黑龍江省綏化市慶安第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、黑龍江省綏化市慶安第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（ ）A. 7B. 14C. 30D. 41參考答案：C【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序運(yùn)行的過(guò)程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，即可求解.【詳解】由題意，模擬程序的運(yùn)行，可得，不滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿(mǎn)足條件能被整除，；不滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿(mǎn)足條件能被整除，；不滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿(mǎn)足條件能被整除，；不滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，

2、滿(mǎn)足條件能被整除，；此時(shí)，滿(mǎn)足，推出循環(huán)，輸出S的值為30，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算與輸出問(wèn)題，其中利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法，一定要先確定是用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，還是用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先判斷再循環(huán)，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷；注意輸入框、處理框、判斷框的功能，不可混用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 設(shè)雙曲線()的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1的直線分別交雙曲線左右兩支于點(diǎn)M，N，連結(jié)MF2，NF2，若，則雙曲線C的離心率為( ).A. B. C. D.參考答案：B結(jié)合題意可知,設(shè)則結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得,代入

3、,解得,所以,對(duì)三角形運(yùn)用余弦定理,得到,解得故選B.3. x，y滿(mǎn)足約束條件若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為A或1 B2或 C2或1 D2或1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃E5【答案解析】D 解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）由z=y-ax得y=ax+z，即直線的截距最大，z也最大 若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿(mǎn)足條件，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線2x-y+2=0平行，此時(shí)a=2，若a0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y-ax取

4、最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=ax+z與直線x+y-2=0，平行，此時(shí)a=-1，綜上a=-1或a=2，故選：D【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=ax+z斜率的變化，從而求出a的取值4. 已知函數(shù)在區(qū)間1，2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是A(,5B(,5)CD(,3 參考答案：A5. 如圖，虛線小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，粗實(shí)(虛)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為A36B32 C9D8參考答案：B幾何體的直觀圖如圖所示為三棱錐，三棱錐中，所以外接球的直徑為，則半徑，所以外接球的表面積,故選B. 6. 已知等比數(shù)列中，且有，則 A.1

5、B.2 C. D.參考答案：A7. 某幾何體的一條棱長(zhǎng)為 ，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為 的線段，在該幾何體的左（側(cè)）視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為 和 的線段，則 的最大值為A B C 4 D參考答案：D8. 已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閤|xR，且x0，滿(mǎn)足f（x）+f（x）=0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=1nxx+1，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性，利用特殊值的符號(hào)進(jìn)行排除即可【解答】解：由f（x）+f（x）=0得f（x）=f（x），即函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除C，D，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=

6、1nxx+1，則f（1）=ln11+1=0，f（e）=lnee+1=1e+1=e0，排除B，故選：A9. 如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果 ( )A.7 B.9 C.11 D.13參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖L1第一次循環(huán)：b=3，a=2；第二次循環(huán)得：b=5，a=3；第三次循環(huán)得：b=7，a=4；第四次循環(huán)得：b=9，a=5；不滿(mǎn)足判斷框中的條件輸出b=9=的展開(kāi)式的通項(xiàng)為：Tr+1=令3-r=0得r=3常數(shù)項(xiàng)為(-1)3?33=-540【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，分析該程序的作用，可得b的值，再利用二項(xiàng)式定理求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，分析可得常數(shù)項(xiàng)10. 已知數(shù)列an中，an=（nN），則數(shù)列an的

7、最大項(xiàng)是 （ ） A第12項(xiàng) B第13項(xiàng) C第12項(xiàng)或13項(xiàng) D不存在參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)，若曲線上在點(diǎn)處的切線斜率為，則 .參考答案：12. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：或。函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上函數(shù)，做出函數(shù)的圖象，要使函數(shù)與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則直線必須在藍(lán)色或黃色區(qū)域內(nèi)，如圖，則此時(shí)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)黃色區(qū)域時(shí)，滿(mǎn)足，當(dāng)經(jīng)過(guò)藍(lán)色區(qū)域時(shí)，滿(mǎn)足，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍是或。13. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 參考答案：14. 設(shè)函數(shù)則時(shí)x的取值范圍是_參考答案：綜上得，的取值范圍為：.1

8、5. 已知a=，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為參考答案：160【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；定積分【分析】根據(jù)定積分運(yùn)算求出a的值，再利用二項(xiàng)式定理求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：a=arcsinx=，（a+2）x6=，其展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=（2x）6r=（1）r26rx62r；令62r=0，解得r=3；展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（1）323=160故答案為：160【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了定積分的計(jì)算問(wèn)題，是中檔題16. 在的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則所取項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率P= 。參考答案：17. 如下圖，函數(shù),xR,(其中0)的圖像與y軸交于點(diǎn)（0，1）. 設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與

9、x軸的交點(diǎn)，則與的夾角的余弦值為 參考答案：15/17略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列，滿(mǎn)足，,， .（）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令求數(shù)列的前項(xiàng)和.并證明.參考答案：19. 如圖，已知圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)、與y軸交于點(diǎn)C，M是圓O上任意一點(diǎn)（除去圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)）.直線AM與BC交于點(diǎn)P，CM交x軸于點(diǎn)N，設(shè)直線PM、PN的斜率分別為m、n，（）試求點(diǎn)M、N坐標(biāo)（可用m、n表示） （）求證：為定值.參考答案：解：（I） 直線AM的方程為：與 聯(lián)立得.3分由三點(diǎn)共線，得出.6分（）.將直線BC的直線方程與聯(lián)立

10、得.8分故有.11分即：.13分略20. （本小題滿(mǎn)分16分）已知集合M是滿(mǎn)足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)k，對(duì)定義域中的任意x，等式恒成立（1）判斷一次函數(shù)axb(a0)是否屬于集合M；（2）證明函數(shù)屬于集合M，并找出一個(gè)常數(shù)k；（3）已知函數(shù)( a1)與yx的圖象有公共點(diǎn)，證明M參考答案：（1）若axbM，則存在非零常數(shù)k，對(duì)任意xD均有akxb，即a(k1)x恒成立，得無(wú)解，所以M（2），則，k4，k2時(shí)等式恒成立，所以M（3）因?yàn)閥( a1)與yx有交點(diǎn)，由圖象知，y與y必有交點(diǎn)設(shè)，則，所以M16.(12分)有驅(qū)蟲(chóng)藥1618和1573各3杯,從中隨機(jī)取出3杯稱(chēng)為一次試驗(yàn)(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱(chēng)為試驗(yàn)成功.(1)求一次試驗(yàn)成功的概率.(2)求恰好在第3次試驗(yàn)成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)).參考答案：解.(1)從6杯中任選3杯,不同選法共有種,而選到的3杯都是1618的選法只有1種,從而試驗(yàn)一次就成功的概率為. (2)相當(dāng)于前兩次試驗(yàn)都沒(méi)成功,第3次才成功,故概率為.略22. 如圖，三棱柱中，側(cè)棱，且側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為2，是的中點(diǎn)（1）求證：； （2）求證:； (3)求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因?yàn)?，又，所以因?yàn)槭钦切?/p>