2023學(xué)年山西省臨汾市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是圓內(nèi)接四邊形的一條對角線，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)在邊上，連接若，則的度數(shù)為（ ）A106B116C126D1362如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（ ）AB2C6D83下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形

2、的是（ ）ABCD4如圖，已知矩形的面積是，它的對角線與雙曲線圖象交于點(diǎn)，且，則值是（ ）ABCD5下列事件中，是必然事件的是( )A購買一張彩票，中獎B射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心C經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是1806如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度，ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，點(diǎn)C在AB上，則的長為（）ABC7D67一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則BDC的度數(shù)為（ ）A60B45C75D908如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點(diǎn)(4，2)，則的值是( )ABCD29

3、如圖所示，是二次函數(shù)y=ax2bx+2的大致圖象，則函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10如圖，直線y1= x+1與雙曲線y2=交于A（2，m）、B（6，n）兩點(diǎn)則當(dāng)y1y2時，x的取值范圍是（ ）Ax6或0 x2B6x0或x2Cx6或0 x2D6x211關(guān)于拋物線的說法中，正確的是（ ）A開口向下B與軸的交點(diǎn)在軸的下方C與軸沒有交點(diǎn)D隨的增大而減小12下列事件中是隨機(jī)事件的個數(shù)是（）投擲一枚硬幣，正面朝上；五邊形的內(nèi)角和是540；20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品；一個圖形平移后與原來的圖形不全等A0B1C2D3二、填空題（每題4

4、分，共24分）13如圖，在O中，AB是直徑，點(diǎn)D是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CEAB于點(diǎn)E，過點(diǎn)D的切線交EC的延長線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE，CB于點(diǎn)P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：BADABC；GPGD；點(diǎn)P是ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是_(只需填寫序號)14我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)論：圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，和；圖象具有對稱性，對稱軸是直線；當(dāng)或時，函數(shù)值隨值的增大而增大；當(dāng)或時，函數(shù)的最小值是0；當(dāng)時，函數(shù)的最大值是1其中正確結(jié)論的個數(shù)是_.15從數(shù)2，0，4中任取一個數(shù)

5、記為m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n，若kmn，則正比例函數(shù)ykx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過對角線OB的中點(diǎn)D和頂點(diǎn)C若菱形OABC的面積為6，則k的值等于_17已知拋物線的對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：；當(dāng)時，正確的是_（填寫序號）18已知扇形的半徑為，圓心角為，則扇形的弧長為_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yx+b的圖象交于點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(4，n)(1)求n和b的值；(2)求OAB的面積；(3)直接寫出一次函數(shù)值

6、大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍20（8分）在一個不透明的盒子里裝有4個標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們形狀、大小完全相同小明從盒子里隨機(jī)取出一個小球，記下球上的數(shù)字，作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x，放回然后再隨機(jī)取出一個小球，記下球上的數(shù)字，作為點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y（1）畫樹狀圖或列表，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓上的概率21（8分）已知：在RtABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)點(diǎn)M為線段BC上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C，點(diǎn)D重合），連接AM，將線段AM繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段ME，連接EC （1）如圖1，若點(diǎn)M在線段BD上 依據(jù)題意補(bǔ)全圖1； 求MC

7、E的度數(shù) （2）如圖2，若點(diǎn)M在線段CD上，請你補(bǔ)全圖形后，直接用等式表示線段AC、CE、CM之間的數(shù)量關(guān)系 22（10分）如圖，已知線段，于點(diǎn)，且，是射線上一動點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，過點(diǎn)，的圓與的另一交點(diǎn)（點(diǎn)在線段上），連結(jié)，.（1）當(dāng)時，求的度數(shù)；（2）求證：；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，當(dāng)時，取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線段上一點(diǎn)，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，且為銳角頂點(diǎn)，求所有滿足條件的的值.23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線ya（x+3）（x1）（a0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）若a，點(diǎn)M是拋物線上一動點(diǎn)，若

8、滿足MAO不大于45，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍（3）經(jīng)過點(diǎn)B的直線l：ykx+b與y軸正半軸交于點(diǎn)C與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)D，且CD4BC若點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)B，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由24（10分）我縣壽源壹號樓盤準(zhǔn)備以每平方米元均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格進(jìn)行兩次下調(diào)后，決定以每平方米元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案供選擇：打折銷售；不打折，一次性送裝修費(fèi)

9、每平方米元試問哪種方案更優(yōu)惠？25（12分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+16=0，（1）若這個方程有兩個相等的實數(shù)根，求a的值（2）若這個方程有一個根是2，求a的值及另外一個根26若關(guān)于x的一元二次方程(m+1)x22x10有兩個不相等的實數(shù)根，(1)求m的取值范圍；(2)若x1是方程的一個根，求m的值和另一個根參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，得出D的度數(shù)，再由軸對稱的性質(zhì)得出AEC的度數(shù)即可【詳解】解：四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，D=180-ABC=180-64=116，點(diǎn)D關(guān)于的對稱點(diǎn)在邊上，D=AEC=116，故答案為B【點(diǎn)睛】本題考

10、查了圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)及軸對稱性質(zhì)2、B【解析】根據(jù)垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，連接OC，在RTOCE中應(yīng)用勾股定理即可【詳解】試題解析：由題意連接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD= =，CD=2CE=2，故選B3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷【詳解】A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別，熟練

11、掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵4、D【分析】過點(diǎn)D作DEAB交AO于點(diǎn)E，通過平行線分線段成比例求出的長度，從而確定點(diǎn)D 的坐標(biāo)，代入到解析式中得到k的值，最后利用矩形的面積即可得出答案.【詳解】過點(diǎn)D作DEAB交AO于點(diǎn)EDEAB 點(diǎn)D在上 故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例及反比例函數(shù)，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的【詳解】A購買一張彩票中獎，屬于隨機(jī)事件，不合題意；B射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機(jī)事件，不合題意；C經(jīng)過有

12、交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機(jī)事件，不合題意；D任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180，屬于必然事件，符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了必然事件，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件6、A【分析】根據(jù)圖示知BAB45，所以根據(jù)弧長公式l求得的長【詳解】根據(jù)圖示知，BAB45，的長l，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答此題時采用了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想7、C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算，得到答案【詳解】GFA90，A45，CGD45，BDCCGDC75，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵8、

13、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和圖象中的數(shù)據(jù)即可解答本題【詳解】如圖：過點(diǎn)（4，2）作直線CDx軸交OA于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)D，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OA過點(diǎn)（4，2），OD=4，CD=2，tan=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答9、A【解析】解：二次函數(shù)y=ax2bx+2的圖象開口向上，a0；對稱軸x=0，b0；因此a0，b0綜上所述，函數(shù)y=ax+b的圖象過二、三、四象限即函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過第一象限故選A10、C【解析】分析：根據(jù)函數(shù)圖象的上下關(guān)系，結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)找出

14、不等式y(tǒng)1y1的解集，由此即可得出結(jié)論詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x-6或0 x1時，直線y1=x+1的圖象在雙曲線y1=的圖象的下方，當(dāng)y1y1時，x的取值范圍是x-6或0 x1故選C點(diǎn)睛：考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)函數(shù)圖象的上下關(guān)系解不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)函數(shù)圖象位置的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的坐標(biāo)，找出不等式的解集是關(guān)鍵11、C【分析】根據(jù)題意利用二次函數(shù)的性質(zhì)，對選項逐一判斷后即可得到答案【詳解】解：A. ，開口向上，此選項錯誤；B. 與軸的交點(diǎn)為（0，21），在軸的上方，此選項錯誤；C. 與軸沒有交點(diǎn)，此選項正確；D. 開口向上，對

15、稱軸為x=6，時隨的增大而減小，此選項錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握并利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答12、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件；五邊形的內(nèi)角和是540是必然事件；20件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是次品是隨機(jī)事件；一個圖形平移后與原來的圖形不全等是不可能事件；則是隨機(jī)事件的有，共2個；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確

16、定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：BAD與ABC不一定相等，選項錯誤；GD為圓O的切線，GDP=ABD，又AB為圓O的直徑，ADB=90，CFAB，AEP=90，ADB=AEP，又PAE=BAD，APEABD，ABD=APE，又APE=GPD，GDP=GPD，GP=GD，選項正確；由AB是直徑，則ACQ=90，如果能說明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓心了RtBQD中，BQD=90-6， RtBCE中，8=90-5，而7=BQD，6=5， 所以8=7， 所以CP=QP；由知：3=5=4，則

17、AP=CP； 所以AP=CP=QP，則點(diǎn)P是ACQ的外心，選項正確則正確的選項序號有故答案為考點(diǎn)：1切線的性質(zhì)；2圓周角定理；3三角形的外接圓與外心；4相似三角形的判定與性質(zhì)14、1【解析】由，和坐標(biāo)都滿足函數(shù)，是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此也是正確的；從圖象上看，當(dāng)或，函數(shù)值要大于當(dāng)時的，因此時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案【詳解】解：，和坐標(biāo)都滿足函數(shù)，是正確的；從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸

18、可用對稱軸公式求得是直線，因此也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此也是正確的；函數(shù)圖象的最低點(diǎn)就是與軸的兩個交點(diǎn)，根據(jù)，求出相應(yīng)的的值為或，因此也是正確的；從圖象上看，當(dāng)或，函數(shù)值要大于當(dāng)時的，因此是不正確的；故答案是：1【點(diǎn)睛】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關(guān)系；兩個函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關(guān)鍵；二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應(yīng)熟練掌握.15、【解析】從數(shù)2，1，4中任取1個數(shù)記為m，再從余下，3個數(shù)中，任取一個數(shù)記為n根據(jù)題意畫圖如下：共有12種情況，由題意可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)

19、過第三、第一象限，即可得到k=mn1由樹狀圖可知符合mn1的情況共有2種，因此正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第三、第一象限的概率是故答案為16、1【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求得k的值，本題得以解決【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（c，），則a6，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），解得，k1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答17、【解析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得 ，根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得，再根據(jù)二次函數(shù)

20、的對稱軸，結(jié)合a的取值可判定出b0，根據(jù)a,b,c的正負(fù)即可判斷出的正誤；把代入函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)對稱性判斷出的正誤；把 中即可判斷出的正誤；利用圖象可以直接看出的正誤【詳解】解：根據(jù)圖象可得： ，對稱軸： ， 故正確；把 代入函數(shù)關(guān)系式 由拋物線的對稱軸是直線，可得當(dāng) 故錯誤； 即： 故正確；由圖形可以直接看出正確故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng) 時，拋物線向上開口；當(dāng) 時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即），對稱軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號時（即），對稱軸在y軸右側(cè)（

21、簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于18、【分析】直接根據(jù)弧長公式即可求解【詳解】扇形的半徑為8cm，圓心角的度數(shù)為120，扇形的弧長為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計算解答該題需熟記弧長的公式三、解答題（共78分）19、（1）-1；（2）7.5；（3）x1或4x0.【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，求出k和b的值，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值即可；（2）設(shè)直線yx+3與y軸的交點(diǎn)為C，由SAOB=SAOC+SBOC，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及C點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可得答案；（3）利用函數(shù)圖像，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可得答

22、案.【詳解】（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)y，一次函數(shù)yx+b，得k14，1+b4，解得k4，b3，點(diǎn)B（4，n）也在反比例函數(shù)y的圖象上，n1；（2）如圖，設(shè)直線yx+3與y軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)x0時，y3，C（0，3），SAOBSAOC+SBOC31+347.5，（3）B（4，1），A（1，4），根據(jù)圖象可知：當(dāng)x1或4x0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想20、（1）列表見解析，P所有可能的坐標(biāo)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(

23、2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)；（2）【分析】（1）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的情況，注意每一種情況出現(xiàn)的可能性是均等的，（2）點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓上的結(jié)果有2個，即(3，4)，(4，3)，由概率公式即可得出答案【詳解】（1）由列表法列舉所有可能出現(xiàn)的情況：因此點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16種（2）點(diǎn)P在以原點(diǎn)

24、為圓心，5為半徑的圓上的結(jié)果有2個，即(3，4)，(4，3)，點(diǎn)P在以原點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓上的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，利用這種方法注意每一種情況出現(xiàn)的可能性是均等的21、（1）見解析；MCE=F=45；（2）【分析】（1） 依據(jù)題意補(bǔ)全圖即可； 過點(diǎn)M作BC邊的垂線交CA延長線于點(diǎn)F ，利用同角的余角相等，得到FMA= CME，再通過等腰三角形的判定得到FM=MC，再通過判斷，得到MCE的度數(shù).（2）通過證明，得到 AF=EC，將轉(zhuǎn)化為，再在RtFMC中，利用邊角關(guān)系求出FC=，即可得到.【詳解】（1） 補(bǔ)全圖1： 解：過點(diǎn)M作BC邊的垂線交CA延長

25、線于點(diǎn)F FMBC FMC =90 FMA+AMC=90 將線段AM繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段MEAME=90 ，AM=ME CME+AMC=90FMA= CME BAC=90，AB=AC，F(xiàn)CM=45F=FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 MCE=F=45（2）解：過點(diǎn)M作BC邊的垂線交CA延長線于點(diǎn)F FMBC FMC =90 FME+EMC=90 將線段AM繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90，得到線段MEAME=90 ，AM=MEFME +AMF=90EMC = AMF BAC=90，AB=AC，F(xiàn)CM=45MFC=90-FCM=45FM=MC 在FMA和CME中 AF=ECFCM=45，

26、FMC=90FC=綜上所述，【點(diǎn)睛】本題是旋轉(zhuǎn)圖形考查，掌握旋轉(zhuǎn)前后不變的量是解答此題的關(guān)鍵，涉及到的知識點(diǎn)相似的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等.22、（1）75；（2）證明見解析；（3）或或【分析】（1）根據(jù)三角形ABP是等腰三角形，可得B的度數(shù)；（2）連接MD，根據(jù)MD為PAB的中位線，可得MDB=APB，再根據(jù)BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，進(jìn)而得出ABCPBA，得出答案即可；（3）記MP與圓的另一個交點(diǎn)為R，根據(jù)AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根據(jù)Q為直角三角形銳角頂點(diǎn)，分四種情況進(jìn)行討論：當(dāng)ACQ=90時，當(dāng)QCD=90時，當(dāng)QDC=

27、90時，當(dāng)AEQ=90時，即可求得MQ的值【詳解】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=30，B=75，（2）如圖1，連接MD，MD為PAB的中位線，MDAP，MDB=APB，BAC=MDC=APB，又BAP=180-APB-B，ACB=180-BAC-B，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB，由（1）可知PA=PB，ABCPBA， ，AB2=BCPB；（3）如圖2，記MP與圓的另一個交點(diǎn)為R，MD是RtMBP的中線，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，

28、12+（4-PR）2=22+PR2，PR=，MR=，（一）當(dāng)ACQ=90時，AQ為圓的直徑，Q與R重合，MQ=MR=；（二）如圖3，當(dāng)QCD=90時，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；（三）如圖4，當(dāng)QDC=90時，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB= ，PQ=，MQ=；（四）如圖5，當(dāng)AEQ=90時，由對稱性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；綜上所述，MQ的值為或或【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓的綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，勾股定理，圓周角定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算求解，解題

29、時注意分類思想的運(yùn)用23、（1）A（3，0），B（1，0）；（2）M（4，7）；2m4；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（1，4）或（1，）【分析】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,則x1或3,即可求解;（2）分MAO=45,MAO=45兩種情況,分別求解即可;（3）分當(dāng)BD是矩形的邊, BD是矩形的邊兩種情況,分別求解即可【詳解】（1）ya（x+3）（x1）,令y0,則x1或3,故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（3，0）,（1，0）;（2）拋物線的表達(dá)式為:y（x+3）（x1）,當(dāng)MAO45時,如圖所示,則直線AM的表達(dá)式為:yx,聯(lián)立并解得:mx4或3（舍去3）,故點(diǎn)M（4,7）;MAO45時,同理可得:

30、點(diǎn)M（2,1）;故:2m4;（3）當(dāng)BD是矩形的對角線時,如圖2所示,過點(diǎn)Q作x軸的平行線EF,過點(diǎn)B作BEEF,過點(diǎn)D作DFEF,拋物線的表達(dá)式為:yax2+2ax3a,函數(shù)的對稱軸為:x1,拋物線點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為:（3,0）、（1，0）,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為:1,OB1,而CD4BC,則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：4,故點(diǎn)D（4,5a）,即HD5a,線段BD的中點(diǎn)K的橫坐標(biāo)為:,則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為:2,則點(diǎn)Q（2,3a）,則HFBE3a,DQF+BQE90,BQE+QBE90,QBEDQF,DFQQEB,則,解得:a（舍去負(fù)值）,同理PGBDFQ（AAS）,PGDF8a4,故點(diǎn)P（1,4）;如圖3,當(dāng)BD是矩形的邊時,作DIx軸,QNx軸,過點(diǎn)P作PLDI于點(diǎn)L,同理PLDBNQ（AAS）,BNPL3,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4,則點(diǎn)Q（4,21a）,則QNDL21a,同理PLDDIB,即,解得:a（舍去負(fù)值），LI26a,故點(diǎn)P（1, ）;綜上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為:P（1,4）或（1, ）【點(diǎn)睛】本題