2023學(xué)年廣東省惠州市名校數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位的所得拋物線的表達(dá)式是（ ）Ay=(x+1)2-4By=-(x+1)2-4Cy=(x+3)2-4Dy=-(x+3)2-42一元二次方程x（3x+2）6（3x+2）的解是（）Ax6BxCx16，x2Dx16，x23下列事件是必然事件的是（ ）A半徑為2

2、的圓的周長是2B三角形的外角和等于360C男生的身高一定比女生高D同旁內(nèi)角互補(bǔ)4用配方法解方程，下列配方正確的是( )ABCD5如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是 上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）6下列幾何圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是 （ ）A圓B正方形C矩形D平行四邊形7如圖是胡老師畫的一幅寫生畫，四位同學(xué)對這幅畫的作畫時(shí)間作了猜測. 根據(jù)胡老師給出的方向坐標(biāo)，猜測比較合理的是 （ ）A小明：“早上8點(diǎn)”B小亮：“中午12點(diǎn)”C小剛：“下午

3、5點(diǎn)”D小紅：“什么時(shí)間都行”8如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點(diǎn)、.對于下列結(jié)論：；.其中正確的是（ ）ABCD9某?？萍紝?shí)踐社團(tuán)制作實(shí)踐設(shè)備，小明的操作過程如下：小明取出老師提供的圓形細(xì)鐵環(huán)，先通過在圓一章中學(xué)到的知識找到圓心O，再任意找出圓O的一條直徑標(biāo)記為AB（如圖1），測量出AB4分米；將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點(diǎn)分別標(biāo)記為C、D（如圖2）；用一細(xì)橡膠棒連接C、D兩點(diǎn)（如圖3）；計(jì)算出橡膠棒CD的長度小明計(jì)算橡膠棒CD的長度為（）A2分米B2分米C3分米D3分米10下列四幅圖的質(zhì)地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后

4、翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是（ ）ABCD1二、填空題(每小題3分,共24分)11毛澤東在沁園春雪中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡介分別寫在五張完全相同的知識卡片上.小哲從中隨機(jī)抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是_12在一次夏令營中，小亮從位于點(diǎn)的營地出發(fā)，沿北偏東60方向走了到達(dá)地，然后再沿北偏西30方向走了若干千米到達(dá)地，測得地在地南偏西30方向，則、兩地的距離為_13某校七年級共名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，估計(jì)該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到

5、優(yōu)秀的人數(shù)大約有_人.14若線段AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的一個黃金分割點(diǎn)（ACBC），則AC的長為 cm（結(jié)果保留根號）15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,P是經(jīng)過O,A,B三點(diǎn)的圓上的一個動點(diǎn)（P與O,B兩點(diǎn)不重合），則_，_.16已知m為一元二次方程x-3x-2020=0的一個根，則代數(shù)式2m-6m+2的值為_17如圖，在平行四邊形中，是線段上的點(diǎn)，如果，連接與對角線交于點(diǎn)，則_18如圖，直線mn，以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線m，n于點(diǎn)B、C，連接AC、BC，若1=30，則2=_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE=30

6、，樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60，在斜坡上的D處測得樓頂B的仰角為45，其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.（1）求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值；（2）求斜坡CD的長度.20（6分）如圖，這是一個小正方體所搭幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù).請你畫出它的主視圖和左視圖. 21（6分）某苗圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每盆植人3株時(shí)，平均每株盈利3元在同樣的栽培條件下，若每盆增加1株，平均每株盈利就減少0.5元，要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數(shù)盡可能少，每盆應(yīng)植入多少株？22（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x1 = 1（1m）xm1 有兩個實(shí)

7、數(shù)根為x1，x1（1）求m的取值范圍；（1）設(shè)y = x1 + x1，求當(dāng)m為何值時(shí)，y有最小值23（8分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)20萬人次，預(yù)計(jì)在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)28.8萬人次（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價(jià)為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，在旅游旺季，若每杯定價(jià)25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價(jià)格降低1元，則平均每天可多

8、銷售30杯2020年春節(jié)期間，店家決定進(jìn)行降價(jià)促銷活動，則當(dāng)每杯售價(jià)定為多少元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？24（8分）某公司經(jīng)銷一種成本為10元的產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（ 元/件 ）的關(guān)系如下表：15202530550500450400設(shè)這種產(chǎn)品在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答下列問題：（1）如是的一次函數(shù)，求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售利潤與銷售單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？最大是多少？25（10分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤，第一個月以單價(jià)80元銷售，售出了20

9、0件；第二個月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格；第二個月結(jié)束后，批發(fā)商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價(jià)為40元如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個月的單價(jià)應(yīng)是多少元？26（10分）如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120 mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個項(xiàng)點(diǎn)P，N分別在AB，AC上（1）當(dāng)矩形的邊PN=PQ時(shí)，求此時(shí)矩形零件PQMN的面積；（2）求這個矩形零件PQMN面積S的最大值參考答案

10、一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】先確定拋物線=2+4+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（-2，-1）平移后所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-4），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3 =（x+2）2-1 將拋物線y=x2+4x+3向左平移1個單位，再向下平移3個單位 平移后的函數(shù)解析式為：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4. 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐

11、標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式2、C【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求出答案【詳解】解：x（3x+2）6（3x+2），（x6）（3x+2）0，x6或x，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是必然事件；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正

12、確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4、A【分析】通過配方法可將方程化為的形式【詳解】解：配方，得：，由此可得：，故選A【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查解一元二次方程中的配方法，熟練掌握配方法的過程是解題的關(guān)鍵；注意當(dāng)方程中二次項(xiàng)系數(shù)不為1時(shí)，要先將系數(shù)化為1后再進(jìn)行移項(xiàng)和配方5、C【解析】過P作PQOB，交OB于點(diǎn)Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)解：過P作PQOB，交OB于點(diǎn)Q，在RtOPQ中，OP=1，P

13、OQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，則P的坐標(biāo)為（cos，sin），故選C6、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義逐一判斷即可【詳解】A 圓是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意； B 正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意； C 矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意； D 平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵7、C【解析】可根據(jù)平行投影的特點(diǎn)分析求解，或根據(jù)常識直接確定答案解：根據(jù)題意：

14、影子在物體的東方，根據(jù)北半球，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，可得應(yīng)該是下午故選C本題考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-東北-東，影長由長變短，再變長8、A【解析】分析：（1）由等腰RtABC和等腰RtADE三邊份數(shù)關(guān)系可證；（2）通過等積式倒推可知，證明PAMEMD即可；（3）2CB2轉(zhuǎn)化為AC2，證明ACPMCA，問題可證詳解：由已知：AC=AB，AD=AEBAC=EADBAE=CADBAECAD所以正確BAECADBEA=C

15、DAPME=AMDPMEAMDMPMD=MAME所以正確BEA=CDAPME=AMDP、E、D、A四點(diǎn)共圓APD=EAD=90CAE=180-BAC-EAD=90CAPCMAAC2=CPCMAC=AB2CB2=CPCM所以正確故選A點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判斷在等積式和比例式的證明中應(yīng)注意應(yīng)用倒推的方法尋找相似三角形進(jìn)行證明，進(jìn)而得到答案9、B【分析】連接OC，作OECD，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可【詳解】解：連接OC，作OECD，如圖3，AB4分米，OC2分米，將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置，分米，在RtOCE中，CE分米，分米；故選：B【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及

16、垂徑定理注意構(gòu)造由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算10、C【分析】先判斷出幾個圖形中的中心對稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】解：由圖形可得出：第1，2，3個圖形都是中心對稱圖形，從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是：故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率計(jì)算公式，熟練掌握中心對稱圖形的定義和概率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人因此在上述5人中隨機(jī)抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=故答案為考點(diǎn)：概率公式12、【分析】由已知可得到ABC

17、是直角三角形，從而根據(jù)三角函數(shù)即可求得AC的長【詳解】解：如圖由題意可知，AB=5km，2=30，EAB=60，3=30EF/PQ，1=EAB=60又2=30，ABC=18012=1806030=90，ABC是直角三角形又MN/PQ，4=2=30ACB=4+3=30+30=60AC= = = (km)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識，解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形利用解直角三角形的相關(guān)知識解答13、152.【解析】隨機(jī)抽取的50名學(xué)生的成績是一個樣本，可以用這個樣本的優(yōu)秀率去估計(jì)總體的優(yōu)秀率，從而求得該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)【詳解】隨機(jī)抽取了50名學(xué)

18、生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共有20名學(xué)生成績達(dá)到優(yōu)秀，樣本優(yōu)秀率為：2050=40%，又某校七年級共380名學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，該校七年級學(xué)生在這次數(shù)學(xué)測試中達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為：38040%=152人.故答案為：152.【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是求樣本的優(yōu)秀率.14、3（1）【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（）叫做黃金比【詳解】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的概念和ACBC，得：AC=AB=6=3（1）故答案為：3（1）15、45 45或135 【分析】易證OAB是等腰直角三角形，據(jù)此即可求得OAB的度數(shù)，然后分當(dāng)P在弦

19、OB所對的優(yōu)弧上和在弦OB所對的劣弧上，兩種情況進(jìn)行討論，利用圓周角定理求解【詳解】解：O（0，0）、A（0，2）、B（2，0），OA=2，OB=2，OAB是等腰直角三角形OAB=45，當(dāng)P在弦OB所對的優(yōu)弧上時(shí)，OPB=OAB=45，當(dāng)P在弦OB所對的劣弧上時(shí)，OPB=180-OAB=135故答案是：45，45或135【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，正確理解應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論是關(guān)鍵16、1【分析】由題意可得m23m=2020，進(jìn)而可得2m26m=4040，然后整體代入所求式子計(jì)算即可【詳解】解：m為一元二次方程x23x2020=0的一個根，m23m2020=0，m23m=2020，2m26m

20、=4040，2m26m+2=4040+2=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和代數(shù)式求值，熟練掌握基本知識、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵17、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得ABDC，ABDC；平行直線證明BEFDCF，其性質(zhì)線段的和差求得，三角形的面積公式求出兩個三角形的面積比為2：1【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，ABDC，BEFDCF，又BEABAE，AB1，AE3，BE2，DC1，又SBEFEFBH，SDCFFCBH，故答案為2：1【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式等相關(guān)知識點(diǎn)，重點(diǎn)掌握相似三角形的判定與性質(zhì)18、7

21、5【解析】試題解析：直線l1l2， 故答案為三、解答題(共66分)19、（1）坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值為20米；（2）斜坡CD的長度為80-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2）過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.詳解：（1）在直角ABC中，BAC=90，BCA=60，AB=60米，則AC=（米）答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20米（2）過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，則四邊形AEDF為矩形，AF=DE，DF=AE.設(shè)CD=x米，在RtCDE中，DE=x米，CE=x米

22、在RtBDF中，BDF=45，BF=DF=AB-AF=60-x（米）DF=AE=AC+CE，20+x=60-x解得：x=80-120（米）故斜坡CD的長度為（80-120）米.點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵20、見解析【分析】主視圖從左往右3列正方體的個數(shù)依次為3，2，3；左視圖從左往右2列正方體的個數(shù)依次為3，3；依此畫出圖形即可【詳解】如圖所示：【點(diǎn)睛】考查畫幾何體的三視圖；用到的知識點(diǎn)為：主視圖，左視圖分別是從物體的正面，左面看得到的圖形；看到的正方體的個數(shù)為該方向最多的正方體的個數(shù)21、4株【分析】根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加株，則

23、每盆花苗有株，得出平均單株盈利為元，由題意得求出即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)每盆花苗增加株，則每盆花苗有株，平均單株盈利為：元，由題意得：化簡，整理，解這個方程，得，則，每盆植入株數(shù)盡可能少，盆應(yīng)植4株答：每盆應(yīng)植4株【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)平均單株盈利總盈利得出方程是解題關(guān)鍵.22、（1） m；（1）m=【分析】（1）若一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，則根的判別式=b1-4ac0，建立關(guān)于m的不等式，可求出m的取值范圍；（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x1的表達(dá)式，進(jìn)而可得出y、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及（1）題得出的自變量的取值范圍，即可求出y有最小值時(shí)及對應(yīng)的m

24、值【詳解】解：（1）將原方程整理為x1+1（m-1）x+m1=0；原方程有兩個實(shí)數(shù)根，=1（m1）14m1 =8m + 40，m （1） x1，x1為方程的兩根， y=x1+x1 =1m+1，-10 y隨m的增大而減小m 當(dāng)m =時(shí)，y有最小值【點(diǎn)睛】此題是根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系與一次函數(shù)的結(jié)合題牢記一次函數(shù)的性質(zhì)是解答（1）題的關(guān)鍵23、（1）22%；（2）22元【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)東部華僑城景區(qū)在238年春節(jié)長假期間，共接待游客達(dá)22萬人次，預(yù)計(jì)在2222年春節(jié)長假期間，將接待游客達(dá)18萬人次列出方程求解即可；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為y元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6

25、322元的利潤額，由題意得關(guān)于y的方程，解方程并對方程的解作出取舍即可【詳解】解：（1）設(shè)年平均增長率為x，由題意得：22(1+x)218，解得：x12222%，x22.2（舍）答：年平均增長率為22%；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價(jià)定為y元時(shí)，店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6322元的利潤額，由題意得：(y6)322+32(25y)6322，整理得：y241y+4222，解得：y122，y23讓顧客獲得最大優(yōu)惠，y22答：當(dāng)每杯售價(jià)定為22元時(shí)，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實(shí)現(xiàn)平均每天6322元的利潤額【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確列出方程是解題的關(guān)鍵24、（1）；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，的值最大，最大值為9000元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)即可求解；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到最大值.【詳解】(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b把（15，550）、（20，500）代入得解