人教A版必修1-第一章-素材：集合中子集個數(shù)與元素個數(shù)問題課件

1、集合中子集個數(shù)與元素個數(shù)問題集合中子集個數(shù)與元素個數(shù)問題集合中子集個數(shù)問題一般地，若一個集合中有n個元素，那么它有2n個子集，有2n -1個真子集，有2n -2個非空真子集.解 題 方 法集合中子集個數(shù)問題一般地，若一個集合中有n個元素，那么它有2集合中元素個數(shù)問題card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB)一、計數(shù)公式法對任意有限集合A、B、C有二、韋恩圖法當(dāng)集合元素個數(shù)較少而不具體時，利用集合間的關(guān)系畫出韋恩圖，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，建立方程解決實際問題.解 題 方 法-card(AC)-card(CB)+card(ABC)被加了兩次被加了三次被減了三次

2、集合中元素個數(shù)問題card(ABC)=card(A)+【思路點撥】其子集個數(shù)為滿足條件的集合A有8個在討論中將這些元素當(dāng)作已知，注意到所求集合中始終含有的元素，將問題轉(zhuǎn)化為剩余元素的子集個數(shù)問題.集合A中始終包含元素3,423集合中子集個數(shù)問題【思路點撥】其子集個數(shù)為滿足條件的集合A有8個在討且集合B中不能含有1,2,3,4以外的元素其子集個數(shù)為24=16個滿足條件的集合B有16個集合中子集個數(shù)問題 【方法歸納】 解決這類題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)集合B中元素的特征，找到問題的實質(zhì).且集合B中不能含有1,2,3,4以外的元素其滿足條件的集合P的個數(shù)為32個在各組數(shù)中各抽出一個代表反過來，因此1和9要么都在

3、集合P中，要么都不在集合P中要么都在集合P中，要么都不在集合P中同理2和8、 3和7、4和6與5一起組成集合 【方法歸納】 掌握將不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題這種思維方式.集合中子集個數(shù)問題滿足條件的集合P的個數(shù)為32個在各組數(shù)中各抽出一個代表例3. 學(xué)校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學(xué)參賽，兩次運動會都參加的有3人，兩次運動會中，這個班共有多少名同學(xué)參賽？【思路點撥】運用有限集并的元素個數(shù)計數(shù)公式進(jìn)行求解=8+12-3=17兩次運動會中，這個班共有17名同學(xué)參賽.集合中元素個數(shù)問題方法一例3. 學(xué)校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學(xué)參

4、賽，又舉例3. 學(xué)校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有12名同學(xué)參賽，兩次運動會都參加的有3人，兩次運動會中，這個班共有多少名同學(xué)參賽？【思路點撥】集合中元素個數(shù)問題利用集合間的關(guān)系畫出韋恩圖，把各部分都標(biāo)上數(shù)據(jù)，通過四則運算得解.AB兩次運動會中，這個班共有17名同學(xué)參賽.(3)(5)(9)=5+3+9=17方法二例3. 學(xué)校先舉辦了一次田徑運動會，某班有8名同學(xué)參賽，又舉例4. 某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)是多少？【思路點撥】A(籃球)B(乒乓球)AB設(shè)

5、兩者都喜歡的人數(shù)為x人.則只喜愛籃球的人數(shù)是只喜愛乒乓球的的人數(shù)是(15-x)+(10-x)+x+8=30 班級總?cè)藬?shù)為30人x15-x10-x8U(某班所有學(xué)生)兩項運動都不喜愛集合中元素個數(shù)問題利用集合間的關(guān)系畫出韋恩圖，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，建立方程解決只喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)是=1215-x10-x12人例4. 某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛兵乓例5. 某班有49名同學(xué)，參加數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)課外小組的人數(shù)分別為28,25,15(每人至少參加一項)，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有8人，同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有7人，求同時參加數(shù)學(xué)、

6、物理和化學(xué)小組的人數(shù)？card(ABC)則card(A)=28card(B)=25card(C)=15card(AB)=8card(AC)=6card(CB)=7card(ABC)=4949=28+25+15-8-6-7+ card(ABC) 集合中元素個數(shù)問題-card(AC)-card(CB)+card(ABC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(AB) 同時參加數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)小組的人數(shù)是2人方法一例5. 某班有49名同學(xué)，參加數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)課外小組的人數(shù)例5. 某班有49名同學(xué)，參加數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)課外小組的人數(shù)分別為28,25,15(每人至少參加一項)，同時

7、參加數(shù)學(xué)和物理小組的有8人，同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有7人，求同時參加數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)小組的人數(shù)？A(數(shù)學(xué))B(物理)C(化學(xué))集合中元素個數(shù)問題設(shè)同時參加數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)小組的人數(shù)為x人.則只參加數(shù)學(xué)、物理，沒參加化學(xué)的人數(shù)是(14+x)+(8-x)+(10+x)+(6-x)+x+(7-x)+(2+x)=49 2314576x8-x6-x7-x14+x10+x2+x只參加數(shù)學(xué)、化學(xué)，沒參加物理的人數(shù)是只參加物理、化學(xué)，沒參加數(shù)學(xué)的人數(shù)是只參加數(shù)學(xué)的人數(shù)是28-(8-x+x+6-x)=14+x8-x6-x7-x只參加物理的人數(shù)是25-(8-x+x+7-x)=10+x只參加化學(xué)的人數(shù)是15-(6-x+x+7-x)=2+x同時參加數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)小組的人數(shù)是2人方法二例5. 某班有49名同學(xué)，參加數(shù)學(xué)、物理和化學(xué)課外小組的人數(shù)歸納總結(jié)集合中子集個數(shù)與元素個數(shù)問題2. 根據(jù)交、并、補(bǔ)集中元素的個數(shù)求各集合的元素個數(shù)問題，常使用韋恩圖，在圖中把各部分都標(biāo)上數(shù)據(jù)既可作四則運算，又可列方程這種圖解法對于解決比較復(fù)雜的問題，如涉及三個及三個以上集合的交、并問