廣東省汕頭市中民學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省汕頭市中民學(xué)校高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F2為圓心的圓與雙曲線C在第一象限交于點(diǎn)P，直線PF1恰與圓F2相切于點(diǎn)P，與雙曲線左支交于點(diǎn)Q，且，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：B設(shè),在三角形中，在直角三角形中，故選B.2. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，設(shè)(m,nR)，則的最大值為 （ ）A-1 B1 C. 2 D3參考答案：B3. 閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的SA14 B20 C30

2、 D55參考答案：C略4. 以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B. “”是“”成立的必要不充分條件C. 對(duì)于命題，使得，則，均有D. 若為真命題，則與至少有一個(gè)為真命題參考答案：D對(duì)于A. 命題“若，則”的逆否命題為“若，則”正確：對(duì)于B. “”則“”，故“”是“”成立的必要不充分條件，正確；對(duì)于C. 對(duì)于命題，使得，則，均有正確；對(duì)于D.若為真命題，則與至少有一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤.故選D5. 如圖所示為函數(shù)的部分圖象,其中、兩點(diǎn)之間的距離為5,那么 （）A B C D參考答案：C略6. 在等差數(shù)列中，首項(xiàng)0，公差0，若，則A、22B、23C、24D、

3、25參考答案：A由已知得，所以，故7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出s的值等于（）A1BC0D參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得出該程序輸出的是計(jì)算S的值，分析最后一次循環(huán)過程，即可得出結(jié)論【解答】解：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，得：該程序輸出的是計(jì)算S的值；當(dāng)k=0時(shí)，滿足條件，計(jì)算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，當(dāng)k=1時(shí)，不滿足條件，輸出S=1故選：A8. 函數(shù)的圖象可能是參考答案：D9. 已知集合，則AB=（ ）A(0,1 B(1,4 C(1,1 D(0,4 參考答案：D10. 用數(shù)1、2、3、4、5可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，

4、并且比20000大的五位偶數(shù)共有( )A48個(gè) B36個(gè) C24個(gè) D18個(gè)參考答案：答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an中，a3+a7=16，S10=85，則等差數(shù)列an公差為 參考答案：1【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3+a7=16，S10=85，2a1+8d=16，10a1+d=85，解得：d=1則等差數(shù)列an公差為1故答案為：112. 函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為 參考答案：13. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線：與曲線相交于A，B兩點(diǎn)，則AB

5、參考答案：2【知識(shí)點(diǎn)】選修4-4 參數(shù)與參數(shù)方程曲線C1：化為x=曲線C2：2cos2=1化為2（cos2-sin2）=1，x2-y2=1，聯(lián)立，解得|AB|=2【思路點(diǎn)撥】曲線C1：cos= 化為x=曲線C2：2cos2=1化為2（cos2-sin2）=1，可得x2-y2=1，聯(lián)立解得即可14. 如圖，已知是圓的切線，切點(diǎn)為，交圓于兩點(diǎn)，則線段的長為 .參考答案：115. 幾何體三視圖如圖所示，其中俯視圖為邊長為1的等邊三角形，則此幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體為四棱錐，棱錐的高為俯視圖三角形的高，底面為直角梯形【解答】解：由三視圖可知，幾何體為四棱錐，棱

6、錐的高為俯視圖中等邊三角形的高，棱錐的底面為直角梯形，梯形面積為（1+2）1=V=故答案為16. 已知z=（ai）（1+i）（aR，i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a=參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【專題】計(jì)算題【分析】由題意化簡z=a+1+（a1）i，由題意可得，其虛部（a1）=0，故可得答案【解答】解：由題意化簡z=a+1+（a1）i，因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，所以復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，即其虛部a1=0，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題為復(fù)數(shù)的基本定義的考查，涉及復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)平面，屬基礎(chǔ)題17. 在圓的一條直徑上，任取一點(diǎn)作與該直徑垂直的弦，

7、則其弦長超過該圓的內(nèi)接等邊三角形的邊長的概率為ABCD參考答案：C三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列中，且， 其中 （1）求，（2）求的通項(xiàng)公式.【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的概念；數(shù)列的通項(xiàng)公式. D1,D4參考答案：(1) (II) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an-=當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 解析：解：（I）a2=a1+(1)1=0, a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13.（II）a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k1a2k3

8、=3k1+(1)k1, a3a1=3+(1).所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1) =(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1),由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1, 于是 a2k+1= a2k= a2k1+(1)k =(1)k11+(1)k =(1)k=1. an的通項(xiàng)公式為： 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an-=當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， 略19. 已知橢圓的短半軸長為，動(dòng)點(diǎn)在直線（為半焦距）上（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）求以為直徑且被直線截得的弦長為的圓的方程；（）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與以為直徑的圓交于點(diǎn)，求證：線段的長為定值，并求出這個(gè)定值參考答案：（）由點(diǎn)在

9、直線上，得，故， 從而 -2分所以橢圓方程為 -4分（）以為直徑的圓的方程為即 其圓心為,半徑-6分因?yàn)橐詾橹睆降膱A被直線截得的弦長為，所以圓心到直線的距離 所以，解得所求圓的方程為-9分（）方法一：由平幾知：，直線，直線，由得 -11分所以線段的長為定值 -13分方法二：設(shè)，則 -11分又所以，為定值 -13分【解析】略20. 定義符號(hào)函數(shù)sgn（x）=，已知a，bR，f（x）=x|xa|sgn（x1）+b（1）求f（2）f（1）關(guān)于a的表達(dá)式，并求f（2）f（1）的最小值（2）當(dāng)b=時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，1）上有唯一零點(diǎn)，求a的取值范圍（3）已知存在a，使得f（x）0對(duì)任意的x1，2恒成

10、立，求b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；向量法；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)已知求出f（2）f（1）=2|2a|1a|=，分析其單調(diào)性可得函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=，由f（x）=0得：，即，令g（x）=|xa|，h（x）=，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩個(gè)函數(shù)在（0，1）上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案；（3）若存在a，使得f（x）0對(duì)任意的x1，2恒成立，則+xa+x對(duì)任意的x1，2恒成立，分類討論可得答案【解答】解：（1）函數(shù)sgn（x）=，f（x）=x|xa|sgn（x1）+bf（2）=2|2a|+b，f（1）=|1a|+b，

11、f（2）f（1）=2|2a|1a|=，由f（2）f（1）在（，2上為減函數(shù)，在（2，+）上為增函數(shù)，故當(dāng)a=2時(shí)，f（2）f（1）的最小值為1；（2）當(dāng)b=時(shí)，函數(shù)f（x）=x|xa|+=，當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=，由f（x）=0得：，即，令g（x）=|xa|，h（x）=，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩個(gè)函數(shù)在（0，1）上的圖象，如下圖所示：由圖可得：當(dāng)a（，），+）時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f（x）在（0，1）上有唯一零點(diǎn)；（3）x1，2時(shí)，f（x）=x|xa|+b，由f（x）0得：|xa|，b0，且xa對(duì)任意的x1，2恒成立，即+xa+x對(duì)任意的x1，2恒成立，y=+x在1，2

12、上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=2時(shí)，y=+x取最大值2+，y=+x，x1，2的最小值為：，解得：b（1，）； ，解得：b4，1；解得：b（，4），綜上可得：b（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想，難度中檔21. （2016?臨汾二模）已知關(guān)于x的不等式|xm|n的解集為x|0 x4（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；（2）設(shè)a0，b0，且a+b=+，求a+b的最小值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）先解絕對(duì)值不等式，再根據(jù)不等式的解集即可求出m，n的值，（2）先化簡a+b=+=+=，得到ab=2，再根據(jù)基本不等式即可求出答案【解答】解：（1）|xm|n的解為mnxm+n，關(guān)于x的不等式|xm|n的解集為x|0 x4mn=0，m+n=4，解得m=n=2，（2）設(shè)a0，b0，且a+b=+=+=，即ab=2，a+b2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)，故a+b的最小值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2