四川省綿陽涪城區(qū)2023學年數(shù)學九上期末教學質量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知二次函數(shù)的與的部分對應值如表：下列結論：拋物線的開口向上；拋物線的對稱軸為直線；當時，；拋物線與軸的兩個交點間的距離是；若是拋物線上兩點，則；. 其中正確的個數(shù)是( )ABCD2電影我和我的祖國講述了普通人與國家之間息息相關的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達10億元，若設增長率為，則可列方程為（ ）ABCD3一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)，其中ab0，a、b為常數(shù)，它們在同一坐標系中的圖象可以是（）ABCD4在下列幾何體中，主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的是（ ）A

3、BCD5下列事件中，是必然事件的是( )A購買一張彩票，中獎B射擊運動員射擊一次，命中靶心C經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈D任意畫一個三角形，其內角和是1806已知O的半徑是4，圓心O到直線l的距離d1則直線l與O的位置關系是（）A相離B相切C相交D無法判斷7如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：OA3：5，則四邊形ABCD和四邊形ABCD的面積比為（）A3：5B3：8C9：25D：8我們知道，一元二次方程可以用配方法、因式分解法或求根公式進行求解對于一元三次方程ax3+bx2+cx+d0（a，b，c，d為常數(shù)，且a0）也可以通過因式分解、換元等方法，使三

4、次方程“降次”為二次方程或一次程，進而求解這兒的“降次”所體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A轉化思想B分類討論思想C數(shù)形結合思想D公理化思想9如果可以通過配方寫成的形式，那么可以配方成（ ）ABCD10在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，分別以等邊三角形的每個頂點為圓心、以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形，若這個等邊三角形的邊長為3，那么勒洛三角形（曲邊三角形）的周長為_12廊橋是我國古老的文化遺產如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為，為保護廊橋的安全

5、，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E，F(xiàn)處要安裝兩盞警示燈，則這兩盞燈的水平距離EF是_米精確到1米13如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為CD，A、E、C在一條線上如果小河BD的寬度為12m，BE=3m，那么這棵樹CD的高為_m14如果，那么銳角_15若，則=_16如圖，O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內接于O，對角線CE、DF相交于點M，則MEF的面積是_17若二次函數(shù)的對稱軸為直線，則關于的方程的解為_18如圖，在反比例函數(shù)位于第一象限內的圖象上取一點P1，連結OP1，作P1A1x軸，垂足為A1，在OA1的延長

6、線上截取A1 B1= OA1，過B1作OP1的平行線，交反比例函數(shù)的圖象于P2，過P2作P2A2x軸，垂足為A2，在OA2的延長線上截取A2 B2= B1A2，連結P1 B1，P2 B2，則的值是 三、解答題(共66分)19（10分）某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，.（1）小亮將媽媽分類好的三類垃圾隨機投入到三種垃圾箱內，請用畫樹狀圖或表格的方法表示所有可能性，并請求出小亮投放正確的概率.（2）請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.20（6分）如圖，在銳角三

7、角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AGBC于點G，AFDE于點F，EAF=GAC（1）求證：ADEABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值21（6分）計算：+212cos60+（3）022（8分）用適當?shù)姆椒ń庀路匠蹋?3（8分）如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，DBC=A（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長24（8分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點和點，交軸于點.（1）求這兩個函數(shù)的表達式；（2）求的面積；（3）請直接寫出不等式的解集.25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（2，0）的直線l與y

8、軸交于點B，tanOAB=，直線l上的點P位于y軸左側，且到y(tǒng)軸的距離為1（1）求直線l的表達式；（2）若反比例函數(shù)的圖象經過點P，求m的值26（10分）某校七年級一班和二班各派出10名學生參加一分鐘跳繩比賽，成績如下表：（1）兩個班級跳繩比賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表：表中數(shù)據a ，b ，c （2）請用所學的統(tǒng)計知識，從兩個角度比較兩個班跳繩比賽的成績參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，則可對進行判斷；求出拋物線的對稱軸則可對進行判斷；利用拋物線與x軸的兩個交點可對進行判斷；根據二次函數(shù)的增減性可對進行判斷；根據a、b、c的具

9、體數(shù)值可對進行判斷【詳解】解：由表格可知：拋物線與x軸的交點坐標為（0，0），（4，0），設拋物線解析式為yax（x4），把（1，5）代入得：5a（1）（14），解得a1，拋物線解析式為yx24x，所以正確；（0，0）與（4，0）關于拋物線的對稱軸對稱，拋物線的對稱軸為直線x2，所以正確；拋物線的開口向上，且與x軸交于點（0，0）、（4，0），當0 x4時，y0，所以錯誤；拋物線與x軸的兩個交點（0，0）與（4，0）間的距離是4，所以正確；若A（x1，2），B（x2，3）是拋物線上兩點，則，所以x1與x2的大小不能確定，所以錯誤；a=1，b=4，c=0，所以錯誤綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：B

10、【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)與不等式等知識，屬于常見題型，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵2、D【分析】根據題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，故選：D【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系式3、C【分析】根據一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合ab0，交y軸負半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y= 的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B.

11、由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，滿足ab0，ab0，交y軸負半軸，則b0，滿足ab0，反比例函數(shù)y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D. 由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a0，交y軸負半軸，則b0，與已知相矛盾所以此選項不正確；故選C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關鍵在于確定a、b的大小4、C【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依次找到主視圖、左視圖和俯視圖形狀都相同的圖形即可【詳解】解：A、圓臺的主視圖和左視圖相同，都是梯形，俯視圖是圓環(huán)，故選項不符合題意；B、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，故選項不符合題意；C、

12、球的三視圖都是大小相同的圓，故選項符合題意D、圓錐的三視圖分別為等腰三角形，等腰三角形，含圓心的圓，故選項不符合題意；故選C.【點睛】本題考查了三視圖的有關知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體5、D【分析】先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的【詳解】A購買一張彩票中獎，屬于隨機事件，不合題意；B射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件，不合題意；C經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件，不合題意；D任意畫一個三角形，其內角和是180，屬于必然事件，符合題意；故選D【點睛】本題主要考查了必然事件

13、，事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件6、A【解析】根據直線和圓的位置關系的判定方法，即圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離進行判斷.【詳解】解：圓心O到直線l的距離d=1，O的半徑R=4，dR，直線和圓相離故選：A【點睛】本題考查直線與圓位置關系的判定掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關系是解答此題的關鍵.7、C【分析】根據題意求出兩個相似多邊形的相似比，根據相似多邊形的性質解答【詳解】四邊形ABCD和ABCD是以點O為位似中心的位似圖形，OA：OA3：5，DA：DAOA：OA3：5，四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為：9：1故選：C【點睛】本題考查位似的性質，根據位似圖形的

14、面積比等于位似比的平方可得，位似圖形即特殊的相似圖形，運用相似圖形的性質是解題的關鍵.8、A【分析】解高次方程的一般思路是逐步降次，所體現(xiàn)的數(shù)學思想就是轉化思想【詳解】由題意可知，解一元三次方程的過程是將三次轉化為二次，二次轉化為一次，從而解題，在解題技巧上是降次，在解題思想上是轉化思想故選：A【點睛】本題考查高次方程；通過題意，能夠從中提取出解高次方程的一般方法，同時結合解題過程分析出所運用的解題思想是解題的關鍵9、B【分析】根據配方法即可求出答案【詳解】x28xm0可以通過配方寫成（xn）26的形式，x28x1616m，x22nxn26，n4，m10，x28xmx28x100，（x4）26

15、，即故選：B【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用配方法，本題屬于基礎題型10、C【解析】試題分析：根據二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象及性質可得，當a0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)經過一、二、四象限；當a0時，二次函數(shù)開口向上，頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經過一、二、三象限符合條件的只有選項C，故答案選C考點：二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象及性質二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】利用弧長公式計算【詳解】曲邊三角形的周長=33故答案為：3【點睛】本題考查了弧長的計算：弧長公式：l(弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R)也考查了等邊三角形的性質12、 【解析】由

16、于兩盞E、F距離水面都是8m，因而兩盞景觀燈之間的水平距離就是直線y=8與拋物線兩交點的橫坐標差的絕對值故有，即， ， 所以兩盞警示燈之間的水平距離為：13、5.1【解析】試題分析：根據題意可知：BE=3m，DE=9m，ABECDE，則，即，解得：CD=5.1m點睛：本題注意考查的就是三角形相似實際應用的題目，難度在中等在利用三角形相似，我們一般都是用來測量較高物體或無法直接測量的物體的高度，解決這種題目的時候，我們首先要找到有哪兩個三角形相似，然后根據相似三角形的邊成比例得出位置物體的高度14、30【分析】根據特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】故答案為30【點睛】本題主要考查特殊角的三

17、角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.15、【分析】根據合比定理即可得答案.【詳解】，=，故答案為：【點睛】本題考查合比定理，如果，那么；熟練掌握合比定理是解題關鍵.16、2【分析】設OE交DF于N，由正八邊形的性質得出DEFE，EOF45，由垂徑定理得出OEFOFEOED，OEDF，得出ONF是等腰直角三角形，因此ONFNOF，OFM45，得出ENOEOM2，證出EMN是等腰直角三角形，得出MNEN，得出MFOE2，由三角形面積公式即可得出結果【詳解】解：設OE交DF于N，如圖所示：正八邊形ABCDEFGH內接于O，DEFE，EOF45，OEFOFEOED，OEDF，ONF是等腰直角

18、三角形，ONFNOF，OFM45，ENOEOM2，OEFOFEOED67.5，CEDDFE67.54522.5，MEN45，EMN是等腰直角三角形，MNEN，MFMN+FNON+ENOE2，MEF的面積MFEN2（2）2；故答案為：2【點睛】本題考查的是圓的綜合，難度系數(shù)較高，解題關鍵是根據正八邊形的性質得出每個角的度數(shù).17、，【分析】根據對稱軸方程求得b，再代入解一元二次方程即可【詳解】解：二次函數(shù)y=x2+bx-5的對稱軸為直線x=1，=1,即b=-2解得：，故答案為，【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點、一元二次方程等知識，根據拋物線的對稱軸確定b的值是解答本題的關鍵18、【詳解

19、】解：設P1點的坐標為（），P2點的坐標為（b，）OP1B1，B1P2B2均為等腰三角形，A1B1=OA1，A2B2=B1A2，OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），OP1B1P2，P1OA1=A2B1P2，RtP1OA1RtP2B1A2，OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，故答案為：【點睛】該題較為復雜，主要考查學生對相似三角形的性質和反比例函數(shù)上的點的坐標與幾何圖形之間的關系三、解答題(共66分)19、（1）；（2）詳見解析.【分析

20、】（1）將所有情況列在表格中，然后找出小亮投放正確的數(shù)量，即可求出概率；（2）寫出關于垃圾分類的兩條合理化建議即可.【詳解】解：（1）列表如下：共有種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同其中，小亮投放正確的有種：、；因此，小亮投放正確的概率為：（2）1、充分利用媒體資源，加入普及垃圾分類和可循環(huán)利用科學知識的宣傳教育；2、在中小學教育中，增加專門的垃圾分類、資源利用和環(huán)境保護知識的內容.【點睛】本題主要考查樹狀圖或列表法求隨機事件的概率，掌握隨機事件概率的求法是解題的關鍵.20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90，從而可證明AED=ACB，進而可證

21、明ADEABC；（2）ADEABC，又易證EAFCAG，所以，從而可求解【詳解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90，EAF=GAC，EAFCAG，=考點：相似三角形的判定21、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數(shù)的運算法則求得計算結果【詳解】解：原式3+2+1【點睛】本題是一道關于零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角函數(shù)值、二次根式化簡等知識點的計算題目，熟記各知識點

22、是解題的關鍵.22、x=3或1【分析】移項，因式分解得到，再求解【詳解】解：，x-3=0或x-1=0，x=3或1【點睛】本題考查了一元二次方程，解題的關鍵是根據方程的形式選擇因式分解法23、（1）見解析；（2）AD=4.5.【分析】（1）若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明ABBC即可；（2）因為OCAD，可得BEC=D=90，再有其他條件可判定BCEBAD，利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出AD的長【詳解】（1）證明：AB是半圓O的直徑，BDAD，DBA+A=90，DBC=A，DBA+DBC=90即ABBC，BC是半圓O的切線；（2）解：OCAD，BEC=D=90

23、，BDAD，BD=6，BE=DE=3，DBC=A，BCEBAD，即；AD=4.5【點睛】本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可同時考查了相似三角形的判定和性質24、（1）yx6；（2）AOB的面積為6；（3）由圖象知， 0 x2或x1【分析】（1）先把點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式，從而的反比例函數(shù)解析式，再求點B的坐標，然后代入反比例函數(shù)解析式求出點B的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據三角形的面積公式計算即可；（3）觀察函數(shù)圖象即可求出不等式的解集.【詳解】（1）把A（2，1）的坐標代入，得，12m8，反比例函數(shù)的表達式是y=；把B（n，2）的坐標代入y=得，-2=，解得：n1，B點坐標為（1，2），把A（2，1）、B（1，2）的坐標代入ykx+b得，解得，一次函數(shù)表達式為yx6； （2）當y0時，x0+66，OC6，AOB的面積61626； （3）由圖象知， 0 x2或x1【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題以及觀察圖象的能力，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求出點B的坐標是解題的關鍵，也是本題的難點25、（1）；（2）【分析】(1)已知A（2