四川省綿陽市高中學(xué)階段學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是（ ）A甲種方案所用鐵絲最長B乙種方案所用鐵絲最長C丙種方案所用鐵絲最長D三種方案所用鐵絲一樣長:學(xué)*科*網(wǎng)2常勝村2017年的人均收入為1

2、2000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率若設(shè)人均收入的年增長率為x，根據(jù)題意列方程為（ ）ABCD3如圖，在中，兩個頂點在軸的上方，點的坐標(biāo)是以點為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，使得的邊長是的邊長的2倍設(shè)點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是（ ）ABCD4如圖，點A是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意一點，ABx軸交反比例函數(shù)y=的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為（ ）A2B3C4D55如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，DEBC，若AD=1，BD=2，則的值為（ ）ABCD6判斷一元二次方程是否有實數(shù)解，計算的值是（ ）AB

3、CD7在數(shù)學(xué)活動課上，張明運用統(tǒng)計方法估計瓶子中的豆子的數(shù)量他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計瓶子中豆子的數(shù)量約為（）粒ABCD8將二次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得新的圖象的函數(shù)表達(dá)式為( )ABCD9下列圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A正三角形B正五邊形C等腰直角三角形D矩形10用配方法解方程x2-4x+30時，原方程應(yīng)變形為（ ）A(x+1)21B(x-1)21C(x+2)21D(x-2)2111如圖，ABC中，D是AB的中點，DEBC，連接BE若A

4、E=6，DE=5，BEC=90，則BCE的周長是（ ）A12B24C36D4812下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若，則代數(shù)式的值為_14如圖，在ABC中，AB3，AC4，BC6，D是BC上一點，CD2，過點D的直線l將ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與ABC相似，若直線l與ABC另一邊的交點為點P，則DP_15如圖，O與矩形ABCD的邊AB、CD分別相交于點E、F、G、H，若AE+CH=6，則BG+DF為_16若拋物線與軸的交點為與，則拋物線的對稱軸為直線_.17已知：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點P是BC上的一

5、點，若APD=90，則AP=_18在RtABC中，C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是_.三、解答題（共78分）19（8分）某手機(jī)店銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元，銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤；(2)該手機(jī)店計劃一次購進(jìn)，兩種型號的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過型手機(jī)的倍，設(shè)購進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷售總利潤為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；該手機(jī)店購進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實際進(jìn)貨時，廠家對型手機(jī)出廠價下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價不變，設(shè)計出使這部手機(jī)銷售總利潤最

6、大的進(jìn)貨方案.20（8分）如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直半徑OA，C為垂足，DE6，連接DB，過點E作EMBD，交BA的延長線于點M（1）求的半徑；（2）求證：EM是O的切線；（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當(dāng)APD45時，求圖中陰影部分的面積21（8分）市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價格為每千克30元物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x45時，y10；x55時，y1在銷售過程中，每天還要支付其他費用500元（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求該公司銷售

7、該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？22（10分）某校組織了一次七年級科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖和圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.（1）B班參賽作品有多少件？（2）請你將圖的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？23（10分）如圖1，點E是正方形ABCD邊CD上任意一點，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點M是線段BF中點，射線EM與BC交于點H，連接CM（1）請直接寫出CM和E

8、M的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45，此時點F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由；（3）把圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90，此時點E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請說明理由24（10分）如圖1，在中，是的直徑，交于點，過點的直線交于點，交的延長線于點（1）求證：是的切線；（2）若，試求的長；（3）如圖2，點是弧的中點，連結(jié)，交于點，若，求的值25（12分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（3，3），點B（1，3），點C（1，1）（1）畫出ABC；（2

9、）畫出ABC關(guān)于x軸對稱的A1B1C1，并寫出A1點的坐標(biāo)： ；（3）以O(shè)為位似中心，在第一象限內(nèi)把ABC擴(kuò)大到原來的兩倍，得到A2B2C2，并寫出A2點的坐標(biāo)： 26老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊數(shù)的情況，繪制成條形統(tǒng)計圖(如圖1)和不完整的扇形圖(如圖2)，其中條形統(tǒng)計圖被墨跡遮蓋了一部分(1)求條形統(tǒng)計圖中被遮蓋的數(shù)，并寫出冊數(shù)的中位數(shù)；(2)隨后又補查了另外幾人，得知最少的讀了6冊，將其與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊數(shù)的中位數(shù)沒有改變，則最多補查了_人參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長度為：2

10、a+2b，丙所用鐵絲的長度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長故選D考點：生活中的平移現(xiàn)象2、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D【點睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵3、A【分析】作BDx軸于D，BEx軸于E，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CE，BE的長，得到點B的坐標(biāo)【詳解】作BDx軸于D，BEx軸于E，點的坐標(biāo)是,點的坐標(biāo)是，CD=2，BD=，由題意得：C,相似比為1:2，CE=4，BE=1，點B的坐標(biāo)為（3，-1），故選：A【點睛】本題考查了位似變換

11、、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵4、D【解析】設(shè)A的縱坐標(biāo)是b，則B的縱坐標(biāo)也是b把y=b代入y=得，b=，則x=，即A的橫坐標(biāo)是，；同理可得：B的橫坐標(biāo)是：則AB=（）=則SABCD=b=1故選D5、B【解析】試題分析：DEBC，故選B考點：平行線分線段成比例6、B【解析】首先將一元二次方程化為一般式，然后直接計算判別式即可.【詳解】一元二次方程可化為：故答案為B.【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的判別式的求解，熟練掌握，即可解題.7、B【解析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號的8粒列出算式，再進(jìn)行計算即可【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得

12、：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解，答：估計瓶子中豆子的數(shù)量約為粒故選：【點睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計學(xué)中最常用的估算方法8、B【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律進(jìn)而判斷得出選項【詳解】解：的圖象向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度，平移后的函數(shù)關(guān)系式是：故選：B【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心

13、對稱圖形的概念逐一進(jìn)行分析判斷即可得.【詳解】A正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；B正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選D【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合10、D【分析】根據(jù)配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方解答即可【詳解】移項，得 x2-4x=-3，配方，得 x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1，故選：D.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法配方

14、法，熟練掌握配方時需在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.11、B【解析】試題解析：ABC中，D是AB的中點，DEBC，是的中點， BEC=90， BCE的周長 故選B.點睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.12、C【分析】觀察四個選項中的圖形，找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的那個即可得出結(jié)論【詳解】解：A、此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項不符合題意；B、此圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；C、此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，此選項符合題意；D、此圖形既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，此選項不符合題意；故選：C【點

15、睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，牢記軸對稱及中心對稱圖形的特點是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、2019【分析】所求的式子前三項分解因式，再把已知的式子整體代入計算即可.【詳解】解：，.故答案為：2019.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、分解因式和整體的數(shù)學(xué)思想，屬于常見題型，靈活應(yīng)用整體的思想是解題關(guān)鍵.14、1， ，【分析】分別利用當(dāng)DPAB時，當(dāng)DPAC時，當(dāng)CDP=A時，當(dāng)BPD=BAC時求出相似三角形，進(jìn)而得出結(jié)果【詳解】BC6,CD=2， BD=4,如圖，當(dāng)DPAB時，PDCABC，,DP=1;如圖，當(dāng)DPAC時，PBDABC,DP=;如圖，當(dāng)CDP=A時，

16、DPCABC，,DP=;如圖，當(dāng)BPD=BAC時，過點D的直線l與另一邊的交點在其延長線上，不合題意。綜上所述，滿足條件的DP的值為1， ，.【點睛】本題考查了相似變換，利用分類討論得出相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解15、6【分析】作EMBC，HNAD，易證得，繼而證得，利用等量代換即可求得答案.【詳解】過E作EMBC于M，過H作HNAD于N，如圖，四邊形ABCD為矩形，ADBC， ，四邊形ABCD為矩形，且EMBC，HNAD，四邊形ABME 、EMHN、NHCD均為矩形，AE=BM，EN=MH，ND=HC，在和中，(HL) ，故答案為：【點睛】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的判

17、定和性質(zhì)、平行弦所夾的弧相等、等弧對等弦等知識，靈活運用等量代換是解題的關(guān)鍵.16、3【分析】函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根，再根據(jù)兩根之和公式與對稱軸公式即可求解【詳解】根據(jù)兩根之和公式可得，即則拋物線的對稱軸：故填：3.【點睛】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和兩根之和公式與對稱軸公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵17、2或4【解析】設(shè)BP的長為x，則CP的長為(10-x)，分別在RtABP和RtDCP中利用勾股定理用x表示出AP2和DP2，然后在RtADP中利用勾股定理得出關(guān)于x的一元二次方程，解出x的值，即可得出AP的長【詳解】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，B=C=90，BC

18、=AD=10，DC=AB=4，設(shè)BP的長為x，則CP的長為(10-x)，在RtABP中，由勾股定理得：AP2=AB2+BP2=42+x2，在RtDCP中，由勾股定理得：DP2=DC2+CP2=42+(10-x)2，又APD=90，在RtAPD中，AD2=AP2+DP2，42+x2+42+(10-x)2=102，整理得：x2-10 x+16=0，解得：x1=2，x2=8，當(dāng)BP=2時，AP=；當(dāng)BP=8時，AP=故答案為：或【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理及一元二次方程，學(xué)會利用方程的思想求線段的長是關(guān)鍵18、【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖：在RtA

19、BC中：sinA= AB=4，BC=3sinA=故本題答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.三、解答題（共78分）19、 (1)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元；(2)；手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大；(3)手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.【解析】（1）設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)總利潤=銷售A型手機(jī)的利潤+銷售B型手機(jī)的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時，取最大值；（3）根據(jù)題意，然后分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，三種情

20、況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元.(2)根據(jù)題意，得，即.根據(jù)題意，得，解得.，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當(dāng)時，取最大值，.即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，取最大值，即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大；當(dāng)時，即手機(jī)店購進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相同；當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，取得最大值，即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一

21、次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.20、 OE2； 見詳解 【分析】（1） 連結(jié)OE,根據(jù)垂徑定理可以得到，得到AOE =60，OC=OE，根據(jù)勾股定理即可求出.（2） 只要證明出OEM=90即可，由(1)得到AOE =60，根據(jù)EMBD，B=M=30，即可求出.（3） 連接OF,根據(jù)APD45，可以求出EDF45，根據(jù)圓心角為2倍的圓周角，得到BOE，用扇形OEF面積減去三角形OEF面積即可.【詳解】（1）連結(jié)OEDE垂直O(jiān)A，B=30CEDE3，AOE2B=60，CEO=30，OC=OE由勾股定理得OE（2） EMBD，MB30，M+AOE=90OEM90，即OEM

22、E，EM是O的切線（3）再連結(jié)OF，當(dāng)APD45時，EDF45， EOF90 S陰影 【點睛】本題主要考查了圓的切線判定、垂徑定理、平行線的性質(zhì)定理以及扇形面積的簡單計算，熟記概念是解題的關(guān)鍵.21、（1）y2x+200（30 x60）；（2）W2x2+260 x6500；（3）當(dāng)銷售單價為60元時，該公司日獲利最大為110元【分析】（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為ykx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；（2）根據(jù)利潤單個利潤銷售量-500列出W關(guān)于x的二次函數(shù)解析式即可；（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出W的最大值，以及此時x的值即可【詳

23、解】（1）設(shè)ykx+b，x45時，y10；x55時，y1，解得：k2，b200，y2x+200（30 x60）；（2）售價為x元/千克，進(jìn)價為30元/千克，日銷量y2x+200，每天支付其他費用500元，W（x30）（2x+200）5002x2+260 x6500，（3）W2x2+260 x6500=2（x65）2+1950，拋物線的對稱軸為x=65，-20，拋物線開口向下，x65時，y隨x的增大而增大，30 x60，x60時，w有最大值為-2(60-65)2+1950=110(元)，當(dāng)銷售單價為60元時，該公司日獲利最大為110元【點睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了待定系數(shù)法

24、求一次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）B班參賽作品有25件；（2）補圖見解析；（3）C班的獲獎率高.【分析】（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分?jǐn)?shù)，求出B班所占的百分比，進(jìn)而求出B班參賽作品數(shù)；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結(jié)合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量，從而補全統(tǒng)計圖；（3）分別求出各班的獲獎率，進(jìn)行比較從而得出答案.【詳解】解：（1）B班參賽作品有；（2）C班參賽作品獲獎數(shù)量為，補圖如下：；（3）A班的獲獎率為 ，B班的獲獎率為，C班的獲獎率為50%，D班的獲獎率為，故C班的獲獎率高.23、（1）CM=EM，CMEM；（2）成立，理由見解析

25、；（3）成立，理由見解析【分析】（1）延長EM交AD于H，證明FMEAMH，得到HM=EM，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點A、E、C在同一條直線上，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半證明即可；（3）根據(jù)題意畫出完整的圖形，根據(jù)平行線分線段成比例定理、等腰三角形的性質(zhì)證明即可【詳解】解：（1）如圖1，結(jié)論：CM=EM，CMEM理由：ADEF，ADBC，BCEF，EFM=HBM，在FME和BMH中，F(xiàn)MEBMH，HM=EM，EF=BH，CD=BC，CE=CH，HCE=90，HM=EM，CM=ME，CMEM（2）如圖2，連接AE，四邊形ABCD和四邊形EDGF是正

26、方形，F(xiàn)DE=45，CBD=45，點B、E、D在同一條直線上，BCF=90，BEF=90，M為AF的中點，CM=AF，EM=AF，CM=ME，EFD=45，EFC=135，CM=FM=ME，MCF=MFC，MFE=MEF，MCF+MEF=135，CME=360-135-135=90，CMME（3）如圖3，連接CF，MG，作MNCD于N，在EDM和GDM中，EDMGDM，ME=MG，MED=MGD，M為BF的中點，F(xiàn)GMNBC，GN=NC，又MNCD，MC=MG，MD=ME，MCG=MGC，MGC+MGD=180，MCG+MED=180，CME+CDE=180，CDE=90，CME=90，（1）中的結(jié)論成立【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題24、（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)已知條件結(jié)合圓