2022-2023年度 名師 《平面向量》單元測試

1、 8/8第二章平面向量單元測試一、選擇題：1.a與b是非零向量，下列結論正確的是A|a|b|ab|B|a|b|ab|C|a|b|ab|D|a|b|ab|解析：在三角形中，兩邊之和大于第三邊，當a與b同向時，取“”號.答案：D2.在四邊形ABCD中，且|，那么四邊形ABCD為A平行四邊形 B菱形C長方形 D正方形解析：由可得四邊形ABCD是平行四邊形，由|得四邊形ABCD的一組鄰邊相等，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.答案：B3.已知ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為（2，1）、（3，4）、（1，3），則第四個頂點D的坐標為A（2，2） B（6，0）C（4，6） D（4，2）解析：設D（x

2、，y），則（5，3），（1x，3y），（x2，y1），（4，1）.又，5（3y）3（1x）0，（x2）4（y1）0，解得x6，y0.答案：B4.有下列命題：0；（ab）cacbc；若a（m，4），則|a|的充要條件是m；若的起點為A（2，1），終點為B（2，4），則與x軸正向所夾角的余弦值是.其中正確命題的序號是A BC D解析：，錯.是數量積的分配律，正確.當m時，|a|也等于，錯.在中，（4，3）與x軸正向夾角的余弦值是，故正確.答案：C5.已知a（2，5），|b|2|a|，若b與a反向，則b等于A（1，） B（1，）C（4，10） D（4，10）解析：b2a（4，10），選D.答案：D6

3、.已知|a|8，e是單位向量，當它們之間的夾角為時，a在e方向上的投影為A4 B4C4 D82解析：由兩個向量數量積的幾何意義可知：a在e方向上的投影即：ae|a|e|cos814.答案：B7.若|a|b|1，ab且2a3b與ka4b也互相垂直，則k的值為A6 B6C3 D3解析：abab0又（2a3b）（ka4 b）（2a3b）（ka4 b）0得2ka212b20又a2=|a|2=1，b2=|b|2=1解得k6.答案：B8.已知a（3，4），ba，且b的起點為（1，2），終點為（x，3x），則b等于A（） B（）C（） D（）解析：b（x1，3x2）ab，ab0即3（x1）4（3x2）0，解

4、得x.答案：C9.等邊ABC的邊長為1，a，b，c，那么abbcca等于A0 B1C D解析：由已知|a|b|c|1，abbccacos120cos120cos120.答案：D10.把函數y的圖象按a（1，2）平移到F，則F的函數解析式為Ay ByCy Dy解析：把函數y的圖象按a（1，2）平移到F，則F的函數解析式為A，即按圖象向左平移1個單位，用（x1）換掉x，再把圖象向上平移2個單位，用（y2）換掉y，可得y2.整理得y答案：A11.已知向量e1、e2不共線，ake1e2，be1ke2，若a與b共線，則k等于（ ）A1 B1C1 D0解析：a與b共線ab（R），即ke1e2（e1ke2）

5、，（k）e1（1k）e20e1、e2不共線.解得k1，故選A.答案：A12.已知a、b均為非零向量，則|ab|ab|是ab的A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件解析：|ab| ab|（ab）2（ab）2ab0ab.答案：C二、填空題13.如圖，M、N是ABC的一邊BC上的兩個三等分點，a，b，則 .解析：ba，（ba）.答案：（ba）14.a、b、ab的數值分別為2，3，則a與b的夾角為 .解析：（ab）27a22abb 27ab3cos.答案：15.把函數y2x2的圖象按a平移，得到y(tǒng)2x24x1的圖象，則a .解析：y2x24x12（x1）21y12（x1）2即原函

6、數圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，a（1，1）.答案：（1，1）16.已知向量a、b的夾角為，|a|2，|b|1，則|ab|ab|的值是 .解析：ab|a|b|cos211|a+b|2a22abb22221127，|ab|2a22 abb2222113|ab|2|ab |23721|ab|ab |.答案：三、解答題：17.（本小題滿分10分）已知A（4，1），B（1，），C（x，），若A、B、C共線，求x.解：（3，），（x1，1）又根據兩向量共線的充要條件得（x1）3解得x1.18.（本小題滿分12分）已知|a|3，|b|2，a與b的夾角為60，c3a5b，dmab，cd，求m的值

7、.解：ab|a|b|cos603cd，cd0即（3a5b）（mab）03ma2（5m3）ab5b2027m3（5m3）200解得m.19.（本小題滿分12分）已知a、b都是非零向量，且a3b與7a5b垂直，a4b與7a2b垂直，求a與b的夾角.解：由已知，（a3b）（7 a5b）0，（a4b）（7a2 b）0，即7a216ab15 b 207a30ab8 b 20得2abb2代入式得a2b2cos，故a與b的夾角為60.20.（本小題滿分12分）已知：在ABC中，ABc，BCa，ACb，AB上的中線CDm，求證：a2b2c22m2.證明：，兩式平方相加可得a2b2c22m22（）|cosBDC|cosCDA0a2b2c22m2.21.（本小題滿分14分）設i、j分別是直角坐標系x軸、y軸上的單位向量，若在同一直線上有三點A、B、C，且2imj，nij，5ij，求實數m、n的值.解：，2nm0A、B、C在同一直線上，存在實數使，7i（m1）j（n2）i（1m）j，7（n2）m1（m1）消去得mn5mn90由得m2n代入解得m6，n3；或m3，n.22.（本小題滿分14分）如圖，ABC的頂點A、B、C所對的