拉伸、壓縮與剪切

1、PAGE PAGE 30拉伸、壓縮與剪切基本概念及知識要點基本概念軸力、拉（壓壓）應力力、力學學性能、強強度失效效、拉壓壓變形、胡胡克定律律、應變變、變形形能、靜靜不定問問題、剪剪切、擠擠壓。以上概念是是進行軸軸向拉壓壓及剪切切變形分析析的基礎礎，應準準確掌握握和理解解這些基基本概念念。軸向拉壓的內力力、應力力及變形形1橫截面面上的內內力：由由截面法法求得橫橫截面上上內力的的合力沿沿桿的軸軸線方向向，故定定義為軸軸力，符符號規(guī)定定：拉力力為正，壓壓力為負負。工程程上常以以軸力圖圖表示桿桿件軸力力沿桿長長的變化化。2軸力在在橫截面面上均勻勻分布，引引起了正正應力，其其值為正應力的的符號規(guī)規(guī)定：拉

2、應應力為正正，壓應應力為負負。常用用的單位位為MPa、Pa。3強度條條件強度計算算是材料料力學研研究的主主要問題題之一。軸軸向拉壓壓時，構構件的強強度條件件是可解決三個個方面的的工程問問題，即即強度校校核、設設計截面面尺寸及確確定許用用載荷。4胡克定定律線彈性范范圍內，桿桿的變形形量與桿桿截面上上的軸力力、桿的的長度ll成正比比，與截截面尺寸寸A成反比比；或描描述為線線彈性范范圍內，應應力應變變成正比比，即式中的E稱稱為材料料的彈性性模量，EA稱為抗拉壓剛度。胡克定律揭示在比例極限內，應力和應變成正比，是材料力學最基本的定律之一，一定要熟練掌握。材料在拉壓壓時的力力學性能能材料的力學學性能的的

3、研究是是解決強強度和剛剛度問題題的一個個重要方方面。材材料力學學性能的的研究一一般是通通過實驗驗方法實實現的，其其中拉壓壓試驗是是最主要要、最基基本的一一種試驗驗，由它它所測定定的材料料性能指指標有：材料抵抗抗彈性變變形能力力的指標標；材料的的強度指指標；材料的塑塑性指標標。低碳碳鋼的拉拉伸試驗驗是一個個典型的的試驗。詳見教材，應應理解本本部分知知識。簡單拉壓靜靜不定問問題未知力的個個數超過過靜力平平衡方程程個數的的問題為為靜不定定問題，其其中未知知力可以以是結構構的約束束反力或或構件的的內力。解決靜不定定問題，除除列出靜靜力平衡衡方程外外，還需需列出一定定數量的的補充方方程，這這些補充充方程

4、可可由結構構各部分分變形之之間的幾幾何關系系以及變變形和力力之間的的物理關關系求得得，將補補充方程程和靜力力平衡方方程聯立立求解，即即可得出出全部未未知力。靜不定結構構還有一一個特性性，即由由于桿件件在制造造中的誤誤差，將將引起裝裝配應力力；由于于溫度變變化會引引起溫度度應力。應力集中的的概念工程實際中中，由于于結構上上和使用用上的需要，有有些零件件必須有有切口、切切槽和螺螺紋等。在在構件尺尺寸的突突變處，發(fā)發(fā)生局部部應力急急劇增加加的現象象，稱為為應力集集中現象象。1.6 剪剪切和擠擠壓的實實用計算算工程中經常常使用到到聯接件件，如鉚鉚釘、銷銷釘、鍵鍵或螺栓栓等。聯聯接件一一般受剪剪切作用用

5、，并伴伴隨有擠擠壓作用用，因而而聯接件件應同時時滿足剪剪切強度度和擠壓壓強度。有有時還要要考慮被被聯接部部分的拉拉伸強度度問題。兩作用外力力之間發(fā)發(fā)生相互互錯動的的面稱為為剪切面面。剪切切面上的的切應力力為，其其中為剪剪力，AA為剪切切面的面面積，即即假設切應應力在剪剪切面上上均勻分分布。剪剪切強度度條件產生相互擠擠壓的表表面稱為為擠壓面面。擠壓壓面上的的擠壓應應力為，式式中F為擠壓壓力，AAbs為擠擠壓面積積，即假假設擠壓壓應力在在擠壓面面上均勻勻分布。擠擠壓強度度條件為為2 重點與與難點及及解析方方法2.1 軸軸向拉壓壓的應力力、強度度計算及及變形計計算強度計算是是本章的的重點內內容，它它

6、能夠解解決三類類工程問問題。而而胡克定定律是聯聯系力與與變形的的基本定定律，應應重點掌掌握。解析方法：1對等截面面直桿，橫橫截面上上的正應應力最大大，強度度計算時時必須明明確在哪哪個截面面進行強強度計算算；而縱縱向截面面上的應應力等于于零。2應用胡克克定律計計算變形形時，內內力應以以代數值值代入。求求解結構構上節(jié)點點的位移移時，設設想交于于該節(jié)點點的各桿桿，沿各各自的軸軸線自由由伸縮，從從變形后后各桿的的終點作作各桿軸軸線的垂垂線，這這些垂線線的交點點即為節(jié)節(jié)點新的的位置。2.2 簡簡單拉壓壓靜不定定問題解靜不定問問題的關關鍵是列列出正確確的變形形幾何關關系。在在列幾何何關系時時，注意意假設的

7、的變形應應是桿件件可能的的變形。解析方法：1 列靜力力平衡方方程；2根據變形形協調關關系列出出變形的的幾何關關系；3 列出力力與變形形之間的的物理關關系；4 聯立解解方程組組求出未未知力。2.3材料料在拉壓壓時的力力學性能能力學性能是是材料在在外力作作用下表表現出的的變形、破破壞等方方面的特特性。是是通過實實驗研究究的方法法來實現現的，這這種方法法對我們們以后的的工程設設計有一一定的指指導作用用。應理理解力學學性質中中涉及到到的幾個個強度指指標及塑塑性指標標。2.4剪切切和擠壓壓的強度度計算聯接件的的強度計計算，關關鍵在于于正確判判斷剪切切面和擠擠壓面。剪剪切面積積為受剪剪面的實實際面積積，當

8、擠擠壓面為為半圓柱柱面時，一一般取圓圓柱的直直徑平面面面積為為擠壓面面面積，以以簡化運運算。3 典型問問題解析析3.1軸向向拉壓的的強度、變變形計算算例題2.11：已知AC桿桿為直徑徑d25mmm 的A3圓鋼鋼，材料料的許用用應力1411MPaa，AC、AB桿夾角角30，如圖21（a）所示示， A處作作用力FF20kkN，求：1 校校核ACC桿的強強度；22 選擇最最經濟的的直徑d；3 若用等等邊角鋼鋼，選擇擇角鋼型型號。（b）（a）（b）（a）圖21圖21解：1校核ACC桿的強強度用一截面將將AC、AB桿截開開，取AA節(jié)點作作為研究究對象，如圖21（b）所示，利用平衡方程計算。代入強度條條件

9、，校校核ACC桿的強強度滿足強度要要求,安全。2 選擇最最佳截面面尺寸，根根據強度度條件AC桿的直直徑取為為20mmm，即可可滿足強強度要求求。3選擇等邊邊角鋼型型號A2844mm22，查表可選503號等邊角角鋼。解題指導：桿件軸力方方向未知知時，可可使用設設正法，即即假設軸軸力為正正，由平平衡方程程求解出出的結果果為正，說說明是拉拉力；結結果為負負，說明明是壓力力。例題2.22：零件受力如如圖22所示，其其中FP50 kkN。求零件橫橫截面的的最大正正應力，并并指出發(fā)發(fā)生在哪哪一橫截截面上。圖22解：用截面法分分析零件件各橫截截面上的的軸力，得得軸力都都是相同同的，即即又因為開孔孔使截面面積

10、減小小，所以以最大正正應力可可能發(fā)生生在孔徑徑比較小小的兩個個橫截面面上I一I或IIII上。對于I一II截面，其其橫截面面積對于II一一II截面，其其橫截面面積則最大正應應力發(fā)生生在I一I截面,，其上上之正應應力解題指導：由于開孔，在在孔邊形形成應力力集中，因因而橫截截面上的的正應力力并不是是均勻分分布的。嚴嚴格地講講，不能能采用上上述方法法計算應應力。上上述方法法只是不不考慮應應力集中中時的應應力，稱稱為“名義應應力”。如果果將名義義應力乘乘上一個個應力集集中系數數，就可可得到開開孔附近近的最大大應力。應應力集中中系數可可從有關關手冊中中查得。例題2.33圖23（a）所示示鉸接正正方形結結構

11、，各各桿的橫橫截面面面積均為為30cmm2，材料料為鑄鐵鐵，其許許用拉應應力，許許用壓應應力，試試求結構構的許可可載荷。解：1求各桿軸軸力取B節(jié)點作作為研究究對象，如圖23（b）所示，代平衡方程， （拉拉）即AB、BC桿軸軸力為取A節(jié)點作作為研究究對象，如圖23（c）所示，代平衡方程， （壓壓）即AD、DC桿軸軸力為，AC桿軸軸力為。圖23圖232 求許可可載荷由斜桿的拉拉伸強度度條件由AC桿的的壓縮強強度條件件故結構的許許可載荷荷為解題指導：盡管拉力要要比壓力力小約400%，但但結構的的許可載載荷還是是受拉伸伸強度所所限制,這是因因為鑄鐵鐵的抗拉拉強度要要比其抗抗壓強度度低得多多。在工工程實

12、際際中，受受壓構件件通常選選用鑄鐵鐵等脆性性材料，而而受拉構構件一般般選用低低碳鋼等等塑性材材料，以以合理地地利用各各種材料料的力學學性能。 例題2.44：圖24（a）所示示之結構構中，AB和AC均為Q2335鋼制成成的圓截截面桿，直直徑相同同d20mmm，許許用應力力1600 MPPa。試確定定該結構構的許用用載荷。圖24解：圖241由平衡條條件計算算各桿軸力力，設AAB桿軸軸力為，AC桿軸軸力為，如圖24（b）所示示。對于節(jié)點AA，由得（1）由得 （2）將（1）、（2）式聯聯解可見AB桿桿比ACC桿受力力大，而而兩者的的材料及及橫截面面尺寸都都是相同同的。因因此，兩兩根桿的的危險程程度不同

13、同。如果果AB桿的的強度得得到滿足足，ACC桿的強強度也一一定安全全。2根據強度度條件計計算許用用載荷有據此解得因而得kNN若改為，由由強度條條件計算算許用軸力由于AB、AC桿不不能同時時達到最最大許用用容許軸軸力，則則將，代入（2）式，解解得這個解顯然然是錯誤誤的。解題指導：上述錯誤解解法，實實際上認認為兩根根桿同時時達到了了危險狀狀態(tài)。但但實際上上，兩根根桿的材材料、截截面尺寸寸相同，而而受力不不同，因因而應力力不同，其其中受力力較大的的桿中應應力達到到許用應應力時，另另一根的的應力必必然小于于許用應應力。因因而二者者不可能能同時到到達危險險狀態(tài)。例題2.55：1、2桿均均為圓截截面鋼桿桿

14、，桿端端為鉸接接。兩桿桿長度LL、直徑徑d、材料料E均相等等，A處作用用力F，如圖25所示，試試求節(jié)點點A在力F作用下下的位移移。解：圖25圖25在力F作用用下，桿桿1、2為軸向向拉伸，由由靜力平平衡關系系得：代入胡克定定律解得得1、2桿的變變形量但兩桿鉸接接在一起起，不能能自由伸伸長，可判斷斷出變形形后節(jié)點點A位移向下下。分別以以B、C為圓心心，、為半徑徑作圓弧弧，所作作圓弧的的交點AA1就是桿桿件變形形后節(jié)點點A的位置置。在實實際工程程中，為為了便于于計算，從從桿件變變形后的的端點作作桿件的的垂線，用垂線代替圓弧線，近似認為其交點A2為變形后A的位置，AA2為節(jié)點A的位移。這種求位移的方法

15、稱為圖解法。A點的位移移：解題指導：理論上計算算節(jié)點位位移時，應應由兩桿桿伸長后后的長度度為半徑徑畫圓弧弧，兩圓圓弧的交交點即為為節(jié)點新新的位置置。但由由于桿件件的變形形是小變變形，實實際上是是用切線線代替圓圓弧來簡簡化運算算。作圖圖法簡單單易行，計計算結果果滿足工工程要求求。3.2簡單單拉壓靜靜不定問問題例題2.66：已知1桿的的抗拉壓壓剛度EE1A1，2、3桿的抗抗拉壓剛剛度相等等E2A2E3A3。三桿桿鉸接在在一起，L 1L2 L3L。試求在力F作用下各桿的內力。解：圖26圖26用截面同時時截開11、2、3桿，取取節(jié)點AA為研究究對象，由由靜力平衡衡關系： （1）三個未知數數，兩個個獨立

16、平平衡方程程，為一次靜靜不定問題。根據圖解法法，作節(jié)節(jié)點A的位移移圖，得得變形關關系：（2）代物理關系系：（3）（1）、（2）、（3）聯立解解得解題指導：由此例題可可知,靜不定定結構各各桿件受受力與桿桿件剛度度比有關關，這是靜靜不定結結構區(qū)別別于靜定定結構的的顯著特特征之一一。例題2.77：已知正方形形截面組組合桿，由由兩根截截面尺寸寸相同、材材料不同同的桿11和桿2組成，二二者的彈彈性模量量為E1和E2（E1E2），若若使桿11和桿2均勻受受壓，求求載荷FF的偏心心距e。解：圖27圖27靜力平衡關關系：（1）為一次靜不不定問題。變形關系； 物理關系：（2）（1）、（2）、（3）聯立解解得（3

17、）代入（1）中第二二式解得得偏心距距e為例題2.88：已知桿1為為鋼桿EE12100GPa,，A1 =30ccm2。桿2為銅桿桿，E21055GPa, ，A 2=30ccm2。載荷荷F50kkN。若若AB為剛剛桿且始始終保持持水平，試試問溫度度升高還還是降低低？求溫溫度的改改變量T。解：圖28圖28設由F、T引起的的總的內內力為、，靜力平衡關關系：（1）為一次靜不不定問題。變形關系：（2）物理關系：（3）（1）、（2）、（3）聯立解解得即溫度降低低26.5，可保保證ABB剛桿始始終保持持水平。解題指導：裝配應力和和溫度應應力同屬屬于靜不不定問題題，求解解簡單靜靜不定問問題的關關鍵是列列出正確確

18、的變形形幾何關關系。3.3 剪剪切和擠擠壓例題2.99：如圖所示沖沖床，沖沖頭，沖沖剪鋼板板MPaa，設計計沖頭的的最小直直徑值及及鋼板厚厚度最大大值。 解：圖291按沖頭壓壓縮強度度計算圖292按鋼板剪剪切強度度計算解題指導：對于剪切的的強度計計算，關關鍵是確確定剪切切面和擠擠壓面?？煽梢韵日艺易冃芜^過程中相相互壓緊緊的面即即為擠壓壓面，可可能產生生剪切破破壞的面面即為擠擠壓面。例題2.110：如圖2110所示示連接，D、t、d均已知，材料的許用應力分別為、bs。試確定許用載荷。解：圖2101由強度條條件圖2102由剪切強強度條件件：3由擠壓強強度條件件：許用載荷為為三個力力中較小小者，即即

19、例題2.111：木榫接頭如如圖所示示。，。試求求榫接頭的的切應力力和擠壓壓應力。圖211解：圖211先分析木榫榫接頭的的剪切面面和擠壓壓面例題2.111：圖示傳動軸軸，齒輪輪與軸用用平鍵聯聯接，傳傳遞轉矩矩kNm。若鍵鍵的尺寸寸mm、mm，材料料的MPa，MPa，試求求鍵的長長度。解：1受力分析析鍵的受力如如圖212（b）、（c）所示2 求鍵的的長度由剪切強度度條件所以由擠壓強度度條件則mm故鍵的長度度應取 mm。在在工程實實際中，鍵鍵為標準準件，應應按有關關規(guī)定選選用。解題指導：從上述計算算可見，當當平鍵的的擠壓應應力達到到許用值值時，鍵鍵的工作作剪應力力遠低于于許用剪剪應力。對對于標準準鍵

20、（或或花鍵），其其擠壓強強度是主主要矛盾盾，而其其剪切強強度一般般都是足足夠的；對于鉚鉚釘、螺螺栓等聯聯接件，其其剪切強強度往往往是主要要的，擠擠壓強度度通常都都能得到到滿足。4 自我測測試拉 壓1. 軸向向拉伸桿桿，正應應力最大大的截面面和切應力最最大的截截面（ ）。(A）分別別是橫截截面、45斜截面面； （B）都是是橫截面面，（C）分別別是45斜截面面、橫截截面； （D）都是45斜截面面。正確答案是是。2.軸向拉拉壓桿，在在與其軸軸線平行行的縱向向截面上上（ ）。正應力為零零，切應力不不為零；（B） 正正應力不不為零，切應力為零；（C） 正正應力和和切應力均均不為零零；（D） 正正應力和和

21、切應力均均為零。正確答案是是。3. 應力力應變變曲線的的縱、橫橫坐標分分別為FN/A，L/L，其中（ ）。（A）A和和L均為初初始值； （B）A和L均為瞬瞬時值； （C）A為為初始值值，L為瞬時時值； （D）A為瞬時時值，LL均為初初始值。正確答案是是。4. 進入入屈服階階段以后后，材料料發(fā)生（ ）變形形。彈性； （B）線彈彈性； （C）塑性性； （D）彈塑塑性。正確答案是是。5. 鋼材材經過冷冷作硬化化處理后后，其（ ）基本本不變。(A) 彈彈性模量量；（B）比例例極限；（C）延伸伸率；（D）截面面收縮率率。正確答案是是。6. 設一一階梯形形桿的軸軸力沿桿桿軸是變變化的，則則發(fā)生破破壞的截截

22、面上 （ ）。（A）外力力一定最最大，且且面積一一定最小小；（B）軸力力一定最最大，且且面積一一定最小??；（C）軸力力不一定定最大，但但面積一一定最小??；（D）軸力力與面積積之比一一定最大大。正確答案是是。7. 一個個結構中中有三根根拉壓桿桿，設由由這三根根桿的強強度條件件確定的的結構許許用載荷分分別為FF1、F2、F3，且F1 F2 F3，則該結結構的實實際許可可載荷 F 為（ ）。F1 ； （B）F2； （C）F3； （D）（F1F3）/2。正確答案是是。8. 圖示示桁架，受受鉛垂載載荷F50kkN作用，桿桿1、2的橫截截面均為為圓形，其其直徑分分別為dd1=15mmm、d2=20mmm，材材料的許許用應力力均為1500MPaa。試校校核桁架架的強度度。9. 已知知直桿的的橫截面面面積A、長度度L及材料料的重度度、彈性性模量EE，所受受外力P如圖示示。求：（1）繪繪制桿的的軸力圖圖； （22）計算算桿內最最大應力力； （33）計算算直桿的的軸向伸伸長。剪切1在連接接件上，剪剪切面和和擠壓面面分別（ ）于外外力方向向。 （AA）垂直直、平行行； （B）平行行、垂直直； （CC）平行行； （D）垂直直。正確答案是是。2. 連接接件應力力的實用用計算是是以假設設（ ）為基基礎的。切應力在剪剪切面上上均勻分分布