廣東省梅州市水西中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省梅州市水西中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）且對(duì)定義域中任意x均有：f（x）?f（x）=1，g（x）=，則g（x）（）A是奇函數(shù)B是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】由題意先判斷函數(shù)g（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再求出g（x）與g（x）的關(guān)系，判斷出其奇偶性【解答】解：由題意，要使函數(shù)g（x）有意義，則f（x）+10，即f（x）1，對(duì)定義域中任意x均有：f（x）?f（x）=

2、1，若f（a）=1時(shí)，則有f（a）=1，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），函數(shù)g（x）的定義域也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，g（x）=g（x），函數(shù)g（x）是奇函數(shù)故選A2. 已知，則的值為（ ）A. B. 2 C. D. 參考答案：B試題分析：選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變形.3. cos（）=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子的值，可得結(jié)果【解答】解：cos（）=cos=cos=cos=，故選：C4. 若二次函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A B。 C。 D。參考答案：D5. 把函數(shù)的圖象適當(dāng)變化就可以得到的圖象，這個(gè)變化可以是(

3、) A沿軸方向向右平移 B沿軸方向向左平移C沿軸方向向右平移 D沿軸方向向左平移參考答案：C略6. 已知，則（ ）A B C D參考答案：B略7. 已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍為（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D1，1參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象【分析】作出函數(shù)f（x），得到x1，x2關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，x3x4=1；化簡(jiǎn)條件，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象如右，方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，x1

4、，x2關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，即x1+x2=2，0 x31x4，則|log2x3|=|log2x4|，即log2x3=log2x4，則log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0則x3x4=1；當(dāng)|log2x|=1得x=2或，則1x42；x31；故x3（x1+x2）+=2x3+，x31；則函數(shù)y=2x3+，在x31上為減函數(shù)，則故x3=取得最大值，為y=1，當(dāng)x3=1時(shí)，函數(shù)值為1即函數(shù)取值范圍是（1，1）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵8. 下列四個(gè)函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是 ( )AB CD參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)镽，

5、值域?yàn)镽.A中函數(shù)定義域?yàn)閤|x0，D中函數(shù)定義域?yàn)閤|x0，排除A,D.C. =|x|0，不成立；B. ，定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，滿足.9. 如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，直線AB,CD在原正方體中的位置關(guān)系是（ ） A平行 B相交且垂直 C 異面 D相交成60 參考答案：D略10. 在ABC中，A=45o，B=30o， b=2，則a的值為（ ） A4 B2 C D 3 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，則的值為_(kāi)參考答案：1010012. 設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的

6、夾角為_(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，.，向量與的夾角為.故答案為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.13. 如圖已知梯形ABCD的直觀圖ABCD的面積為10，則梯形ABCD的面積為參考答案：20【考點(diǎn)】LB：平面圖形的直觀圖【分析】根據(jù)平面圖形與它的直觀圖的面積比為定值，

7、列出方程即可求出結(jié)果【解答】解：設(shè)梯形ABCD的面積為S，直觀圖ABCD的面積為S=10，則=sin45=，解得S=2S=20答案：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的面積與它對(duì)應(yīng)直觀圖的面積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目14. 參考答案：-2略15. 下列幾個(gè)命題方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；命題“若，則”的否命題為“若，則”；命題“，使得”的否定是“，都有”；“”是“”的充分不必要條件正確的是_參考答案：對(duì)于，若方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則，解得，故正確；對(duì)于，要使函數(shù)有意義，則，解得，因此，所以，函數(shù)既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，命題“若，則”的否命題為“

8、若，則”故錯(cuò)誤；對(duì)于，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題“，使得”的否定是“，都有”，故正確對(duì)于，等價(jià)于或，所以“”是“”的充分不必要條件，故正確綜上所述，正確的命題是16. 已知向量，且與互相垂直，則k等于 _（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：17. 方程在R上的解集為_(kāi).參考答案：；【分析】先解方程得，寫(xiě)出方程的解集即可.【詳解】由題得，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、.，且.（1）求的大??；

9、（2）若.求.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以?分 所以，即， 4分 因?yàn)闉榈膬?nèi)角，所以， 5分 所以. 6分（2）若.由余弦定理得 ，所以得， 10分 所以 12分略19. 不用計(jì)算器計(jì)算：（） （）設(shè)求的值；參考答案：解：（1）原式-6分 （2）；-12分20. （14分）已知函數(shù)（1）求的取值范圍； （2）當(dāng)x為何值時(shí)，y取何最大值？參考答案：解：（1）設(shè)：則：6分 所求為9分 （2）欲最大，必最小，此時(shí)當(dāng)時(shí)，最大為14分略21. 如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD為矩形，且PA=AD=1,AB=2, ,.(1)求證：平面平面；(2)求三棱錐DPAC的體積；參考答案：(1)證明：ABC

10、D為矩形且 且平面,又平面PAD平面平面(2) 由（1）知平面，且 平面分22. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y1）2=4和圓C2：（x4）2+（y5）2=4（1）若直線l過(guò)點(diǎn)A（4，0），且被圓C1截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；直線的一般式方程【分析】（1）因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)A（4，0），故可以設(shè)出直線l的點(diǎn)斜式方程，又由直線被圓C1截得的弦

11、長(zhǎng)為2，根據(jù)半弦長(zhǎng)、半徑、弦心距滿足勾股定理，我們可以求出弦心距，即圓心到直線的距離，得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l的方程（2）與（1）相同，我們可以設(shè)出過(guò)P點(diǎn)的直線l1與l2的點(diǎn)斜式方程，由于兩直線斜率為1，且直線l1被圓C1截得的弦長(zhǎng)與直線l2被圓C2截得的弦長(zhǎng)相等，故我們可以得到一個(gè)關(guān)于直線斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直線l1與l2的方程【解答】解：（1）由于直線x=4與圓C1不相交；直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x4）圓C1的圓心到直線l的距離為d，l被C1截得的弦長(zhǎng)為2d=1d=從而k（24k+7）=0即k=0或k=直線l的方程為：y=0或7x+24y28=0（2）設(shè)點(diǎn)P（a，b）滿足條件，由題意分析可得直線l1、l2的斜率均存在且不為0，不妨設(shè)直線l1的方程為yb=k（xa），k0則直線l2方程為：yb=（xa）C