2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第一五三中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在一個(gè)不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率為（）ABCD12如圖，從點(diǎn)看一山坡上的電線(xiàn)桿，觀(guān)測(cè)點(diǎn)的仰角是45，向前走到達(dá)點(diǎn)，測(cè)得頂端點(diǎn)和桿底端點(diǎn)的仰角分別是60和30，則該電線(xiàn)桿

2、的高度（ ）ABCD3若一元二次方程x2+2x+m=0中的b24ac=0，則這個(gè)方程的兩根為（）Ax1=1，x2=1Bx1=x2=1Cx1=x2=1D不確定4已知二次函數(shù)y=x2+2x-m與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）Am-1Bm-1Cm-1且m0Dm-1且m05用長(zhǎng)分別為3cm，4cm，5cm的三條線(xiàn)段可以圍成直角三角形的事件是（ ）A必然事件 B不可能事件 C隨機(jī)事件 D以上都不是6如圖，將繞點(diǎn)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120，得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)），連接.若，則的度數(shù)為（ ）A15B20 C30D457如圖，已知一組平行線(xiàn)abc，被直線(xiàn)m、n所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D

3、、E、F，且AB1.5，BC2，DE1.8，則EF（ ）A4.4B4C3.4D2.48一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1Bx0Cx10，x21Dx10，x219拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（ ）ABCD10已知ABC與DEF相似且對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為4：9，則ABC與DEF的面積比為A2：3B16：81C9：4D4：9二、填空題(每小題3分,共24分)11函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.12如圖，平行四邊形中，點(diǎn)E在A(yíng)D上，且AE=4，點(diǎn)是AB上一點(diǎn)，連接EF，將線(xiàn)段EF 繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到EG，連接DG，

4、則線(xiàn)段DG的最小值為_(kāi)13如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線(xiàn)BD于E則直線(xiàn)CD與O的位置關(guān)系是_ ，陰影部分面積為(結(jié)果保留) _14如圖，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件_：，使ACBADE15拋物線(xiàn)y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是_16如圖，已知半O的直徑AB8，將半O繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，AB與半O交于點(diǎn)C，若圖中陰影部分的面積是8，則弧BC的長(zhǎng)為_(kāi)17如圖所示，等腰三角形，（為正整數(shù)）的一直角邊在軸上，雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)所有三角形的斜邊中點(diǎn)，已知斜邊，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)18如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼

5、圖：第一步：如圖，在線(xiàn)段AD上任意取一點(diǎn)E，沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片EBC（余下部分不再使用）；第二步：如圖，沿三角形EBC的中位線(xiàn)GH將紙片剪成兩部分，并在線(xiàn)段GH上任意取一點(diǎn)M，線(xiàn)段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分；第三步：如圖，將MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，使線(xiàn)段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180，使線(xiàn)段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片（裁剪和拼圖過(guò)程均無(wú)縫且不重疊）則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最大值為_(kāi)cm三、解答題(共66分)19（10分）為了加強(qiáng)學(xué)校的體育活動(dòng)，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種籃球

6、，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果購(gòu)進(jìn)甲籃球2個(gè)和乙籃球3個(gè)共需270元；購(gòu)進(jìn)甲籃球3個(gè)和乙籃球2個(gè)共需230元（1）求甲、乙兩種籃球每個(gè)的售價(jià)分別是多少元？（2）為滿(mǎn)足開(kāi)展體育活動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種籃球共100個(gè)，由于購(gòu)貨量大，和商場(chǎng)協(xié)商，商場(chǎng)決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學(xué)校要求甲種籃球的數(shù)量不少于乙種籃球數(shù)量的4倍，甲種籃球的數(shù)量不多于90個(gè)，請(qǐng)你求出學(xué)?；ㄗ钌馘X(qián)的進(jìn)貨方案；（3）學(xué)校又拿出省下的290元購(gòu)買(mǎi)跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個(gè)，在把錢(qián)用盡的情況下，有多少種進(jìn)貨方案？20（6分）解方程：（1）(x+1)290（2）x24x45021（6分）雜技

7、團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點(diǎn)的路線(xiàn)是拋物線(xiàn)的一部分，如圖所示求演員彈跳離地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問(wèn)這次表演是否成功？請(qǐng)說(shuō)明理由22（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上.（1）求直線(xiàn)的解析式.（2）點(diǎn)為直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，連接，.當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，連接，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，求的最小值.（3）點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，將拋物線(xiàn)與軸正方向平移得到新拋物線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的頂點(diǎn)為點(diǎn)，在新拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存

8、在點(diǎn)，使得為等腰三角形?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.23（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(x1)(x),其中x =+124（8分）如圖，是圓的直徑，平分，交圓于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)（1）求證：是圓的切線(xiàn)；（2）若，求的長(zhǎng)25（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且，頂點(diǎn)為（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，垂足為，若，四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）探索：線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)呀理由26（10分）為了解某

9、校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：（1）表中_，_，樣本成績(jī)的中位數(shù)落在證明見(jiàn)解析_范圍內(nèi)；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)的學(xué)生有多少人？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】解：共有4個(gè)球，紅球有1個(gè)，摸出的球是紅球的概率是：P=故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率公式2、A【分析】延長(zhǎng)PQ交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x米，在直角APE和直角BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和B

10、E，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長(zhǎng)，則PQ的長(zhǎng)度即可求解【詳解】解：延長(zhǎng)PQ交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，設(shè)PE=x在直角APE中，PAE=45，則AE=PE=x；PBE=60BPE=30在直角BPE中，AB=AE-BE=6，則解得：在直角BEQ中，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答3、C【分析】根據(jù)求出m的值，再把求得的m的值代回原方程，然后解一元二次方程即可求出方程的兩個(gè)根.【詳解】解：=b24ac=0，44m=0，解得：m=1，原方程可化為：x2+2x+1=0，

11、（x+1）2=0，x1=x2=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的解法，常用的方法由直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.4、A【分析】函數(shù)y=x2+2x-m的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，用根的判別式：0，即可求解【詳解】令y0，即：x2+2x-m0，b24ac4+4m0，即：m-1，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，此類(lèi)題目均是利用b24ac和零之間的關(guān)系來(lái)確定圖象與x軸交點(diǎn)的數(shù)目，即：當(dāng)0時(shí)，函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0時(shí)，函數(shù)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)0時(shí)，函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)5、A【解析】試題解析：用長(zhǎng)為3cm，4

12、cm，5cm的三條線(xiàn)段一定能?chē)梢粋€(gè)三角形，則該事件是必然事件故選A6、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAB=CAC=120，AB=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得ABB=30，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得CAB=ABB=30【詳解】解：將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)l20得到ABC，BAB=CAC=120，AB=AB，ABB=（180-120）=30，ACBB，CAB=ABB=30，CAB=CAB=30，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角7、D【分析】直接利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】

13、解：abc，,AB1.5，BC2，DE1.8, , EF=2.4故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例,掌握三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例是關(guān)鍵8、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【詳解】x2x0 x(x-1)=0,x=0或x-1=0,x10，x21.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.9、A【解析】直接得出的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案【解答】一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是的概率為： 故選【點(diǎn)評(píng)】考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題

14、的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.10、B【解析】直接根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方解答.【詳解】解：ABC與DEF相似且對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比為4：9，ABC與DEF的相似比為4:9，ABC與DEF的面積比為16:81.故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方二、填空題(每小題3分,共24分)11、x1且x1.【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)和分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可求得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得x1且x1.故答案為x1且x1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分

15、式有意義的條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型.12、【分析】結(jié)合已知條件，作出輔助線(xiàn)，通過(guò)全等得出ME=GN，且隨著點(diǎn)F的移動(dòng)，ME的長(zhǎng)度不變，從而確定當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線(xiàn)段DG最小【詳解】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)E做EMAB交BA延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)G作GNAD交AD于點(diǎn)N，EMF=GNE=90四邊形ABCD是平行四邊形，BC=12ADBC，AD=BC=12，BAD=120，AFE+AEF=60又EG為EF逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120所得，F(xiàn)EG=120，EF=EG，AEF+GEN=60，AFE=GEN，在EMF與GNE中，AFE=GEN，EMF=GNE=90，EF=EG，EMFGNE（AAS）ME=GN又EAM

16、=B=60，AE=4，AEM=30，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線(xiàn)段DG最小，如圖所示，此時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的構(gòu)造、幾何中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，得到全等三角形，并發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，使線(xiàn)段DG最小13、相切 6- 【詳解】正方形ABCD是正方形，則C=90，D與O的位置關(guān)系是相切正方形的對(duì)角線(xiàn)相等且相互垂直平分，CE=DE=BE，CD=4，BD=4，CE=DE=BE=2梯形OEDC的面積=（2+4）22=6，扇形OEC的面積=，陰影部分的面積=6-14、ADE=C或AED=B或【分析】由A是公共角，且DE與BC不平行，可得當(dāng)AD

17、E=C或AED=B或時(shí)，ADEACB【詳解】補(bǔ)充ADE=C，理由是：A是公共角，ADE=C，ADEACB故答案為：ADE=C補(bǔ)充AED=B，理由是：A是公共角，AED=B，ADEACB補(bǔ)充，理由是：A是公共角，ADEACB故答案為：ADE=C或AED=B或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意掌握判定定理的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用15、3x1【解析】試題分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），可推出另一交點(diǎn)為（3，0），結(jié)合圖象求出y0時(shí)，x的范圍解：根據(jù)拋物線(xiàn)的圖象可知：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，已知一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，則另一交點(diǎn)為（3，0），所以y

18、0時(shí)，x的取值范圍是3x1故答案為3x1考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象16、2【分析】設(shè)OACn根據(jù)S陰S半圓S扇形BABS半圓S扇形ABB，構(gòu)建方程求出n即可解決問(wèn)題【詳解】解：設(shè)OACnS陰S半圓+S扇形BABS半圓S扇形ABB，8，n45，OACACO45，BOC90，的長(zhǎng)2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式，弧長(zhǎng)公式17、【分析】先求出雙曲線(xiàn)的解析式，設(shè)=2，=2，分別求出和的值，從中找到規(guī)律表示出的值，據(jù)此可求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：，是等腰三角形，=4，的坐標(biāo)是（-4，4），的坐標(biāo)是（-2，2），雙曲線(xiàn)解析式為，設(shè)=2，則=2，的坐標(biāo)是（-

19、4-2，2），的坐標(biāo)是（-4-，），（-4-）=-4，=（負(fù)值舍去），=，設(shè)=2，則=2，同理可求得=，=，依此類(lèi)推=，=，=+=4+=的坐標(biāo)是（，），故答案是：（，）.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線(xiàn)，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)18、【分析】首先確定剪拼之后的四邊形是個(gè)平行四邊形，其周長(zhǎng)大小取決于MN的大小然后在矩形中探究MN的不同位置關(guān)系，得到其長(zhǎng)度的最大值與最大值，從而問(wèn)題解決【詳解】解：畫(huà)出第三步剪拼之后的四邊形M1N1N2M2的示意圖，如答圖1所示圖中，N1N2=EN1+

20、EN2=NB+NC=BC，M1M2=M1G+GM+MH+M2H=2（GM+MH）=2GH=BC（三角形中位線(xiàn)定理），又M1M2N1N2，四邊形M1N1N2M2是一個(gè)平行四邊形，其周長(zhǎng)為2N1N2+2M1N1=2BC+2MNBC=6為定值，四邊形的周長(zhǎng)取決于MN的大小如答圖2所示，是剪拼之前的完整示意圖，過(guò)G、H點(diǎn)作BC邊的平行線(xiàn)，分別交AB、CD于P點(diǎn)、Q點(diǎn)，則四邊形PBCQ是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形是矩形ABCD的一半，M是線(xiàn)段PQ上的任意一點(diǎn)，N是線(xiàn)段BC上的任意一點(diǎn)，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，得到MN的最小值為PQ與BC平行線(xiàn)之間的距離，即MN最小值為4；而MN的最大值等于矩形對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，即，四邊形M

21、1N1N2M2的周長(zhǎng)=2BC+2MN=12+2MN，最大值為12+2=12+故答案為：12+【點(diǎn)睛】此題通過(guò)圖形的剪拼，考查了動(dòng)手操作能力和空間想象能力，確定剪拼之后的圖形，并且探究MN的不同位置關(guān)系得出四邊形周長(zhǎng)的最值是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為30元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為70元；（2）花最少錢(qián)的進(jìn)貨方案為購(gòu)進(jìn)甲種籃球90個(gè)，乙種籃球10個(gè)；（3）有28種進(jìn)貨方案【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題；（2）設(shè)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種籃球m個(gè)，則學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乙種籃球（100m）個(gè)；根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩a根，毽子b個(gè)，

22、根據(jù)題意得方程10a5b290，求得b582a0，解不等式即可得到結(jié)論【詳解】（1）設(shè)甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為元依題意，得解得答：甲種籃球每個(gè)的售價(jià)為30元，乙種籃球每個(gè)的售價(jià)為70元（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)進(jìn)甲種籃球個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種籃球個(gè)由已知，得.解得又，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種籃球?qū)W?；ǖ腻X(qián)為元，則，當(dāng)時(shí)，取最小值，花最少錢(qián)為2990元花最少錢(qián)的進(jìn)貨方案為購(gòu)進(jìn)甲種籃球90個(gè)，乙種籃球10個(gè)（3）設(shè)購(gòu)買(mǎi)跳繩根，毽子個(gè)，則，解得為正整數(shù)，有28種進(jìn)貨方案【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用不等式的性質(zhì)解答問(wèn)題20

23、、（1），；（2），【分析】（1）先移項(xiàng)，再利用直接開(kāi)平方法即可求出答案；（2）根據(jù)因式分解法即可求出答案【詳解】（1）（x+1）290（x+1）2=9x+13x12或x21（2）x21x120（x9）（x+2）0 x9或x2【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接開(kāi)平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵21、 (1) ；（2）能成功；理由見(jiàn)解析.【分析】（1）將拋物線(xiàn)解析式整理成頂點(diǎn)式，可得最大值，即為最大高度；（2）將x=4代入拋物線(xiàn)解析式，計(jì)算函數(shù)值是否等于3.4進(jìn)行判斷.【詳解】(1)y=-x2+3x+1=-+-0，函數(shù)的最

24、大值是 答：演員彈跳的最大高度是米(2)當(dāng)x=4時(shí)，y=-42+34+1=3.4=BC，所以這次表演成功【點(diǎn)睛】此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題和最小值問(wèn)題相結(jié)合，有較大的維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題22、（1）；（2）3；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或或或.【解析】 【分析】（1）求出點(diǎn)A、B、 E的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)的解析式為 ，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入即可； （2）先求出直線(xiàn)CE解析式，過(guò)點(diǎn)P作 軸，交CE與點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)F ，從而可表示出EPC的面積，利用二次函數(shù)性質(zhì)可求出x的值，從而得到點(diǎn) P的坐標(biāo)，作點(diǎn)K關(guān)于CD和CP 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G、H，連接

25、G、 H交CD和CP與N 、M，當(dāng)點(diǎn)O、N、 M、H在一條直線(xiàn)上時(shí)，KM+MN+NK有最小值，最小值 GH，利用勾股定理求出GH即可； (3)由平移后的拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得點(diǎn) G的坐標(biāo)，然后分為 三種情況討論求解即可. 【詳解】解：（1） 當(dāng)時(shí)， 設(shè)直線(xiàn)的解析式為 ，將點(diǎn)A和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得 解得 所以直線(xiàn)的解析式為 . （2）設(shè)直線(xiàn)CE的解析式為 ，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入得: 解得: 直線(xiàn)CE的解析式為 如圖，過(guò)點(diǎn)P作軸，交 CE與點(diǎn)F 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)F 則FP 當(dāng) 時(shí)，EPC的面積最大， 此時(shí) 如圖2所示:作點(diǎn)K 關(guān)于CD和CP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G 、H，連接G

26、、H 交CD和CP與N 、M K是CB的中點(diǎn)， OD1， OC3 K是BC 的中點(diǎn)，OCB60 點(diǎn)O與點(diǎn)K 關(guān)于CD對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)G與點(diǎn)O 重合 點(diǎn)G(0，0) 點(diǎn)H與點(diǎn)K 關(guān)于CP對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)H的坐標(biāo)為 當(dāng)點(diǎn)O、N、 M、H在條直線(xiàn)上時(shí)，KM+MN+NK 有最小值，最小值GH 的最小值為 3. （3）如圖 經(jīng)過(guò)點(diǎn)D ，的頂點(diǎn)為點(diǎn)F 點(diǎn) 點(diǎn)G為 CE的中點(diǎn)， 當(dāng)FGFQ時(shí)，點(diǎn) 或 當(dāng)GFGQ時(shí)，點(diǎn) F與點(diǎn) 關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng) 點(diǎn) 當(dāng)QGQF時(shí)，設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 由兩點(diǎn)間的距離公式可得： ，解得 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 或 或 或 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、三角函數(shù)、勾股定理、對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)變換、兩點(diǎn)間的距離公式、等腰三角形的性質(zhì)及判定，綜合性較強(qiáng)，靈活利用點(diǎn)坐標(biāo)表示線(xiàn)段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.23、1+【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后將x 的值代入計(jì)算即可【詳解】解：原式（x1），當(dāng)x1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AE=【分析】（1）由題意連接OE，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)并結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行分析故可得CD是O的切線(xiàn)；（2）根據(jù)題意設(shè)r是O的半徑，在RtCEO中，進(jìn)而有OEAD可得CEOCDA，可得比例關(guān)系式，代入進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）證明：連結(jié)，平分