人教版六年級上冊數(shù)學公開課《數(shù)與形》說課稿、教學設計及教學反思

1、數(shù)與形說課、教學設計及教學反思第一部分：說課稿：我說課的內(nèi)容是義務教育教科書數(shù)學六年級上冊數(shù)學廣角數(shù)與形中的例1。一、說教材數(shù)與形是人教版六年級上冊數(shù)學廣角的內(nèi)容。本單元教材共安排2課時。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學思想，把數(shù)與形結(jié)合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學教材中比比皆是。有時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學原理與事實，讓人一目了然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高.經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解。還有時候，數(shù)與形密不可分，可用“數(shù)”來解決“形”的問題，也

2、可以用“形”來解決“數(shù)”的問題。二、說課程標準2011版小學數(shù)學新課標的修訂，從原來的“雙基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗。知識和技能是數(shù)學的“雙基”，而數(shù)學思想方法則是數(shù)學的靈魂?！皵?shù)”和“形”是數(shù)學的兩個基本概念，全部數(shù)學大體上就是圍繞這兩個概念的提煉、演變、發(fā)展而逐步展開的。三、說教學目標數(shù)與形作為教材新增的內(nèi)容，我們考慮最多的還是目標的定位問題。在教學中究竟該達到怎樣的要求？我們把握不定。盡管在以前的學習中，曾經(jīng)出現(xiàn)過一些有關數(shù)與形的練習，學生結(jié)合“形”來分析問題有一定的基礎。如在第一學段要求學生通過觀察形，發(fā)現(xiàn)其中的一些規(guī)律，并解決簡單的問題。但縱觀教材并沒有系統(tǒng)的

3、教學數(shù)與形結(jié)合的內(nèi)容，所涉及的練習也比較分散。因此，我理解的這節(jié)課的意圖是：試圖通過圖形直觀的解釋算式中數(shù)的含義，讓學生進一步體會數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，并能把數(shù)形結(jié)合的思想遷移到解決其他一些實際問題，幫助學生積累經(jīng)驗。所以將目標定位如下: 知識與技能：體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關的問題。過程與方法：讓學生經(jīng)歷觀察、思考、歸納、合作等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關系。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生通過數(shù)與形結(jié)合來分析思考問題，從而感悟數(shù)形結(jié)合的思想，提高解決問題的能力。四、說教學重難點通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過形象思維與抽象思維的

4、結(jié)合，可以使相對的復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。結(jié)合本節(jié)課的目標和學情特點我確定本節(jié)課的重難點為：教學重點：讓學生經(jīng)歷觀察、操作、歸納等活動，幫助學生借助“形”來直觀感受與“數(shù)”之間的關系。教學難點：體會有時“形”與“數(shù)”能互相解釋，并能借助“形”解決一些與“數(shù)”有關的問題。五、說學情小學六年級的學生已具備初步的邏輯思維能力，但仍以形象思維為主，教材在小學中年級的數(shù)學教學中，已經(jīng)逐漸借助推理與知識遷移來完成，并結(jié)合教材挖掘、創(chuàng)造條件開始滲透數(shù)形結(jié)合思想。進入中高年級后，學生邏輯思維能力已有一定發(fā)展，為了使學生更直觀的理解知識，同時又滿足學生邏輯思維能力的發(fā)展，因此

5、本節(jié)教材在編排上體現(xiàn)了先“數(shù)”后“形”的順序，把形象真正放在“支撐”地位，從而為培養(yǎng)學生的邏輯能力而服務。六、說教法學法為了在教學過程中充分體現(xiàn)學生的主體地位和教師的主導作用，本節(jié)采用教師引導和學生自主學習相結(jié)合的方法，培養(yǎng)學生積極探索和團結(jié)協(xié)作的精神，同時采用PPT課件直觀形象的演示功能，強化理解，突破重點、難點并調(diào)動學生的學習積極性。1.將問題直接呈現(xiàn)在學生面前，引導學生對題目的內(nèi)容進行理解，在明確了題目的要求之后，教師把時間還給學生，引導學生自主思考問題，通過具體形象教具的支撐幫助學生發(fā)展規(guī)律。2.利用小組合作學習，在合作交流中通過看一看，議一議，借助直觀教具發(fā)現(xiàn)理解規(guī)律。七、說教學過程

6、:（一）創(chuàng)設情景，引出新知。教學伊始，從計算復雜抽象的算式 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=開始，讓學生體會要想用簡便的方法解決復雜的問題要從簡單的情況入手，那為了更好的研究算式之間的規(guī)律特點，我們可以借助圖形幫助我們思考，使學生建立圖形與算式的關系，在調(diào)動學生學習的積極性的同時，為新知的學習作鋪墊。（二）以形助數(shù) 尋找規(guī)律從觀察圖與對應算式的關系入手，引導學生發(fā)現(xiàn)算式左邊的加數(shù)與大正方形左下角的小正方形和其他“直角”形圖形所包含的小正方形個數(shù)的關系，然后讓學生明白其實每個算式的和就是對應圖形中小正方形的個數(shù)，學生在明確這一點后，教師引導學生說出每個圖形中小正方形的個數(shù)的計算

7、方法，從而得出每個圖形中小正方形的個數(shù)可以寫成平方的形式，教師再一次追問：為什么從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的和可以寫成一個數(shù)的平方的形式呢？單獨看算式，比較抽象，很難理解，能不能借助圖形解釋其中的道理？引導學生說出原來從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加都可以擺成正方形，而求正方形的總個數(shù)最簡單的方法就是每行個數(shù)的平方或者每列個數(shù)的平方也就是邊長的平方，讓學生再一次體會到直觀的圖形能更好的幫助我們理解計算中各數(shù)的含義，充分發(fā)揮“形”在計算中的直觀形象的作用。隨后利用微課視頻對差生補學，鞏固對知識的認識。（三）數(shù)形結(jié)合，提煉規(guī)律。在學生充分建立圖形和算式的對應關系后，讓學生觀察算式思考：從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加的簡

8、便方法是什么？學生在充分觀察、討論后，引導學生用自己的語言說出簡便的方法。在學生充分的用語言描述后，教師結(jié)合課件演示，深化理解規(guī)律。建立“從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，就能擺成一個大正方形，加數(shù)有幾個，每列的個數(shù)就是幾，和就是幾的平方”的數(shù)形結(jié)合的聯(lián)系。此時，教師再一次追問：加數(shù)有幾個，和就是幾的平方，那么所有的算式都有這樣的規(guī)律嗎？都可以這樣算嗎？（體會必須從1開始或者連續(xù)），讓學生體會如果不從1開始或者不是連續(xù)的奇數(shù)，所擺正的圖形都不是正方形。學生會再一次體會到圖形在理解算式中各數(shù)含義的直觀價值，充分體會用數(shù)形結(jié)合方法解決問題的直觀性，感悟數(shù)形結(jié)合的思想。（四）運用規(guī)律，解決問題。鞏固練習時，引

9、導學生在解決問題時能運用所學，舉一反三，使學生的解題能力得到培養(yǎng)。練習分三個層次：第一層次是教材108頁做一做的第一題，是檢驗學生對基本題和變型題的掌握程度，這一層次的后面我把上課伊始的題再一次出現(xiàn)，讓學生運用所學規(guī)律去解決，使學生在對比中間接體會到“以形助數(shù)”的好處。第二層次：完成教材109頁1題。讓學生體會到圖形中也蘊含著數(shù)的規(guī)律，（第6個圖形：紅色6 個，藍色18個； 第10個圖形：紅色10個，藍色26個 。根據(jù)圖示可知：紅色小正方形的個數(shù)與圖形的序數(shù)(第幾個)相同，藍色小正方形的個數(shù)紅色小正方形的個數(shù)乘2加上6）第三層次:課件出示出小學階段數(shù)形結(jié)合的例子，讓學生體會到其實從學前班開始，

10、數(shù)形結(jié)合的思想就已經(jīng)在我們的學習中不知不覺的出現(xiàn)了。（五）課堂總結(jié)，感受價值：學生談數(shù)形結(jié)合解決問題的感受，引出華羅庚先先的名言：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時不入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。與學生產(chǎn)生共鳴，升華認識。第二部分：教學設計：【教學內(nèi)容】：人教版數(shù)學六年級上冊第八章數(shù)學廣角數(shù)與形【教學目標】：1、結(jié)合具體實例初步理解數(shù)與形結(jié)合的思想方法。2、運用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫助計算，解決實際問題。3、在解決實際問題的過程中，體會數(shù)與形之間的密切聯(lián)系，感受數(shù)學知識的奧妙，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣?！窘虒W重難點】：1、結(jié)合具體實例理解數(shù)與形結(jié)合的思想方法。2、運用數(shù)形結(jié)合的方法探索規(guī)律，幫

11、助計算，解決實際問題。【教學方法】：啟發(fā)法，探討法?！窘叹邷蕚洹浚航虒Wppt【教學過程】：課前談話，激趣引入，讓學生明白多年學習的數(shù)學知識都屬于數(shù)與形的領域。觀察實物，體驗數(shù)形對應，明白數(shù)和形都來源于生活，了解有數(shù)必有形，有形必有數(shù)與之對應。操作探究以形助數(shù)提出問題，分析問題。出示：從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加的和是多少？學生通過分析得到可以用舉例子的辦法來幫助探究規(guī)律。假設舉例，探究規(guī)律學生通過列舉出n為10以內(nèi)的數(shù)字，觀察規(guī)律。學生猜測規(guī)律并任選一個數(shù)字進行驗證。觀察對比，總結(jié)歸納學生對比發(fā)現(xiàn)：有幾個連續(xù)奇數(shù)相加，和就是幾的平方。師生共同驗證并總結(jié)：從1開始的n個連續(xù)奇數(shù)相加的和是n的平方。

12、以形助數(shù)，解釋規(guī)律教師演示用1個正方形表示1=1。讓學生來拼一拼1+3并討論出必須擺成正方形的時候1+3才可以同時表示2?？偨Y(jié)出：正方形既能表示幾個從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，還能表示一個數(shù)的平方。學生合作擺并結(jié)合圖形解釋1+3+5為啥可以用3來計算？看屏幕說一說1+3+5+7為什么可以用4計算？并繼續(xù)解釋6個這樣的奇數(shù)相加，7個這樣的奇數(shù)相加的情況并推廣到n個奇數(shù)相加的情況。以數(shù)解形口述問題，以形助數(shù)在一個小正方形外圈圍上同樣大的小正方形，使之成為一個新的正方形作為第一個圖形，第二個圖形是在第一個圖形的基礎上繼續(xù)在外圈圍上小正方形，以此類推，請問第5個圖形的最外圈有幾個小正方形？出示圖形，解決問

13、題，匯報交流。（3）數(shù)形對比，提煉總結(jié)。解決問題過程中讓學生明確：數(shù)的問題可以用畫圖來幫助解決，而形雖然直觀，在計算數(shù)量的時候往往也需要借助數(shù)的力量，用數(shù)的規(guī)律計算能更快速準確。3、回顧提煉，數(shù)形結(jié)合。利用數(shù)形對比滲透數(shù)形結(jié)合思想。課堂練習，鞏固應用名言欣賞，強化思想出示華羅庚名言：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。實際應用，加強見數(shù)思形，見形想數(shù)承上啟下，體驗數(shù)形結(jié)合價值總結(jié)拓展知識拓展，認識形數(shù)介紹三角形數(shù)、梯形數(shù)、正五邊形數(shù)等收尾呼應，深刻思想介紹畢達哥拉斯的萬物皆數(shù)思想課堂總結(jié)，提升認識。第三部分：教學反思：一、引導學生數(shù)形結(jié)合相互印證形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學時，讓學生通過解決問題體會到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過數(shù)與形的對應關系，相互印證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)“和”都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”（即正方形數(shù)）的含義，并讓學生大膽說出自己發(fā)現(xiàn)的其他規(guī)律，從不同角度尋找規(guī)律，例如從第一個圖到第三個圖，每次增加多少個小正方形，用加法怎樣列式，加數(shù)都是連續(xù)奇數(shù)，這些奇數(shù)在圖中什么地方，從而對規(guī)律形式更直觀的認識。二、使學生感受用形來解決數(shù)的有關問題的直觀性與簡捷性圖形的直觀形象的特點，決定了化數(shù)為形往往能達到以簡馭繁的目的。三、引導學生從不同角度探索數(shù)與形的通用模式教學時，引導學生通過交流，