廣東省梅州市漳園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省梅州市漳園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A 43 B55 C61 D81參考答案：C2. 定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足條件:； ； .則不等式的解集是（ ） A B C D參考答案：D3. 圓柱的一個(gè)底面面積為，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的體積為（ ）A. B.2 C.2 D.22參考答案：D略4. 已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為 ( ) A B C D參考答案：D5. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)

2、在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：B略6. 設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：D7. 已知如右程序框圖,則輸出的值是A B C D參考答案：C8. 已知點(diǎn)P（a，b）（ab0）是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點(diǎn)，直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在直線，直線l的方程為ax+by=r2，那么（）Aml，且l與圓相交Bml，且l與圓相切Cml，且l與圓相離Dml，且l與圓相離參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由P在圓內(nèi)，得到P到圓心距離小于半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式a2+b2r2，由直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在直線，利用垂

3、徑定理得到直線OP與直線m垂直，根據(jù)直線OP的斜率求出直線m的斜率，再表示出直線l的斜率，發(fā)現(xiàn)直線m與l斜率相同，可得出兩直線平行，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，利用得出的不等式變形判斷出d大于r，即可確定出直線l與圓相離【解答】解：點(diǎn)P（a，b）（ab0）在圓內(nèi)，a2+b2r2，kOP=，直線OP直線m，km=，直線l的斜率kl=km，ml，圓心O到直線l的距離d=r，l與圓相離故選C9. 在等差數(shù)列an中，若, 是數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（ ）A.48 B.54 C.60 D.66參考答案：B10. 在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線平行平面且過點(diǎn)（1，1，2），則到平面的距離是

4、（ ）A1 B.2 C.3 D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合A=（x,y）|2x-y=-3,B=(x,y)|x+2y=1,則AB= 參考答案：略12. 等軸雙曲線的離心率為_參考答案：略13. 雙曲線的焦距為 _ .參考答案：1614. 一個(gè)球的半徑為，放在墻角與兩個(gè)墻角及地面都相切，那么球心與墻角頂點(diǎn)的距離是參考答案：15. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 參考答案：略16. 設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為 參考答案：11【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先畫出約束條件，的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)

5、坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值【解答】解：由約束條件，得如圖所示的三角形區(qū)域，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，3），B（1，0），C（0，1）將三個(gè)代入得z的值分別為11，4，1直線z=4x+y過點(diǎn)A （2，3）時(shí)，z取得最大值為11；故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域?求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?驗(yàn)證，求出最優(yōu)解17. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值為 _。參考答案：0無三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集

6、；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）； （2）.【分析】（1）對(duì)分三種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（2）要使函數(shù)的定義域?yàn)椋灰淖钚≈荡笥?即可，解不等式即可得結(jié)果.【詳解】（1）由已知不等式，得，當(dāng)時(shí)，絕對(duì)值不等式可化為，解得，所以；當(dāng)時(shí)，絕對(duì)值不等式可化為，解得，所以；當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)無解.綜上可得所求不等式的解集為.（2）要使函數(shù)的定義域?yàn)椋灰淖钚≈荡笥?即可.又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以只需，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】絕對(duì)值不等式的常見解法：利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點(diǎn)分

7、段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想19. (本題滿分12分) 設(shè)直線的傾斜角為，繞其上一點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得直線，的縱截距為，繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得直線：（）求直線和的斜率；（）求直線的方程.參考答案：解：（）由題意可知，所以 1分直線：，即， 即 3分直線的斜率 6分（）由直線的縱截距為，可得的方程為即8分聯(lián)立解得點(diǎn) 10分所以直線的方程為即 12分20. （本小題滿分12分）某高中有高級(jí)教師96人，中級(jí)教師144人，初級(jí)教師48人，為了進(jìn)一步推進(jìn)高中課程改革，邀請(qǐng)甲、乙、丙、丁四位專家到校指導(dǎo)。學(xué)校計(jì)劃從所有教師中采用分層抽樣辦法

8、選取6名教師分別與專家一對(duì)一交流，選出的6名教師再由專家隨機(jī)抽取教師進(jìn)行教學(xué)調(diào)研。（1）求應(yīng)從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級(jí)教師和中級(jí)教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級(jí)教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級(jí)教師、中級(jí)教師、初級(jí)教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,12分.（2）設(shè)抽取的6人中高級(jí)教師為，中級(jí)教師為，初級(jí)教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結(jié)果為：，共種；其中甲抽取到一名高級(jí)教師和一名中級(jí)

9、教師結(jié)果為：，共6種所以甲抽取到一名高級(jí)教師和一名中級(jí)教師的概率為 （3）抽取4名教師所有可能的結(jié)果為,其中高級(jí)教師恰有一人被抽到的結(jié)果有8種，則高級(jí)教師恰有一人被抽到的概率是21. 給定兩個(gè)命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立；：關(guān)于的方程有負(fù)實(shí)數(shù)根；如果或?yàn)檎婷}，且為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：當(dāng)a=0，不等式，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有恒成立，必需解得關(guān)于x的方程有負(fù)實(shí)數(shù)根，必需a0所以，當(dāng)a0時(shí)，命題Q為真命題；若P真Q假，則若P徦Q真，則所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.略22. 某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50，60），

10、60，70），70，80），80，90），90，100（1）求圖中a的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均分；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績?cè)?0，90）之外的人數(shù)分?jǐn)?shù)段50，60）60，70）70，80）80，90）x：y1：12：13：44：5參考答案：【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均數(shù)加權(quán)公式可得平均數(shù)為550.05+650.4+750.3+850.2+950.05，計(jì)算出結(jié)果即得；（3）按表中所給的數(shù)據(jù)分別計(jì)算出數(shù)學(xué)成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)，從總?cè)藬?shù)中減去這些段內(nèi)的人數(shù)即可得出數(shù)學(xué)成績?cè)?0，90）之外的人數(shù)【解答】解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）這10