【數(shù)學(xué)講義】10函數(shù)2老師

1、 源于名校,成就所托初中數(shù)學(xué)備課組教師 班級(jí) 學(xué)生 日期 上課時(shí)間學(xué)生情況：張三-李四-王五-主課題：正反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)：1.理解正比例關(guān)系的含義，能判斷兩個(gè)變量是否成正比例關(guān)系；2.理解正比例函數(shù)的概念，初步學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式；3.會(huì)畫正比例函數(shù)的圖像，歸納并掌握正比例函數(shù)的基本性質(zhì)；4.理解反比例關(guān)系的含義，能判斷兩個(gè)變量是否成反比例關(guān)系；5.理解反比例函數(shù)的概念，初步學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；6.會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像，歸納并掌握反比例函數(shù)的基本性質(zhì)；教學(xué)重點(diǎn)：1.理解正比例函數(shù)的概念，初步學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式；2.會(huì)畫正比例函

2、數(shù)的圖像，歸納并掌握正比例函數(shù)的基本性質(zhì)；3.理解反比例函數(shù)的概念，初步學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；4.會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像，歸納并掌握反比例函數(shù)的基本性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：1.理解正比例函數(shù)的概念，初步學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式；2.會(huì)畫正比例函數(shù)的圖像，歸納并掌握正比例函數(shù)的基本性質(zhì)；3.理解反比例函數(shù)的概念，初步學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；4.會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像，歸納并掌握反比例函數(shù)的基本性質(zhì)；考點(diǎn)及考試要求：1.理解正比例關(guān)系的含義，能判斷兩個(gè)變量是否成正比例關(guān)系；2.理解正比例函數(shù)的概念，初步學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式；3.會(huì)畫正比例函數(shù)的圖像，歸

3、納并掌握正比例函數(shù)的基本性質(zhì)；4.理解反比例關(guān)系的含義，能判斷兩個(gè)變量是否成反比例關(guān)系；5.理解反比例函數(shù)的概念，初步學(xué)會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；6.會(huì)畫反比例函數(shù)的圖像，歸納并掌握反比例函數(shù)的基本性質(zhì)；創(chuàng)新三維學(xué)習(xí)法讓您全面發(fā)展教學(xué)內(nèi)容正反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)知識(shí)精要1、掌握正、反比例函數(shù)的概念；2、掌握正、反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)；3、會(huì)用待定系數(shù)法求正、反比例函數(shù)的解析式。名稱k圖像取值范圍與x軸交點(diǎn)與y軸交點(diǎn)增減性正比例函數(shù)k0一、三象限(直線)x、y任意實(shí)數(shù)(0,0)(0,0)y隨x增大而增大K0一、三象限(雙曲線)x0,y0無無在每個(gè)象限內(nèi), y隨x增大而減小K 0時(shí)y ，

4、這部分圖象在第 象限內(nèi)；當(dāng)x 0時(shí)，y ，這部分圖象在第 象限內(nèi)；0，二5.如圖，正比例函數(shù)（0）與反比例函數(shù)的圖像交于A、C兩點(diǎn)，AB軸于B，CD軸于D，則 。6 精解名題例1近視眼鏡的度數(shù)y（度）與焦距x（m）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25m試求眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式解：（1）設(shè)y=，把x=0.25，y=400代入，得400=， 所以，k=4000.25=100，即所求的函數(shù)關(guān)系式為y=求1 000度近視眼鏡鏡片的焦距解：（2）當(dāng)y=1 000時(shí)，1000=，解得=0.1m例2如圖所示,是某一蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t

5、（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象 （1）請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）寫出此函數(shù)的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量應(yīng)該是多少？（4）如果每小時(shí)排水量是5 000m3，那么水池中的水將要多少小時(shí)排完？ 【分析】 當(dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例解：（1）因?yàn)楫?dāng)蓄水總量一定時(shí)，每小時(shí)的排水量與排水所用時(shí)間成反比例，所以根據(jù)圖象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量為：4 00012=48 000（m3） （2）因?yàn)榇撕瘮?shù)為反比例函數(shù)，所以解析式為：V=；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小時(shí)的排水量為：V=8000（m3）； （4）如果每小時(shí)

6、排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需時(shí)間為t= =8000（m3）鞏固練習(xí)1、下列命題中：函數(shù)（）的圖像是一條直線；若與成反比例，z與成正比例，則與成反比例；如果一條雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（，），那么它一定同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)（，）；如果P1（，），P2（，），是雙曲線同一分支上的兩點(diǎn)，那么當(dāng) 時(shí)，。正確的個(gè)數(shù)有（ ）CA、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)2、已知M是反比例函數(shù)（0）圖像上一點(diǎn)，MA軸于A，若，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是（ ）C A、 B、 C、或 D、或3、在反比例函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)（，），（，），（，）,若 0，則下列各式正確的是（ ）A A、 B、 C、 D、4、在同一坐標(biāo)系內(nèi)

7、，兩個(gè)反比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像（為常數(shù)）具有以下對(duì)稱性：既關(guān)于軸，又關(guān)于軸成軸對(duì)稱，那么的值是（ ）C A、3 B、2 C、1 D、05、若反比例函數(shù)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，則 。-26、A、B兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，A在雙曲線上，點(diǎn)B在直線上，則A點(diǎn)坐標(biāo)是 。(1,1)或(-1,-1)7、已知雙曲線上有一點(diǎn)A（，），且、是方程的兩根，則 ，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是 。-2，8、已知直線與雙曲線相交于點(diǎn)（，2），那么它們的另一個(gè)交點(diǎn)為 。 9、已知，與成正比例，與成反比例，當(dāng)1時(shí)，3；當(dāng)2時(shí)，3，（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)時(shí)，求的值。10.點(diǎn)燃蠟燭，按照與時(shí)間成正比例關(guān)系變短，

8、長(zhǎng)為21cm的蠟燭，已知點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短3.6 cm，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分后變短ycm.求：(1)用x表示函數(shù)y的解析式；(2)自變量的取值范圍；11某工廠研制一種新產(chǎn)品并投放市場(chǎng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查的信息得出這種新產(chǎn)品的日銷售量y（萬件）與銷售的天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象按下列要求作出分析：(1)求開始時(shí)，不斷上升的日銷售量y（萬件）與銷售天數(shù)x（天）的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知銷售一件產(chǎn)品獲利0.9元，求在該產(chǎn)品日銷售量不變期間的利潤(rùn)有多少萬元1134萬元常見的與實(shí)際相關(guān)的反比例 （1）面積一定時(shí)，矩形的長(zhǎng)與寬成反比例； （2）面積一定時(shí)，三角形的一邊長(zhǎng)與這邊上的高成反比例； （3）體積一定

9、時(shí)，柱（錐）體的底面積與高成反比例；（4）工作總量一定時(shí)，工作效率與工作時(shí)間成反比例； （5）總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)與商品的件數(shù)成反比例； （6）溶質(zhì)一定時(shí)，溶液的濃度與質(zhì)量成反比例自我測(cè)試1某水庫(kù)在汛期當(dāng)水庫(kù)內(nèi)貯滿水時(shí)，泄洪閘會(huì)自動(dòng)打開，到水庫(kù)內(nèi)剩下一半水量時(shí)停止排水；當(dāng)水庫(kù)再次注滿水后，又一次自動(dòng)將水量排剩一半。假設(shè)水庫(kù)的進(jìn)水量和排水量都是勻速的，這一過程中水庫(kù)的存水量v與時(shí)間t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（D）小張第一次離家到縣城上學(xué)，假期回家寫了一首小詩：“首次離家今日返，父親早早到車站，父子見面細(xì)端詳，雙雙高興把家還?！比粲脃表示小張和父親行進(jìn)中離開家的距離，用x表示父親離家的時(shí)間，則與詩意大

10、致吻合的圖像是（B）一個(gè)水池容積為100m3，若每小時(shí)注水q m3解：根據(jù)題意，得 （t0）4 小明早晨從家騎車到學(xué)校，先上坡后下坡，行程情況如圖所示，若返回時(shí)，上、下坡的速度不變，則小明從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是多少？ 解：上坡速度：（千米/分） 下坡速度：（千米/分） 返程時(shí)，上坡時(shí)間（分） 下坡時(shí)間（分） 小明從學(xué)校騎車回家用的時(shí)間是37.2分已知反比例函數(shù)y=(1)若該函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），求k的值。(2)若該函數(shù)圖像在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，求k的取值范圍。解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），把點(diǎn)代入解析式，得-1= ，得到k= (2)由題意，該函數(shù)函數(shù)圖像在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小， 所以函數(shù)在一、三象限內(nèi)，所以2k+10，k的取值范圍是已知y=y1+y2，若y1與x-1正比例，y2與x+1成反比例函數(shù)，且當(dāng)x=0時(shí)y=5，當(dāng)x=2時(shí)y=1(1)求y與x間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)y=3時(shí)，x的值。解：(1) 根據(jù)題意，設(shè)y1=k1(x-1), y2=, 從而可以得