2018中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)九-中考?jí)狠S題

1、.專題九：二次函數(shù)壓軸題問題解析中考?jí)狠S題是中考必不可少的試題,這類題一般是融代數(shù)、幾何為一體的綜合題,或者是解決實(shí)際問題的綜合題此類題注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、探究性思維能力和創(chuàng)新思維能力的考查,涉及的知識(shí)比較多,信息量大,題目靈活,要求學(xué)生有較高的分析問題、解決問題的能力它符合新課標(biāo)對(duì)學(xué)生能力提高的要求從近幾年各省市中考數(shù)學(xué)壓軸題來看,作為試卷的最后一題,一般都是循序漸進(jìn)地設(shè)置幾個(gè)問題,對(duì)學(xué)生的要求一步步的抬高壓軸題涉及知識(shí)多,覆蓋面廣,綜合性強(qiáng),難度系數(shù)大,關(guān)系比較復(fù)雜,解法靈活,既考查了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,又考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和探索創(chuàng)新能力、解決問題能力,是必不可少的近幾年來主要

2、以函數(shù)和幾何綜合題、二次函數(shù)與代數(shù)知識(shí)綜合應(yīng)用、一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合題、開放探究題等類型出現(xiàn),熱點(diǎn)探究類型一：拋物線與三角形的綜合問題例題12016XX省XX市如圖1,對(duì)稱軸為直線x=的拋物線經(jīng)過B2,0、C0,4兩點(diǎn),拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A1求拋物線的解析式；2若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),設(shè)四邊形COBP的面積為S,求S的最大值；3如圖2,若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn),在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q,使MQC為等腰三角形且MQB為直角三角形？若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由考點(diǎn)二次函數(shù)綜合題分析1由對(duì)稱軸的對(duì)稱性得出點(diǎn)A的坐標(biāo),由待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；2作輔助線把四邊形C

3、OBP分成梯形和直角三角形,表示出面積S,化簡(jiǎn)后是一個(gè)關(guān)于S的二次函數(shù),求最值即可；3畫出符合條件的Q點(diǎn),只有一種,利用平行相似得對(duì)應(yīng)高的比和對(duì)應(yīng)邊的比相等列比例式；在直角OCQ和直角CQM利用勾股定理列方程；兩方程式組成方程組求解并取舍解答解：1由對(duì)稱性得：A1,0,設(shè)拋物線的解析式為：y=ax+1x2,把C0,4代入：4=2a,a=2,y=2x+1x2,拋物線的解析式為：y=2x2+2x+4；2如圖1,設(shè)點(diǎn)Pm,2m2+2mS=S梯形+SPDB=m2m2+2m+4+4+2m2+2m+42m,S=2m2+4m+4=2m1220,S有最大值,則S大=6；3如圖2,存在這樣的點(diǎn)Q,使MQC為等腰

4、三角形且MQB為直角三角形,理由是：設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b,把B2,0、C0,4代入得：,解得：,直線BC的解析式為：y=2x+4,設(shè)Ma,2a+4,過A作AEBC,垂足為E,則AE的解析式為：y=x+,則直線BC與直線AE的交點(diǎn)E1.4,1.2,設(shè)Qx,0 x0,AEQM,ABEQBM,由勾股定理得：x2+42=2a2+2a+442,由得：a1=4舍,a2=,當(dāng)a=時(shí),x=,Q,0同步練2016XX省XX市如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+cb,c為常數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A3,1,點(diǎn)C0,4,頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)A作ABx軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC1求該二次函數(shù)的解

5、析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；2若將該二次函數(shù)圖象向下平移mm0個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部不包括ABC的邊界,求m的取值范圍；3點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與BCD相似,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程類型二：拋物線與四邊形的綜合問題例題22016XXXX12分如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ABCD是以AB為直徑的M的內(nèi)接四邊形,點(diǎn)A,B在x軸上,MBC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,過點(diǎn)M作直線l與x軸垂直,交M于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)M,且點(diǎn)D平分1求過A,B,E三點(diǎn)的拋物線的解析式；2求證：四邊形AMCD是菱形；3請(qǐng)問在拋物線上是否存在

6、一點(diǎn)P,使得ABP的面積等于定值5？若存在,請(qǐng)求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由考點(diǎn)二次函數(shù)綜合題分析1根據(jù)題意首先求出拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo),再利用頂點(diǎn)式求出函數(shù)解析式；2利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合圓的有關(guān)性質(zhì)得出AMD=CMD=AMC=60,進(jìn)而得出DC=CM=MA=AD,即可得出答案；3首先表示出ABP的面積進(jìn)而求出n的值,再代入函數(shù)關(guān)系式求出P點(diǎn)坐標(biāo)解答1解：由題意可知,MBC為等邊三角形,點(diǎn)A,B,C,E均在M上,則MA=MB=MC=ME=2,又COMB,MO=BO=1,A3,0,B1,0,E1,2,拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為1,2,設(shè)函數(shù)解析式為y=ax+122a0把點(diǎn)B1,0代入y=

7、ax+122,解得：a=,故二次函數(shù)解析式為：y=x+122；2證明：連接DM,MBC為等邊三角形,CMB=60,AMC=120,點(diǎn)D平分弧AC,AMD=CMD=AMC=60,MD=MC=MA,MCD,MDA是等邊三角形,DC=CM=MA=AD,四邊形AMCD為菱形四條邊都相等的四邊形是菱形；3解：存在理由如下：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為m,nSABP=AB|n|,AB=44|n|=5,即2|n|=5,解得：n=,當(dāng)時(shí),m+122=,解此方程得：m1=2,m2=4即點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,4,當(dāng)n=時(shí),m+122=,此方程無解,故所求點(diǎn)P坐標(biāo)為2,4,同步練2016XX眉山已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A

8、、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn),且OA=1,OB=3,OC=4,1求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；2在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P,使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；3若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在2的條件下,請(qǐng)求出當(dāng)|PMAM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo),并直接寫出|PMAM|的最大值類型三：拋物線與圖形變換的綜合問題例題32016XX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M1,3和N3,51試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況；2平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A2,0,且與y軸交于點(diǎn)B

9、,同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形,請(qǐng)你寫出平移過程,并說明理由考點(diǎn)二次函數(shù)綜合題分析1把M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值,可求得拋物線解析式,再根據(jù)一元二次方程根的判別式,可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；2利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo),設(shè)出平移后的拋物線的解析式,把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式,比較平移前后拋物線的頂點(diǎn)的變化即可得到平移的過程解答解：1由拋物線過M、N兩點(diǎn),把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得,解得,拋物線解析式為y=x23x+5,令y=0可得x23x+5=0,該方程的判別式為=32415=920=110,拋物線與x

10、軸沒有交點(diǎn)；2AOB是等腰直角三角形,A2,0,點(diǎn)B在y軸上,B點(diǎn)坐標(biāo)為0,2或0,2,可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n,當(dāng)拋物線過點(diǎn)A2,0,B0,2時(shí),代入可得,解得,平移后的拋物線為y=x2+3x+2,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,將原拋物線先向左平移3個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線；當(dāng)拋物線過A2,0,B0,2時(shí),代入可得,解得,平移后的拋物線為y=x2+x2,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為,將原拋物線先向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線同步練2016XX市A卷12分如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y

11、=x2+x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E1判斷ABC的形狀,并說明理由；2經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PCD的面積最大時(shí),Q從點(diǎn)P出發(fā),先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到拋物線的對(duì)稱軸上點(diǎn)M處,再沿垂直于拋物線對(duì)稱軸的方向運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處,最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過的最短路徑的長(zhǎng)；3如圖2,平移拋物線,使拋物線的頂點(diǎn)E在射線AE上移動(dòng),點(diǎn)E平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,將AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A1OC1的位置,點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1,C

12、1,且點(diǎn)A1恰好落在AC上,連接C1A,C1E,AC1E是否能為等腰三角形？若能,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能,請(qǐng)說明理由類型四：拋物線下的動(dòng)態(tài)最值問題例題42016XXXX14分如圖,拋物線經(jīng)過A1,0,B5,0,C0,三點(diǎn)1求拋物線的解析式；2在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使PA+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；3點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由分析1設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+ca0,再把A1,0,B5,0,C0,三點(diǎn)代入求出a、b、c的值即可；2因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)

13、B的坐標(biāo)為5,0,連接BC交對(duì)稱軸直線于點(diǎn)P,求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；3分點(diǎn)N在x軸下方或上方兩種情況進(jìn)行討論解答解：1設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+ca0,A1,0,B5,0,C0,三點(diǎn)在拋物線上,解得拋物線的解析式為：y=x22x；2拋物線的解析式為：y=x22x,其對(duì)稱軸為直線x=2,連接BC,如圖1所示,B5,0,C0,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+bk0,解得,直線BC的解析式為y=x,當(dāng)x=2時(shí),y=1=,P2,；3存在如圖2所示,當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí),拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,C0,N14,；當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí),如圖,過點(diǎn)N2作N2Dx軸于點(diǎn)D,在AN2D與M2CO中,AN2DM

14、2COASA,N2D=OC=,即N2點(diǎn)的縱坐標(biāo)為x22x=,解得x=2+或x=2,N22+,N32,綜上所述,符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為4,2+,或2,點(diǎn)評(píng)本題考查的是二次函數(shù)綜合題,涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、平行四邊的判定與性質(zhì)、全等三角形等知識(shí),在解答3時(shí)要注意進(jìn)行分類討論同步練XX市 2015 中考 -24如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c與M相交于A、B、C、D四點(diǎn),其中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1,0,0,2,點(diǎn)D在x軸上且AD為M的直徑點(diǎn)E是M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn),過劣弧上的點(diǎn)F作FHAD于點(diǎn)H,且FH=1.51求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式；2若點(diǎn)P

15、是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求出PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；3在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使QCM是等腰三角形？如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說明理由類型五：拋物線下的動(dòng)態(tài)存在問題例題5棗莊市 2015 中考 -25如圖,直線y=x+2與拋物線a0相交于A,和B4,m,點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PCx軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C1求拋物線的解析式；2是否存在這樣的P點(diǎn),使線段PC的長(zhǎng)有最大值？若存在,求出這個(gè)最大值；若不存在,請(qǐng)說明理由；3求PAC為直角三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)思路分析：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交

16、點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)解題時(shí)注意聯(lián)系,對(duì)于題1已知B4,m在直線y=x+2上,很容易求得m的值,又因?yàn)橐阎獟佄锞€圖象上的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),可將其代入拋物線的解析式中,通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值2要弄清PC的長(zhǎng),實(shí)際是直線AB與拋物線函數(shù)值的差可設(shè)出P點(diǎn)橫坐標(biāo),根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo),進(jìn)而得到關(guān)于PC與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC的最大值對(duì)于題3當(dāng)PAC為直角三角形時(shí),根據(jù)直角頂點(diǎn)的不同,需要結(jié)合圖形從三種情況進(jìn)行分類討論,分別求解解題過程：解：1B4,m在直線y=x+2上,m=4+2=6,B4,6,A,、B4,6在拋物線上,解得,拋物線的解析式

17、為2設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為n,n+2,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為,PC=+2,=,=,PC0,當(dāng)n=時(shí),線段PC最大且為3PAC為直角三角形,i若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),則APC=90由題意易知,PCy軸,APC=45,因此這種情形不存在；ii若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn),則PAC=90如答圖31,過點(diǎn)A,作ANx軸于點(diǎn)N,則ON=,AN=過點(diǎn)A作AM直線AB,交x軸于點(diǎn)M,則由題意易知,AMN為等腰直角三角形,MN=AN=,OM=ON+MN=+=3,M3,0設(shè)直線AM的解析式為：y=kx+b,則：,解得,直線AM的解析式為：y=x+3 又拋物線的解析式為：y=2x28x+6 聯(lián)立式,解得：x=3或x=與點(diǎn)A重合,舍去C3,0,即

18、點(diǎn)C、M點(diǎn)重合當(dāng)x=3時(shí),y=x+2=5,P13,5；iii若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),則ACP=90y=2x28x+6=2x222,拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2如答圖32,作點(diǎn)A,關(guān)于對(duì)稱軸x=2的對(duì)稱點(diǎn)C,則點(diǎn)C在拋物線上,且C,當(dāng)x=時(shí),y=x+2=P2,點(diǎn)P13,5、P2,均在線段AB上,綜上所述,PAC為直角三角形時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為3,5或,規(guī)律總結(jié)：熟練把握關(guān)于二次函數(shù)解析式的確定、二次函數(shù)最值的應(yīng)用以及直角三角形的判定、函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)是解此類綜合性強(qiáng)的問題的關(guān)鍵同步練2016XXXX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx2a0與x軸交于A1,0、B3,0兩點(diǎn),與y軸

19、交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)E的坐標(biāo)為0,1,該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F,連接BC1求該拋物線的解析式,并用配方法把解析式化為y=axh2+k的形式；2若點(diǎn)H1,y在BC上,連接FH,求FHB的面積；3一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng),連接OM,BM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t0,在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),OMB=90？4在x軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得PBF被BA平分？若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由類型六：拋物線與相似的綜合問題例題6XX市 2014 中考 -26如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,RtABC的頂點(diǎn)A,C分別在y軸,x軸上,AC

20、B=90,OA=,拋物線y=ax2axa經(jīng)過點(diǎn)B2,與y軸交于點(diǎn)D1求拋物線的表達(dá)式；2點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)是否在拋物線上？請(qǐng)說明理由；3延長(zhǎng)BA交拋物線于點(diǎn)E,連接ED,試說明EDAC的理由解析1把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式即可求得2通過AOCCFB求得OC的值,通過OCDFCB得出DC=CB,OCD=FCB,然后得出結(jié)論3設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b,求得與拋物線的交點(diǎn)E的坐標(biāo),然后通過解三角函數(shù)求得結(jié)果解答解：1把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入拋物線的表達(dá)式,得=a222aa,解得a=,拋物線的表達(dá)式為y=x2x2連接CD,過點(diǎn)B作BFx軸于點(diǎn)F,則BCF+CBF=90ACB=90,ACO+B

21、CF=90,ACO=CBF,AOC=CFB=90,AOCCFB,=,設(shè)OC=m,則CF=2m,則有=,解得m1=m2=1,OC=CF=1,當(dāng)x=0時(shí),y=,OD=,BF=OD,DOC=BFC=90,OCDFCB,DC=CB,OCD=FCB,點(diǎn)B、C、D在同一直線上,點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱,點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上3過點(diǎn)E作EGy軸于點(diǎn)G,設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b,則,解得k=,y=x+,代入拋物線的表達(dá)式x+=x2x解得x=2或x=2,當(dāng)x=2時(shí)y=x+=2+=,點(diǎn)E的坐標(biāo)為2,tanEDG=,EDG=30tanOAC=,OAC=30,OAC=EDG,EDAC點(diǎn)評(píng)本題考查

22、了待定系數(shù)法求解析式,三角形相似的判定及性質(zhì),以及對(duì)稱軸的性質(zhì)和解三角函數(shù)等知識(shí)的理解和掌握同步練2016XXXX14分如圖,直線y=x+2與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,兩動(dòng)點(diǎn)D,E分別從點(diǎn)A,點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止,運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E,過點(diǎn)E作x軸的平行線,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G,與AB相交于點(diǎn)F1求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)；2用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長(zhǎng)；3當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí),試判斷AFG與AGB是否相似,并說明理由4是否存在t的值,使AGF為直角三角形？若存在,求出這時(shí)拋物線的解析式；若

23、不存在,請(qǐng)說明理由達(dá)標(biāo)檢測(cè)1. 2016XXXX8分科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園如圖所示,圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時(shí)間分鐘,縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=,10：00之后來的游客較少可忽略不計(jì)1請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；2為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量,館內(nèi)人數(shù)不超過684人,后來的人在館外休息區(qū)等待從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館,平均每分鐘離館4人,直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí),館外等待的游客可全部進(jìn)入請(qǐng)問館外游客最多等待多少分鐘？2. 2016廣西XX12分正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線相交于點(diǎn)P,拋物線L經(jīng)過O

24、、P、A三點(diǎn),點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)1建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,直接寫出O、P、A三點(diǎn)坐標(biāo)；求拋物線L的解析式；2求OAE與OCE面積之和的最大值3. 2016廣西XX12分如圖1,已知開口向下的拋物線y1=ax22ax+1過點(diǎn)Am,1,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為B,將拋物線y1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線y2,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E1直接寫出點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo)；2當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí),求a的值及拋物線y2的解析式；3在2的條件下,連接DC,線段DC上的動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,過點(diǎn)P作直線lx軸,將矩形ABDE沿直線l折疊,

25、設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系4. 2016XXXX8分如圖,對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,01求拋物線的解析式；2直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；3求過O,B,C三點(diǎn)的圓的面積結(jié)果用含的代數(shù)式表示注：二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,5. 棗莊市 2014 中考 -25如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x22x3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)P是第四象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)D重合1求OBC的度數(shù)；2連接CD、B

26、D、DP,延長(zhǎng)DP交x軸正半軸于點(diǎn)E,且SOCE=S四邊形OCDB,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；3過點(diǎn)P作PFx軸交BC于點(diǎn)F,求線段PF長(zhǎng)度的最大值6. XX市 2014 中考 -26已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A1,0、B2,0、C0,2三點(diǎn)1求這條拋物線的解析式；2如圖一,點(diǎn)P是第一象限內(nèi)此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；3如圖二,設(shè)線段AC的垂直平分線交x軸于點(diǎn)E,垂足為D,M為拋物線的頂點(diǎn),那么在直線DE上是否存在一點(diǎn)G,使CMG的周長(zhǎng)最小？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由7. 2016XX荊州14分閱讀：我們約定,

27、在平面直角坐標(biāo)系中,經(jīng)過某點(diǎn)且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線,叫該點(diǎn)的特征線例如,點(diǎn)M1,3的特征線有：x=1,y=3,y=x+2,y=x+4問題與探究：如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC,點(diǎn)B在第一象限,A、C分別在x軸和y軸上,拋物線經(jīng)過B、C兩點(diǎn),頂點(diǎn)D在正方形內(nèi)部1直接寫出點(diǎn)Dm,n所有的特征線；2若點(diǎn)D有一條特征線是y=x+1,求此拋物線的解析式；3點(diǎn)P是AB邊上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn),連接OP,將OAP沿著OP折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A的位置,當(dāng)點(diǎn)A在平行于坐標(biāo)軸的D點(diǎn)的特征線上時(shí),滿足2中條件的拋物線向下平移多少距離,其頂點(diǎn)落在OP上？8. 2016XXXX14分已知拋物

28、線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A4,0,B1,01求拋物線的解析式；2已知點(diǎn)P在拋物線上,連接PC,PB,若PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；4已知點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,是否存在以A,C,E,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由參考答案類型一：拋物線與三角形的綜合問題同步練2016XX省XX市如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+cb,c為常數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A3,1,點(diǎn)C0,4,頂點(diǎn)為點(diǎn)M,過點(diǎn)A作ABx軸,交y軸于點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC1求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)M的坐標(biāo)；2若將該二次函數(shù)圖象向下平移mm0

29、個(gè)單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在ABC的內(nèi)部不包括ABC的邊界,求m的取值范圍；3點(diǎn)P是直線AC上的動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與BCD相似,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)直接寫出結(jié)果,不必寫解答過程考點(diǎn)二次函數(shù)綜合題分析1將點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,即可求出b、c的值,通過配方法得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；2點(diǎn)M是沿著對(duì)稱軸直線x=1向下平移的,可先求出直線AC的解析式,將x=1代入求出點(diǎn)M在向下平移時(shí)與AC、AB相交時(shí)y的值,即可得到m的取值范圍；3由題意分析可得MCP=90,則若PCM與BCD相似,則要進(jìn)行分類討論,分成PCMBDC或PCMCDB兩種,然后利用邊的對(duì)應(yīng)比值求出點(diǎn)

30、坐標(biāo)解答解：1把點(diǎn)A3,1,點(diǎn)C0,4代入二次函數(shù)y=x2+bx+c得,解得二次函數(shù)解析式為y=x2+2x+4,配方得y=x12+5,點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,5；2設(shè)直線AC解析式為y=kx+b,把點(diǎn)A3,1,C0,4代入得,解得直線AC的解析式為y=x+4,如圖所示,對(duì)稱軸直線x=1與ABC兩邊分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F把x=1代入直線AC解析式y(tǒng)=x+4解得y=3,則點(diǎn)E坐標(biāo)為1,3,點(diǎn)F坐標(biāo)為1,115m3,解得2m4；3連接MC,作MGy軸并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N,則點(diǎn)G坐標(biāo)為0,5MG=1,GC=54=1MC=,把y=5代入y=x+4解得x=1,則點(diǎn)N坐標(biāo)為1,5,NG=GC,GM=GC,NCG=GCM=

31、45,NCM=90,由此可知,若點(diǎn)P在AC上,則MCP=90,則點(diǎn)D與點(diǎn)C必為相似三角形對(duì)應(yīng)點(diǎn)若有PCMBDC,則有BD=1,CD=3,CP=,CD=DA=3,DCA=45,若點(diǎn)P在y軸右側(cè),作PHy軸,PCH=45,CP=PH=把x=代入y=x+4,解得y=,P1；同理可得,若點(diǎn)P在y軸左側(cè),則把x=代入y=x+4,解得y=P2；若有PCMCDB,則有CP=3PH=3=3,若點(diǎn)P在y軸右側(cè),把x=3代入y=x+4,解得y=1；若點(diǎn)P在y軸左側(cè),把x=3代入y=x+4,解得y=7P33,1；P43,7所有符合題意得點(diǎn)P坐標(biāo)有4個(gè),分別為P1,P2,P33,1,P43,7類型二：拋物線與四邊形的

32、綜合問題同步練2016XX眉山已知如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn),且OA=1,OB=3,OC=4,1求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；2在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P,使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由；3若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn),在2的條件下,請(qǐng)求出當(dāng)|PMAM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo),并直接寫出|PMAM|的最大值分析1設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,把A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c的值,即可確定出所求拋物線解析式；2在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、C

33、、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,理由為：根據(jù)OA,OB,OC的長(zhǎng),利用勾股定理求出BC與AC的長(zhǎng)相等,只有當(dāng)BP與AC平行且相等時(shí),四邊形ACBP為菱形,可得出BP的長(zhǎng),由OB的長(zhǎng)確定出P的縱坐標(biāo),確定出P坐標(biāo),當(dāng)點(diǎn)P在第二、三象限時(shí),以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形,不是菱形；3利用待定系數(shù)法確定出直線PA解析式,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不在同一直線上時(shí),根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PMAM|PA,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí),|PMAM|=PA,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí),|PMAM|的值最大,即點(diǎn)M為直線PA與拋物線的交點(diǎn),聯(lián)立直線AP與拋物線解析式,求出當(dāng)|PMAM|的最大值時(shí)M坐標(biāo)

34、,確定出|PMAM|的最大值即可解答解：1設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,A1,0、B0,3、C4,0,解得：a=,b=,c=3,經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2x+3；2在平面直角坐標(biāo)系xOy中存在一點(diǎn)P,使得以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,理由為：OB=3,OC=4,OA=1,BC=AC=5,當(dāng)BP平行且等于AC時(shí),四邊形ACBP為菱形,BP=AC=5,且點(diǎn)P到x軸的距離等于OB,點(diǎn)P的坐標(biāo)為5,3,當(dāng)點(diǎn)P在第二、三象限時(shí),以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形只能是平行四邊形,不是菱形,則當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為5,3時(shí),以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形；3設(shè)直線PA的

35、解析式為y=kx+bk0,A1,0,P5,3,解得：k=,b=,直線PA的解析式為y=x,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不在同一直線上時(shí),根據(jù)三角形的三邊關(guān)系|PMAM|PA,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí),|PMAM|=PA,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)P、A在同一直線上時(shí),|PMAM|的值最大,即點(diǎn)M為直線PA與拋物線的交點(diǎn),解方程組,得或,點(diǎn)M的坐標(biāo)為1,0或5,時(shí),|PMAM|的值最大,此時(shí)|PMAM|的最大值為5點(diǎn)評(píng)此題屬于二次函數(shù)綜合題,涉及的知識(shí)有：二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法確定拋物線解析式、一次函數(shù)解析式,菱形的判定,以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵類型三：拋物線與圖形變換的綜合問題同步練

36、2016XX市A卷12分如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)E1判斷ABC的形狀,并說明理由；2經(jīng)過B,C兩點(diǎn)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PCD的面積最大時(shí),Q從點(diǎn)P出發(fā),先沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到拋物線的對(duì)稱軸上點(diǎn)M處,再沿垂直于拋物線對(duì)稱軸的方向運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)軸上的點(diǎn)N處,最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑最短時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo)及點(diǎn)Q經(jīng)過的最短路徑的長(zhǎng)；3如圖2,平移拋物線,使拋物線的頂點(diǎn)E在射線AE上移動(dòng),點(diǎn)E平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A,將AOC繞點(diǎn)O順

37、時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A1OC1的位置,點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1,C1,且點(diǎn)A1恰好落在AC上,連接C1A,C1E,AC1E是否能為等腰三角形？若能,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不能,請(qǐng)說明理由分析1先求出拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再用勾股定理的逆定理判斷出ABC是直角三角形；2先求出SPCD最大時(shí),點(diǎn)P,然后判斷出所走的路徑最短,即最短路徑的長(zhǎng)為PM+MN+NA的長(zhǎng),計(jì)算即可；3AC1E是等腰三角形,分三種情況分別建立方程計(jì)算即可解答解：1ABC為直角三角形,當(dāng)y=0時(shí),即x2+x+3=0,x1=,x2=3A,0,B3,0,OA=,OB=3,當(dāng)x=0時(shí),y=3,C0,3,OC=3,根據(jù)勾股

38、定理得,AC2=OB2+OC2=12,BC2=OB2+OC2=36,AC2+BC2=48,AB2=32=48,AC2+BC2=AB2,ABC是直角三角形,2如圖,B3,0,C0,3,直線BC解析式為y=x+3,過點(diǎn)P作y軸,設(shè)Pa, a2+a+3,Ga, a+3,PG=a2+a,設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為xD,C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xC,SPCD=xDxCPG=a2+,0a3,當(dāng)a=時(shí),SPCD最大,此時(shí)點(diǎn)P,將點(diǎn)P向左平移個(gè)單位至P,連接AP,交y軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)N作MN拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)M,連接PM,點(diǎn)Q沿PMNA,運(yùn)動(dòng),所走的路徑最短,即最短路徑的長(zhǎng)為PM+MN+NA的長(zhǎng),P,P,點(diǎn)A,0,直線AP的解析式為

39、y=x+,當(dāng)x=0時(shí),y=,N0,過點(diǎn)P作PHx軸于點(diǎn)H,AH=,PH=,AP=,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)得最短路徑長(zhǎng)為PM+MN+AN=+=；3在RtAOC中,tanOAC=,OAC=60,OA=OA1,OAA1為等邊三角形,AOA1=60,BOC1=30,OC1=OC=3,C1,點(diǎn)A,0,E,4,AE=2,AE=AE=2,直線AE的解析式為y=x+2,設(shè)點(diǎn)Ea, a+2,Aa2,2C1E2=a22+22=a2a+7,C1A2=a22+22=a2a+49,若C1A=C1E,則C1A2=C1即： a2a+7=a2a+49,a=,E,5,若AC1=AE,AC12=AE2即： a2a+49=28,a1=,a2=,

40、E,7+,或,7,若EA=EC1,EA2=EC12即： a2a+7=28,a1=,a2=舍,E,3+,即,符合條件的點(diǎn)E,5,7+,或,7,3+點(diǎn)評(píng)此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了函數(shù)極值的確定方法,等邊三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的逆定理,等腰三角形的性質(zhì),解本題的關(guān)鍵是分類討論,也是解本題的難點(diǎn)類型四：拋物線下的動(dòng)態(tài)最值問題同步練XX市 2015 中考 -24如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c與M相交于A、B、C、D四點(diǎn),其中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1,0,0,2,點(diǎn)D在x軸上且AD為M的直徑點(diǎn)E是M與y軸的另一個(gè)交點(diǎn),過劣弧上的點(diǎn)F作FHAD于點(diǎn)H,且FH=1.51求點(diǎn)D

41、的坐標(biāo)及該拋物線的表達(dá)式；2若點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試求出PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；3在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使QCM是等腰三角形？如果存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在,請(qǐng)說明理由解析1首先根據(jù)圓的軸對(duì)稱性求出點(diǎn)D的坐標(biāo),將A、B、D三點(diǎn)代入,即可求出本題的答案；2由于點(diǎn)E與點(diǎn)B 關(guān)于x軸對(duì)稱,所以,連接BF,直線BF與x軸的交點(diǎn),即為點(diǎn)P,據(jù)此即可得解；3從CM=MQ,CM=CQ,MQ=CQ三個(gè)方面進(jìn)行分析,據(jù)此即可得解解答解：1連接BD,AD是M的直徑,ABD=90AOBABD,=,在RtAOB中,AO=1,BO=2,根據(jù)勾股定理得：AB=,AD=5,DO=ADAO=5

42、1=4,D4,0,把點(diǎn)A1,0、B0,2、D4,0代入y=ax2+bx+c可得：,解得：,拋物線表達(dá)式為：；2連接FM,在RtFHM中,FM=,FH=,MH=2,OM=AMOA=1=,OH=OM+MH=+2=,F,設(shè)直線BF的解析式為y=kx+b,則：,直線BF的解析式為：y=x2,連接BF交x軸于點(diǎn)P,點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P即為所求,當(dāng)y=0時(shí),x=2,P2,0；3如圖,CM=拋物線的對(duì)稱軸為直線x=,OM=,點(diǎn)M在直線x=上,根據(jù)圓的對(duì)稱性可知,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于直線x=對(duì)稱,點(diǎn)C3,2,當(dāng)CM=MQ=時(shí),點(diǎn)Q可能在x軸上方,也可能在x軸下方,Q1,Q2,當(dāng)CM=CQ時(shí),過點(diǎn)C作CNMQ

43、,MN=NQ=2,MQ=4,Q3,4,當(dāng)CQ4=MQ4時(shí),過點(diǎn)C作CRMQ,Q4VCM,則：MV=CV=,Q4V=,RtCRMRtQ4VM,解得：MQ4=,Q4,綜上可知,存在四個(gè)點(diǎn),即：Q1,Q2,Q3,4,Q4,點(diǎn)評(píng)本題主要考查了二次函數(shù)的拋物線的解析式的求法,以及根據(jù)對(duì)稱求線段的最小值的問題,還考查了等腰三角形的知識(shí)和相似三角形的知識(shí),是一道綜合性很強(qiáng)的題目,注意認(rèn)真總結(jié)類型五：拋物線下的動(dòng)態(tài)存在問題同步練2016XXXX如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=ax2+bx2a0與x軸交于A1,0、B3,0兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為點(diǎn)D,點(diǎn)E的坐標(biāo)為0,1,該拋物線與BE交于另一點(diǎn)F

44、,連接BC1求該拋物線的解析式,并用配方法把解析式化為y=axh2+k的形式；2若點(diǎn)H1,y在BC上,連接FH,求FHB的面積；3一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng),連接OM,BM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒t0,在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),OMB=90？4在x軸上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使得PBF被BA平分？若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說明理由考點(diǎn)二次函數(shù)綜合題分析1用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；2先求出GH,點(diǎn)F的坐標(biāo),用三角形的面積公式計(jì)算即可；3設(shè)出點(diǎn)M,用勾股定理求出點(diǎn)M的坐標(biāo),從而求出MD,最后求出時(shí)間t；4由PBF被BA平分,確定出過點(diǎn)

45、B的直線BN的解析式,求出此直線和拋物線的交點(diǎn)即可解答解：1拋物線y=ax2+bx2a0與x軸交于A1,0、B3,0兩點(diǎn),拋物線解析式為y=x2+x2=x22+；2如圖1,過點(diǎn)A作AHy軸交BC于H,BE于G,由1有,C0,2,B0,3,直線BC解析式為y=x2,H1,y在直線BC上,y=,H1,B3,0,E0,1,直線BE解析式為y=x1,G1,GH=,直線BE：y=x1與拋物線y=x2+x2相較于F,B,F,SFHB=GH|xGxF|+GH|xBxG|=GH|xBxF|=3=3如圖2,由1有y=x2+x2,D為拋物線的頂點(diǎn),D2,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上

46、運(yùn)動(dòng),設(shè)M2,m,m,OM2=m2+4,BM2=m2+1,AB2=9,OMB=90,OM2+BM2=AB2,m2+4+m2+1=9,m=或m=舍,M0,MD=,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度平沿行與y軸方向向上運(yùn)動(dòng),t=；4存在點(diǎn)P,使PBF被BA平分,如圖3,PBO=EBO,E0,1,在y軸上取一點(diǎn)N0,1,B3,0,直線BN的解析式為y=x+1,點(diǎn)P在拋物線y=x2+x2上,聯(lián)立得,或舍,P,即：在x軸上方的拋物線上,存在點(diǎn)P,使得PBF被BA平分,P,類型六：拋物線與相似的綜合問題同步練2016XXXX14分如圖,直線y=x+2與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,兩動(dòng)點(diǎn)D,E分別從

47、點(diǎn)A,點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止,運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)E,過點(diǎn)E作x軸的平行線,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)G,與AB相交于點(diǎn)F1求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)；2用含t的代數(shù)式分別表示EF和AF的長(zhǎng)；3當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí),試判斷AFG與AGB是否相似,并說明理由4是否存在t的值,使AGF為直角三角形？若存在,求出這時(shí)拋物線的解析式；若不存在,請(qǐng)說明理由考點(diǎn)二次函數(shù)綜合題分析1在直線y=x+2中,分別令y=0和x=0,容易求得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；2由OA、OB的長(zhǎng)可求得ABO=30,用t可表示出BE,EF,和BF的長(zhǎng),由勾股定

48、理可求得AB的長(zhǎng),從而可用t表示出AF的長(zhǎng)；3利用菱形的性質(zhì)可求得t的值,則可求得AF=AG的長(zhǎng),可得到=,可判定AFG與AGB相似；4若AGF為直角三角形時(shí),由條件可知只能是FAG=90,又AFG=OAF=60,由2可知AF=42t,EF=t,又由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得到EG=2OA=4,從而可求出FG,在RtAGF中,可得到關(guān)于t的方程,可求得t的值,進(jìn)一步可求得E點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式解答解：1在直線y=x+2中,令y=0可得0=x+2,解得x=2,令x=0可得y=2,A為2,0,B為0,2；2由1可知OA=2,OB=2,tanABO=,ABO=30,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,B

49、E=t,EFx軸,在RtBEF中,EF=BEtanABO=BE=t,BF=2EF=2t,在RtABO中,OA=2,OB=2,AB=4,AF=42t；3相似理由如下：當(dāng)四邊形ADEF為菱形時(shí),則有EF=AF,即t=42t,解得t=,AF=42t=4=,OE=OBBE=2=,如圖,過G作GHx軸,交x軸于點(diǎn)H,則四邊形OEGH為矩形,GH=OE=,又EGx軸,拋物線的頂點(diǎn)為A,OA=AH=2,在RtAGH中,由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=2+22=,又AFAB=4=,AFAB=AG2,即=,且FAG=GAB,AFGAGB；4存在,EGx軸,GFA=BAO=60,又G點(diǎn)不能在拋物線的對(duì)稱軸上

50、,FGA90,當(dāng)AGF為直角三角形時(shí),則有FAG=90,又FGA=30,FG=2AF,EF=t,EG=4,FG=4t,且AF=42t,4t=242t,解得t=,即當(dāng)t的值為秒時(shí),AGF為直角三角形,此時(shí)OE=OBBE=2t=2=,E點(diǎn)坐標(biāo)為0,拋物線的頂點(diǎn)為A,可設(shè)拋物線解析式為y=ax22,把E點(diǎn)坐標(biāo)代入可得=4a,解得a=,拋物線解析式為y=x22,即y=x2x+達(dá)標(biāo)檢測(cè)1. 2016XXXX8分科技館是少年兒童節(jié)假日游玩的樂園如圖所示,圖中點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示科技館從8：30開門后經(jīng)過的時(shí)間分鐘,縱坐標(biāo)y表示到達(dá)科技館的總?cè)藬?shù)圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=,10：00之后來的游客較少可忽略不

51、計(jì)1請(qǐng)寫出圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；2為保證科技館內(nèi)游客的游玩質(zhì)量,館內(nèi)人數(shù)不超過684人,后來的人在館外休息區(qū)等待從10：30開始到12：00館內(nèi)陸續(xù)有人離館,平均每分鐘離館4人,直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí),館外等待的游客可全部進(jìn)入請(qǐng)問館外游客最多等待多少分鐘？分析1構(gòu)建待定系數(shù)法即可解決問題2先求出館內(nèi)人數(shù)等于684人時(shí)的時(shí)間,再求出直到館內(nèi)人數(shù)減少到624人時(shí)的時(shí)間,即可解決問題解答解1由圖象可知,300=a302,解得a=,n=700,b30902+700=300,解得b=,y=,2由題意x902+700=684,解得x=78,=15,15+30+9078=57分鐘所以,館外游客最多

52、等待57分鐘點(diǎn)評(píng)本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法,學(xué)會(huì)用方程的思想思考問題,屬于中考?？碱}型2. 2016廣西XX12分正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線相交于點(diǎn)P,拋物線L經(jīng)過O、P、A三點(diǎn),點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)1建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,直接寫出O、P、A三點(diǎn)坐標(biāo)；求拋物線L的解析式；2求OAE與OCE面積之和的最大值考點(diǎn)二次函數(shù)綜合題分析1以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),線段OA所在的直線為x軸,線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)O、P、A三點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c,結(jié)合點(diǎn)O、P、A的

53、坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式；2由點(diǎn)E為正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo),結(jié)合三角形的面積公式找出SOAE+SOCE關(guān)于m的函數(shù)解析式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答解：1以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),線段OA所在的直線為x軸,線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系,如圖所示正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)O的坐標(biāo)為0,0,點(diǎn)A的坐標(biāo)為4,0,點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,2設(shè)拋物線L的解析式為y=ax2+bx+c,拋物線L經(jīng)過O、P、A三點(diǎn),有,解得：,拋物線L的解析式為y=+2x2點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為m,+2m0m4,SOAE+SOCE=OAyE+OCxE

54、=m2+4m+2m=m32+9,當(dāng)m=3時(shí),OAE與OCE面積之和最大,最大值為93. 2016廣西XX12分如圖1,已知開口向下的拋物線y1=ax22ax+1過點(diǎn)Am,1,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為B,將拋物線y1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線y2,點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,E1直接寫出點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo)；2當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí),求a的值及拋物線y2的解析式；3在2的條件下,連接DC,線段DC上的動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中,過點(diǎn)P作直線lx軸,將矩形ABDE沿直線l折疊,設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t

55、的函數(shù)關(guān)系考點(diǎn)二次函數(shù)綜合題分析1直接將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y1=ax22ax+1得出m的值,因?yàn)橛蓤D象可知點(diǎn)A在第一象限,所以m0,則m=2,寫出A,C的坐標(biāo),點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱,由此寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；2根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得出拋物線y1的頂點(diǎn)B的坐標(biāo),再由矩形對(duì)角線相等且平分得：BC=CD,在直角BMC中,由勾股定理列方程求出a的值得出拋物線y1的解析式,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出拋物線y2的解析式；3分兩種情況討論：當(dāng)0t1時(shí),S=SGHD=SPDH+SPDG,作輔助線構(gòu)建直角三角形,求出PG和PH,利用面積公式計(jì)算；當(dāng)1t2時(shí),S=S直角三角形+S矩形S不重合,這里不重合的圖形就是GEF,利用30角和6

56、0角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算得出結(jié)論解答解：1由題意得：將Am,1代入y1=ax22ax+1得：am22am+1=1,解得：m1=2,m2=0舍,A2,1、C0,1、D2,1；2如圖1,由1知：B1,1a,過點(diǎn)B作BMy軸,若四邊形ABDE為矩形,則BC=CD,BM2+CM2=BC2=CD2,12+a2=22,a=,y1拋物線開口向下,a=,y2由y1繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180得到,則頂點(diǎn)E1,1,設(shè)y2=ax+12+1,則a=,y2=x2+2x+1；3如圖1,當(dāng)0t1時(shí),則DP=t,構(gòu)建直角BQD,得BQ=,DQ=3,則BD=2,BDQ=30,PH=,PG=t,S=PE+PFDP=t2,如圖2,當(dāng)1

57、t2時(shí),EG=EG=t1,EF=2t1,S不重合=t12,S=S1+S2S不重合=+t1t12,=；綜上所述：S=t20t1或S=1t24. 2016XXXX8分如圖,對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,且點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,01求拋物線的解析式；2直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；3求過O,B,C三點(diǎn)的圓的面積結(jié)果用含的代數(shù)式表示注：二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,考點(diǎn)二次函數(shù)綜合題分析1利用對(duì)稱軸方程可求得b,把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可求得c,可求得拋物線的解析式；2根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱可求得點(diǎn)B的坐標(biāo),利用拋物線的解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；3根據(jù)B

58、、C坐標(biāo)可求得BC長(zhǎng)度,由條件可知BC為過O、B、C三點(diǎn)的圓的直徑,可求得圓的面積解答解：1由A1,0,對(duì)稱軸為x=2,可得,解得,拋物線解析式為y=x24x5；2由A點(diǎn)坐標(biāo)為1,0,且對(duì)稱軸方程為x=2,可知AB=6,OB=5,B點(diǎn)坐標(biāo)為5,0,y=x24x5,C點(diǎn)坐標(biāo)為0,5；3如圖,連接BC,則OBC是直角三角形,過O、B、C三點(diǎn)的圓的直徑是線段BC的長(zhǎng)度,在RtOBC中,OB=OC=5,BC=5,圓的半徑為,圓的面積為2=5. 棗莊市 2014 中考 -25如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=x22x3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)P是第

59、四象限的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)D重合1求OBC的度數(shù)；2連接CD、BD、DP,延長(zhǎng)DP交x軸正半軸于點(diǎn)E,且SOCE=S四邊形OCDB,求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；3過點(diǎn)P作PFx軸交BC于點(diǎn)F,求線段PF長(zhǎng)度的最大值思路分析：1結(jié)合拋物線圖形可知,可求三角形OBC的各個(gè)頂點(diǎn),易知三角形形狀及內(nèi)角2因?yàn)閽佄锞€已固定,則S四邊形OCDB固定,對(duì)于坐標(biāo)系中的不規(guī)則圖形常用分割求和、填補(bǔ)求差等方法求面積,本圖形過頂點(diǎn)作x軸的垂線及可將其分為直角梯形及直角三角形,面積易得由此可得E點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可求ED直線方程,與拋物線解析式聯(lián)立求解即得P點(diǎn)坐標(biāo)3根據(jù)圖像分析PF的長(zhǎng)度即為yFyP由于P、F的橫坐標(biāo)相同,則可直

60、接利用解析式作差得到一個(gè)二次函數(shù),再由所得的二次函數(shù)性質(zhì)討論最值,解法常規(guī)解題過程：解：1y=x22x3=x3x+1,由題意得,A1,0,B3,0,C0,3,D1,4在RtOBC中,OC=OB=3,OBC為等腰直角三角形,OBC=452如圖1,過點(diǎn)D作DHx軸于H,此時(shí)S四邊形OCDB=S梯形OCDH+SHBD,OH=1,OC=3,HD=4,HB=2,S梯形OCDH=OC+HDOH=,SHBD=HDHB=4,S四邊形OCDB=SOCE=S四邊形OCDB=,OE=5,E5,0設(shè)lDE：y=kx+b,D1,4,E5,0,解得,lDE：y=x5DE交拋物線于P,設(shè)Px,y,x22x3=x5,解得 x