福建省龍巖市連城縣2023學年數學九年級第一學期期末達標檢測試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）127的立方根是（）A3B3C3D32如圖，在ABC中，點D是在邊BC上，且BD2CD，ABa，BCb，那么AD等于（）AADabBAD23a23bCADa23b3某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）ABCD4把拋物線向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（ ）ABCD5如圖，正方形的邊長為4，點在的邊上，且，與關于所在的直線對稱，將按順時針方向繞點旋轉得到，連接，則線段的長為（ ）A4BC5D66如圖，弦和相交于內一點，則下列結論成立的是（ ）ABCD7二次函

3、數的圖象如圖，若一元二次方程有實數解，則k的最小值為ABCD08如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點在的斜邊上，、交于，若，則的長為（ ）ABCD9下列成語所描述的事件是必然事件的是（）A水漲船高B水中撈月C一箭雙雕D拔苗助長10已知O的半徑是4，圓心O到直線l的距離d1則直線l與O的位置關系是（）A相離B相切C相交D無法判斷11如圖，將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個正方形重疊部分的面積之和是（）AnBn1C（）n1Dn12若反比例函數的圖像在第二、四象限，則它的解析式可能是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若，則銳角_14小

4、明發(fā)現相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形圖2中留個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內接六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為_cm15若是關于的方程的一個根，則的值為_.16如圖所示，半圓O的直徑AB=4，以點B為圓心，為半徑作弧，交半圓O于點C，交直徑AB于點D，則圖中陰影部分的面積是_.17廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數解析式是水珠可以達到的最大高度是_（米）18已知的半徑為，是的兩條弦，則弦和之間的距離

5、是_三、解答題（共78分）19（8分）已知在矩形中，.是對角線上的一個動點（點不與點，重合），過點 作，交射線于點.聯結，畫，交于點.設，.（1）當點，在一條直線上時，求的面積；（2）如圖1所示，當點在邊上時，求關于的函數解析式，并寫出函數定義域；（3）聯結，若，請直接寫出的長.20（8分）隨著通訊技術迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷某校數學興趣小組設計了“你最喜歡的溝通方式”調查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內隨機調查了部分學生，將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給的信息解答下列問題：（1）在扇統(tǒng)計圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數為_；根據這次統(tǒng)計數據

6、了解到最受學生歡迎的溝通方式是_（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）某天甲、乙兩名同學都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯系，用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率21（8分）在一個不透明的袋子中裝有3個乒乓球，分別標有數字1，2，3，這些乒乓球除所標數字不同外其余均相同先從袋子中隨機摸出1個乒乓球，記下標號后放回，再從袋子中隨機摸出1個乒乓球記下標號，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標號之和是偶數的概率22（10分）某區(qū)規(guī)定學生每天戶外體育活動時間不少于1小時，為了解學生參加戶外體育活動的情況，對部分學生每天參加戶外體育

7、活動的時間進行了隨機抽樣調查，并將調查結果繪制成如圖的統(tǒng)計圖表（不完整）請根據圖表中的信息，解答下列問題：（1）表中的a_，將頻數分布直方圖補全；（2）該區(qū)8000名學生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有多少名？（3）若從參加戶外體育活動時間最長的3名男生和1名女生中隨機抽取兩名，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率組別時間（小時）頻數（人數）頻率A0t0.5200.05B0.5t1a0.3Clt1.51400.35D1.5t2800.2E2t2.5400.123（10分）計算: (1)(2)24（10分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標

8、上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中隨機抽取一張（1）試求取出的兩張卡片數字之和為奇數的概率；（2）若取出的兩張卡片數字之和為奇數，則甲勝；取出的兩張卡片數字之和為偶數，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由25（12分）把0，1，2三個數字分別寫在三張完全相同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記錄下數字放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數字請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數字都是偶數的概率26學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學

9、生進行調查，把調查結果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）請根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調查中，王老師一共調查了 名學生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由題意根據如果一個數x的立方等于a，那么x是a的立方根，據此定義進行分析求解即可【詳解】解：1的立方等于27，27的立方根等于1故選：C【點睛】本題主要考查求一個數的立方

10、根，解題時先找出所要求的這個數是哪一個數的立方由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數的立方根注意一個數的立方根與原數的性質符號相同2、D【解析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】解：根據題意得BD23ADABBD故選D.【點睛】本題考查平面向量的加法及其幾何意義,涉及向量的數乘,屬基礎題.3、B【解析】試題解析：列表如下：共有20種等可能的結果，P（一男一女）=故選B4、A【解析】試題解析：拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到的點的坐標為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1故選B考點：二次函數圖象與幾何變換5、

11、C【分析】如圖，連接BE，根據軸對稱的性質得到AF=AD，EAD=EAF，根據旋轉的性質得到AG=AE，GAB=EAD求得GAB=EAF，根據全等三角形的性質得到FG=BE，根據正方形的性質得到BC=CD=AB=1根據勾股定理即可得到結論【詳解】解：如圖，連接BE，AFE與ADE關于AE所在的直線對稱，AF=AD，EAD=EAF，ADE按順時針方向繞點A旋轉90得到ABG，AG=AE，GAB=EADGAB=EAF，GAB+BAF=BAF+EAFGAF=EABGAFEAB（SAS）FG=BE，四邊形ABCD是正方形，BC=CD=AB=1DE=1，CE=2在RtBCE中，BE=，FG=5，故選：C

12、【點睛】本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質以及旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等6、C【分析】連接AC、BD，根據圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相似，根據相似三角形的性質推出即可【詳解】連接AC、BD，由圓周角定理得：A=D，C=B，CAPBDP，所以只有選項C正確故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關鍵7、A【解析】一元二次方程ax2+bx+k=0有實數解，可以理解為y=ax2+bx和y=k有交點，由圖可得，k4，k4，k的最小值為4.故選

13、A.8、B【分析】連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點，通過證明，可得，根據勾股定理求出AB的長度，再根據角平分線的性質可得，根據三角形面積公式可得，代入中即可求出BF的值【詳解】如圖，連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點和都是等腰直角三角形在ECA和DCB中 在RtADB中，DF是ADB的角平分線ADF底邊AF上的高h與BDF底邊BF上的高h相同故答案為：B【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理、角平分線的性質、三角形面積公式是解題的關鍵9、A【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件,依據定義即可解決【詳解】A.水

14、漲船高是必然事件,故正確;B. 水中撈月,是不可能事件,故錯誤；C.一箭雙雕是隨機事件,故錯誤D.拔苗助長是不可能事件,故錯誤故選:A【點睛】此題考查隨機事件，難度不大10、A【解析】根據直線和圓的位置關系的判定方法，即圓心到直線的距離大于半徑，則直線與圓相離進行判斷.【詳解】解：圓心O到直線l的距離d=1，O的半徑R=4，dR，直線和圓相離故選：A【點睛】本題考查直線與圓位置關系的判定掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數量關系是解答此題的關鍵.11、B【分析】過中心作陰影另外兩邊的垂線可構建兩個全等三角形（ASA），由此可知陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個正方形可得到一個陰影部分，則n

15、個這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個陰影部分的和，即可求解【詳解】如圖作正方形邊的垂線，由ASA可知同正方形中兩三角形全等，利用割補法可知一個陰影部分面積等于正方形面積的 ，即是，n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定與性質解題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計算方法，難點是求得一個陰影部分的面積12、A【分析】根據反比例函數的定義及圖象經過第二、四象限時，判斷即可【詳解】解：、對于函數，是反比例函數，其，圖象位于第二、四象限； 、對于函數，是正比例函數，不是反比例函數； 、對于函數，是反比例函數，圖

16、象位于一、三象限；、對于函數，是二次函數，不是反比例函數；故選：A【點睛】本題考查了反比例函數、反比例的圖象和性質，可以采用排除法，直接法得出答案二、填空題（每題4分，共24分）13、45【分析】首先求得cos的值，即可求得銳角的度數【詳解】解：，cos，45故答案是：45【點睛】本題考查了特殊的三角函數值,屬于簡單題,熟悉三角函數的概念是解題關鍵.14、1【分析】設兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OGPM于點G，OHAB于點H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM的長，而且面積等于小正六邊形的面積的， 故三角形PMN的面積很容易被求出，根據正六邊形的性質

17、及等腰三角形的三線和一可以得出PG的長，進而得出OG的長，,在RtOPG中，根據勾股定理得 OP的長，設OB為x，根據正六邊形的性質及等腰三角形的三線和一可以得出BH，OH的長，進而得出PH的長，在RtPHO中，根據勾股定理得關于x的方程，求解得出x的值，從而得出答案【詳解】解: 設兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OGPM于點G，OHAB于點H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM=,而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積為cm2， OGPM，且O是正六邊形的中心，PG=PM=OG=在RtOPG中，根據勾股定理得 ：OP2=OG2+PG2,即

18、=OP2 OP=7cm，設OB為x，OHAB，且O是正六邊形的中心，BH=X,OH=， PH=5-x，在RtPHO中，根據勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=1,x2=-3（舍）故該圓的半徑為1cm故答案為1【點睛】本題以相機快門為背景，從中抽象出數學模型，綜合考查了多邊形、圓、三角形及解三角形等相關知識，突出考查數學的應用意識和解決問題的能力試題通過將快門的光圈變化這個動態(tài)的實際問題化為靜態(tài)的數學問題，讓每個學生都能參與到實際問題數學化的過程中，鼓勵學生用數學的眼光觀察世界；在運用數學知識解決問題的過程中，關注思想方法，側重對問題的分析，將復雜的圖形轉化為三角形或四邊形解決，引導

19、學生用數學的語言表達世界，用數學的思維解決問題15、【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.【詳解】解：x=2是方程的一個根，解得，a=.故答案為：.【點睛】本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數的值是解答此題的關鍵.16、【解析】解：連接OC，CB，過O作OEBC于E，BE=BC=OB=AB=2，OE=1，B=30，COA=60， = = =故答案為17、10【解析】將一般式轉化為頂點式，依據自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當x=2時，y有最大值10，故答案為：10.【點睛】利用配方法將一般式轉化為頂點式，再利用頂點式去求解函數的最大值.18、

20、2或1【解析】分析：分兩種情況進行討論：弦AB和CD在圓心同側；弦AB和CD在圓心異側；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可詳解：當弦AB和CD在圓心同側時，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OF-OE=2cm；當弦AB和CD在圓心異側時，如圖，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=1cmAB與CD之間的距離為1cm或2cm故答案為2或1點睛：本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用此題難度適中，解題的關鍵是注意

21、掌握數形結合思想與分類討論思想的應用，小心別漏解三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）或.【分析】（1）首先證明，由推出，求出,再利用即可求解；（2）首先證明，可得，再由，推出，即，可得，代入比例式即可解決問題；（3）若，分兩種情況：當點P在線段BC上時和當點F在線段BC的延長線上時，分情況運用相似三角形的性質進行討論即可.【詳解】（1）四邊形是矩形，在一條直線上，且，.（2），又，.，即，. （3）當點P在線段BC上時，如圖 設 整理得 解得當點F在線段BC的延長線上時，作PHAD于點H，連接DF由，可得 解得或（舍去）綜上所述，PD的長為或.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定

22、及性質，掌握相似三角形的判定方法及性質和分情況討論是解題的關鍵.20、（1）108，微信；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據喜歡電話溝通的人數與百分比即可求出共抽查人數，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圓心角度數，根據總人數及所占百分比即可求出使用短信的人數，總人數減去除微信之外的四種方式的人數即可得到使用微信的人數（2）根據短信與微信的人數即可補全條形統(tǒng)計圖（3）列出樹狀圖分別求出所有情況以及甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的情況后，利用概率公式即可求出甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率【詳解】解：（1）喜歡用電話溝通的人數為20，所占百分比為20%，此次共抽查了：20

23、20%100人喜歡用QQ溝通所占比例為：，“QQ”的扇形圓心角的度數為：360108，喜歡用短信的人數為：1005%5（人）喜歡用微信的人數為：10020530540（人），最受學生歡迎的溝通方式是：微信，故答案為：108，微信；（2）補全條形圖如下：（3）列出樹狀圖，如圖所示所有情況共有9種情況，其中兩人恰好選中同一種溝通方式共有3種情況，甲、乙兩名同學恰好選中同一種溝通方式的概率為：【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率，解題的關鍵是熟練運用統(tǒng)計與概率的相關公式，本題屬于中等題型21、圖形見解析，概率為【分析】根據題意列出樹形圖,再利用概率公式計算即可.【詳解】根據題意，列表如下：共有9種結果，并且它

24、們出現的可能性相等，符合題意的結果有5種，.【點睛】本題考查概率的計算,關鍵在于熟悉樹形圖和概率公式.22、（1）120，補圖見解析；（2）該區(qū)8000名學生中，每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有2800名；（3）【分析】（1）根據A組的頻數與頻率可求出總人數，乘以B組的頻率即可得a值，根據a值補全頻數分布直方圖即可；（2）用8000乘以每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生的頻率和即可得答案；（3）畫樹狀圖得出所有可能的情況數和抽到1名男生和1名女生的情況數，利用概率公式即可得答案【詳解】（1）被調查的學生總人數為200.05400，a4000.3120，故答案為：120，補全圖形

25、如下：（2）每天戶外體育活動的時間不足1小時的學生大約有8000（0.05+0.3）2800（名）；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6種P（抽到1名男生和1名女學生）【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求概率，以及頻數分布直方圖的運用，解題時注意：當有兩個元素時，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確23、 (1);(2) 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）解: .或解之: （2）解:將原方程整理為:或，解之: 【點睛】本題主要考查解一