湘教版高中數(shù)學(xué)必修一課后習(xí)題-第4章測評

1、2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 b 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 b 第 4 章測評(時間: 分 滿:150 分一、選擇題本共 8 小題每題 5 分共 40 分在小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目 求的.列函數(shù)滿足對義域內(nèi)任意實(shí)數(shù) xy都有 f(xy)=f()+f(y)的函數(shù)是 )f(xf)=2C.fx)= xfx=ln 答案 解析 fxy)=log x+log (x)+f).(2021 江蘇揚(yáng)中校級期函數(shù) f(x)=-x +(2 ,2)B.(- 3)(log C.(0,log (log D.(0,log 3) 3,4)答案 -0的定義域是 ) ,解析要原函數(shù)

2、有意則 ,解得 x 且 log.函數(shù) f=(1logx +-0的定義域是(0,log (log 3,2).故選 C.數(shù) f(x)= 2x- 零點(diǎn)位于區(qū)( )C(0,1)B(3,4)D(1,2)答案 D解析 fx)= 21 在義上是增函,且是連續(xù)函數(shù)且 f(1)= 210,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn) 存在定理可函數(shù) fx)的零點(diǎn)位于區(qū)間上故選 D.(2021 山東濰坊一)在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)惩瑢W(xué)運(yùn)用計(jì)算器采到如下一組數(shù): 2 -1 .240.51 2. 3988.02在以下四個函數(shù)模型(a,b 為定系數(shù))中,能反映 xy 函關(guān)系的( )y=a+bxC.y=a+log y=a+bx2y=a+bx答案 D解析由格數(shù)據(jù)

3、描點(diǎn)如下:2 5 1 12 2 5 5 2 5 1 5 2 2 1 故選lg 2 2 2 2a 1 12 5 1 12 2 5 5 2 5 1 5 2 2 1 故選lg 2 2 2 2a 1 1由圖可知隨著 x 的大y 也之增大并增長越來越,圖象的大致走向判,選用指數(shù)函 數(shù)模型故選 D.(2021 天津和平期)已知 a=log ,b=log ,c=3-0.5,則 )abcacbC.cabbc =1,b= c=-.5=2 12bcb1,0c1,下列不等式成立的( )b C.log cb D.log log 解析ab1,0cbbbabb,故 正;logc= c= ,0=log log log a

4、1 1 log c, C 正確, 錯故選 BC.某單位準(zhǔn)備印制一批證,現(xiàn)有兩個印刷廠可供選,廠費(fèi)用分為制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部先收 取固定的制版費(fèi),按印刷數(shù)量收取印刷,廠直接按印刷數(shù)量收取印刷甲廠的總費(fèi)用 單位: 千元)、乙廠的總費(fèi)用 y 單:千元)與印制證書數(shù)量 x(單位千個)的函數(shù)關(guān)系圖分別如圖中甲、乙所 示,則 )甲的費(fèi)用 與書數(shù)量 x 之的函數(shù)關(guān)系式為 y =5x+1B當(dāng)印制證書數(shù)量不超過 千個時乙廠的印刷費(fèi)平均每個為 5 元C當(dāng)印制證書數(shù)量超過 個,乙廠的總費(fèi)用 與書數(shù)量 之間的函數(shù)關(guān)系式為 = 4 2D若該單位需印制證書量為 個則該單位選擇甲更節(jié)省費(fèi)用1 1 1 52 2 1 5 91

5、2 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 2 1 21 1 1 52 2 1 5 91 2 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2答案 ABC解析易甲廠的費(fèi)用 與書數(shù)量 x 足的函數(shù)關(guān)系為 y =.x+故 A 正確當(dāng)印制證書數(shù)量不超過 個時乙廠的印刷費(fèi)平均每為 2=.元,故 B 正;易知當(dāng) 2 時 與 x 之的數(shù)關(guān)系式為 = 故 正確4 2當(dāng) y =0.+=5, = 8+ 因?yàn)?,以當(dāng)印制 千證書選擇乙廠更節(jié)省費(fèi)4 2 2用,故 不確 .已知實(shí)數(shù) a, 足等( ) ( )2 3則下列關(guān)系式可能成立的( )0C0答案 ABDab0D.a=b解析畫函數(shù) y=( )2和 ( )3的

6、圖象借圖象分析 a, 滿等( )2 ( )3時的 , 小關(guān)如圖所示 若 a,b 均正,則 若 a 負(fù)數(shù)則 ab a 1 若取 f(x =fx =則存在 x (2,3), 4,則 故 誤; 函數(shù) f()有且僅有兩個零故 正確故選 三、填空題本共 4 小題每題 5 分共 20 分.(2020 江西昌江校級期中)函數(shù) (x)是函數(shù) 2x 答案 解析函數(shù) x)函數(shù) y=2x 的函,()= x.=f =f(1)= =的反函則 f= .(2020 北京朝陽高考模擬)說明函數(shù) ()的圖象在區(qū)間0,2上是一條連續(xù)不斷的曲若f f則 f(x在(內(nèi)無零點(diǎn)”為命題的一個函數(shù)是答案 (x-2(答案不唯)解析考函數(shù) (

7、x-,繪制函數(shù)圖象如圖所該數(shù) f)圖象在區(qū)0,2是一條連續(xù)不斷的曲線,f(0) f但函數(shù) f(x)在內(nèi)在零點(diǎn) 1,該函數(shù)使得原命題為假命.(2020 浙江高中聯(lián)盟高一聯(lián)考)函數(shù) f(x)=1+ (x+2)( a圖象恒過定點(diǎn) 則點(diǎn) A 的標(biāo)為;若 f - 0 且 a圖象恒過定點(diǎn) A,令 =1,得 x=-1,f-1)=它的圖象經(jīng)過定1,1)當(dāng) 0a 時函 fx)為減函數(shù)若 f - ,2 2則 1+log - +2 2 2loga 即 ,得 0a .當(dāng) 1 時函 fx)為增函數(shù),若 - 則 1+ - + 1綜上實(shí)數(shù) a 的值范圍為 + ).42 ) 1 log 4 9) + + ) =+= 2.2

8、- ln 2- =- +- =- 2 ) 1 log 4 9) + + ) =+= 2.2 - ln 2- =- +- =- .log 2 4 3 1 , ,3 , ,.已知函數(shù) (x)= 其 k.關(guān)于 x 的函數(shù) y=f(x有兩個不同零點(diǎn)則實(shí)數(shù) k 的值 , ,范圍是答案0,1)解析令 fx)=t,則 t),當(dāng) k0,1),函數(shù) f)的圖象如下圖所.由 f(t)=t=1,函數(shù) f()的圖象與函數(shù) 的象有兩個交,以 滿足題. 當(dāng) k1, )時函數(shù) f)的圖象如下圖所由 f(t)=t=1,函數(shù) f()與函數(shù) 1 有一個交點(diǎn)所以 k1,+ )不滿足題意. 綜上k0,1).四、解答題本共 6 小題共

9、 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演步. . )(2021 廣東湛江期)值:-1)+92+) ;-log - + 2 2 3 1解(-1)09 4 41 1 9 72 4 4. )畫出函數(shù) (x)=|log x|圖象并求出其值域、單調(diào)區(qū)間及在區(qū)間log , ,解因 f()=| x|=log9上的最大值.3 3 ) =2,=1 13 1 1 2 1 1 2 2 (e e ) 1 2 x a a 3 ,a a a 3 3 ) =2,=1 13 1 1 2 1 1 2 2 (e e ) 1 2 x a a 3 ,a a a a 3 a 3 3a a 所以在+ )上 fx)圖象與 y=log 的

10、象相同在(上的圖象與 y=log x 的圖象關(guān)于 對 稱,據(jù)此可畫出其圖,如圖所示.由圖象可知,數(shù) f)的值域?yàn)? ),單調(diào)遞增區(qū)間+ ),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1)當(dāng) x ,時,f)在區(qū)間 ,上調(diào)在區(qū)間1,6上單調(diào)遞增又 f( 9 9故 f()在區(qū)間 ,上的最大值為 29解(f(x) 上調(diào)遞.證明如下fx)= +1 為函且在e +1則 f(0)= a+1=即 2x=0 處定義.所以 f()=- 設(shè) x 則f(x )(x )=22所( 2 )f )所以 f-x)-f-x+=f-2),所以 1-xx-解得1 1+ 2 2故不等式的解集為12 1+2. )已知函數(shù) (x)=log (1+xlog -

11、x),其 1(1)求函數(shù) f(x)定義域(2)判斷 ()的奇偶并說明理由;(3)若 f( )=求使 fx)0 立的 x 的合5 ,解(要使函數(shù) (x)意義,則 解1x 10 得3 3 1 1 2 1 1 2 2 2 2 3 3 y= + 3 32由 10 得3 3 1 1 2 1 1 ()= +xlog (1-x且 f(x為增函數(shù) 若 f()0, log (log (1), , , ,解得 x1)與 +qp0)供選擇(1)試判斷哪個函數(shù)模型更合,求出該模型的解析式(2)求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入積 10 倍以上的最小月份.參考數(shù):lg 2. 0 1) 解(兩個函數(shù) y=kax(0,a1),y=

12、p p0)(+上都是增函數(shù)隨 x 的加函y=ka(的值增加的越來越快而函數(shù) +q(的值增加的越來越.為鳳眼蓮在湖中 的蔓延速度越來越快,所以函數(shù)模型 y=kax(k0,a1)合要求 由題意可知,2 時x= ,所 解得 3 , ,所以該函數(shù)模型的解析式是 ,2 33 2(N ).當(dāng) 0 時y= = 3 2 3所以元旦放入鳳眼蓮的面積是 3 3 32 33 2 3 210,所以 lo 10=lg1lg3-因?yàn)閘g3-.7,以0. 1-0.301 0 x6,所以鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積 倍上的最小月份是 6 月. )(2021 天津和平校級期末已知函數(shù) ()= ,f=當(dāng)+(1)求 f)的表達(dá)式及定義;(2)若方程 f(x)= t 有,實(shí)數(shù) t 取值范;(3)若方程 f(x)=lg(8)的解集為,求實(shí)數(shù) 的值范圍解(當(dāng) ,恒有 fx( )lg x0 時恒 (x)-f( )lg x. 22 2 2 x= 22 2 2 x= , 2 -lg = 即)x2-(a-bx=0 恒立a=b.又 f(1)=0,從而 1()= 由 0, 或 x ()的定義域?yàn)?- ,-1)+ )方程 fx)= t 有