機(jī)械制圖機(jī)類2直線投影OK課件

1、aa abbb3.2 直線的投影 兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。 直線對一個投影面的投影特性一、直線的投影特性 BAab直線垂直于投影面 投影重合為一點 積 聚 性直線平行于投影面 投影反映線段實長 ab=AB直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab=AB.cosABabAMBabmaa abbb3.2 直線的投影 直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線 平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面）水平線（平行于面）正垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊

2、位置直線垂直于某一投影面 其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置。 直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線 平行于某一OXZYabababABXabab baOZYHYW 同樣，對于水平線和側(cè)平線也可得到類似的特性。 直線的正面投影ab反映直線 AB 的實長,并且反映直線 AB 對H、W面的傾角、。 直線的水平投影ab和側(cè)面投影 ab 分別平行于OX 軸和OZ 軸。 g投影特性：(1)投影面平行線正平線翻到書上第10頁OXZYabababABXabab ba機(jī)械制圖機(jī)類2直線投影OK課件機(jī)械制圖機(jī)類2直線投影OK課件機(jī)械制圖機(jī)類2直線投影OK課件機(jī)械制圖機(jī)類2直線投影OK課件機(jī)械制圖機(jī)

3、類2直線投影OK課件 鉛筆常削成圓錐形和矩形，圓錐形用于畫細(xì)線和寫字，矩形用于繪制粗實線。 鉛筆常削成圓錐形和矩形，圓錐形用于畫細(xì)線和寫字HHBHB鉛筆的使用方法修磨成矩形斷面用棱畫粗線修磨成錐形、畫細(xì)線、寫字畫細(xì)線時垂直紙面，向前進(jìn)方向傾斜15HHBHB鉛筆的使用方法修磨成矩修磨成錐形、畫細(xì)線時(1)投影面平行線XZbaaabbOYY水平線實長 在其平行的那個投影 面上的投影反映實長， 并反映直線與另兩投 影面傾角的實大。 另兩個投影面上的投 影平行于相應(yīng)的投影 軸，其到相應(yīng)投影軸 距離反映直線與它所 平行的投影面之間的 距離。投影特性：VHabAaaBbbW(1)投影面平行線XZbaaab

4、bOYY水平線實YXZOXZa b bbaOYHYWaaa b a bb側(cè)平線ABYXZOXZa b bbaOYHYWaaa b判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線與H面的夾角: 與V面的角:與W面的夾角:實長實長baababbaabba直線與投影面夾角的表示法：判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線與H面的夾角: OXZY水平投影abOX, 側(cè)面投影abOZ。投影特性:直線AB的正面投影ab積聚成一點;同樣，對于鉛垂線、側(cè)垂線也可得到類似的特性。AB（a）babbazX（a）b baOYHYWab(2) 投影面垂直線-正垂線OXZY水平投影abOX, 投影特性:直線AB的正面投YX

5、Zb a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWaAB鉛垂線YXZb a(b)a abZb Xa ba(bYXZABbaababZXabbaOYHYWab側(cè)垂線YXZABbaababZXabbaOYHYWa 反映線段實長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。(2) 投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線 另外兩個投影， 在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:aba(b)abc(d)cddcefefe(f) 反映線段實長，且垂直于相應(yīng)的投影(3) 一般位置直線ZYaOXabbaYb 三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間

6、線段的實長。投影特性HaaAbVBbWab(3) 一般位置直線ZYaOXabbaYb 三c a c X a b c Y Y b O a Z b c A H a c a V b B a b c C b W 二、直線與點的相對位置 若點在直線上, 則點的投影必在直線的同名投影上。點的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同 的比例。即：AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb定比定理 c a c X a b c Y Y b O a Z b 若點在直線上, 則點的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：若點的投影有一個不在直線的同名投影上， 則該點必不在此直線上

7、。點在直線上的判別方法：AC/CB=ac/cb= ac / cbABCVHbccbaa定比定理Dd(d )若點在直線上, 則點的投影必在直線的同名投影上。并將線例1：判斷點C是否在線段AB上。c a b c a b a b c a b c 在 不在 abc a a b c b c 不在 應(yīng)用定比定理另一判斷法?例1：判斷點C是否在線段AB上。c a b c a b例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理） a a b b k abk k a a b b k k 例2：已知點K在線段AB上，求點K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三、兩直線的相對位置 空

8、間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉（異面）。 兩直線平行 空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。b c d H A d a C c V a D b B a c d b c d a b O X 三、兩直線的相對位置 空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、 對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB/CD例：判斷圖中兩條直線是否平行。a b c d a b c d c a b d 對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行bdcacbaddbac 對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。AB與CD不平行。求出側(cè)面投影如何判斷？

9、求出側(cè)面投影后可知：bdcacbaddbac 對于 兩直線相交 若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點的投影必符合空間一點的投影特性。交點是兩直線的共有點a c V X b H D a c d k C A k K d b O B c a b d b a c d k k 兩直線相交 若空間兩直線相交，則其同名投影 c d k kd例1：過C點作水平線CD與AB相交。先作正面投影a b b a c c d k kd例1：過C點作水平線CD與AB相交。例2：判斷直線AB、CD的相對位置。c a b d a b cd相交嗎？不相交！為什么？ 交點不符合空間一個點的投影特性。判斷方法？ 應(yīng)用定比定

10、理 利用側(cè)面投影例2：判斷直線AB、CD的相對位置。c a b d 兩直線交叉不相交！交點不符合一個點的投影規(guī)律！c a c a b d d b O X a c c A a C V bH d d D B b 兩直線相交嗎？為什么？ 兩直線交叉不相交！交點不符合一個點的投影規(guī)律！c a ca c c A a C V b H d d D B b c a c a b d d b O X 1(2)2 1 投影特性： 同名投影可能相交，但 “交點”不符合空間 一個點的投影規(guī)律。 “交點”是兩直線上的一 對重影點的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。4 3 (4 ) 3 4 3 3 (4 ) 1 2 1

11、(2) a c c A a C V b H d d D B b VHaXOABCbabXOabab1. 求直線的實長及對水平投影面的夾角角ZAB ABZABabZABABABabZAB四、直角三角形法求實長VHaXOABCbabXOabab1. 求直線的實長VHaXOABCbabXOababZY2. 求直線的實長及對正面投影面的夾角 角abABYABABABabYABYABYAB VHaXOABCbabXOababZY2. 求直線的ZOababHaaAbVBbWabXAB a bXAB 3. 求直線的實長及對正面投影面的夾角 角XAB ZOababHaaAbVBbWabXAB例1：已知直線的投

12、影，求直線的 實長及角。XOababB0實長作圖要點：1.作出直角三角形：直角邊1=ab,直角邊2=第三坐標(biāo)差z，傾角=實長與ab夾角。zz例1：已知直線的投影，求直線的 實長及角。XOabaXabb30a ba baa例2 已知AB直線的正面投影ab及點B的水平投 影b, =30 , 求a b。Xabb30a ba baa例2 已知AB直線的正面XababLZABZABLcb0c0cAB例3. 在AB直線上取一點C, 使AC = L。XababLZABZABLcb0c0cAB例3. 五、直角投影定理直角的投影特性： 空間兩直線成直角（相交或交叉），若直角有一邊平行于某投影面，則它在該投影面上

13、的投影仍為直角。設(shè) 直角邊BC/H面因 BCAB, 同時BCBb所以 BCABba平面直線在H面上的投影互相垂直即 abc 為直角因此 bcab故 bc ABba平面又因 BCbcABCabcH證明：bacabc五、直角投影定理直角的投影特性： 空間兩直線成交叉垂直的兩直線的投影交叉垂直的兩直線的投影條件：互相垂直的兩直線(相交或交叉) 其中有一條直線平行于某一投影面則：兩直線在該投影面上投影仍互相垂直直角投影定理逆定理： 相交或交叉的兩條直線在同一投影面上的 投影成直角 且有一條直線平行于該投影面則：這兩條直線在空間上必互相垂直條件：互相垂直的兩直線(相交或交叉)則：兩直線在該投影面上dab

14、cabc d例4：過C點作直線與AB垂直相交。AB為正平線, 正面投影反映直角。dabcabc d例4：過C點作直線與AB垂直相f例5 過點E 作線段AB、CD 的公垂線EF。fOcbaabXcddeef例5 過點E 作線段AB、CD 的公垂線EF。fOcb例6：過直線CD外一點A，作正平線AB 與CD相交。aa c dcdbbc1b1XO例6：過直線CD外一點A，作正平線AB Xa(b)abcdcdHABCDEFabecdfff ee例7 求直線AB和CD間的最短距離。Xa(b)abcdcdHABCDEFabecdfffcabcc例8 已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。cabcc例8 已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。例9 已知 線段的實長AB，求它的水平投影。a|zA-zB|ab ab|yA-yB|ABABab|zA-zB|bXabAB例9 已知 線段的實長AB，求它的水平投影。a|zA-eeeecc例10 已知直線AB的兩面投