人教版B版高中數(shù)學(xué)選修4-1(B版)圓柱面的內(nèi)切球與圓柱面的平面截線課件

1、圓柱面的內(nèi)切球 與 圓柱面的平面截線圓柱面的內(nèi)切球 在數(shù)學(xué)中，若一個二維平面上的多邊形的每條邊都能與多邊形內(nèi)部的一個圓相切，該圓就是多邊形的內(nèi)切圓.導(dǎo)入新課 在數(shù)學(xué)中，若一個二維平面上的多邊形的每條邊都 一個多邊形至多有一個內(nèi)切圓，也就是說對于一個多邊形，它的內(nèi)切圓，如果存在的話，是唯一的.并非所有的多邊形都有內(nèi)切圓.三角形和正多邊形一定有內(nèi)切圓.三角形和正多邊形有內(nèi)切圓 一個多邊形至多有一個內(nèi)切圓，也就是說對于一個 在立體幾何中, 同樣, 若一個球與多面體的各個面都相切, 那么該球就叫做多面體的內(nèi)切球.三棱錐內(nèi)切圓 在立體幾何中, 同樣, 若一個球與多面體的各 在生活中，多面體的內(nèi)切球應(yīng)用十

2、分廣泛，如將鋼珠裝在軸承中就可制成滾珠軸承. 在生活中，多面體的內(nèi)切球應(yīng)用十分廣泛，如將鋼圓柱面的內(nèi)切球與平面截線C2F1CF2MP2P1C1圓柱面的內(nèi)切球與平面截線C2F1CF2MP2P1C1圓柱面定義： 一條直線繞著與它平行的一條直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的曲面叫做圓柱面.圓柱面定義： 一條直線繞著與它平行的一條直線旋 如下圖，直線 l2繞著平行于它的另一條直線l1旋轉(zhuǎn)一周，從而形成的一個圓柱面. 其中 l2叫做圓柱面的母線， l1 叫做圓柱面的軸.l1l2l2l1母線軸 如下圖，直線 l2繞著平行于它的另一條直線l 如圖，在圓柱面的軸上，任取一點C，過C作垂直于軸的平面，則平面在圓柱面上的截線是

3、（C，r）.以C為球心，r 為半徑作球，則(C，r)也是球與圓柱面所有公共點的集合.Cr 如圖，在圓柱面的軸上，任取一點C，過C作垂直 在(C，r)上任取一點H，則CH與過點H的母線垂直.過球半徑的外端與該圓垂直的直線，都是球的切線，于是圓柱面的每一條母線都與球相切.HCr 在(C，r)上任取一點H，則CH與過點H的 容易證明，所有切點的集合是半徑為 r 的圓，此圓稱作切點圓.HCr 這時，我們說圓柱面與球面相切，該球叫做圓柱面的內(nèi)切球. 容易證明，所有切點的集合是半徑為 r 的圓， 同樣，如果平面 與圓柱面的軸線垂直，則平面 所得的截線是一個圓，此時稱 平面為圓柱面的直截面.HCr 同樣，如

4、果平面 與圓柱面的軸線垂直，則平 若平面 與圓柱面的軸線成銳角，則稱平面 為圓柱面的斜截面.C 若平面 與圓柱面的軸線成銳角，則稱平面 利用內(nèi)切球探索橢圓的特征性質(zhì)： 如圖：設(shè)平面與圓柱面軸線所成的角為（0 90）.截得的曲線記為m，取半徑等于圓柱面內(nèi)切球半徑r的兩個球，從平面 的上方或下方放入圓柱面內(nèi)（這兩個球為圓柱面的內(nèi)切球）,并使它們分別與平面相切，設(shè)切點分別為F1 、F2.C2F1CF2MP2P1mC1利用內(nèi)切球探索橢圓的特征性質(zhì)： 如圖：設(shè)平面 在截線m上任取一點M，連接MF1、MF2；過點M作圓柱面的母線，分別與兩個球相切于點P1、P2 . MP1和MF1， MP2和MF2分別都是

5、同一點引同一球的兩條切線，所以MP1 = MF1 ， MP2 = MF2 ，MF1 + MF2 = MP1 + MP2 = P1P2 . 由于P1P2的長與點M的選擇無關(guān)，所以曲線m上任一點M，到兩個切點的距離和等于定長（ P1P2 的長）. 在截線m上任取一點M，連接MF1、MF2；過 我們還可以證明，在平面內(nèi)，除曲線m上的點外，其它各點都不具有上述性質(zhì)，由此可見，上述性質(zhì)是橢圓的一個特征性質(zhì).F2F1PC2F1CF2MP2P1C1m 我們還可以證明，在平面內(nèi)，除曲線m上的點因此我們可以利用這個性質(zhì)來定義橢圓. 即 在一個平面內(nèi)，到兩個定點距離和等于定長（大于兩定點的距離）的點的軌跡，叫做橢

6、圓.F2F1P因此我們可以利用這個性質(zhì)來定義橢圓. 即 在一下面作出的圓柱面的兩個內(nèi)切球，叫做Dandelin 雙球 下面作出的圓柱面的兩個內(nèi)切球，叫做Dandelin 雙球 1. 切點圓： 圓柱面的每一條母線都與球相切，所有點的集合是半徑為定長的圓，此圓叫做點切圓.2. 內(nèi)切球： 如果圓柱面與球相切，該球叫做圓柱面的內(nèi)切球.課堂小結(jié)1. 切點圓： 圓柱面的每一條母線都與球相切3. 直截面： 如果平面 與圓柱面的軸線垂直，則稱 平面為圓柱面的直截面.4. 利用特征性質(zhì)定義橢圓： 在一個平面內(nèi)，到兩個定點距離和等于定長（大于兩定點的距離）的點的軌跡，叫做橢圓.3. 直截面： 如果平面 與圓柱面的

7、軸線1. (江西卷)如圖，已知圓 G:(x-2)2+y2=r2 是橢圓 的內(nèi)接ABC 的內(nèi)切圓, 其中 a為橢（1）求圓G 的半徑 ;（2）過點M(0,1) 作圓G的兩條切線交橢圓于E,F 兩點，證明：直線EF與圓G相切圓的左頂點.16x2+y2=1高考鏈接1. (江西卷)如圖，已知圓 G:(x-2)2+y2=r2 解: （1）設(shè)B(2+r,y0) ，過圓心G 作GDAB于D , BC交長軸于H ，由 得 ,即 . (1) 而點 B(2+r, y0) 在橢圓上, . (2)AD=HBGDAH36-r2=y0r（6+r）r 6+r6-ry0=(12-4r-r2) 16y02 = = =1- (2

8、+r)2 16(r-2)(r+6) 16-由(1)、 (2)式得15r2+8r-12=0 ,解得 （舍去）r = 或 r = -2365解: （1）設(shè)B(2+r,y0) ，過圓心G 作GDAB(2) 設(shè)過點 M(0,1)與圓 相切的直線方程為:y-1=kx . (3)則 ,即 32k2+36k+5=0 .(4)解得 將(3)代入 得(16k2+1)x2+32kx=0 ,則異于(x-2) 2+y2=4923|2k+1| (1+k2)=(-9 + 41 ) 16k1=(-9 - 41 ) 16k2=x216+y2=1零的解為x = - 32k(16k2+1)則x1= -設(shè)F(x1,k1x1+1),

9、E(x2,k2x2+1) , 32k1(16k12+1)x2= - 32k2(16k22+1),(2) 設(shè)過點 M(0,1)與圓 則直線FE 的斜率為： 于是直線FE的方程為: 即 y= x + 則圓心(2,0) 到直線FE 的距離d= =故結(jié)論成立.kEF= = =(k2x2-k1x1) (x2-x1) (k1+k2)(1-16k1k2)34y+ -1= (x+ ) 32k1216k12+134 32k116k12+13473| - |32739161+23則直線FE 的斜率為： kEF= 1. 設(shè)正方體的全面積為24cm2,一個球內(nèi)切于該正方體,那么這個球的體積是( )A cm3 B cm3C cm3 D 6 cm34383323課堂練習(xí)A1. 設(shè)正方體的