2019年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全套教與學(xué)講義

1、狀元高考復(fù)習(xí)寶典狀元高考復(fù)習(xí)寶典 /210?5?5+=亍設(shè)由直線1,12和X軸所闈成的三角形的面積為S,則:第2課導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用A【考點(diǎn)導(dǎo)讀】通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，能熟練利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；會(huì)求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。結(jié)合函數(shù)的圖彖，了解函數(shù)的極人(小)值、最人(小)值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；會(huì)求簡(jiǎn)單多項(xiàng)式函數(shù)的極人(小)值，以及在指定區(qū)間上的最大(小)值?！净A(chǔ)練習(xí)】1.若函數(shù)f(x)=111X4-11是R上的單調(diào)函數(shù)，則m,n應(yīng)滿足的條件是mHO,nwR。函數(shù)y=2x3x12x+5在七，3上的最大值、最小值分別是5,15用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)f(x)=sinx(xe0,2)的

2、單調(diào)減區(qū)間是蘭,斗。22函數(shù)f(x)=sinx+ix,(XG0,2)的最大值是龍，最小值是0。2一一函數(shù)f(x)=x2-ex的單調(diào)遞增區(qū)間是一(-8,-2)b(o,+8)【范例導(dǎo)析】例1.f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間1,1上的最大值是_2解：當(dāng)一lSx0,當(dāng)OvxSl時(shí)，fx)0)X(4)y=2x2-I11x解：(1)Vy*=3x2-x-2=(3x+2)(x_l)2/XG(-03，一二)|J(1,+S)時(shí)/0322xw，1)y0,xg(-k,0)U(0,k)x_/0(-oo,-k),(k,+oo)T(-k,0),(0,k)l4x?i1y=4x=定義域?yàn)?0,+8)xg(0,)yoT點(diǎn)評(píng)：熟

3、練掌握單調(diào)性的求法，函數(shù)的單調(diào)性是解決函數(shù)的極值、最值問(wèn)題的基礎(chǔ)。例3設(shè)函數(shù)f(x)=2x3-3(a-l)x2+l,其中al.(I)求6)的單調(diào)區(qū)間;(11)討論)的極值。解：由已知得f(x)=6xx-(a-l),令f(x)=0,解得芻=0,卷=8-1。(I)當(dāng)a=l時(shí)，f(x)=6x2,f(x)在(y),p)上單調(diào)遞增：當(dāng)al時(shí)，f(x)=6xx-(a-l),f(x),f(x)隨x的變化情況如下表:X(Y,0)0(0,a-l)a-1(a-l,+oo)f(x)+00+f(x)極大值極小值從上表可知，函數(shù)f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增；在(0,a-l)單調(diào)遞減；在(a-1,+s)上單調(diào)遞増。(

4、II)由(I)知，當(dāng)a=l時(shí)，函數(shù)f(x)沒(méi)有極值；當(dāng)al時(shí)，函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值，在x=a1處取得極小值1-(a-1)。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力?！痉答佈菥殹?.關(guān)于函數(shù)f(x)=2x3-6x2+7,下列說(shuō)法不正確的是。(1)在區(qū)間(一8,0)內(nèi)，f(x)為增函數(shù)(2)在區(qū)間(0,2)內(nèi)，f(x)為減函數(shù)(3)在區(qū)間(2,+8)內(nèi)，f(x)為增函數(shù)(4)在區(qū)間(一8,0)U(2,+8)內(nèi)，f(x)為增函數(shù)對(duì)任意x,有f(x)=4x3,f(l)=-l，則此函數(shù)為f(x)=x4-2oTOC o 1-5 h z函

5、數(shù)y二2x-3xT2x+5在0,3上的最人值與最小值分別是5,T5。下列函數(shù)中，X=0是極值點(diǎn)的函數(shù)是(2)。y=-x3(2)y=cos2x(3)y=tanx-x(4)丫=丄x下列說(shuō)法正確的是(4)。(1)函數(shù)的極人值就是函數(shù)的最人值(2)函數(shù)的極小值就是函數(shù)的最小值(3)函數(shù)的最值一定是極值(4)在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最值函數(shù)f(x)=x3-3x2+5的單調(diào)減區(qū)間是一0,2求滿足條件的a的范圍：(1)使y=sinx+ax為R上增函數(shù)；使y=x+ax+a為R上的增函數(shù)；(3)使f(x)=ax3-x2+x-5為R上的增函數(shù)。解：(1)V/=cosx+a由題意可知：y0對(duì)VxeR都成立:.a

6、1又當(dāng)a=l時(shí)y=sinx+x也符合條件/.awl,+s)(2)同上ae0,+co)(3)同上agi,+oo)3已知函數(shù)f(x)=ax4liix+bx4-c(x0)在x=l處取得極值一3-c,其中a,b,c為常數(shù)。試確定a,b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。解：(I)由題意知f(1)3c,因此bc3c從而b=3.又對(duì)f(x)求導(dǎo)得f*(x)=4ax3111X+ax4+4bx3=x(4aliix+a+4b).x由題意ff(l)=0,因此a+4b=0,解得a=12.由(I)知f(x)=48xlnx(x0),令f(x)=0,解得x=l.當(dāng)0l時(shí)，f(x)0,此時(shí)f(x)為增函數(shù).因此f(x)

7、的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+8).第3課導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B【考點(diǎn)導(dǎo)讀】深化導(dǎo)數(shù)在函數(shù)、不等式、解析幾何等問(wèn)題中的綜合應(yīng)用，加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用意識(shí)。利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的一些問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)導(dǎo)數(shù)本質(zhì)的理解，逐步提高分析問(wèn)題、探索問(wèn)題以及解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題等各種綜合能力?！净A(chǔ)練習(xí)】1.若f(x)是在(-1,1)內(nèi)的可導(dǎo)的偶函數(shù)，且f(x)不恒為零，則關(guān)于f(x)卞列說(shuō)法正確的是(4)。(1)必定是(1,1)內(nèi)的偶函數(shù)(2)必定是(-1,1)內(nèi)的奇函數(shù)(3)必定是(-1,1)內(nèi)的非奇非偶函數(shù)(4)可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(x)的圖彖如右圖

8、所示，則f(x)的圖彖只可能是(4)。yy(1)(2)(3)(4)若teR,曲線y=x與直線y=3xt在xw0,l上的不同交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有至多1個(gè)。把長(zhǎng)為60cm的鐵絲圍成矩形，要使矩形的面枳最人，則長(zhǎng)為15cm,寬為15cm?！痉独龑?dǎo)析】例1.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,a：曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(l,f(l)的切線方程為y=3x+l若y=f(x)在x=-2時(shí)有極值，求(%)的表達(dá)式；在(1)的條件下，求丫=f(x)在-3,1上最大值;若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-2,1單調(diào)遞增，求方的取值范圍解：(1)由f(x)=x3+ax2+bx+c求導(dǎo)數(shù)得：f(x)=3x2+2ax+bily=f(

9、x)上點(diǎn)玖1,f(l)的切線方程為y-f(1)=f(l)(x-1)即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1)而過(guò)y=f(x)上P(l,f(l)舶切線方程為y=3x+l故3+2a+b=3即嚴(yán)+0CDa+b+c-2=la+b+c=3(2)y=f(x)在x=-2時(shí)有極值故f(-2)=0.-._4a+b=-12(3)由(1)(2)相聯(lián)立解得a=2,b=-4,c=5f(x)=x34-2x2一4x+5(2)f(x)=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2)XH-2)-2(-2,|)2ii1f(x)+00+f(x)極人極小f(x)極大=f(-2)=(-2)3+2(-2)2-4(

10、2)+5=13f(l)=l3+2xl-4xl+5=4/.f(x)在一3,1上最大值為13(3)y=f(x)在區(qū)間-2,1上單調(diào)遞增又ff(x)=3x2+2ax+b,由(1)知2a+b=0f(x)=3x一bx+b依題意f(x)在2,1上恒有f(x)0,HP3x2-bx+b0在2,1上恒成立.在x=-lW,f(x)小=f(l)=3b+b0/.b66在x=-Mf(x)小=f(2)=12+2b+bno?.be06在一20貝lj0b/8+2x-x2)2=羋(8+2x_x，)。帳篷的體積為(單位：m3)：V(x)=+2x-x2)|(x-l)+l=求導(dǎo)數(shù)，得(x)=V(x)=+2x-x2)|(x-l)+l=

11、求導(dǎo)數(shù)，得(x)=3x)；令V(x)=0解得x二-2(不合題意，舍去),x=2o當(dāng)lxO,V(x)為增函數(shù)；當(dāng)2x4時(shí)，V(x)0,對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f(x)o,則丄P的最小值為A。(0)2_3.若0VXZ,則下列命題正確的是(3)22233(1)sinxx(3)sinxxTl7T7TJT1、4函數(shù)f(x)=xliix(x0)的單調(diào)遞增區(qū)間是一,+ooe己知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)M(-1,f(-l)處的切線方程為6x-y+7=0求函數(shù)y=f(x)的解析式；求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.解：(I)由f(x)的圖象經(jīng)過(guò)P(0,2),知d二2,所以f(x)

12、=x3+bx2+cx+2,f(x)=3x2+2bx+c.由在M(-l,f(-l)處的切線方程是6x-y+7=0-6-f(一1)+7=0,即f(-1)=1,fX-1)=6.(3-2b+c=6,Mr,(2b-c=-3,(_l+b_c+2=lI(b-c=0,解得b=c=一3故所求的解析式是f(x)=x3-3x2-3x+2.(II)fx)=3x2-6x-3.令3x2-6x-3=0,即x，-2x-l=0.解得Xj=1-V2,x,=14-/2.當(dāng)xv1-或x1+f(X)0;當(dāng)1一Vlvxvl+Vf,f，(x)VO.故f(x)在(YO,1-血)內(nèi)是增函數(shù)，在(1-返1+近)內(nèi)是減函數(shù)，在(1+邁,+00)內(nèi)

13、是增函數(shù).點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力TOC o 1-5 h z6如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為短半軸長(zhǎng)為計(jì)劃將此鋼廠板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓Z上，記CD=2x,梯形面積為S.J求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；#求面積S的最大值.#解：(I)依題意，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系O號(hào)(如圖)，A2rX2v2yj則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y滿足方程+=l(y0),L4L解得y=2Vr2-x2(0 xr)十所以S=|(2x+2r)ffiVr2-x2#=2(x+r).JF

14、-x，,其定義域?yàn)閤|0 xr.AO(II)記f(x)=4(x+r)2(r2-x2),0 x0；當(dāng)一vxvr時(shí)，f(x)0,222所以f(x)在(0,=)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在(pi)是單調(diào)遞減函數(shù)，22fl所以f-r是f(x)的最大值.即梯形面積S的最大值為半，7.設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-l(xeR,t0).(I)求f(x)的最小值h(t)；(II)若h(t)0),當(dāng)x=-t時(shí)，f(x)取最小值f(-t)=-t3+t-l,即h(t)j+t_l.(II)令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3+3t-1-m,由gr(t)=-3t2+3=0得t=l,t=-l(不合題意,舍去).當(dāng)t變化時(shí)g(t),g(t)的變化情況如下表：t(0,1)1(1,2)g(t)+0g(t)遞增極大值1-m遞減g(t)在(0,2)內(nèi)有最人值g=l-m.h(t)-2t+m在(0,2)內(nèi)恒成立等價(jià)于g(t)0在(0,2)內(nèi)恒成立，即等價(jià)于1mvO,所以m的取值范圍為ml.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、極值