【七年級數(shù)學(xué)】有理數(shù)及其運算全章鞏固與復(fù)習(xí) -教師講義

1、青 藍 教 育 教 師 輔 導(dǎo) 講 義年 級：七年級 課 時 數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師： 課程主題 有理數(shù)及其運算 授課類型T 課本同步C 專題輔導(dǎo)T 應(yīng)用能力提升授課日期時段年 月 日 段（ ：00- ：00）重難點詮釋 1理解有理數(shù)及其運算的意義，提高運算能力2體會轉(zhuǎn)化、歸納等思想；掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及混合運算并能解決簡單的實際問題3會用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)教學(xué)內(nèi)容 【知識網(wǎng)絡(luò)】 【要點梳理】要點一、有理數(shù)的相關(guān)概念 1有理數(shù)的分類： （1）按定義分類： （2）按性質(zhì)分類：要點詮釋：（1）用正數(shù)、負數(shù)表示相反意義的量；（2）有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)

2、的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態(tài) 表示冰點表示正數(shù)與負數(shù)的界點0非正非負，是一個中性數(shù)2數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線要點詮釋：（1）一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，數(shù)軸上的點不都表示的是有理數(shù)，如（2）在數(shù)軸上，右邊的點所對應(yīng)的數(shù)總比左邊的點所對應(yīng)的數(shù)大3相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互稱為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0 要點詮釋：（1）一對相反數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點位于原點兩側(cè)，并且到原點的距離相等，這兩點是關(guān)于原點對稱的（2）求任意一個數(shù)的相反數(shù)，只要在這個數(shù)的前面添上“”號即可（3）多重符號的化簡：數(shù)字前面“”號的個數(shù)若有偶數(shù)個時，化

3、簡結(jié)果為正，若有奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為負4絕對值：（1)代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0 數(shù)a的絕對值記作 （2)幾何意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離要點二、有理數(shù)的運算 1 法則：（1）加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)（2）減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)即a-b=a+(-b) （3）乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘任何數(shù)同0相乘，都得0（4）除法法則：除以一個

4、不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)即ab=a(b0) （5）乘方運算的符號法則：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何非零次冪都是0 (6)有理數(shù)的混合運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行要點詮釋：“奇負偶正”口訣的應(yīng)用：（1）多重負號的化簡，這里奇偶指的是“”號的個數(shù)，例如：（3）=3，+（3）=3（2）有理數(shù)乘法，當(dāng)多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負因數(shù)的個數(shù)，正負指結(jié)果中積的符號，例如：（3）（2）（6）=36，而（3）（2）6=36（3）有理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，

5、當(dāng)?shù)讛?shù)為負數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為負；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為正，例如： ， 2運算律： （1）交換律: 加法交換律:a+b=b+a； 乘法交換律:ab=ba；（2）結(jié)合律: 加法結(jié)合律： (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法結(jié)合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac要點三、有理數(shù)的大小比較比較大小常用的方法有：（1）數(shù)軸比較法；（2）法則比較法：正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而??；(3) 作差比較法（4）作商比較法；（5)倒數(shù)比較法要點四、科學(xué)記數(shù)法 把一個大于10的數(shù)表示成的形式（其中1，是正整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法例如：200

6、000=. 類型一、有理數(shù)相關(guān)概念1若一個有理數(shù)的：(1)相反數(shù)；（2）倒數(shù)；(3)絕對值；(4)平方；(5)立方，等于它本身則這個數(shù)分別為(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；（5）_ 【答案】（1）0； (2)1和-1；(3)正數(shù)和0；(4)1和0；(5)-1、0和1 【解析】根據(jù)定義，把符合條件的有理數(shù)寫全 【總結(jié)升華】要全面正確地理解倒數(shù)，絕對值，相反數(shù)等概念舉一反三：【變式】(1)的倒數(shù)是 ；的相反數(shù)是 ；的絕對值是 -（-8）的相反數(shù)是 ；的相反數(shù)的倒數(shù)是_.(2)某種食用油的價格隨著市場經(jīng)濟的變化漲落，規(guī)定上漲記為正，則-58元的意義是 _ ；如果這種油的原價是76元，那么現(xiàn)在

7、的賣價是 (3) 上海浦東磁懸浮鐵路全長30km，單程運行時間約為8min,那么磁懸浮列車的平均速度用科學(xué)記數(shù)法表示約為 mmin(4) 若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則_ 【答案】（1）； ； ；-8；2 （2）降價58元，702 元；（3）；（4）3；2如果(x-2)2+|y-3|0，那么(2x-y)2005的值為( ) A1 B-1 C22006 D32005【思路點撥】利用非負數(shù)的性質(zhì)，求出的值再代入計算【答案】A【解析】 因為(x-2)2，|y-3|都是非負數(shù)，且(x-2)2+|y-3|0， 所以由非負數(shù)的性質(zhì)先求出x=2，y =3的值，代入得： (2x-y)2005=1200

8、5=1【總結(jié)升華】偶次方與絕對值都具有非負性3在下列兩數(shù)之間填上適當(dāng)?shù)牟坏忍枺?_【思路點撥】根據(jù)“a-b0，a-b0，a-b0分別得到ab，ab，ab”來比較兩數(shù)的大小【答案】 【解析】解法一：作差法由于，所以解法二：倒數(shù)比較法：因為所以【總結(jié)升華】比較大小常用的有五種方法，要根據(jù)數(shù)的特征選擇使用舉一反三：【變式】比較大?。?1)_0.001； (2)_-0.68【答案】（1） （2）類型二、有理數(shù)的運算4（1）（12）5+（14）（39）（2）32（3）2+3（2）+|4|（3）（4）【答案與解析】解：（1）（12）5+（14）（39）=12514+39=31+39=8（2）32（3）2+

9、3（2）+|4|=996+4=16+4=3（3）=606060=10258=23（4）=（）（）32=232=30=24【總結(jié)升華】有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序，先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里邊的，同級運算從左到右依次進行計算，然后利用各種運算法則計算，有時可以利用運算律來簡化運算舉一反三：【變式】計算：（1）（2）【答案】解：（1）（2）=-16+4-31=-15類型三、數(shù)學(xué)思想在本章中的應(yīng)用5（1）數(shù)形結(jié)合思想：有理數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則a，-a，1的大小關(guān)系 A-aa1 B1-aa C1-aa Da1-a （2）分類討論思想：已知|x|5，|y|3求x-y的值

10、 （3）轉(zhuǎn)化思想：計算：【答案與解析】解：（1）將-a在數(shù)軸上標(biāo)出，如圖所示，得到a1-a，所以大小關(guān)系為：a1-a 所以正確選項為：D（2）因為| x|5，所以x為-5或5 因為|y|3，所以y為3或-3當(dāng)x5，y3時，x-y5-32 當(dāng)x5，y-3時，x-y5-(-3)8 當(dāng)x-5，y3時，x-y-5-3-8 當(dāng)x-5，y-3時，x-y-5-(-3)-2 故（x-y）的值為2或8（3）原式=【總結(jié)升華】在解題中合理利用數(shù)學(xué)思想，是解決問題的有效手段數(shù)形結(jié)合“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”使問題簡單化，具體化；分類討論中注意分類的兩條原則：分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，而且分類要做到不重不漏；轉(zhuǎn)化思想就是把“新

11、知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知” 舉一反三：【變式】若a是有理數(shù)，|a|-a能不能是負數(shù)?為什么?【答案】解： 當(dāng)a0時，|a|-aa-a0； 當(dāng)a0時，|a|-a0-00； 當(dāng)a0時，|a|-a-a-a-2a0 所以，對于任何有理數(shù)a，|a|-a都不會是負數(shù)類型四、規(guī)律探索 6將1，按一定規(guī)律排列如下： 請你寫出第20行從左至右第10個數(shù)是_【思路點撥】通過觀察題目所給的圖形、表格或一段語言敘述，然后歸納總結(jié)，尋找規(guī)律【答案】【解析】 認真觀察可知，第1行有1個數(shù)，第2行有2個數(shù)，第3行有3個數(shù)，所以第20行有20個數(shù)，從第1行到第20行共有1+2+3+20210個數(shù)，所以第

12、20行最后一個數(shù)的絕對值應(yīng)是；又由表中可知，凡是分母是偶數(shù)的分數(shù)是負數(shù)，故第20行最后一個數(shù)是，以此類推向前10個，則得到第20行第10個數(shù)是【總結(jié)升華】特例助思，探究規(guī)律，這類題主要是通過觀察分析，從特殊到一般來總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并將規(guī)律表示出來 一、選擇題1下列判斷正確的個數(shù)有( ) (1)任何一個有理數(shù)的相反數(shù)和它的絕對值都不可能相等 (2)若兩個有理數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)互為倒數(shù) (3)如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個有理數(shù)也相等 A0個 B1個 C2個 D3個2下列各數(shù)中最大的是( ) A23 B-32 C(-3)2 D(-2)33 在-(-2)，-|-7|，-|+1|，|-中，負數(shù)

13、的個數(shù)是 ( ) A1個 B2個 C3個 D4個據(jù)有關(guān)資料顯示，2011年遵義市全年財政總收入202億元，將202億用科學(xué)記數(shù)法可表示（ ）A2.02人 B202人 C2.02人 D2.02人5若-1a0,則a，從小到大排列正確的是（ ） Aa2a Ba a2 Ca a2 Da a2 0 B ab0 C0 Da-b0 8已知有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點分別是A，B請你將具體數(shù)值代入，充分實驗驗證：對于任意有理數(shù)，計算A， B兩點之間的距離正確的公式一定是（ ） A B C D二、 填空題9.對某種盒裝牛奶進行質(zhì)量檢測，一盒裝牛奶超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2克，記作+2克，那么-3克表示_.10.水池中的水位在

14、某天八個不同時刻測得記錄為：(規(guī)定向上為正，向下為負，單位：厘米)+3，0，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么這里0的含義是_.11德國科學(xué)家貝塞爾推算出天鵝座第61顆暗星距離地球102 000 000 000 000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示出暗星到地球的距離為_ _千米12，則； ，則.13已知實數(shù)a , 在數(shù)軸上如下圖所示，則= . 14若|a-2|+|b+3|=0，則3a+2b= 15 16觀察下列算式： ，請你在觀察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：.三、 解答題17計算： （1）（2）（3）21-49.5+10.2-2-3.5+19（4）18已知a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且x

15、的絕對值為3，求2x2-(ab-c-d)+|ab+3|的值19某地的氣象觀測資料表明，高度每增加1km，氣溫大約下降6，若該地地面溫度為18，高空某處氣溫為-48，求此處的高度20先觀察下列各式：；，根據(jù)以上觀察，計算：的值【答案與解析】一、選擇題1【答案】A2【答案】C 【解析】只有A、C兩項的結(jié)果為正，只要比較23、(-3)2的大小即可由238，(-3)29，可知：(-3)2最大3【答案】 C【解析】負數(shù)有三個，分別是：-|-7|，-|+1|，4【答案】D5【答案】C由-1a0可知為正數(shù)，而其它兩數(shù)均為負數(shù)，且| a |，所以a，所以a a26【答案】D【解析】2.5+3.5=6, 2.5-3.5=-17【答案】D【解析】由圖可知，a、b異號，且b的絕對值較大8.【答案】D【解析】按正負對，分類討論二、填空題9【答案】低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量3克10【答案】水位無變化11【答案】1.02101412【答案】13【答案】1-a 【解析】由圖可知：a-10，所以 a-1=-（a-1）=1- a14【答案】0【解析】|a-2|+|b+3|=0，a-2=0，b+3=0，即a=2，b=-3