廣東省揭陽市葵坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省揭陽市葵坑中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題p：直線a，b不相交，命題q：直線a，b為異面直線，則p是q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若直線a，b不相交，則直線a，b為異面直線或者為平行直線，故p是q的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵

2、2. 設(shè)，滿足的集合的個(gè)數(shù)為( )A0 B1 C2 D4參考答案：C3. 如果函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間I上是減函數(shù)，那么稱函數(shù)是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩增區(qū)間”.若函數(shù)是區(qū)間I上“緩增函數(shù)”，則“緩增區(qū)間”I為A. B. C. D. 參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明B3f（x）=在區(qū)間1，+）上是增函數(shù)，y=x1+，y=?=；故y=x1+在，上是減函數(shù)，故“緩增區(qū)間”I為1，；故選D【思路點(diǎn)撥】由題意，求f（x）=的增區(qū)間，再求y=x1+的減函數(shù)，從而求緩增區(qū)間4. 將號(hào)碼分別為1、2、9的九個(gè)小球放入一個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同。甲從袋中摸出

3、一個(gè)球，其號(hào)碼為a，放回后，乙從此袋中再摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為b。則使不等式a?2b+100成立的事件發(fā)生的概率等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：D 解：甲、乙二人每人摸出一個(gè)小球都有9種不同的結(jié)果，故基本事件總數(shù)為92=81個(gè)。由不等式a?2b+100得2ba+10，于是，當(dāng)b=1、2、3、4、5時(shí)，每種情形a可取1、2、9中每一個(gè)值，使不等式成立，則共有95=45種；當(dāng)b=6時(shí)，a可取3、4、9中每一個(gè)值，有7種；當(dāng)b=7時(shí)，a可取5、6、7、8、9中每一個(gè)值，有5種；當(dāng)b=8時(shí)，a可取7、8、9中每一個(gè)值，有3種；當(dāng)b=9時(shí)，a只能取9，有1種。于是，所求事件的概率為。5. 某人

4、向東方向走了x千米，然后向右轉(zhuǎn)，再朝新方向走了3千米，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好千米，那么x的值是 參考答案：4 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：在ABC中，AB=x千米，BC=3千米，AC= 千米，ABC=180-120=60，由余弦定理得：，即（x-4）（x+1）=0，解得：x=4或x=-1（舍去），因此x的值為4千米6. 如圖所示的是函數(shù)的大致圖象，則等于（）AB CD參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11 【答案解析】C 解析：由圖象知的根為0,1,2，d=0，的兩根為1和2，為的兩根，故選C.【思路點(diǎn)撥】由圖象知的根為0,1,2，求出函數(shù)解析式，為的兩根，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求解.7.

5、已知等差數(shù)列an滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=（）A138B135C95D23參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項(xiàng)和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項(xiàng)及公差），進(jìn)而代入前n項(xiàng)和公式，即可求解【解答】解：（a3+a5）（a2+a4）=2d=6，d=3，a1=4，S10=10a1+=95故選C8. 在ABC中，C=90，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足等于（）A2B3C4D6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由?

6、=（）?，再利用向量和的夾角等于45，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求出? 的值【解答】解：由題意得 AB=3，ABC是等腰直角三角形，?=（）?=+=0+|?|cos45=33=3，故選B9. 命題“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：C試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題10. 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=被稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f（x）有以下四個(gè)命題：f（f（x）=0；函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；任意一個(gè)非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)任意xR恒成立；存在三個(gè)點(diǎn)A

7、（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC為等邊三角形其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，可得不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1；根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，可得f（x）是偶函數(shù)；根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合有理數(shù)和無理數(shù)的性質(zhì)；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三點(diǎn)恰好構(gòu)成等邊三角形【解答】解：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（x）=0，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，ff（x）=f（1）=1；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（f（x）=f（0）=1

8、，即不管x是有理數(shù)還是無理數(shù)，均有f（f（x）=1，故不正確；接下來判斷三個(gè)命題的真假有理數(shù)的相反數(shù)還是有理數(shù)，無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，對(duì)任意xR，都有f（x）=f（x），故正確； 若x是有理數(shù)，則x+T也是有理數(shù)； 若x是無理數(shù)，則x+T也是無理數(shù)，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對(duì)xR恒成立，故正確； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC為等邊三角形，故正確即真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數(shù)、

9、無理數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為 參考答案：3略12. 將一張邊長(zhǎng)為12cm的紙片按如圖1所示陰影部分裁去四個(gè)全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折成一個(gè)有底的正四棱錐模型，如圖2放置若正四棱錐的正視圖是正三角形（如圖3），則四棱錐的體積是_ 參考答案： 13. 如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體外接球的表面積為 參考答案：14. 已知函數(shù)則的值為 參考答案：415. 若，則的值為_。參考答案：16.

10、已知公比為q的等比數(shù)列an，滿足a1+a2+a3=8，a4+a5+a6=4，則= 參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由題意和等差數(shù)列的求和公式可得（1q3）=8，q3（1q3）=4，整體求解可得解答： 解：由題意可得a1+a2+a3=（1q3）=8，a4+a5+a6=（1q6）（1q3）=q3（1q3）=4，由可得q3=，代入可得（1+）=8，=，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及整體代入的思想，屬基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸;當(dāng)時(shí)，、從大到小的順序?yàn)開.參考答案：三、 解答題：本大題共5小

11、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為a1、公差為d的等差數(shù)列（）若a1，a2，a5也成等差數(shù)列，求公差d的值；（）若a17d，從數(shù)列中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的 第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，求的前n項(xiàng)和參考答案：19. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cosx（）若x0，求f（x）的取值范圍；（）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知A為銳角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（AB）的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形【分析】（）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)

12、用可求得f（x）=sin（2x+）+，利用x0，可求得2x+，從而可求得f（x）的取值范圍；（）依題意可求得sin（2A+）=0，A為銳角，可知A=，b=2，c=3，利用余弦定理可求得a=，繼而可求得sinB及cosB的值，利用兩角差的余弦可得cos（AB）的值【解答】解：（） =， （）由，得sin（2A+）=0，又A為銳角，故A=，又b=2，c=3，a2=4+9223cos=7，解得a= 由，得，又ba，從而BA，cosB=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與值域，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題20. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為（1）若求A的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）在三角形中,由正弦定理得：，而.（也可以先推出直角三角形）(也能根據(jù)余弦定理得到)21. （本小題滿分10分）如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，都是的割線， 已知. （）證明：； （）證明：.參考答案：（）是O的一條切線，為割線， 1分， 3分又， 4分；（5分）（）由（）有， 6分EAC=DAC，ADCACE， 7