四川省資陽市簡陽鎮(zhèn)金中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

1、四川省資陽市簡陽鎮(zhèn)金中學2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 2015年某企業(yè)員工有500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組25，30），第2組30，35），第3組35，40），第4組40，45），第5組45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示現(xiàn)在要從年齡較小的第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取16人，則在第4組抽取的人數(shù)為（）A3B6C4D8參考答案：B【考點】頻率分布直方圖【專題】計算題；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合分層抽樣原理，計算第4組應(yīng)抽取的人數(shù)

2、即可【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；第1，3，4組的頻率之比為0.02：0.08：0.06=1：4：3，所以用分層抽樣的方法抽取16人時，在第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為16=6故選：B【點評】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目2. 已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:X0123y1357 則與的線性回歸方程必過（ ） A B C D參考答案：C3. 如果原命題的結(jié)構(gòu)是“p且q”的形式，那么否命題的結(jié)構(gòu)形式為（ ）A?p且?qB?p或?q C?p或q D?q或p參考答案：B4. 已知ABC中，A=，BC=3，AB=，則B=A B C D或參考答案：B5. 函數(shù)的定

3、義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（ ）A 個 B 個 C 個 D 個參考答案：A6. , 則的最小值為( ) A. B. C. D.0 參考答案：A7. 函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【分析】化簡函數(shù)的解析式，判斷函數(shù)的對稱性，利用函數(shù)的值判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，可知函數(shù)的圖象關(guān)于（2，0）對稱，排除A，B當x0時，ln（x2）20，（x2）30，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D，故選：C8. 在ABC中，已知A：B=1：2，角C的平分線CD把三角形面積分為4：3兩部分，則cosA=( )ABCD參考答案：B【考點】兩角和與差的余弦

4、函數(shù) 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】由A與B的度數(shù)之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分線定理根據(jù)角平分線CD將三角形分成的面積之比為4：3，得到BC與AC之比，再利用正弦定理得出sinA與sinB之比，將B=2A代入并利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，即可求出cosA的值【解答】解：A：B=1：2，即B=2A，BA，ACBC，角平分線CD把三角形面積分成4：3兩部分，由角平分線定理得：BC：AC=BD：AD=3：4，由正弦定理=得：=，整理得：=，則cosA=故選：B【點評】此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：正弦定理，角平分線定理，

5、以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題9. 在ABC中，若A60，B45，BC3，則AC()A4B2 C. D. 參考答案：B10. 在等比數(shù)列中，且，則的值為（）A.16B.27C.36D.81參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 四面體ABCD中，已知AB=AC=BC=BD=CD=1，則該四面體體積的最大值是，表面積的最大值是 參考答案：，【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】當平面ABC平面BDC時，該四體體積最大；當ACCD，ABBD時，該四面體表面積取最大值【解答】解：四面體ABCD中，AB=AC=BC=BD=CD=1

6、，當平面ABC平面BDC時，該四體體積最大，此時，過D作DE平面ABC，交BC于E，連結(jié)AE，則AE=DE=，該四面體體積的最大值：Smax=ABC，BCD都是邊長為1的等邊三角形，面積都是S=，要使表面積最大需ABD，ACD面積最大，當ACCD，ABBD時，表面積取最大值，此時=，四面體表面積最大值Smax=1+故答案為：，【點評】本題考查四面體的體積的最大值和表面積最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)12. 已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線的方程是_.參考答案：Y=1.23x+0.0813. 將全體正奇數(shù)排成一個三角形數(shù)

7、陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n3）從左向右的第3個數(shù)為參考答案：n2n+5考點：歸納推理專題：探究型分析：根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n3）從左向右的第3個數(shù)為多少個奇數(shù)即可解答：解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個數(shù)為n個，則前n1行奇數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+（n1）=個，則第n行（n3）從左向右的第3個數(shù)為為第個奇數(shù)，所以此時第3個數(shù)為：1=n2n+5故答案為：n2n+5點評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用等差數(shù)列的通項公式是解決本題的關(guān)鍵14. 在的二項展開式中，常數(shù)項等于 .參考答案：略15. 在集合內(nèi)任取一個元素，則滿足不等式的概率是_參考答案：0.25 16. 已知等

8、差數(shù)列的公差為1，若成等比數(shù)列， 則 。參考答案：0略17. (5分) 已知，存在，使對任意，都有整除，則的最大值為_. 參考答案：64三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題12分)（）已知，且是必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（）已知命題 ，;命題,；若命題“且”是真命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（），或。或。實數(shù)的取值范圍是。（）命題 ;命題,或；因為命題“且”是真命題所以實數(shù)的取值范圍是。19. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu).20. （1

9、6分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2（x0），g（x）=bx，其中a，b是實數(shù)（1）若a=，求f（x）的最大值；（2）若b=2，且直線y=g(x) 是曲線y=f（x）的一條切線，求實數(shù)a的值；（3）若a0，且ba=，函數(shù)h（x）=f（x）g（2x）有且只有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值問題；（2）設(shè)出切點坐標，表示出切線方程，得到lnx0 x0+1=0，設(shè)t（x）=lnxx+1，x0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值即可；（3）通

10、過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)h（x）=f（x）g（2x）有且只有兩個不同的零點，求出a的范圍即可【解答】解：（1）由題意，x0，令f（x）=0，x=1，（2分）x（0，1）1（1，+）f（x）+0f（x）從上表可知，當x=1時，f（x）取得極大值，且是最大值，f（x）的最大值是（2）由題意，直線是曲線y=lnx+ax2的一條切線，設(shè)切點，切線的斜率為，切線的方程為，即，（6分）lnx0 x0+1=0，設(shè)t（x）=lnxx+1，x0，當x（0，1）時，t（x）0，當x（1，+）時，t（x）0，t（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，t（x）max=t（1）=0，t（x0）=0，x

11、0=1，此時 （10分）（3），x0，（）當1a0時，當0 x1時，h（x）0，當x1時，h（x）0，函數(shù)h（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，h（x）h（1）=1，函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，+）上無零點，（12分）（）當a1時，令h（x）=0，得，x2=1，由（2）可知，t（x）0，即lnxx1，其中，又h（1）=a10，且函數(shù)h（x）在（0，1）上不間斷，函數(shù)h（x）在（0，1）上存在零點，另外，當x（0，1）時，h（x）0，故函數(shù)h（x）在（0，1）上是單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)h（x）在（0，1）上只有一個零點，h（2）=ln2+a22（2a+1）2=ln220，又h（1）=a10，且函數(shù)h（

12、x）在（1，+）上不間斷，函數(shù)h（x）在（1，+）上存在零點，另外，當x（1，+）時，h（x）0，故函數(shù)h（x）在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)h（x）在（1，+）上只有一個零點，當1a0時，h（x）在區(qū)間（0，+）上無零點，當a1時，h（x）在區(qū)間（0，+）上恰有2個不同的零點，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（，1） （16分）【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道綜合題21. （本小題滿分10分）某高校共有學生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集3

13、00位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)（I）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（II）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；（III）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”附： P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879參

14、考答案：(1，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)(2)由頻率分布直方圖得12(0.1000.025)0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.(3)由(2)知，300位學生中有3000.75225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結(jié)合列聯(lián)表可算得所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”22. (本題滿分分)設(shè)拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上. 設(shè)動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準線相交于點，以為直徑的圓記為圓（1）求的值；（2）證明：圓與軸必有公共點；（3）在坐標平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由參考答案：（1）利用拋物線的定義得，故線段的中點的坐標為，代入方程得，解得。 2分（2）由（1）得拋物線的方程為，從而拋物線的準線方程為3分由得方程，由直線與拋物線相切，得 4分且，