浙江省杭州市朝暉中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1用代入法解方程組時(shí)消去y，下面代入正確的是( )ABCD2如圖，是的角平分線，于，已知的面積為28.，則的長為（ ）A4B6C8D103如圖，在中，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)，時(shí)，則陰影部分的面積為（ ）A4BCD84下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解的為（）ABCD5下列各組條件中，能判定ABCDEF的是()AABDE，BCEF，ADBAD，CF，ACEFCABDE，BCEF，ABC的周長DEF的周長DAD，BE，CF6估算的值在（ ）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間7一次函

3、數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A(-2，0)B(，0)C(0，2)D(0，1)8如圖，AB=AC，CFAB于F，BEAC于E，CF與BE交于點(diǎn)D有下列結(jié)論：ABEACF；BDFCDE；點(diǎn)D在BAC的平分線上；點(diǎn)C在AB的中垂線上以上結(jié)論正確的有（）個A1B2C3D49如圖，已知數(shù)軸上的五點(diǎn)，分別表示數(shù)，則表示的點(diǎn)應(yīng)落在線段()A線段上B線段上C線段上D線段上10小穎在做下面的數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過程如下(涂黑部分即為污損部分)：如圖，OP平分AOB，MNOB，試說明：OM=MN.理由：因?yàn)镺P平分AOB，所以，又因?yàn)镸NOB，所以，故1=3，所以O(shè)M=MN.小穎

4、思考：污損部分應(yīng)分別是以下四項(xiàng)中的兩項(xiàng)：1=2；2=3；3=4；1=4.那么她補(bǔ)出來的部分應(yīng)是( )ABCD11如果把分式中和都擴(kuò)大10倍，那么分式的值 ()A擴(kuò)大2倍B擴(kuò)大10倍C不變D縮小10倍12如圖,MON=600，且OA平分MON，P是射線OA上的一個點(diǎn)，且OP=4，若Q是射線OM上的一個動點(diǎn)，則PQ的最小值為（ ）.A1B2C3D4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個橫坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如，根據(jù)這個規(guī)律，第2019個點(diǎn)的坐標(biāo)為_14若關(guān)于的方程的解不小于，則的取值范圍是_15若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方

5、程x+y36的解，則k的值為_16如圖，MAN是一個鋼架結(jié)構(gòu)，已知MAN=15，在角內(nèi)部構(gòu)造鋼條BC,CD,DE,且滿足AB=BC=CD=DE=則這樣的鋼條最多可以構(gòu)造_根.17如圖，與是兩個全等的等邊三角形，.有下列四個結(jié)論：；直線垂直平分線段；四邊形是軸對稱圖形.其中正確的結(jié)論有_.（把正確結(jié)論的序號填在橫線上）18到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是_三、解答題（共78分）19（8分）過矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)O作EFAC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE，CF（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB6，AC10，EC，求EF的長20（8分）甲乙兩人同時(shí)登同一座山，

6、甲乙兩人距地面的高度（米）與登山時(shí)間 （分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙在提速前登山的速度是_米分鐘，乙在 地提速時(shí)距地面的高度為 _米（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘到達(dá)山頂，請求出乙提速后 和 之間的函數(shù)關(guān)系式（3）登山多長時(shí)間時(shí)，乙追上了甲，此時(shí)甲距 地的高度為多少米？21（8分）在等邊ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB延長線上，且ED=EC(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，如圖，AE DB（填“”“”或“=”），并說明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖，AE DB（填“”“”或“=”），并說明理由;（提示：過點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F） (3

7、)在等邊ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長為1，AE=2，請你畫出圖形，并直接寫出相應(yīng)的CD的長.22（10分）如圖， 是等邊三角形，延長到點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，連接，延長交于（1）求證: ；（2）求的度數(shù)23（10分）如圖1，ABC中，AD是BAC的角平分線，若AB=AC+CD那么ACB 與ABC有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 小明通過觀察分析，形成了如下解題思路:如圖2,延長AC到E,使CE=CD,連接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因?yàn)锳D是BAC的平分線，可得ABDAED,進(jìn)一步分析就可以得到ACB 與ABC的數(shù)量關(guān)系.(1) 判定ABD 與AED 全

8、等的依據(jù)是_(SSS,SAS,ASA,AAS 從其中選擇一個);(2)ACB 與ABC的數(shù)量關(guān)系為:_24（10分）小強(qiáng)騎車從家到學(xué)校要經(jīng)過一段先上坡后下坡的路，在這段路上小強(qiáng)騎車的距離s(千米)與騎車的時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)小強(qiáng)去學(xué)校時(shí)下坡路長 千米；(2)小強(qiáng)下坡的速度為 千米/分鐘；(3)若小強(qiáng)回家時(shí)按原路返回，且上坡的速度不變，下坡的速度也不變，那么回家騎車走這段路的時(shí)間是 分鐘.25（12分）觀察下列等式：222112+1322222+1422332+1（1）第個等式為 ；（2）根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第n個等式（用含n的式子表示，n

9、是正整數(shù)），并說明你猜想的等式正確性26 (1)已知a2+b2=6，ab=1，求ab的值；(2)已知a=，求a2+b2的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】方程組利用代入消元法變形得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】用代入法解方程組時(shí)，把y=1-x代入x-2y=4，得：x-2（1-x）=4，去括號得：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法2、C【分析】作DFAC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：作DFAC于F，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DF=DE=4，即解得，A

10、B=8，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵3、A【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB，然后根據(jù)S陰影=S半圓ACS半圓BCSABCS半圓AB計(jì)算即可【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得AB=S陰影=S半圓ACS半圓BCSABCS半圓AB=4故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵4、B【分析】分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定【詳解】A. ，結(jié)果不是整式積的形式，故錯誤；B. ，正確；C. ，

11、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，錯誤；D. ，左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，錯誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解5、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，對每個選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案【詳解】A.兩條邊對應(yīng)相等，且兩條邊的夾角也對應(yīng)相等的兩個三角形全等，即當(dāng)ABDE，BCEF時(shí)，兩條邊的夾角應(yīng)為BE，故A選項(xiàng)不能判定ABCDEF；B.兩個角對應(yīng)相等，且兩個角夾的邊也對應(yīng)相等的兩個三角形全等，即當(dāng)AD，C F 時(shí)，兩個角夾的邊應(yīng)為ACDF，故B選項(xiàng)不能判定ABCDEF；.C.由ABDE，BC

12、EF，ABC的周長DEF的周長，可知AC=DF,即三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故C選項(xiàng)能判定ABCDEF；.D.三角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故D選項(xiàng)不能判定ABCDEF.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定方法.熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】由題意利用“夾逼法”得出的范圍，繼而分析運(yùn)算即可得出的范圍【詳解】解：，45，7+31故選：D【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)用7、D【分析】令x=0，代入函數(shù)解析式，求得y的值，即可得到答案【詳解】令x=0，代入得：，一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：(0，1)故選

13、D【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的特征，是解題的關(guān)鍵8、C【詳解】解：BEAC，CFAB，AEB=AFC=CED=DFB=90在ABE和ACF中， ，ABEACF（AAS），AE=AFAC=AB，CE=BF在CDE和BDF中，CDEBDF（AAS）DE=DFBEAC于E，CFAB，點(diǎn)D在BAC的平分線上根據(jù)已知條件無法證明AF=FB.綜上可知，正確，錯誤，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定等知識點(diǎn)，要求學(xué)生要靈活運(yùn)用，做題時(shí)要由易到難，不重不漏9、A【分析】先求出的取值范圍，從而求出-1的取值范圍，繼而求出的取值范圍，然后

14、根據(jù)數(shù)軸即可得出結(jié)論【詳解】解：232-1-13-1即1-1212由數(shù)軸可知表示的點(diǎn)應(yīng)落在線段上故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的比較大小，掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法是解決此題的關(guān)鍵10、C【解析】OP平分AOB，1=2，MNOB，2=3，所以補(bǔ)出來的部分應(yīng)是：、.故選C.點(diǎn)睛：掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì).11、C【分析】根據(jù)題意，將分式換成10 x，10y，再化簡計(jì)算即可【詳解】解：若和都擴(kuò)大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用10 x，10y替換原分式中的x，y計(jì)算12、B【分析】根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)PQOM時(shí)，PQ的值最小，然后利用30

15、角對應(yīng)的直角邊等于斜邊的一半進(jìn)一步求解即可.【詳解】當(dāng)PQOM時(shí)，PQ的值最小，OP平分MON，MON=60AOQ=30 PQOM，OP =4， OP=2PQ，PQ=2，所以答案為B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線段以及30角對應(yīng)的直角邊的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、（45,6）【分析】根據(jù)圖形推導(dǎo)出：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（n1，0）. 然后根據(jù)2019=4

16、526，可推導(dǎo)出452是第幾個正方形連同前邊所有正方形共有的點(diǎn)，最后再倒推6個點(diǎn)的坐標(biāo)即為所求.【詳解】解：由圖可知：第一個正方形每條邊上有2個點(diǎn)，共有4=22個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1,1）；第二個正方形每條邊上有3個點(diǎn)，連同第一個正方形共有9=32個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（3,0）；第三個正方形每條邊上有4個點(diǎn)，連同前兩個正方形共有16=42個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1,3）；第四個正方形每條邊上有5個點(diǎn)，連同前兩個正方形共有25=52個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（5,0）；故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點(diǎn)，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（1，n）；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個正方形每條邊上有（n+1

17、）個點(diǎn)，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點(diǎn)，且終點(diǎn)為（n1，0）.而2019=4526n+1=45解得：n=44由規(guī)律可知，第44個正方形每條邊上有45個點(diǎn)，且終點(diǎn)坐標(biāo)為（45,0），由圖可知，再倒著推6個點(diǎn)的坐標(biāo)為：（45,6）.故答案為: （45,6）.【點(diǎn)睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.14、m-8【分析】先根據(jù)題意求到的解，會是一個關(guān)于的代數(shù)式，再根據(jù)不小于列出不等式，即可求得正確的答案【詳解】解：解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的相關(guān)知識，根據(jù)題意列出含有m的不等式是解題的關(guān)鍵15、1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據(jù)方程組

18、的解也是二元一次方程x+y36的解，即可求得k的值【詳解】解：解方程組得，因?yàn)榉匠探M的解也是二元一次方程x+y36的解，所以3k36，解得k1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程與方程組的解的意義，深刻理解定義是解答關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：解：添加的鋼管長度都與CD相等，MAN=11，DBC=BDC=30，從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是11，第二個是30，第三個是41，第四個是60，第五個是71，第六個是90就不存在了所以一共有1個故答案為1【點(diǎn)睛

19、】本題考查了三角形的內(nèi)角和是180度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵17、【分析】通過全等和等邊三角形的性質(zhì)解出答案即可判斷;根據(jù)題意推出即可判斷;延長BM交CD于N,利用外角定理推出即可判斷;只需證明四邊形ABCD是等腰梯形即可判斷.【詳解】ABMCDM,ABM、CDM都是等邊三角形,ABM=AMB=BAM=CMD=CDM=DCM=60,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又MAMD,AMD=90,BMC=360606090=150,又BM=CM,MBC=MCB=15；AMDM,AMD=90,又AM=DM,MDA=MAD=45,ADC=45+60

20、=105,ABC=60+15=75,ADC+ABC=180；延長BM交CD于N,NMC是MBC的外角,NMC=15+15=30,BM所在的直線是CDM的角平分線,又CM=DM,BM所在的直線垂直平分CD；根據(jù)同理可求DAB=105,BCD=75,DAB+ABC=180,ADBC,又AB=CD,四邊形ABCD是等腰梯形,四邊形ABCD是軸對稱圖形故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)、平行線的判定,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.18、以P為圓心4cm長為半徑的圓【分析】根據(jù)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在圓上，反過來圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于定長，得出結(jié)論到點(diǎn)P

21、的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓【詳解】到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓故答案為：以P為圓心，以4cm為半徑的圓【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的理解能力和畫圖能力，到點(diǎn)P的距離等于4cm的點(diǎn)的軌跡是以P為圓心，以4cm為半徑的圓三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得ACBDAC，然后利用“ASA”證明AOF和COE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OEOF，即可證四邊形AECF是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)可得：菱形AECF的面積ECABACEF，進(jìn)而得到EF的長【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，

22、ADBC，ACBDAC，O是AC的中點(diǎn)，AOCO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OEOF，且AOCO，四邊形AECF是平行四邊形，又EFAC，四邊形AECF是菱形；（2）菱形AECF的面積ECABACEF，又AB6，AC10，EC，610EF，解得EF【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：菱形性質(zhì).理解性質(zhì)是關(guān)鍵.20、（1）15，30；（2）；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時(shí)甲距C地的高度為65米【分析】（1）根據(jù)1分鐘的路程是15米求出速度；用速度乘以時(shí)間得到此時(shí)的高度b；（2）先求出t，設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：，將即可得到解析式； （3）先求出甲的函數(shù)解析式，再解甲乙的函數(shù)解析式組成

23、的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】（1）乙在提速前登山的速度是15（米分鐘），乙在 地提速時(shí)距地面的高度為30 （米）；（2）t=20-9=11，設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：，圖象經(jīng)過 則 解得： 所以乙提速后的關(guān)系式： （3）設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為： ，將點(diǎn)和點(diǎn) 代入，則 ，解得： 甲的函數(shù)關(guān)系式為：； 由題意得： 解得：， 相遇時(shí)甲距 地的高度為： （米） 答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時(shí)甲距C地的高度為65米.【點(diǎn)睛】此題是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查待定系數(shù)法，函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，會將已知條件與圖象結(jié)合求點(diǎn)的坐標(biāo)及字母的值.21、（1）=，理由見解析；（2）=，理由見解析；（3）

24、見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出D=ECB=30，求出DEB=30，求出BD=BE即可；（2）過E作EFBC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證DEB和ECF全等，求出BD=EF即可；（3）當(dāng)D在CB的延長線上，E在AB的延長線式時(shí)，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長線上，D在BC的延長線上時(shí)，求出CD=1【詳解】解：(1)=，理由如下:ED=ECD=ECD ABC是等邊三角形 ACB=ABC=60點(diǎn)E為AB中點(diǎn)BCE=ACE=30，AE=BE D=30 DEB=ABC-D= 30DEB=DBD=BEBD=AE (2) 過點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)FABC是等邊

25、三角形 AEF=ABC=60， AFE=ACB=60， FEC=ECBEFC=EBD=120 ED=ECD=ECDD=FEC在EFC和 DBE中 EFCDBEEF=DBAEF=AFE=60 AEF 為等邊三角形 AE=EF DB =AE （3）解：CD=1或3，理由是：分為兩種情況： 如圖3，過A作AMBC于M，過E作ENBC于N，則AMEN，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，AMBENB，BN=，CN=1+=，CD=2CN=3；如圖4，作AMBC于M，過E作ENBC于N，則AMEN，ABC是等邊三角形，AB=

26、BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，=，MN=1，CN=1-=，CD=2CN=1，即CD=3或1【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，熟練掌握等邊三角形性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）60【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC，DAC=ABE=120，結(jié)合可證明ABEACD，可得BAE=ACD，AE=CD，故可得EAC=DCB,，進(jìn)一步可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到E=D， EAB=DAF，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到結(jié)論【詳解】（1）證明：ABC是等邊三角形，AB=AC，CAB=ABC=60，DAC=ABE=120，在ABE和ACD中，ABEACD，AE=CD，BAE=ACD，CAE=BCD，在ACE和CBD中,；（2）ABEACD，E=D， CFE=D+DAF=E+EAB，=ABC，=60【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識23、SAS ACB =2ABC 【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知以及作法可知可以利用SAS判定ABD 與AED 全等；（2）根據(jù)ABD AED，可得B=E，由作法可知CE=CD，從而得E=CDE，再利用三