平面與平面垂直的定義及判定

1、關(guān)于平面與平面垂直的定義及判定第1頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三第2頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三想一想AOBBBBBBB角兩個面組成的圖形?第3頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三平面內(nèi)的一條直線，把這個平面分成兩部分，每 一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定義棱面面半平面半平面第4頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三2、二面角的記法： 面1棱面2（1）、以直線 為棱

2、，以 為半平面的二面角記為： （2）、以直線AB 為棱，以 為半平面的二面角記為： AB二面角的 畫法與記法第5頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三lAB二面角AB l二面角 l 二面角CAB DABCD5OBAAOB第6頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊點(diǎn)邊 （頂點(diǎn)）表示法AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。面直線面 （棱）二面角l或二面角AB圖形角與二面角的比較第7頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三上述變化過程中圖形在

3、變化，形成的“角度”的大小如何來確定 ？第8頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三注意二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi) 以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB第9頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三思考:= 等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。）注:（1）二面角的平面角與點(diǎn)的位置 無關(guān)，只與二面角的張角大小有關(guān)。 （2）二面角是用它的平面角來度 量的，一個二

4、面角的平面角多大，就 說這個二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （4）二面角的取值范圍一般規(guī)定 為（0,）。二面角的 平面角的定義、范圍及作法 的大小與點(diǎn)O在L上的位置有關(guān)嗎?為什么?第10頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三 兩個平面相交,如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面相互垂直.記作:三、兩個平面互相垂直的意義第11頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？第12頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？第13

5、頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.猜想：第14頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三 如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。 已知：AB，AB 求證：. 證明：CDABE在平面內(nèi)過B點(diǎn)作直線BECD，則ABE就是二面角-CD-的平面角，設(shè)=CD,則BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ， ABBE. 二面角-CD-是直二面角，.第15頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三兩個平面垂直的判定定理：線線垂直線面垂直面面垂直如果一個平面經(jīng)過了

6、另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.證明面面垂直的本質(zhì)和關(guān)鍵是什么？本質(zhì)：線面垂直 面面垂直關(guān)鍵：找垂直平面的線第16頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三課堂練習(xí)：1.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的一條 直線，則.（ ）3. 如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條 相交直線, 則.（ ）一、判斷： 2.如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條 直線，則.（ ）第17頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三1.過平面的一條垂線可作_個平面 與平面垂直.2.過一點(diǎn)可作_個平面與已知平面垂 直.二、填空題：3.過平面的一條斜線，可作_個平 面與平面垂直.4.過平面的一條平行線可作_個平 面與垂直.一無數(shù)無數(shù)一第18頁，共20頁，2022年，5月20日，13點(diǎn)43分，星期三已知AB平面BCD，BC CD，你能發(fā)現(xiàn)哪些平面互相垂直，為什么？ABCD平面