小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)領(lǐng)域問題解決的實(shí)踐性研究課件

1、小學(xué)數(shù)學(xué)整數(shù)領(lǐng)域問題解決的實(shí)踐性研究 曹培英跨 越 斷 層 走 出 誤 區(qū)1模型體系二、存在問題三、內(nèi)容結(jié)構(gòu)四、方法系統(tǒng)五、教學(xué)策略一、相關(guān)概念理論支撐應(yīng)用意識(shí)2一、相關(guān)概念1.整數(shù)領(lǐng)域 指：整數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)與整數(shù)的四則運(yùn)算2.解決問題與問題解決 （實(shí)驗(yàn)稿） （2011版） “解決問題”動(dòng)賓詞組，涵義比較單一 “問題解決”翻譯味濃，有悖漢語習(xí)慣 看作偏正詞組“問題的解決”看作省略成份的短語，如“問題及其解決”等 “問題”與“解決” 并列，內(nèi)涵更為豐富； 與“四能”目標(biāo)相一致。 教材：由學(xué)生“提出問題解決問題”應(yīng)常規(guī)化33.“問題解決”的內(nèi)涵 （1）問題解決是應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程 （2）問題解決是一種重

2、要的能力 （3）問題解決是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的 （4）問題解決是一種教學(xué)的模式（5）問題解決是一種學(xué)習(xí)的方式 獲取數(shù)學(xué)知識(shí)中的問題解決 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)中的問題解決一、相關(guān)概念4脫離實(shí)際；浪費(fèi)水資源一個(gè)水池，單開進(jìn)水管60分滿，單開排水管90分完。一個(gè)展館，只進(jìn)不出， 60分滿，只出不進(jìn)，90分完。先開進(jìn)水管20分，再兩管齊開，多少分后滿?剛開館只進(jìn)，20分后有進(jìn)有出，多少分后滿?設(shè)水池180立方，則(180320)(32)120(分)二、存在問題1.名詞改了，實(shí)質(zhì)呢？ 應(yīng)用題實(shí)際問題 批判“水池進(jìn)出水管同開”120(分)簡(jiǎn)單的“動(dòng)態(tài)平衡模型”51.名詞改了，實(shí)質(zhì)呢？ 應(yīng)用題實(shí)際問題 批判“水池進(jìn)出水管

3、同開” 引進(jìn)“雞兔同籠”“植樹問題” 批評(píng)“烙餅問題”沒有實(shí)際意義，建議取消 這是一個(gè)數(shù)學(xué)觀問題（數(shù)學(xué)特點(diǎn)、數(shù)學(xué)應(yīng)用）2.體系破了，建構(gòu)呢？ 應(yīng)用跟隨知識(shí)跟不上；跟丟了 問題解決的內(nèi)容結(jié)構(gòu)？ 問題解決的模型體系？ 問題解決的方法系統(tǒng)？二、存在問題6三、內(nèi)容結(jié)構(gòu)1.整數(shù)概念的應(yīng)用 幾個(gè)與第幾個(gè) 后續(xù)發(fā)展： 一個(gè)第幾兩個(gè)第幾 即有序數(shù)對(duì)表示平面上點(diǎn)的位置7三、內(nèi)容結(jié)構(gòu)“1億有多大”對(duì)于數(shù)感作用甚微，恰是通過推理解決問題的好素材。數(shù)學(xué)靠推理獲得無須實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的結(jié)論。這是數(shù)學(xué)最本質(zhì)的特征與精髓！只知“眼見為實(shí)”是核心素養(yǎng)的缺失。1.整數(shù)概念的應(yīng)用 幾個(gè)第幾個(gè) 以萬(億)為單位精確到萬(億)位8三、內(nèi)容結(jié)

4、構(gòu)1.整數(shù)概念的應(yīng)用 幾個(gè)第幾個(gè) 以萬(億)為單位精確到萬(億)位 倍數(shù)、因數(shù)；素?cái)?shù)、合數(shù)；最大(小)公因(倍)數(shù) 36個(gè)同學(xué)，分成人數(shù)相等的小組(每組至少2人，至少2組)，可以怎樣分？ 蟬的生長(zhǎng)周期，長(zhǎng)的有13年、17年，都是素?cái)?shù)。這是為什么呢？ 教材：應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象也應(yīng)形成系列 9三、內(nèi)容結(jié)構(gòu)2.整數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用 主要的編排線索：從運(yùn)算本身考慮從數(shù)量關(guān)系考慮從學(xué)生特點(diǎn)考慮10“四則運(yùn)算的應(yīng)用”內(nèi)容結(jié)構(gòu)運(yùn)算本身：數(shù)量關(guān)系：一步運(yùn)算的應(yīng)用兩步運(yùn)算的應(yīng)用三步運(yùn)算的應(yīng)用合與分 比差與比倍 已知兩個(gè)量求和差倍幾倍多(少)幾幾點(diǎn)幾倍(%)a:b整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù) 比 多個(gè)同類量多(少) aba:b:

5、c:(%)ab11“四則運(yùn)算的應(yīng)用”內(nèi)容結(jié)構(gòu)運(yùn)算本身：數(shù)量關(guān)系：一步運(yùn)算的應(yīng)用兩步運(yùn)算的應(yīng)用三步運(yùn)算的應(yīng)用合與分 比差與比倍 學(xué)生特點(diǎn)：順向思維的應(yīng)用逆向思維的應(yīng)用熟悉情境的應(yīng)用典型情境的應(yīng)用 陌生情境的應(yīng)用（新情境的應(yīng)用）歸一與歸總兩積的和差12三、內(nèi)容結(jié)構(gòu)2.整數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用 典型情境的應(yīng)用：行程問題，植樹問題，雞兔同籠問題典型思路的應(yīng)用：歸一問題，歸總問題，倒(逆)推問題(正比例) (反比例) (與順推相對(duì))以“歸一”思路為例：1832691823“歸一”(必學(xué))(選學(xué))18的三分之二已知一數(shù)的三分之二是1813三、內(nèi)容結(jié)構(gòu)2.整數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用 陌生(新)情境的應(yīng)用對(duì)于學(xué)生而言： 一根竹竿插

6、到水泥池底，露出水面3米，倒過來插，有1米是干的。你能求出竹竿全長(zhǎng)嗎？ 3m1m水池深313重復(fù)使用條件14“四則運(yùn)算的應(yīng)用”內(nèi)容結(jié)構(gòu)運(yùn)算本身：數(shù)量關(guān)系：一步運(yùn)算的應(yīng)用兩步運(yùn)算的應(yīng)用三步運(yùn)算的應(yīng)用合與分 比差與比倍 學(xué)生特點(diǎn)：順向思維的應(yīng)用逆向思維的應(yīng)用熟悉情境的應(yīng)用典型情境的應(yīng)用 陌生情境的應(yīng)用條件不重復(fù)使用有條件重復(fù)使用 以兩步運(yùn)算的應(yīng)用為例歸一與歸總兩積的和差條件1條件2條件3中間問題答案條件1條件2中間問題答案？15應(yīng)用跟隨運(yùn)算與問題解決自成體系相結(jié)合回歸應(yīng)用與知識(shí)的天然聯(lián)系凸顯問題解決自身的內(nèi)在結(jié)構(gòu) 每個(gè)年級(jí)各有一個(gè)應(yīng)用重點(diǎn)：一年級(jí)：以加減應(yīng)用為主二年級(jí)：以乘除應(yīng)用為主三年級(jí)：以二步

7、運(yùn)算應(yīng)用為主四年級(jí)：以三步運(yùn)算應(yīng)用為主五年級(jí)：以方程應(yīng)用為主六年級(jí)：以比和比例應(yīng)用為主整數(shù)的應(yīng)用小數(shù)的應(yīng)用分?jǐn)?shù)(%)的應(yīng)用三、內(nèi)容結(jié)構(gòu)16三套現(xiàn)行教材應(yīng)用題各冊(cè)的分布：分布波動(dòng)大、欠合理，原因何在？打破應(yīng)用體系，應(yīng)用跟隨知識(shí)的弊端之一？三、內(nèi)容結(jié)構(gòu)17三、內(nèi)容結(jié)構(gòu)3.計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用 數(shù)數(shù)(共幾個(gè))問題主要有：加法原理的應(yīng)用重疊原理的應(yīng)用乘法原理的應(yīng)用抽屜原理的應(yīng)用（拓展內(nèi)容）基礎(chǔ)內(nèi)容1.整數(shù)概念的應(yīng)用 2.整數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用636422個(gè)小精靈，4個(gè)小朋友，按要求合拍照片。對(duì)小精靈來說：2個(gè)4對(duì)小朋友來說：4個(gè)218小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決基本步驟：審題 分析 解答 檢驗(yàn) 都是基于一般情況所作的劃分，這幾

8、個(gè)環(huán)節(jié)(步驟)是典型的，但又不是刻板的。 某一步：可嵌入另一步中，使問題解決過程得到簡(jiǎn)縮；也可反復(fù)進(jìn)行。 四、方法系統(tǒng)1.基本步驟閱讀與理解分析與解答回顧與反思19小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決基本步驟：審題 分析 解答 檢驗(yàn) 都是基于一般情況所作的劃分，這幾個(gè)環(huán)節(jié)(步驟)是典型的，但又不是刻板的。 某一步：可嵌入另一步中，使問題解決過程得到簡(jiǎn)縮；也可反復(fù)進(jìn)行。 四、方法系統(tǒng)1.基本步驟閱讀與理解分析與解答回顧與反思雙數(shù)張需要探究嗎？ 探究了3張，還要探究下去嗎？ 5張3張2張 7張3張2張2張 原來只要探究3張20矩形圖四、方法系統(tǒng)2.常用方法一般方法輔助方法特殊方法圖示法列表法常用方法綜合法分析法假設(shè)法

9、倒推法枚舉法示意圖其他圖線段圖樹狀圖韋恩圖21四、方法系統(tǒng)3.常用方法的教學(xué)(1)綜合法（由因?qū)Ч?最自然的思考方法：無師自通 學(xué)生很容易體會(huì)從條件入手思考的必要性 進(jìn)一步體會(huì)：條件決定算法梨樹有多少棵？果園里有18棵桃樹， 。梨樹比桃樹多5棵42梨樹和桃樹共35棵？222022/10/1423四、方法系統(tǒng)3.常用方法的教學(xué)(2)分析法（執(zhí)果索因）三上，讓學(xué)生自己提出問題：男生有多少人？一共有多少人？女生人數(shù)是男生的幾倍？812問題決定算法進(jìn)一步：最值問題24問題條件四、方法系統(tǒng)連乘問題游兒童樂園每人5元,每組6人,3組.先求每組幾元：56先求一共幾人：63先求？ 53每行10人 每個(gè)方陣8

10、行 3個(gè)方陣 108 先求一個(gè)方陣有幾人 83 先求3個(gè)方陣有幾行 一整列有幾人先求3個(gè)方陣一行有幾人 103的經(jīng)典例題問題條件：3.常用方法的教學(xué)25四、方法系統(tǒng)分析與綜合的靈活運(yùn)用 小松鼠裝松果，42個(gè)裝一罐，已經(jīng)裝好273罐，還剩798個(gè)沒有裝。一共可以裝多少罐？一共裝多少罐？已經(jīng)裝好273罐 還可以裝幾罐 從問題入手想：從條件入手想：4227342個(gè)裝一罐 已經(jīng)裝好273罐已經(jīng)裝了多少個(gè)一共要裝多少個(gè)(42273798） 3.常用方法的教學(xué)還剩798個(gè)沒裝42個(gè)裝一罐還剩798個(gè)沒裝42個(gè)裝一罐26四、方法系統(tǒng)分析法與綜合法的編排建議：自然引入3.常用方法的教學(xué)體會(huì)兩種情況條件決定算法

11、問題決定算法（看條件，想問題）（看問題，想條件）綜合靈活運(yùn)用條件、問題均可入手不同思路，不同算法(兩步 三步)273.常用方法的教學(xué)(3)圖示法建議增加：長(zhǎng)方形圖(矩形圖)用面積表示兩個(gè)量的積(適合表示乘除關(guān)系)66222 8 6前有鋪墊(滲透)32632060102201020200283.常用方法的教學(xué)(3)圖示法建議增加：長(zhǎng)方形圖(矩形圖)用面積表示兩個(gè)量的積(適合表示乘除關(guān)系)前有鋪墊(滲透)中有突破(教學(xué))原來面積增加長(zhǎng)增加寬原長(zhǎng)原寬原來面積原長(zhǎng)原寬原來面積原長(zhǎng)原寬增加長(zhǎng)、寬怎樣增加長(zhǎng)方形面積?長(zhǎng)方形操場(chǎng), 原來長(zhǎng)40米, 寬20米。擴(kuò)建后, 長(zhǎng)增加10米,寬增加8米。操場(chǎng)面積增加多

12、少？怎樣計(jì)算增加面積?293.常用方法的教學(xué)(3)圖示法建議增加：長(zhǎng)方形圖(矩形圖)用面積表示兩個(gè)量的積(適合表示乘除關(guān)系)前有鋪墊(滲透)中有突破(教學(xué))長(zhǎng)方形操場(chǎng), 原來長(zhǎng)40米, 寬20米。擴(kuò)建后, 長(zhǎng)增加10米,寬增加8米。操場(chǎng)面積增加多少？ 某音樂廳原來每排40座，有20排。擴(kuò)建后每排增加10座，增加8排。擴(kuò)建后增加多少座位？ 學(xué)校原計(jì)劃買40只皮球，每只20元。實(shí)際多買10只，并且每只漲價(jià)8元。實(shí)際比計(jì)劃多花多少元？ 某廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)40臺(tái)機(jī)器人,生產(chǎn)20天。實(shí)際每天多生產(chǎn)10臺(tái)，多生產(chǎn)8天。實(shí)際比計(jì)劃多生產(chǎn)多少臺(tái)？ 兩積的和差擴(kuò)建后增加到每排50座，共28排。502840203

13、03.常用方法的教學(xué)(3)圖示法建議增加：長(zhǎng)方形圖(矩形圖)用面積表示兩個(gè)量的積(適合表示乘除關(guān)系)前有鋪墊(滲透)中有突破(教學(xué))后有發(fā)展(靈活應(yīng)用)長(zhǎng)方形操場(chǎng), 原來長(zhǎng)40米, 寬20米。擴(kuò)建后, 長(zhǎng)增加10米,寬增加8米。操場(chǎng)面積增加多少？ 小胖借來一本書,計(jì)劃每天看12頁,實(shí)際每天多看了4頁。結(jié)果比計(jì)劃提前3天看完。計(jì)劃多少天看完？ 1234312（天）12計(jì)劃天數(shù)43123總頁數(shù)實(shí)際天數(shù) 31 6 220四、方法系統(tǒng)3.常用方法的教學(xué)(4)列表法 實(shí)踐表明：學(xué)生大多不太喜歡列表教師感覺列表作用不大要不要填完？能不能跳躍？ 220 322 4 424 3 526雞兔腳 8 016 7

14、118 3 526假設(shè)比較調(diào)整？321482948348464863488048四、方法系統(tǒng)3.常用方法的教學(xué)(4)列表法 鉛筆每支6元，橡皮每塊4元。把48元用完，可以怎樣買？鉛筆(支)0橡皮(塊)12總價(jià)(元)4833 方 案大車(輛)小車(輛)可乘人數(shù)總價(jià)(元) 方案一 0 505000四、方法系統(tǒng)3.常用方法的教學(xué)(4)列表法 49人出游,可租兩種車。大車載客10人,每輛租金1000元；小車載客7人,每輛租金800元。怎樣租車省錢？ 解：只租大車，491049，要415(輛) 100055000(元) 只租小車，49 77(輛) 80075600(元) 六 7 49(坐滿) 5600(

15、請(qǐng)找出兩種方案)543210 二 2 54 5600 三 3 51 5400 四 5 55 6000 五 6 52 5800 34 豆 油 50 10 x 200四、方法系統(tǒng)3.常用方法的教學(xué)(4)列表法55 50千克豆可榨油10千克，照這樣計(jì)算：榨200千克油需要多少千克豆？豆 油50 10？ 2002020 貨車從甲地開往乙地，6小時(shí)行330千米。照這樣速度，再行2小時(shí)到達(dá)。求兩地間的路程。 6小時(shí)330千米2小時(shí)110千米8小時(shí)440千米35四、方法系統(tǒng)3.常用方法的教學(xué)(5)假設(shè)法 假設(shè)某一量取一個(gè)值 假設(shè)某一種情況成立采用假設(shè)法驗(yàn)證。假設(shè)賦值的實(shí)質(zhì)：將代數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為算術(shù)運(yùn)算。 36四

16、、方法系統(tǒng)3.常用方法的教學(xué)假設(shè)：8只全是雞，比較：調(diào)整：(換)少幾只腳？共幾只腳？2816261610 一雞換一兔,多幾只腳？要換幾只呢？422 1025 假設(shè)全是雞，就先求兔。兔(5)假設(shè)法37雞兔共8只，雞2只腳，兔4只腳，共26只腳 金雞獨(dú)立,雙腿拱月, 雞趴地，兔單腿立， 所以，兔有： 26285(只)28剩13只腳剩 5只腳古人的推算方法（折半法）關(guān)于“雞兔同籠”問題的探討38假設(shè)全是雞：(腳數(shù)頭數(shù)2)(42) （ 2）(42)假設(shè)腳折半： 腳數(shù)2頭數(shù) 2 頭的總數(shù)腳的總數(shù)加減消元關(guān)于“雞兔同籠”問題的探討從聯(lián)系實(shí)際看：“雞兔同籠”是無稽之談！從智能培養(yǎng)看：它具有心智訓(xùn)練價(jià)值從數(shù)學(xué)

17、學(xué)科看：各種推算方法的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)設(shè)雞x只， 兔y只。適可而止為好！39四、方法系統(tǒng)3.常用方法的教學(xué)(5)假設(shè)法 假設(shè)某一量取一個(gè)值 假設(shè)某一種情況成立 假設(shè)比較調(diào)整 假設(shè)推理肯定(否定)（雞兔同籠問題）（邏輯推理問題）40五、教學(xué)策略1.結(jié)構(gòu)化策略 以兩個(gè)條件的兩步運(yùn)算問題為例提出問題？女20人求和、差、倍男60人選擇一綠、一黃條件提出兩步計(jì)算的問題：共80人相差20人男是女3倍男生比女生多幾人？女生人數(shù)是男生的幾倍？男女生共幾人？女生人數(shù)是男生的幾倍？ 男女生共幾人？男生比女生多幾人？女20人女20人女20人共80人相差20人男是女3倍男50人男60人選擇 還要交流嗎？選擇三個(gè)問題解答。男比女2倍