2023學(xué)年江西婺源縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含答案解析

1、2023年江西婺源縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬測(cè)試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測(cè)試卷卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）ABCD2如圖，二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相

2、交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=1，且OA=OC則下列結(jié)論：abc0；9a+3b+c0；c1；關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0（a0）有一個(gè)根為；拋物線上有兩點(diǎn)P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x11x1，且x1+x14，則y1y1其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)3對(duì)于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A點(diǎn)（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小4某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：每天加工零件數(shù)45678人數(shù)36542每天加工零件數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)為( )A6，5B6，6C5，5D5，65不等式

3、組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )ABCD6如圖1，在等邊ABC中，D是BC的中點(diǎn)，P為AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則ABC的面積為（ ） A4BC12D7不等式組的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A5B4C3D28如圖，AD為ABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，連接DE，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）ADC=DEBAB=2DECSCDE=SABCDDEAB9小穎隨機(jī)抽樣調(diào)查本校20名女同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼，并統(tǒng)計(jì)如表：尺碼/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5人數(shù)24383學(xué)校附近的商店經(jīng)理根據(jù)統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為2

4、3.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋，商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是（）A平均數(shù)B加權(quán)平均數(shù)C眾數(shù)D中位數(shù)10如圖，在半徑為5的O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與A，B重合），則cosC的值為（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分式方程的解是_12因式分解：x23x+（x3）=_13如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸上，菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為 14對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算：ab=aba+b1例如，15=151+51=ll請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式3x1，則不等式的正整數(shù)解是_15要使分式有意義，則x

5、的取值范圍為_16如圖，在x軸的正半軸上依次間隔相等的距離取點(diǎn)A1，A2，A3，A4，An，分別過這些點(diǎn)做x軸的垂線與反比例函數(shù)y的圖象相交于點(diǎn)P1，P2，P3，P4，Pn，再分別過P2，P3，P4，Pn作P2B1A1P1，P3B2A2P2，P4B3A3P3，PnBn1An1Pn1，垂足分別為B1，B2，B3，B4，Bn1，連接P1P2，P2P3，P3P4，Pn1Pn，得到一組RtP1B1P2，RtP2B2P3，RtP3B3P4，RtPn1Bn1Pn，則RtPn1Bn1Pn的面積為_17請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分A如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，沿軸向右

6、平移后得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為_B比較_的大小三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）在中，是邊的中線，于，連結(jié)，點(diǎn)在射線上（與，不重合）（1）如果如圖1， 如圖2，點(diǎn)在線段上，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連結(jié)，補(bǔ)全圖2猜想、之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，若點(diǎn)在線段 的延長(zhǎng)線上，且，連結(jié)，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)，請(qǐng)直接寫出、三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）19（5分）如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形BED

7、F為菱形20（8分）某水果店購(gòu)進(jìn)甲乙兩種水果，銷售過程中發(fā)現(xiàn)甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價(jià)1元促銷，降價(jià)后30元可購(gòu)買乙種水果的斤數(shù)是原來購(gòu)買乙種水果斤數(shù)的1.5倍（1）求降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是多少元/斤？（2）根據(jù)銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購(gòu)進(jìn)兩種水果共500斤，甲種水果進(jìn)價(jià)為2元/斤，乙種水果進(jìn)價(jià)為1.5元/斤，問至少購(gòu)進(jìn)乙種水果多少斤？21（10分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元，健民體育活動(dòng)中心從該網(wǎng)店購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？根

8、據(jù)健民體育活動(dòng)中心消費(fèi)者的需求量，活動(dòng)中心決定用不超過2550元錢購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共50筒，那么最多可以購(gòu)進(jìn)多少筒甲種羽毛球？22（10分）如圖，沿AC方向開山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD=120，BD=520m，D=30那么另一邊開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)正好使A，C，E三點(diǎn)在一直線上(取1.732，結(jié)果取整數(shù)）？23（12分）如圖,直線ABCD,BC平分ABD,1=65,求2的度數(shù).24（14分）計(jì)算：（）-1+（）0+-2cos302023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【答案解析

9、】密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí)，要一次能打開的概率是.故選A.2、D【答案解析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案【題目詳解】解：由拋物線的開口可知：a0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)可知：c0，由拋物線的對(duì)稱軸可知：0，b0，abc0，故正確；令x=3，y0，9a+3b+c0，故正確；OA=OC1，c1，故正確；對(duì)稱軸為直線x=1，=1，b=4aOA=OC=c，當(dāng)x=c時(shí)，y=0，ac1bc+c=0，acb+1=0，ac+4a+1=0，c=，設(shè)關(guān)于x的方程ax1+bx+c=0（a0）有一個(gè)根為x，xc=

10、4，x=c+4=，故正確；x11x1，P、Q兩點(diǎn)分布在對(duì)稱軸的兩側(cè)，1x1（x11）=1x1x1+1=4（x1+x1）0，即x1到對(duì)稱軸的距離小于x1到對(duì)稱軸的距離，y1y1，故正確故選D【答案點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax1+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定本題屬于中等題型3、C【答案解析】由題意分析可知，一個(gè)點(diǎn)在函數(shù)圖像上則代入該點(diǎn)必定滿足該函數(shù)解析式，點(diǎn)（-2，-1）代入可得，x=-2時(shí)，y=-1，所以該點(diǎn)在函數(shù)圖象上，A正確；因?yàn)?大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因?yàn)?大于0，所以

11、該函數(shù)在x0時(shí)，y隨x的增大而減小，所以C錯(cuò)誤；D中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點(diǎn)：反比例函數(shù)【答案點(diǎn)睛】本題屬于對(duì)反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個(gè)象限單調(diào)性的變化4、A【答案解析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可【題目詳解】由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

12、；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)5、C【答案解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時(shí)由包括該數(shù)用實(shí)心點(diǎn)、不包括該數(shù)用空心點(diǎn)判斷即可【題目詳解】解：解不等式x+7x+3得：x2，解不等式3x57得：x4，不等式組的解集為：2x4，故選：C【答案點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵6、D【答案解析】分析：由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DPAB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點(diǎn)

13、P作PDAB于點(diǎn)P，連接AD，結(jié)合ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.詳解：由題意可知：當(dāng)DPAB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點(diǎn)P作PDAB于點(diǎn)P，連接AD，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，ABC=60，ADBC，DPAB于點(diǎn)P，此時(shí)DP=，BD=，BC=2BD=4，AB=4，AD=ABsinB=4sin60=，SABC=ADBC=.故選D.點(diǎn)睛：“讀懂題意，知道當(dāng)DPAB于點(diǎn)P時(shí)，DP最短=”是解答本題的關(guān)鍵.7、C【答案解析】先解不等式組得到-1x3，再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù)【題目詳解】解不等式1-2x3，得：x-1，解不等式2，得：x3

14、，則不等式組的解集為-1x3，所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè)，故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是正確得出 一元一次不等式組的解集.8、A【答案解析】根據(jù)三角形中位線定理判斷即可【題目詳解】AD為ABC的中線，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，DC=BC，DE=AB，BC不一定等于AB，DC不一定等于DE，A不一定成立；AB=2DE，B一定成立；SCDE=SABC，C一定成立；DEAB，D一定成立；故選A【答案點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵9、C【答案解析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，可能

15、不止一個(gè)，對(duì)這個(gè)鞋店的經(jīng)理來說，他最關(guān)注的是數(shù)據(jù)的眾數(shù)【題目詳解】解：根據(jù)商店經(jīng)理統(tǒng)計(jì)表決定本月多進(jìn)尺碼為23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋，就說明穿23.0cm的女式運(yùn)動(dòng)鞋的最多，則商店經(jīng)理的這一決定應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)量是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)故選：C【答案點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用10、D【答案解析】解：作直徑AD，連結(jié)BD，如圖AD為直徑，ABD=90在RtABD中，AD=10，AB=6，BD=8，cosD=C=D，cosC=故選D點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同

16、弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑也考查了解直角三角形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x=13【答案解析】解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗(yàn)；得出結(jié)論【題目詳解】，去分母，可得x5=8，解得x=13，經(jīng)檢驗(yàn)：x=13是原方程的解【答案點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)檢驗(yàn)12、 (x-3)(x+1)；【答案解析】根據(jù)因式分解的概念和步驟，可先把原式化簡(jiǎn)，然后用十字相乘分解，即原式=x23x+x3=x22x

17、3=（x3）（x+1）；或先把前兩項(xiàng)提公因式，然后再把x-3看做整體提公因式：原式=x（x3）+（x3）=（x3）（x+1）.故答案為（x3）（x+1）點(diǎn)睛：此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是明確因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.再利用因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解），進(jìn)行分解因式即可.13、6【答案解析】分析：菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別是6和4，A（3，2）.點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=6.【題目詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?4、2【答案解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論【題目詳解】

18、3x=3x3+x22，x，x為正整數(shù)，x=2，故答案為：2【答案點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，通過解不等式找出x是解題的關(guān)鍵15、x1【答案解析】由題意得x-10,x1.故答案為x1.16、【答案解析】解：設(shè)OA1A1A2A2A3An2An1An1Ana，當(dāng)xa時(shí)，P1的坐標(biāo)為(a，)，當(dāng)x2a時(shí)，P2的坐標(biāo)為(2a，)，RtP1B1P2的面積為，RtP2B2P3的面積為，RtP3B3P4的面積為，RtPn1Bn1Pn的面積為故答案為：17、5 【答案解析】A：根據(jù)平移的性質(zhì)得到OAOA，OOBB，根據(jù)點(diǎn)A在直線求出A的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出OO的長(zhǎng)度，最后得到BB的長(zhǎng)度；B：

19、根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53化為cos37，再進(jìn)行比較.【題目詳解】A：由平移的性質(zhì)可知，OAOA4，OOBB.因?yàn)辄c(diǎn)A在直線上，將y4代入，得到x5.所以O(shè)O5，又因?yàn)镺OBB，所以點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B間的距離為5.故答案為5.B：sin53cos（9053）cos37，tan37 ，根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知，tan37tan30，cos37cos45，即tan37 ，cos37 ，又，tan37cos37，即sin53tan37.故答案是.【答案點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像，熟練掌握這些知識(shí)并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題

20、，滿分69分）18、（1）60；理由見解析；（2），理由見解析.【答案解析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，結(jié)合，只要證明是等邊三角形即可；根據(jù)全等三角形的判定推出，根據(jù)全等的性質(zhì)得出，（2）如圖2，求出，求出，根據(jù)全等三角形的判定得出，求出，推出，解直角三角形求出即可【題目詳解】解：（1），是等邊三角形，故答案為60.如圖1，結(jié)論：理由如下：，是的中點(diǎn)，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，在和中，（2）結(jié)論：理由：，是的中點(diǎn)，線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，在和中，而，在中，即【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能推出是解此題的關(guān)鍵，綜合

21、性比較強(qiáng)，證明過程類似19、見解析【答案解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ABDC，OB=OD，由平行線的性質(zhì)可得OBE=ODF，利用ASA判定BOEDOF，由全等三角形的性質(zhì)可得EO=FO，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形；（2）添加EFBD（本題添加的條件不唯一），根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形【題目詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點(diǎn)，ABDC，OB=OD，OBE=ODF，又BOE=DOF，BOEDOF（ASA），EO=FO，四邊形BEDF是平行四邊形；（2）EFBD四邊形BEDF是平行四邊

22、形，EFBD，平行四邊形BEDF是菱形【答案點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定，熟知平行四邊形的性質(zhì)與判定及菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.20、（1）降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是2元/斤；（2）至少購(gòu)進(jìn)乙種水果200斤【答案解析】（1）設(shè)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是x元， 30元可購(gòu)買乙種水果的斤數(shù)是，原來購(gòu)買乙種水果斤數(shù)是，根據(jù)題意即可列出等式；（2）設(shè)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果y斤，甲種水果（500y）斤，有甲乙的單價(jià)，總斤數(shù)900即可列出不等式，求解即可.【題目詳解】解：（1）設(shè)降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是x元，根據(jù)題意可得：，解得：x2，經(jīng)檢驗(yàn)x2是原方程的解，答：降價(jià)后乙種水果的售價(jià)是2元/斤；（2）設(shè)至少購(gòu)進(jìn)乙種水果y斤，根據(jù)題意可得：2（500y）+1.5y900，解得：y200，答：至少購(gòu)進(jìn)乙種水果200斤【答案點(diǎn)睛】本題考查了分式的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題的關(guān)鍵21、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）最多可以購(gòu)進(jìn)1筒甲種羽毛球【答案解析】（1）設(shè)該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，根據(jù)“甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元，購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球共花費(fèi)255元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之