統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算題二

1、優(yōu)選文檔統(tǒng)計(jì)學(xué)第二次作業(yè)答案（第七章假設(shè)檢驗(yàn)）一、簡(jiǎn)答題1.某牛奶加工廠生產(chǎn)一種容量為1000毫升的盒裝牛奶，隨機(jī)取樣50盒，測(cè)得平均容量為986毫升，標(biāo)準(zhǔn)差為12毫升。若要求依照這些數(shù)據(jù)判斷該廠牛奶的容量可否吻合生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，問(wèn)：1）在該問(wèn)題中，原假設(shè)和備擇假設(shè)是什么？2）在假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟中，除（1）提出假設(shè)外，還有哪些步驟？答：（1）在該問(wèn)題中，H0:1000;H1:1000;2）還有三個(gè)步驟，分別是：構(gòu)造合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并依照樣本計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的詳盡數(shù)值；規(guī)定顯然性水平，建立檢驗(yàn)規(guī)則；作出判斷。什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤？答：1）第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）原假設(shè)為真時(shí)拒絕原假設(shè)會(huì)產(chǎn)生一系列結(jié)果

2、第一類錯(cuò)誤的概率為被稱為顯然性水平2）第二類錯(cuò)誤（取偽錯(cuò)誤）原假設(shè)為假時(shí)接受原假設(shè)第二類錯(cuò)誤的概率為假設(shè)檢驗(yàn)中的小概率原理是什么？答：在一次試驗(yàn)中，一個(gè)幾乎不可以能發(fā)生的事件發(fā)生的概率在一次試驗(yàn)中小概率事件一旦發(fā)生，我們就有原由拒絕原假設(shè)小概率由研究者早先確定試簡(jiǎn)單解析P值與之間的含義、差異和使用規(guī)則？答：顯然性水平是指當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)卻被拒絕的概率；P值為若原假設(shè)為真，所獲得的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)質(zhì)觀察結(jié)果那么極端或更極端的概率；是能夠早先確定，而P值是經(jīng)過(guò)計(jì)算獲得的；值是衡量小概率的標(biāo)準(zhǔn)，P值能夠與小概率標(biāo)準(zhǔn)/2或進(jìn)行比較來(lái)判斷是拒絕H0還是接受H0。確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量時(shí)應(yīng)試慮哪些因素？答：主要考慮：

3、.優(yōu)選文檔整體的分布；2）整體的方差已知還是未知；3）樣本容量的大小二、計(jì)算題1.某牛奶加工廠生產(chǎn)一種容量規(guī)格為1000毫升的盒裝牛奶，隨機(jī)取樣25盒，測(cè)得樣本平均容量x為986毫升，樣本標(biāo)準(zhǔn)差S為27毫升。假設(shè)盒裝牛奶的容量遵從正態(tài)分布。（1）試依照這些數(shù)據(jù)檢驗(yàn)該廠牛奶的容量可否吻合生產(chǎn)規(guī)格？顯然性水平0.05；2）在（1）中，檢驗(yàn)結(jié)論可能犯的兩類錯(cuò)誤分別是什么？這兩類錯(cuò)誤造成的結(jié)果又將是什么？解：（1）X遵從正態(tài)分布，n25,x986,S27提出假設(shè)H0:1000,H1:1000;計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的詳盡值為：x0986100070tn27/252.59S/27由于0.05,t/2(n1)t0

4、.025(24)2.064，得拒絕域t|t|2.064由于|2.59|2.064，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為該廠牛奶的容量不吻合生產(chǎn)規(guī)格。（2）第一類錯(cuò)誤是棄真錯(cuò)誤，原來(lái)產(chǎn)品吻合規(guī)格而被誤認(rèn)為不正常，對(duì)企業(yè)造成影響；第二類錯(cuò)誤是取偽錯(cuò)誤，原來(lái)產(chǎn)品不吻合規(guī)格卻誤認(rèn)為正常，生產(chǎn)出不合格產(chǎn)品，抵花銷(xiāo)者不利，最后也將對(duì)企業(yè)不利。2.某廠生產(chǎn)某種元件，規(guī)定厚度為5mm。已知元件的厚度遵從正態(tài)分布?，F(xiàn)從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件。測(cè)得平均厚度為4.91mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.2mm。在95%置信水平下，求整體均值的區(qū)間估計(jì)？在5%的顯然性水平下，該批元件的厚度可否吻合規(guī)定要求？解：（1）xz0.025*s，即（4.86

5、，4.97）n（2）x04.915z0.23.18-1.96s50n所以拒絕零假設(shè)，厚度不吻合要求3.某企業(yè)付給生產(chǎn)一線雇員的平均薪水是每小時(shí)15美元。該企業(yè)正計(jì)劃建筑一座新廠，備選廠址有好幾個(gè)地方。但是，能夠獲得每小時(shí)最少15美元的勞動(dòng)力是選廠址的主要因素。某個(gè)地方的40名工人的樣本顯示：近來(lái)每小時(shí)平均薪水是x=14美元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差是s2.4美元。問(wèn)在0.01的顯然水平下，樣本數(shù)據(jù)可否說(shuō)明在這個(gè)地方的工人每小時(shí)的平均工.優(yōu)選文檔資大大低于15美元？已知z0.012.326，2.426。t0.01解：H0:15,H1:15檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：由已知計(jì)算得：zx，拒絕域?yàn)椋簔zz0.012.326s/

6、nzx14152.635s/n2.4/40由于z2.635z0.01，故拒絕原假設(shè)，即能夠?yàn)樵摰貐^(qū)的平均薪水確實(shí)大大低于15美元?；驒z驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：tx，s/n拒絕域?yàn)椋簍tt0.012.426由已知計(jì)算得：txn14152.635s/2.4/40由于t2.635t0.01，故拒絕原假設(shè)，即能夠?yàn)樵摰貐^(qū)的平均薪水確實(shí)大大低于15美元。4.依照長(zhǎng)遠(yuǎn)觀察，某個(gè)航線往返機(jī)票的折扣費(fèi)遵從正態(tài)分布。2010年2月，該航線往返機(jī)票的平均折扣費(fèi)是258美元。隨機(jī)抽取了在3月份中15個(gè)往返機(jī)票的折扣作為一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，結(jié)果獲得下面的數(shù)據(jù)：310260265255300310230250265280290240285250260以顯然性水平0.05檢驗(yàn)3月份往返機(jī)票的折扣費(fèi)可否有所增加。（t0.05141.761，t0.025142.145，z0.051.645，z0.0251.96）解：H0:258,H1:258依照已知數(shù)據(jù)計(jì)算得：x