《合情推理與演繹推理》導(dǎo)學(xué)案

1、PAGE9合情推理與演繹推理導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理3了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異自主梳理eqavs4al推,理eqblcrcavs4alco1avs4al合,情,推,理blcrcavs4alco1blcrcavs4alco1定義：由個別事實推演出的結(jié)論,特點：是由到整體、由到一般的,推理,blcrcavs4alco1定義：由兩個或兩類對象之間在某些方,面的相似或相同推演出它們在其他方,面也相似或相同,avs4al演,繹,推,理blcrc

2、avs4alco1模式：三段論blcrcavs4alco1大前提已知的；,小前提所研究的；,結(jié)論根據(jù)一般原理，對,作出的判斷,特點：演繹推理是由到的推理自我檢測1山東改編觀察22，443，cossin，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f滿足ff，記g為f的導(dǎo)函數(shù)，則g_2珠海質(zhì)檢給出下面類比推理命題其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abeqr2cdeqr2ac，bd”；“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”其中

3、類比結(jié)論正確的個數(shù)是_3江蘇在平面上，若兩個正三角形的邊長比為12，則它們的面積比為14，類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為12，則它們的體積比為_4陜西觀察下列等式：132332,13233362根據(jù)上述規(guī)律，第五個等式為_5蘇州統(tǒng)一測試一切奇數(shù)都不能被2整除，21001是奇數(shù)，所以21001不能被2整除，其演繹推理的“三段論”的形式為_探究點一歸納推理例1在數(shù)列an中，a11，an1eqf2an,2an，nN*，猜想這個數(shù)列的通項公式，這個猜想正確嗎請說明理由變式遷移1觀察：sin210cos240sin10cos40eqf3,4；sin26cos236s

4、in6cos36eqf3,4由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你能否提出一個猜想并證明你的猜想探究點二類比推理例2在平面內(nèi)，可以用面積法證明下面的結(jié)論：從三角形內(nèi)部任意一點，向各邊引垂線，其長度分別為到D、E的距離相等變式遷移3指出對結(jié)論“已知eqr2和eqr3是無理數(shù)，證明eqr2eqr3是無理數(shù)”的下述證明是否為“三段論”，證明有錯誤嗎證明：無理數(shù)與無理數(shù)的和是無理數(shù)，而eqr2與eqr3都是無理數(shù)，eqr2eqr3也是無理數(shù)1合情推理是指“合乎情理”的推理，數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能幫助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向合情推理的過

5、程概括為：eq從具體問題出發(fā)eq觀察、分析、比較、聯(lián)想eq歸納、類比eq提出猜想一般來說，由合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，其可靠性還需進一步證明2歸納推理與類比推理都屬合情推理：1歸納推理：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或由個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理它是一種由部分到整體，由個別到一般的推理2類比推理：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理，它是一種由特殊到特殊的推理3從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，把這種推理稱為演繹推理，也就是由一般到特殊的推理

6、，三段論是演繹推理的一般模式，包括大前提，小前提，結(jié)論答案自主梳理歸納推理一般性部分個別類比推理一般性原理特殊對象特殊對象一般特殊自我檢測1g解析由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)因此當(dāng)f是偶函數(shù)時，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故gg22解析正確，錯誤因為兩個復(fù)數(shù)如果不全是實數(shù)，不能比較大小318解析兩個正三角形是相似的三角形，它們的面積之比是相似比的平方同理，兩個正四面體是兩個相似幾何體，體積之比為相似比的立方，所以它們的體積比為184132333435363212解析由前三個式子可以得出如下規(guī)律：每個式子等號的左邊是從1開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和，且個數(shù)依次多1，等號的右邊是一個正整數(shù)的平

7、方，后一個正整數(shù)依次比前一個大3,4，因此，第五個等式為1323334353632125一切奇數(shù)都不能被2整除大前提21001是奇數(shù)小前提所以21001不能被2整除結(jié)論課堂活動區(qū)例1解題導(dǎo)引歸納分為完全歸納和不完全歸納，由歸納推理所得的結(jié)論雖然未必是可靠的，但它由特殊到一般、由具體到抽象的認識功能，對科學(xué)的發(fā)現(xiàn)是十分有用的，觀察、實驗，對有限的資料作歸納整理，提出帶規(guī)律性的說法是科學(xué)研究的最基本的方法之一解在an中，a11，a2eqf2a1,2a1eqf2,3，a3eqf2a2,2a2eqf1,2eqf2,4，a4eqf2a3,2a3eqf2,5，所以猜想an的通項公式為aneqf2,n1這個

8、猜想是正確的，證明如下：因為a11，an1eqf2an,2an，所以eqf1,an1eqf2an,2aneqf1,aneqf1,2，即eqf1,an1eqf1,aneqf1,2，所以數(shù)列eqblcrcavs4alco1f1,an是以eqf1,a11為首項，eqf1,2為公差的等差數(shù)列，所以eqf1,an1n1eqf1,2eqf1,2neqf1,2，所以通項公式aneqf2,n1變式遷移1解猜想sin2cos230sincos30eqf3,4證明如下：左邊sin2cos30cos30sinsin2eqblcrcavs4alco1fr3,2cosf1,2sineqblcrcavs4alco1fr3,2cosf1,2sinsin2eqf3,4cos2eqf1,4sin2eqf3,4右邊例2解題導(dǎo)引類比推理是根據(jù)兩個對象有一部分屬性類似，推出這兩個對象的其他屬性亦類似的一種推理方法，例如我們拿分式同分數(shù)來類比，平面幾何與立體幾何中的某些對象類比等等我們必須清楚類比并不是論證，它可以幫助我們發(fā)現(xiàn)真理類比推理應(yīng)從具體問題出發(fā)，通過觀察、分析、聯(lián)想進行對比、歸納、提出猜想解類比：從四面體內(nèi)部任意一點向各面引垂線，其長度分別為是RtADB斜邊AB