江西省景德鎮(zhèn)一中2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，小明同學(xué)將一個(gè)圓錐和一個(gè)三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()ABCD2把拋物線yx2向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線是（）Ay（x1）+2By（x1）+2Cy（x+1）+2Dy（x1）23如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點(diǎn)O為位似中心，在

2、第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點(diǎn)C和D的坐標(biāo)分別為()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)4已知關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為1，則m的值為( )A1B-8C-7D75已知、是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )ABCD6二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，那么下列說法正確的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c07如圖，的半徑垂直于弦，是優(yōu)弧上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），若，則等于（ ）ABCD8如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，且點(diǎn)在上，下列說法錯(cuò)誤的是（

3、 ）A平分BCD9美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感某女模特身高165cm，下半身長(zhǎng)x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（）A4cmB6cmC8cmD10cm10一同學(xué)將方程化成了的形式，則m、n的值應(yīng)為（）Am=1n=7Bm=1，n=7Cm=1，n=1Dm=1，n=7二、填空題(每小題3分,共24分)11在長(zhǎng)8cm，寬6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形，使留下的矩形與原矩形相似，那么留下的矩形面積是_cm212如圖，ABC的外心的坐標(biāo)是_.13已知點(diǎn)是線段的一個(gè)黃金分割點(diǎn)，且，那么_14一塊含有角的直角三角

4、板按如圖所示的方式放置，若頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_.15如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，下列結(jié)論： ；若，則.其中正確的結(jié)論是_.(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào))16如圖，在中，則的長(zhǎng)為_17五角星是我們生活中常見的一種圖形，如圖五角星中，點(diǎn)C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn)，已知黃金比為，且AB2，則圖中五邊形CDEFG的周長(zhǎng)為_18設(shè)x1，x2是方程x2+3x10的兩個(gè)根，則x1+x2_三、解答題(共66分)19（10分）已知拋物線的解析式是yx1（k+1）x+1k1（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（1）若拋物線與直線yx+k11的一個(gè)交點(diǎn)

5、在y軸上，求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)20（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，作直線分別交于兩點(diǎn)，已知. （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積.21（6分）如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45，已知OA100米，山坡坡度1：2，且O、A、B在同一條直線上求電視塔OC的高度以及此人所在位置P的鉛直高度PB（測(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）22（8分）如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作O交AB于點(diǎn)F，連接DB交O于點(diǎn)H，E是BC上的一點(diǎn)，且BEBF，連接DE（1）求證：DE是O的切線

6、（2）若BF2，BD2，求O的半徑23（8分）一個(gè)四邊形被一條對(duì)角線分割成兩個(gè)三角形，如果被分割的兩個(gè)三角形相似，我們被稱為該對(duì)角線為相似對(duì)角線 （1）如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為4，E為的中點(diǎn)，連結(jié).，求證：為四邊形的相似對(duì)角線（2）在四邊形中，平分，且是四邊形的相似對(duì)角線，求的長(zhǎng)（3）如圖2，在矩形中，點(diǎn)E是線段（不取端點(diǎn)AB）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若是四邊形的相似對(duì)角線，求的長(zhǎng)（直接寫出答案）24（8分）如圖，RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O，點(diǎn)D為O上一點(diǎn)，且CD=CB、連接DO并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若BE=

7、4，DE=8，求AC的長(zhǎng)25（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是位于直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求BPC面積的最大值；（3）若點(diǎn)D是y軸上的一點(diǎn)，且以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)F（3，a)是該拋物線上的一點(diǎn)，在軸、軸上分別找點(diǎn)M、N，使四邊形EFMN的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)26（10分）已知：、是圓中的兩條弦，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，（1）如圖1，若，求證：弧?。唬?）如圖2，連接，若，求證：；（3）如圖3，在第（2）問的條件下，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連

8、接，若，求線段的長(zhǎng)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項(xiàng)B中圖形一致故選B【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是會(huì)畫簡(jiǎn)單組合圖形的三視圖本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法是關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行求解【詳解】拋物線yx1向右平移1個(gè)單位，得：y（x1）1；再向下平移1個(gè)單位，得：y（x1）11故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵3、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)乘以得出即可【詳解】解：線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)

9、分別為A（4，4），B（6，2），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）故選C【點(diǎn)睛】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵4、D【解析】直接利用一元二次方程的解的意義將x=1代入求出答案即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程x2+mx8=0的一個(gè)根是1，1+m8=0，解得：m=7.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的解.5、D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】x1、x2

10、是一元二次方程x2-2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-410=40，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】利用拋物線開口方向確定a的符號(hào)，利用對(duì)稱軸方程可確定b的符號(hào)，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可確定c的符號(hào)【詳解】拋物線開口向下，a0，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，x0，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，故選B【點(diǎn)睛】

11、本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)7、A【分析】根據(jù)題意，的半徑垂直于弦，可應(yīng)用垂徑定理解題，平分弦，平分弦所對(duì)的弧、平分

12、弦所對(duì)的圓心角，故,又根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角等于其圓心角的一半，可解得【詳解】的半徑垂直于弦，故選A【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角與圓心角的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.8、C【分析】由題意根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，進(jìn)行依次分析即可判斷.【詳解】解：解：ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角是BAC，AB的對(duì)應(yīng)邊為AD，BC的對(duì)應(yīng)邊為DE，BAC對(duì)應(yīng)角為DAE,AB=AD，DE=BC，BAC=DAE即平分，A，B，D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等9、C【分析】根據(jù)

13、比例關(guān)系即可求解.【詳解】模特身高165cm，下半身長(zhǎng)x（cm）與身高l（cm）的比值是0.1，0.1，解得：x99，設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：0.612，解得：y2故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知比例關(guān)系的定義.10、B【解析】先把（x+m）1=n展開，化為一元二次方程的一般形式，再分別使其與方程x1-4x-3=0的一次項(xiàng)系數(shù)、二次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別相等即可【詳解】解：（x+m）1=n可化為：x1+1mx+m1-n=0，解得：故選：B【點(diǎn)睛】此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是將一元二次方程化為一般形式，再根據(jù)題意列出方程組即可二、填空題(每小題3分

14、,共24分)11、1【解析】由題意，在長(zhǎng)為8cm寬6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形使留下的矩形與原矩形相似，根據(jù)相似形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比例關(guān)系，就可以求解【詳解】解：設(shè)寬為xcm，留下的矩形與原矩形相似，解得截去的矩形的面積為留下的矩形的面積為48-21=1cm2，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題就是考查相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵12、【解析】試題解析：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，作圖得：EF與MN的交點(diǎn)O即為所求的ABC的外心，ABC的外心坐標(biāo)是（2，1）13、【分析】根據(jù)黃金分割的概念得到 ，把 代入計(jì)算即可【詳解】P是線段AB的黃金分割點(diǎn)， 故答案為【點(diǎn)睛】本

15、題考查了黃金分割點(diǎn)的應(yīng)用，理解黃金分割點(diǎn)的比例并會(huì)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵14、【分析】過點(diǎn)B作BDOD于點(diǎn)D，根據(jù)ABC為直角三角形可證明BCDCAO，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】過點(diǎn)B作BDOD于點(diǎn)D，ABC為直角三角形，BCDCAO，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x,y)，則，=AC=2，有圖知，解得：，則y=3.即點(diǎn)B的坐標(biāo)為.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是要求出BC和AC的值和30度角的三角函數(shù)聯(lián)系起來，作輔助線構(gòu)造直角三角形為三角函數(shù)作鋪墊15、【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可判斷；延長(zhǎng)CB，F(xiàn)E交于點(diǎn)

16、G，根據(jù)ASA可證明AEFBEG，可得AF=BG，EF=EG，進(jìn)一步即可求得AF、BC與CF的關(guān)系，SCEF與SEAF+SCBE的關(guān)系，進(jìn)而可判斷與；由，結(jié)合已知和銳角三角函數(shù)的知識(shí)可得，進(jìn)一步即可根據(jù)AAS證明結(jié)論；問題即得解決【詳解】解：，四邊形ABCD是矩形，B=90，所以正確；延長(zhǎng)CB，F(xiàn)E交于點(diǎn)G，如圖，在AEF和BEG中，F(xiàn)AE=GBE=90，AE=BE，AEF=BEG，AEFBEG（ASA），AF=BG，EF=EG，SCEG=SCEF，CEEG，CG=CF，AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以錯(cuò)誤；SCEF=SCEG=SBEG+SCBE=SEAF+SCBE，所以正確；若，則，

17、在和中，CEF=D=90，CF=CF，所以正確綜上所述，正確的結(jié)論是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、余角的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，屬于?？碱}型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵16、【解析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長(zhǎng)，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)即可【詳解】解：過作，在中，在中，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵17、【分析

18、】根據(jù)點(diǎn)C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn)，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根據(jù)CD=BD-BC求出CD的長(zhǎng)度，然后乘以5即可求解【詳解】點(diǎn)C，D分別為線段AB的右側(cè)和左側(cè)的黃金分割點(diǎn)，AC=BD=AB=，BC=AB，CD=BDBC=()()=24，五邊形CDEFG的周長(zhǎng)=5（24）=101故答案為：101【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義：線段上一點(diǎn)把線段分為較長(zhǎng)線段和較短線段，若較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，則這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)18、1【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可【詳解】解：x1，x2是方程x2+1x10的兩個(gè)根，x1+x21故答案為1

19、【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系： x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2- ，x1x2三、解答題(共66分)19、（1）此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（1）（，）【分析】（1）由=-（k+1）1-41（1k-1）=k1-4k+11=（k-1）1+80可得答案；（1）先根據(jù)拋物線與直線y=x+k1-1的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上得出1k-1=k1-1，據(jù)此求得k的值，再代入函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，從而得出答案【詳解】（1）（k+1）141（1k1）k14k+11（k1）1+80，此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（1）拋物線與直線yx+k11的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，1k

20、1k11，解得k1，則拋物線解析式為yx13x（x）1，所以該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax1+bx+c=0根之間的關(guān)系及熟練求二次函數(shù)的頂點(diǎn)式20、（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，分別把分別代入，進(jìn)而得出解析式.（2）根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)性質(zhì)，求出C、D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)和三角形的高，進(jìn)行求面積即可.【詳解】解：（1）的圖象過點(diǎn)，的圖象過點(diǎn)，. （2）由（1）可知兩條曲線與直線的交點(diǎn)為，.【點(diǎn)睛】本題主要考察了反比例函數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法

21、和函數(shù)的交點(diǎn)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、OC100米；PB米【分析】在圖中共有三個(gè)直角三角形，即RtAOC、RtPCF、RtPAB，利用60的三角函數(shù)值以及坡度，求出OC，再分別表示出CF和PF，然后根據(jù)兩者之間的關(guān)系，列方程求解即可【詳解】解：過點(diǎn)P作PFOC，垂足為F在RtOAC中，由OAC60，OA100，得OCOAtanOAC100（米），由坡度1：2，設(shè)PBx，則AB2xPFOB100+2x，CF100 x在RtPCF中，CPF45，PFCF，即100+2x100 x，x，即PB米【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)

22、解直角三角形22、（1）見解析；（2）.【分析】（1）證明DAFDCE，可得DFA=DEC，證出ADE=DEC=90，即ODDE，DE是O的切線（2）在RtADF和RtBDF中，可得AD2-（AD-BF）2=DB2-BF2，解方程可求出AD的長(zhǎng)即可【詳解】（1）證明：如圖1，連接DF，四邊形ABCD為菱形，ABBCCDDA，ADBC，DABC，BFBE，ABBFBCBE，即AFCE，DAFDCE（SAS）， DFADEC，AD是O的直徑，DFA90，DEC90ADBC，ADEDEC90，ODDE， OD是O的半徑，DE是O的切線； （2）解：如圖2， AD是O的直徑，DFA90， DFB90，

23、在RtADF和RtBDF中，DF2AD2AF2，DF2BD2BF2，AD2AF2DB2BF2，AD2（ADBF）2DB2BF2，AD1 O的半徑為【點(diǎn)睛】此題考查圓的綜合，圓周角定理，菱形的性質(zhì)，切線的判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程解決問題23、（1）見解析（2）或；（1）或或1【分析】（1）根據(jù)已知中相似對(duì)角線的定義，只要證明AEFECF即可；（2）AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線，分兩種情形：ACBACD或ACBADC，分別求解即可；（1）分三種情況當(dāng)AEF和CEF關(guān)于EF對(duì)稱時(shí)，EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線取AD中點(diǎn)F，連接CF，將CFD沿

24、CF翻折得到CFD，延長(zhǎng)CD交AB于E，則可得出 EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線取AB的中點(diǎn)E，連接CE，作EFAD于F，延長(zhǎng)CB交FE的延長(zhǎng)線于M，則可證出EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線此時(shí)BE=1；【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=4，E為的中點(diǎn)，AE=DE=2，A=D=90，AEFDCE，AEF=DCE，DCE+CED=90，AEF+CED=90，F(xiàn)EC=A=90，AEFECF，EF為四邊形AECF的相似對(duì)角線（2）平分，BAC=DAC =60AC是四邊形ABCD的相似對(duì)角線，ACBACD或ACBADC如圖2，當(dāng)ACBACD時(shí)，此時(shí)，ACBACDAB=

25、AD=1，BC=CD，AC垂直平分DB，在RtAOB中，AB=1，ABO=10，當(dāng)ACBADC時(shí)，如圖1ABC=ACDAC2=ABAD，,6=1AD，AD=2，過點(diǎn)D作DHAB于H在RtADH中，HAD=60，AD=2，在RtBDH中，綜上所述，的長(zhǎng)為：或（1）如圖4，當(dāng)AEF和CEF關(guān)于EF對(duì)稱時(shí)，EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線，設(shè)AE=EC=x，在RtBCE中，EC2=BE2+BC2，x2=（6-x）2+42，解得x=，BE=AB-AE=6-=如圖5中，如圖取AD中點(diǎn)F，連接CF，將CFD沿CF翻折得到CFD，延長(zhǎng)CD交AB于E，則 EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線AEFDFC，如圖6，

26、取AB的中點(diǎn)E，連接CE，作EFAD于F，延長(zhǎng)CB交FE的延長(zhǎng)線于M，則EF是四邊形AECF的相似對(duì)角線則 BE=1綜上所述，滿足條件的BE的值為或或1【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似形的綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題24、（1）相切，證明見解析；（2）6.【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得（8r）2=r2+42，推出r=3，由tanE=，推出，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解決問題【詳解】解：（1）相切，理由如下，如圖，連接OC，CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD，ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切線；（2）設(shè)O的半徑為r，在RtOBE中，OE2=EB2+OB2，（8r）2=r2+42，r=3，AB=2r=6，tanE=，CD=BC=6，在RtABC中，AC=【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決問題是關(guān)鍵25、（1）；（2）BPC面積的最大值為 ；（3）D的坐標(biāo)為（0，1）或（0，）；（4）M（，0），N（0，）【分析】（