2023學(xué)年廣東省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1用配方法解方程x2-4x+30時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）A(x+1)21B(x-1)21C(x+2)21D(x-2)212在ABC中，若tanA=1，sinB=，你認(rèn)為最確切的判斷是（ ）AABC是等腰三角形BABC是等腰直角三角形CABC是直角三角形DABC是等邊三角形3對(duì)于二次函數(shù),下列說(shuō)法正確的是（ ）A當(dāng)x0，y隨x的增大而增大B當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值3C圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，7）D圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)4在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）Ax0Bx4Cx4且x0Dx0且x15某正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為 60，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為( )A6B

3、8C10D126以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是（ ）ABCD7如圖，在平行四邊形中，、是上兩點(diǎn)，連接、，添加一個(gè)條件，使四邊形是矩形，這個(gè)條件是( )ABCD82019的相反數(shù)是( )ABC|2019|D20199拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是（ ）A直線B直線C直線D直線10函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：b24c1；bc1；3bc61；當(dāng)13時(shí)，1其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11已知ABC與DEF相似且對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為4：9，則ABC與DEF的面積比為A2：3B16：81C9：4D4：912如圖，O的弦AB8，M是AB的中點(diǎn)，且

4、OM3，則O的半徑等于（ ）A8B4C10D5二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，將一張矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，再將所折得的圖形沿EF折疊，使得點(diǎn)D和點(diǎn)A重合若，則折痕EF的長(zhǎng)為_(kāi)14已知：等邊ABC，點(diǎn)P是直線BC上一點(diǎn)，且PC:BC=1:4,則tanAPB=_，15關(guān)于x的方程2x2ax10一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為_(kāi)16已知，是方程x23x40的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+3的值為_(kāi)17已知，是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的解析式是_18某同學(xué)想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)105，103，94，92，109，85的方差，在計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去100，得到一

5、組新數(shù)據(jù)5，3，6，8，9，15，記這組新數(shù)據(jù)的方差為，則_（填“”、“=”或“”）.三、解答題（共78分）19（8分）某小區(qū)開(kāi)展了“行車(chē)安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車(chē)庫(kù)作了改進(jìn)如圖，這小區(qū)原地下車(chē)庫(kù)的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i1：2.4，ABBC，為了居民行車(chē)安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13，即ADC13（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）（1）求這個(gè)車(chē)庫(kù)的高度AB；（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）20（8分）如圖，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，直線與反比例函

6、數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn)（1）求直線與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的度數(shù)；（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角(為銳角)，得到，當(dāng)為多少度時(shí)，并求此時(shí)線段的長(zhǎng)度21（8分）某食品代理商向超市供貨，原定供貨價(jià)為元/件，超市售價(jià)為元/件.為打開(kāi)市場(chǎng)超市決定在第一季度對(duì)產(chǎn)品打八折促銷(xiāo)，第二季度再回升個(gè)百分點(diǎn)，為保證超市利潤(rùn)，代理商承諾在供貨價(jià)基礎(chǔ)上向超市返點(diǎn)試問(wèn)平均每季度返多少個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的銷(xiāo)售利潤(rùn)回到開(kāi)始供貨時(shí)的水平?22（10分）如圖，在平行四邊形中，為邊上一點(diǎn)，平分，連接，已知，.求的長(zhǎng)；求平行四邊形的面積；求.23（10分）解方程：x2+2x1=124（10分）如圖，在中，對(duì)角線AC與BD相交于

7、點(diǎn)O，求證：四邊形ABCD是菱形25（12分）某賓館有客房間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天元時(shí)，客房恰好全部住滿；如果每間客房每天的定價(jià)每增加元，就會(huì)減少間客房出租設(shè)每間客房每天的定價(jià)增加元，賓館出租的客房為間求：關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；如果某天賓館客房收入元，那么這天每間客房的價(jià)格是多少元？26如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，使用長(zhǎng)為2m的竹竿CD作為測(cè)量工具移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測(cè)得OD=3m，BD=9m，求旗桿AB的高參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方解答即可【詳解

8、】移項(xiàng)，得 x2-4x=-3，配方，得 x2-2x+4=-3+4，即（x-2）2=1，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法配方法，熟練掌握配方時(shí)需在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出A，B的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C即可判斷三角形的形狀?！驹斀狻縯anA=1，sinB=，A=45，B=45AC=BC又三角形內(nèi)角和為180，C=90ABC是等腰直角三角形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值需要注意等角對(duì)等邊判定等腰三角形。3、B【詳解】二次函數(shù),所以二次函數(shù)的開(kāi)口向下，

9、當(dāng)x2，y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為3,選項(xiàng)B正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），選項(xiàng)C錯(cuò)誤；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），拋物線開(kāi)口向下可得拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故答案選B.考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).4、C【解析】試題分析：由題意，得x+40且x0，解得x4且x0，故選C考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍5、A【分析】根據(jù)外角和計(jì)算邊數(shù)即可.【詳解】正多邊形的外角和是360，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點(diǎn)即可正確解答.6、D【解析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長(zhǎng)，

10、由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，進(jìn)而可得其面積【詳解】如圖1，OC=1，OD=1sin30=；如圖2，OB=1，OE=1sin45=；如圖3，OA=1，OD=1cos30=，則該三角形的三邊分別為：、，（）2+（）2=（）2，該三角形是以、為直角邊，為斜邊的直角三角形，該三角形的面積是，故選：D【點(diǎn)睛】考查正多邊形的外接圓的問(wèn)題，應(yīng)用邊心距，半徑和半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，來(lái)求相關(guān)長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵。7、A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：，再證明即可證明四邊形是平行四邊形【詳解】四邊形是平行四邊形，對(duì)角線上的兩點(diǎn)、滿足，即，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，

11、平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題8、D【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是2019，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵9、C【解析】用對(duì)稱(chēng)軸公式即可得出答案【詳解】拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，熟記對(duì)稱(chēng)軸公式是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對(duì)進(jìn)行判斷；利用，可對(duì)進(jìn)行判斷；利用，對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)時(shí)，可對(duì)進(jìn)行判斷 【詳解】解：拋物線與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，所以錯(cuò)誤；，即，所以正確；，所以正確；時(shí)，的解集為，所以正確 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系

12、數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、B【解析】直接根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方解答.【詳解】解：ABC與DEF相似且對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為4：9，ABC與DEF的相似比為4:9，ABC與DEF的面積比為16:81.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方12、D【詳解】解：OMAB，AM=AB=4，由勾股定理得：OA=5；故選D二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】首先由折疊的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)，證得是等腰三角形，則在中，利用勾股定理，借助于方程即可求得AN

13、的長(zhǎng)，又由，易得：，由三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得MF的長(zhǎng)，又由中位線的性質(zhì)求得EM的長(zhǎng)，則問(wèn)題得解【詳解】如圖，設(shè)與AD交于N，EF與AD交于M，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：，四邊形ABCD是矩形，設(shè)，則，在中，即，由折疊的性質(zhì)可得：，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用14、或【分析】過(guò)A作ADBC于D，設(shè)等邊ABC的邊長(zhǎng)為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，分類(lèi)討論：當(dāng)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，DP=DC+CP=2a+a=3a；當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上，即在P的位置，則DP=DC-

14、CP=a，然后分別利用正切的定義求解即可【詳解】解：如圖，過(guò)A作ADBC于D，設(shè)等邊ABC的邊長(zhǎng)為4a，則DC=2a，AD=2a，PC=a，當(dāng)P在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，DP=DC+CP=2a+a=3a，在RtADP中，tanAPD=；當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上，即在P的位置，則DP=DC-CP=a，在RtADP中，tanAPD=故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形；等邊三角形的性質(zhì)15、【詳解】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到1m=，解得m=考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系16、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到得+=3，再把原式變形得到a（+）-3，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可【詳解】解：

15、，是方程x23x41的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，+=3，=-4，2+3=（+）-3=3-3=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用整體法代值計(jì)算，此題難度一般17、【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【詳解】A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn)，代入得，解得：b=2，c=3，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關(guān)鍵18、=【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非零常數(shù)，那

16、么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，即方差不變，即可得出答案.【詳解】解：一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非零常數(shù)，它的平均數(shù)都加上或減去這一個(gè)常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，故答案為：=.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，需要記憶的是如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的方差不變，但平均數(shù)要變，且平均數(shù)增加這個(gè)常數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）這個(gè)車(chē)庫(kù)的高度AB為5米；（2）斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米【解析】（1）根據(jù)坡比可得，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；（2）由（1）可得BC的長(zhǎng)，由ADB的余切值可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)即可

17、.【詳解】（1）由題意，得：ABC90，i1：2.4，在RtABC中，i，設(shè)AB5x，則BC12x，AB2+BC2AC2，AC13x，AC13，x1，AB5，答：這個(gè)車(chē)庫(kù)的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC12，在RtABD中，cotADC，ADC13，AB5，DB5cot1321.655（m），DCDBBC21.655129.6559.7（米），答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數(shù)及勾股定理等知識(shí)，正確求出BC，BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵20、（1）直線AB的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為；（2）ACO=30；（3）當(dāng)為60時(shí)，OCA

18、B，AB=1【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），將A與B坐標(biāo)代入求出k與b的值，確定出直線AB的解析式，將D坐標(biāo)代入直線AB解析式中求出n的值，確定出D的坐標(biāo)，將D坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出C坐標(biāo)，過(guò)C作CH垂直于x軸，在直角三角形OCH中，由OH與HC的長(zhǎng)求出tanCOH的值，利用特殊角的三角函數(shù)值求出COH的度數(shù)，在三角形AOB中，由OA與OB的長(zhǎng)求出tanABO的值，進(jìn)而求出ABO的度數(shù)，由ABO-COH即可求出ACO的度數(shù)；（3）過(guò)點(diǎn)B1作BGx軸于點(diǎn)G，先求得OCB=30，進(jìn)而求得=COC=60，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的

19、性質(zhì)，得出BOB=60，解直角三角形求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k0），將A(0，1)，B(-1，0)代入得： 解得，故直線AB解析式為y=x+1，將D(2，n)代入直線AB解析式得：n=2+1=6，則D(2，6)，將D坐標(biāo)代入中，得：m=12，則反比例解析式為；（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得： 解得解得：或，則C坐標(biāo)為(-6，-2)，過(guò)點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H，在RtOHC中，CH=，OH=3，tanCOH=，COH=30，tanABO=，ABO=60，ACO=ABO-COH=30；（3）過(guò)點(diǎn)B作BGx軸于點(diǎn)G，OCAB，ACO=3

20、0，COC=60，=60BOB=60，OBG=30，OB=OB=1，OG=OB=2，BG=2，B(-2，2)，AB=1【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵21、代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市的利潤(rùn)回到開(kāi)始供貨時(shí)的水平.【分析】設(shè)代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程，解方程，即可得到答案.【詳解】解：設(shè)代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，由題意得：，解得：(舍去).代理商平均每個(gè)季度向超市返個(gè)百分點(diǎn)，半年后超市

21、的利潤(rùn)回到開(kāi)始供貨時(shí)的水平.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到題目的等量關(guān)系，列出方程.22、 (1)10;(2)128;(3) 【分析】（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求得，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可解答；（2）先求出CD=10，再根據(jù)勾股定理逆定理可得，即可說(shuō)明CE是平行四邊形的高，最后求面積即可；（3）先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，最后利用余弦的定義解答即可.【詳解】解：四邊形是平行四邊形又平分 四邊形是平行四邊形.在中，. 四邊形是平行四邊形且中，【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、勾股定理以及銳角的三角函數(shù)等知識(shí)，其中掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23、【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程，即可得出結(jié)論.【詳解】解：，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了公式法解一元二次方程是常數(shù)且.解題的關(guān)鍵是根據(jù)系數(shù)的特點(diǎn)選用適合的解題方法，選用公式法解題時(shí)，判別式，(1)當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根