2018年高考考前猜題卷之大數據猜題卷理科數學【含答案】

1、PAGE 第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設復數滿足，則（ ）A3 B C9 D102已知全集，集合，則（ ）A B C D3已知螞蟻在邊長為4的正三角形區(qū)域內隨機爬行，則它在離三個頂點的距離都大于2的區(qū)域內的概率為（ ）A B C D4已知雙曲線，過雙曲線左焦點且斜率為1的直線與其右支交于點，且以為直徑的圓過右焦點，則雙曲線的離心率是（ ）A B C D5一個算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的值是1，那么輸入的值是（ ）A或 B或2 C或 D或26已知函數的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將函數的圖象向

2、左平移個單位后，得到的圖象關于軸對稱，那么的圖象（ ）A關于點對稱 B關于點對稱 C關于直線對稱 D關于直線對稱7如下圖，網格紙上小正方形的邊長為1，圖中實線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體最長的棱的長度為（ ）A. B. C. 2 D. 8已知等差數列的第6項是展開式中的常數項，則（ ）A160 B C350 D9已知函數與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（ ）A B C D10已知正四棱臺的上、下底面邊長分別為，高為2，則其外接球的表面積為（ ）A B C D11平行四邊形中，是平行四邊形內一點，且，若，則的最大值為（ ）A1 B2 C3 D412設的三邊長分別為，的面積為，若

3、，則（ ）A為遞減數列 B為遞增數列 C為遞增數列，為遞減數列 D為遞減數列，為遞增數列二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13函數的導函數是奇函數，則實數 .14已知滿足約束條件（），則的最大值為 . 15已知為拋物線的焦點，過點作兩條互相垂直的直線，直線與交于兩點，直線與交于兩點，則的最小值為 .16在銳角三角形中，角的對邊分別為，且滿足，則的取值范圍為 . 三、解答題 （本大題共6題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17已知等比數列的前項和為，且滿足.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，求數列的前項和.18小張舉辦了一次抽獎活動.顧客花費3元錢可

4、獲得一次抽獎機會.每次抽獎時，顧客從裝有1個黑球，3個紅球和6個白球（除顏色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個球，根據摸出的球的顏色情況進行兌獎.顧客中一等獎，二等獎，三等獎，四等獎時分別可領取的獎金為元，10元，5元，1元.若經營者小張將顧客摸出的3個球的顏色分成以下五種情況：個黑球2個紅球；個紅球；恰有1個白球；恰有2個白球；個白球，且小張計劃將五種情況按發(fā)生的機會從小到大的順序分別對應中一等獎，中二等獎，中三等獎，中四等獎，不中獎.（1）通過計算寫出中一至四等獎分別對應的情況（寫出字母即可）；（2）已知顧客摸出的第一個球是紅球，求他獲得二等獎的概率；（3）設顧客抽一次獎小

5、張獲利元，求變量的分布列；若小張不打算在活動中虧本，求的最大值.19如圖，三棱柱中，側面為菱形，.（1）證明：平面平面；（2）若，直線與平面所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.20如圖，圓為圓上任意一點，過作圓的切線，分別交直線和于兩點，連接，相交于點，若點的軌跡為曲線.（1）記直線與曲線有兩個不同的交點，與直線交于點，與直線交于點，求的面積與的面積的比值的最大值及取得最大值時的值.（注：在點處的切線方程為）21已知函數.（1）若曲線在處的切線與直線垂直，求實數的值；（2）設，若對任意兩個不等的正數，恒成立，求實數的取值范圍；（3）若在上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.請考生在22、

6、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.22選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數，），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中，直線：與：相交于兩點，且.（1）求的值；（2）直線與曲線相交于兩點，證明：（為圓心）為定值.23選修4-5：不等式選講已知函數.（1）解不等式；（2）若不等式的解集為，且滿足，求實數的取值范圍.參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號123456789101112選項ACAAAADDBDBB二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共2

7、0分133 148 1516 16 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17解：（1）由得，從而有，所以等比數列的公比，首項，因此數列的通項公式為.（2）由（1）可得，.18解：（1）；，中一至四等獎分別對應的情況是.（2）記事件為顧客摸出的第一個球是紅球，事件為顧客獲得二等獎，則.（3）的取值為，則分布列為由題意得，若要不虧本，則，解得，即的最大值為194.19解：（1）證明：連接，交于，連接，側面為菱形，為的中點，又，平面又平面，平面平面.（2）由，得平面又平面，從而兩兩互相垂直，以為坐標原點，的方向為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系直線與平面

8、所成角為，設，則，是邊長為2的等邊三角形，則設是平面的法向量，則即，令，則設直線與平面所成的角為，則.20解：（1）易知過點的切線方程為，其中，則，設，則（）故曲線的方程為（）（2）聯(lián)立消去，得，設，則，由得且，易得，令且，則，當，即時，取得最大值，此時. 21解：（1）由題意得，解得（2）對任意兩個不等的正數，恒成立，令，則，即恒成立則問題等價于在上為增函數，則問題轉化為在上恒成立，即在上恒成立，所以，即實數的取值范圍是.（3）不等式等價于，整理得，構造函數，由題意知，在上存在一點，使得因為，所以，令，得當，即時，在上單調遞增，只需，解得；當，即時，在處取得最小值.令，即，可得（*）令，則，不等式（*）可化為因為，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立.當，即時，在上單調遞減，只需解得.綜上所述，實數的取值范圍是.22解：（1）由題意可得直線和圓的直角坐標方程分別為，