廣東省梅州市銀江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省梅州市銀江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，且R為實(shí)數(shù)集，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：C考點(diǎn)：集合的運(yùn)算2. 已知sinA=, 那么cos()=A.- B. C.- D. 參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式3. 回歸直線方程的系數(shù)a，b的最小二乘法估計(jì)中，使函數(shù)Q(a，b)最小，Q函數(shù)指 ( ) A B C. D. 參考答案：A4. 函數(shù)f ( x ) = arccos x +arccot x的值域是（ ）（A）( 0， )

2、 （B）( 0，) （C）， （D），參考答案：D5. 某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ） A恰有1名男生與恰有2名女生 B至少有1名男生與全是男生 C至少有1名男生與至少有1名女生 D至少有1名男生與全是女生參考答案：A略6. 已知，若，則下列正確的是 （）ABCD參考答案：C略7. 下列各式中成立的是( )A BC. D參考答案：D略8. 若函數(shù)f(x)、g(x)分別為R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)g(x)ex，則有Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)參考答

3、案：9. 下面四個(gè)結(jié)論：偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是0（xR），其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A4 B. 3 C 2 D. 1參考答案：D10. 下列關(guān)系式中，正確的是( )AQB（a，b）=（b，a）C21，2D?=0參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷；【解答】解：A、Q是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)，?Q，故A錯(cuò)誤；B、若a=b，（a，b）=（b，a），若ab，（a，b）（b，a），故B錯(cuò)誤；C、2是元素，1，2是集合，21，2，故

4、C正確；D、空集說明集合沒有元素，0可以表示一個(gè)元素，故D錯(cuò)誤；故選C；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查元素與集合的關(guān)系和集合與集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題；二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等差數(shù)列的公差，若是與的等比中項(xiàng)，則k的值為 .參考答案：312. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，則邊上高所在的直線方程為參考答案： 13. 等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，它繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_參考答案：a314. 若且，則_。參考答案：略15. 如果關(guān)于x的方程x2+（m-1）x-m=0有兩個(gè)大于的正根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.參考答案：（-，

5、-）【分析】方程有兩個(gè)大于的根，據(jù)此可以列出不等式組求得m的取值范圍即可.【詳解】解：根據(jù)題意，m應(yīng)當(dāng)滿足條件即：，解得：，實(shí)數(shù)m的取值范圍：（-，-）.故答案為：（-，-）.【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的運(yùn)用判別式及韋達(dá)定理，是中檔題.16. 若，則= 參考答案：117. 已知函數(shù)f（x）滿足：f（x1）=2x2x，則函數(shù)f（x）=參考答案：2x2+3x+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】令x1=t，則x=t+1，將x=t+1代入f（x1），整理替換即可【解答】解：令x1=t，則x=t+1，故f（x1）=f（t）=2（t+1）2（t+1）=2t2+3

6、t+1，故f（x）=2x2+3x+1，故答案為：2x2+3x+1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知集合A=x|y=，B=y|y=x，xR，C=x|mx1，（1）求?R（AB）；（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得（AB）?C成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】（1）化簡(jiǎn)集合A、B，再根據(jù)交集與補(bǔ)集的定義寫出對(duì)應(yīng)的結(jié)果；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使得（AB）?C成立，討論m=0、m0和m0時(shí)，求出集合C，判斷是否滿足條件即可【解答】解：（1）因?yàn)榧螦=x|y=x|x2+x+20=x|1x2，B

7、=y|y=x，xR=y|yR=R，所以AB=x|1x2，所以?R（AB）=x|x1或x2；（2）因?yàn)锳B=（1，2），C=x|mx1，假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使得（AB）?C成立，當(dāng)m=0時(shí)，C=?，不符合；當(dāng)m0時(shí)，C=x|，于是，無(wú)解，不符合；當(dāng)m0時(shí)，C=x|x，于是，無(wú)解，不符合；綜上所述，不存在這樣的實(shí)數(shù)m19. （本小題滿分12分）因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一游泳池中，為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在游泳池中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑。已知每投放個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時(shí)刻水

8、中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于3（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用。（）若一次投放3個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？（）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求的最小值。參考答案：（）因?yàn)?所以 2分則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)當(dāng)時(shí),由解得,所以此時(shí)4分綜上，得,若一次投放3個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天 6分（）當(dāng)時(shí), =,則，而,所以,用定義證明出： 故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值為10分令,解得,所以的最小值為 12分20. 不用計(jì)算器求下列各式的值（1）（2）參考答案：

9、【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后把和分別寫成和的形式，利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后通分計(jì)算；（2）利用對(duì)數(shù)的和等于乘積的對(duì)數(shù)得到lg5+lg2=1，把化為31，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值【解答】解：（1）=；（2）=19+1+3=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)與求值，關(guān)鍵是熟記有關(guān)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題21. 在ABC中，sin（CA）=1，sinB=（）求sinA的值；（）設(shè)AC=，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形【分析】（I）利用sin（CA）=1，求出A，C關(guān)系，通過三角形內(nèi)角和結(jié)合sinB=，求出sinA的值；（II）通過正弦定理，利用（I）及AC=，求出BC，求出sinC，然后求ABC的面積【解答】解：（）因?yàn)閟in（CA）=1，所以，且C+A=B，又sinA0，（）如圖，由正弦定理得，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=22. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知3(b2c2)3a22bc.(1)若sinBcosC，求tanC的大小；(2)若a2，ABC的面積S，且bc，求b，c.參考答案：(1);(2).試題分析：(1)根據(jù)已知條件