天津市南開區(qū)翔宇學(xué)校2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，ABC中，C90，AB5，AC4，且點D，E分別是AC，AB的中點，若作半徑為3的C，則下列選項中的點在C外的是（）A點BB點DC點ED點A2在數(shù)軸上表示不等式2x4，正確的是（ ）ABCD3如圖，直徑為10的A山經(jīng)過點C(0，5)和點0(0，0)，B是y軸右側(cè)A優(yōu)弧上一點，則OBC的余弦值為( )ABCD4如圖，ABC與ABC是位似圖形，PBBB，AB2，則AB的長為（）A1B2C4D85已知點P（a，b）是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點，則化簡+|b-a|的結(jié)果是（）ABaCD6下列事件中，是必然事件的是（ ）A擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6

3、B13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生日在同一個月C射擊運動員射擊一次，命中靶心D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈7如圖所示，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象開口向上，且對稱軸在（1，0）的左邊，下列結(jié)論一定正確的是（）Aabc0B2ab0Cb24ac0Dab+c18如圖，是岑溪市幾個地方的大致位置的示意圖，如果用表示孔廟的位置，用表示東山公園的位置，那么體育場的位置可表示為（ ）ABCD9運動會的領(lǐng)獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）ABCD10在ABC與DEF中，如果B=50，那么E的度數(shù)是（ ）A50；B60；C70；D80二、填空題(每小題3分,共24分

4、)11如圖，在矩形中，點分別在矩形的各邊上，則四邊形的周長是_12如圖，是的切線，為切點，連接若，則=_13設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程x23x50的兩個根，則x1x2x1x2_14甲、乙兩人玩撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5，6，7的三張撲克牌中，隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌牌面數(shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝.這個游戲_.(填“公平”或“不公平”)15如圖，AB為O的直徑，C，D 是O上兩點，若ABC=50，則D的度數(shù)為_16如圖所示：點A是反比例函數(shù)，圖像上的點，ABx軸于點B，ACy軸于點C，則k=_.17若，則的

5、值是_18如圖，已知直線l：yx+4分別與x軸、y軸交于點A，B，雙曲線（k0，x0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動點，過點E作EGx軸于點G，EFy軸于點F，分別與直線l交于點C，D，且COD45，則k_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）將ABC向上平移3個單位后，得到A1B1C1，請畫出A1B1C1，并直接寫出點A1的坐標(biāo)（2）將ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90，請畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2，并求點B所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）20（6分）如圖，某市有一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形地

6、，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長為（a+b）米的正方形雕像（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）（2）若a=3，b=2，請求出綠化部分的面積21（6分）如圖，已知二次函數(shù)的頂點為（2，），且圖象經(jīng)過A（0，3），圖象與x軸交于B、C兩點（1）求該函數(shù)的解析式；（2）連結(jié)AB、AC，求ABC面積22（8分）一個箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的，且這4瓶牛奶的外包裝完全相同（1）現(xiàn)從這4瓶牛奶中隨機(jī)拿1瓶，求恰好拿到過期牛奶的概率；（2）現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地隨機(jī)拿2瓶，求拿到的2瓶牛奶中恰好有過期牛奶的概率23（8分）已知，如圖，在RtABC中，BAC

7、90，ABC45，點D為直線BC上一動點(點D不與點B，C重合)以AD為邊作正方形ADEF，連接CF，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)時(1)求證：ABDACF；(2)若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC，求OC的長度24（8分）如圖，在以線段AB為直徑的O上取一點，連接AC、BC，將ABC沿AB翻折后得到ABD（1）試說明點D在O上；（2）在線段AD的延長線上取一點E，使AB2=ACAE，求證：BE為O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長.25（10分）如圖，已知二次函數(shù)

8、的圖象經(jīng)過點，.（1）求的值；（2）直接寫出不等式的解.26（10分）某教師為了對學(xué)生零花錢的使用進(jìn)行教育指導(dǎo),對全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額進(jìn)行統(tǒng)計調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計表及統(tǒng)計圖，如圖所示.(1)這50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢數(shù)額的平均數(shù)是_元/人；(2)如果把全班50名學(xué)生每人一周內(nèi)的零花錢按照不同數(shù)額人數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖，則一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為5元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)是_度；(3)一周內(nèi)的零花錢數(shù)額為20元的有5人，其中有2名是女生， 3名是男生，現(xiàn)從這5人中選2名進(jìn)行個別教育指導(dǎo)，請用畫樹狀圖或列表法求出剛好選中2名是一男一女的概率.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1

9、、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判斷方法進(jìn)行判斷即可【詳解】如圖，連接CE，C90，AB5，AC4，BC=3，點D，E分別是AC，AB的中點，CDAC= 2，CEAB=，C的半徑為3，BC=3，點B在C上，點E在C內(nèi)，點D在C內(nèi)，點A在C外，故選：D【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求點到圓心的距離2、A【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：在數(shù)軸上表示不等式2x4的解集為：故選：A【點睛】此題主要考查不等式解集的表示，解題的關(guān)鍵是熟知不等式解集的表示方法3、C【分析】連接CD，由直徑所對的圓周角是直角，可得CD是直徑；由同弧

10、所對的圓周角相等可得OBC=ODC，在RtOCD中，由OC和CD的長可求出sinODC.【詳解】設(shè)A交x軸于另一點D，連接CD，COD=90，CD為直徑，直徑為10，CD=10，點C（0，5）和點O（0，0），OC=5，sinODC= = ，ODC=30，OBC=ODC=30，cosOBC=cos30= 故選C.【點睛】此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識.注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.4、C【分析】根據(jù)位似圖形的對應(yīng)邊互相平行列式計算，得到答案【詳解】ABC與ABC是位似圖形，ABAB，PABPAB，AB4，故選：C【點睛】本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)

11、，掌握如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形是解題的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，求解即可【詳解】點P(a,b)是平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點，a0，b0，ba0，+|b-a|=b(ba)=bb+a=2b+a=a2b，故選A.【點睛】本題考查點的坐標(biāo)， 二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)象限特征判斷正負(fù).6、B【分析】事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件【詳解】解：A擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6，屬于隨機(jī)事件；B.13個同學(xué)參加一個聚會，他們中至少有兩個同學(xué)的生

12、日在同一個月，屬于必然事件；C射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件；D經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件；故選B【點睛】此題主要考查事件發(fā)生的概率，解題的關(guān)鍵是熟知必然事件的定義.7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系即可判斷A；根據(jù)拋物線的對稱軸即可判斷B；根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)即可判斷C；根據(jù)當(dāng)x1時y0，即可判斷D.【詳解】A、如圖所示，拋物線經(jīng)過原點，則c0，所以abc0，故不符合題意；B、如圖所示，對稱軸在直線x1的左邊，則1，又a0，所以2ab0，故符合題意；C、如圖所示，圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b24ac0，故不符合題意；D、

13、如圖所示，當(dāng)x1時y0，即ab+c0，但無法判定ab+c與1的大小，故不符合題意故選：B【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)孔廟和東山公園的位置，可知坐標(biāo)軸的原點、單位長度、坐標(biāo)軸的正方向，據(jù)此建立平面直角坐標(biāo)系，從而可得體育場的位置.【詳解】由題意可建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系：平面直角坐標(biāo)系中，原點O表示孔廟的位置，點A表示東山公園的位置，點B表示體育場的位置則點B的坐標(biāo)為故選：A.【點睛】本題考查了已知點在平面直角坐標(biāo)系中的位置求其坐標(biāo)，依據(jù)題意正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)從左邊看

14、得到的圖形是左視圖，可得答案【詳解】解：由左視圖的定義知該領(lǐng)獎臺的左視圖如下：故選D【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示10、C【分析】根據(jù)已知可以確定；根據(jù)對應(yīng)角相等的性質(zhì)即可求得的大小，即可解題【詳解】解：，與是對應(yīng)角，與是對應(yīng)角，故故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，本題中得出和是對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解【詳解】解：矩形中，由勾

15、股定理得：，EFAC，EHBD，EFHG，EHFG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形EFGH的周長=，故答案為：【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點12、65【分析】根據(jù)切線長定理即可得出AB=AC，然后根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論【詳解】解：是的切線，AB=ACABC=ACB=（180A）=65故答案為：65【點睛】此題考查的是切線長定理和等腰三角形的性質(zhì)，掌握切線長定理和等邊對等角是解決此題的關(guān)鍵13、1【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積，代入即可得出結(jié)論【詳解】

16、解：x1，x1是關(guān)于 x 的方程x13x50的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得，x1+x1=-3，x1x1=-5，則 x1+x1-x1x1=-3-（-5）=1，故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求出x1+x1=-3，x1x1=-5是解題的關(guān)鍵14、不公平【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】畫出樹狀圖如下：共有9種情況，積為奇數(shù)有4種情況所以，P（積為奇數(shù)）=即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是所以這個游戲不公平.【點睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.15、40【解析】根據(jù)直徑所對的圓心角是直角，然后根據(jù)直角三角形的

17、兩銳角互余求得A的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角相等即可求解【詳解】AB是圓的直徑，ACB=90，A=90-ABC=90-50=40D=A=40故答案為：40【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等，理解定理是關(guān)鍵16、【分析】根據(jù)題意可以先設(shè)出點A的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為()ABx軸于點B，ACy軸于點C，AB=，AC=解得又反比例函數(shù)經(jīng)過第二象限，.故答案為：.【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答17、【分析】根據(jù)等

18、式的性質(zhì)，可用a表示b，根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案【詳解】解：由得，b=a，故答案為：【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出b=a是解題的關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)18、1【解析】證明ODACDO，則OD2CDDA，而則OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即可求解【詳解】解：點A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4），即：OAOB，OAB45COD，ODAODA，ODACDO，OD2CDDA，設(shè)點E（m，n），則點D（4n，n），點C（m，4m），則OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即2n21n+16（m+n4）n，解得：mn1

19、k，故答案為1【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及到三角形相似、一次函數(shù)等知識點，關(guān)鍵是通過設(shè)定點E的坐標(biāo)，確定相關(guān)線段的長度，進(jìn)而求解三、解答題(共66分)19、（1） 圖見解析，（-3，6）；（2） 圖見解析，【分析】（1）根據(jù)ABC向上平移3個單位，得出對應(yīng)點位置，即可得出A1的坐標(biāo)；（2）得出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2，再利用弧長公式求出點B所經(jīng)過的路徑長【詳解】解：（1）如圖所示：A1的坐標(biāo)為：（-3，6）；（2）如圖所示：BO=，點B所經(jīng)過的路徑長=20、（1）5a2+3ab；（2）63.【分析】（1）由長方形面積減去正方形面積表示出綠化面積即可；（2）將a與b的值代

20、入計算即可求出值【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）當(dāng)a=3，b=2時，原式=.【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握整式混合運算的法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，因為頂點（2，-1），可以求出h,k,將A（0，3）代入可以求出a，即可得出二次函數(shù)解析式. （2）由（1）求出函數(shù)解析式，令y等于0可以求出函數(shù)圖像與x軸的兩個交點為B,C兩點，然后利用面積公式,即可求出三角形ABC的面積.【詳解】（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為頂點為（2，） 又圖象經(jīng)過

21、A（0，3） 即 該拋物線的解析式為（2）當(dāng)時，解得，C（3，0） B（1，0）得.【點睛】熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和三角形的面積公式是本題的解題關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計算可得；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、，其中過期牛奶為，畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果，從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解：（1）任意抽取1瓶，抽到過期的一瓶的概率是，故答案為：；（2）設(shè)這四瓶牛奶分別記為、，其中過期牛奶為，畫樹狀圖如圖所示，由圖可知，共有12種等可能結(jié)果，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的有6種結(jié)果，抽出的2

22、瓶牛奶中恰好抽到過期牛奶的概率為【點睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、 (1)證明見解析； (1)【分析】（1）由題意易得ADAF，DAF90，則有DABFAC，進(jìn)而可證ABAC，然后問題可證；（1）由（1）可得ABDACF，則有ABDACF，進(jìn)而可得ACF135，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)可求解【詳解】(1)證明：四邊形ADEF為正方形，ADAF，DAF90，又BAC90，DABFAC，ABC45，BAC90，ACB45，ABCACB，ABAC，ABDACF(SAS)；(1)解：由(1)知ABDACF，ABDACF，ABC45，ABD1

23、35，ACF135，由(1)知ACB45，DCF90，正方形ADEF邊長為，DF4，OCDF41【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EF=【解析】分析：（1）由翻折知ABCABD，得ADB=C=90，據(jù)此即可得；（2）由AB=AD知AB2=ADAE，即，據(jù)此可得ABDAEB，即可得出ABE=ADB=90，從而得證；（3）由知DE=1、BE=，證FBEFAB得，據(jù)此知FB=2FE，在RtACF中根據(jù)AF2=AC2+CF2可得關(guān)于EF的一元二次方程，解之可得詳解：（1）AB為O的直徑，C=90，將ABC沿AB翻折后得到ABD，ABCABD，ADB=C=90，點D在以AB為直徑的O上；（2）ABCABD，AC=AD，AB2=ACAE，AB2=ADAE，即，BAD=EAB，ABDAEB，ABE=ADB=90，AB為O的直徑，BE是O的切線；（3）AD