北京市豐臺區(qū)九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答解析doc

1、北京市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共8小題）1假如A是銳角，且sinA，那么A的度數(shù)是（）A90B60C45D302如圖，A，B，C是O上的點，假如BOC120，那么BAC的度數(shù)是（）A90B60C45D303將二次函數(shù)yx24x+1化成ya（xh）2+k的形式為（）Ay（x4）2+1By（x4）23Cy（x2）23Dy（x+2）234如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，那么EF與CF的比是（）A1：2B1：3C2：1D3：15如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B在反比率函數(shù)y（x0）的圖象上，假如將矩形OCAD的面積記為S1，矩形OEBF的面積記為S2，那

2、么S1，S2的關(guān)系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不可以確立6如圖，將一把折扇打開后，小東丈量出AOC160，OA25cm，OB10cm，那么由，及線段AB，線段CD所圍成的扇面的面積約是（）1A157cm2B314cm2C628cm2D733cm27二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象以下列圖，那么以下說法正確的選項是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c08對于不為零的兩個實數(shù)a，b，假如規(guī)定：ab，那么函數(shù)y2x的圖象大約是（）ABCD二填空題（共8小題）9如圖，在RtABC中，C90，BC5，AB6，那么cosB210若2m3n，那么m：n

3、11已知反比率函數(shù)y，當(dāng)x0時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是12永定塔是北京園博園的標(biāo)記性建筑，其外觀為遼秋風(fēng)格的八角九層木塔，旅客可登至塔頂，俯瞰園博園全貌如圖，在A處測得CAD30，在B處測得CBD45，并測得AB52米，那么永定塔的高CD約是米（1.4，1.7，結(jié)果儲存整數(shù)）13如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E假如B60，AC4，那么CD的長為14已知某拋物線上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值以下表：那么該拋物線的極點坐標(biāo)是x21012y5034315劉徵是我國古代最優(yōu)異的數(shù)學(xué)家之一，他在九算術(shù)圓田術(shù)）頂用“割圓術(shù)”證了然圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學(xué)方法（注

4、：圓周率圓的周長與該圓直徑的比值）“割圓術(shù)”就是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來無窮迫近“圓面積”，劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細，所失彌少，割之又割，以致于不行割，則與圓合體，而無所失矣3劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑R此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R，假如將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3當(dāng)正十二邊形內(nèi)接于圓時，假如依照上述方法計算，可得圓周率為（參照數(shù)據(jù)：sinl50.26）16閱讀下邊資料：在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們思慮以下問題：請利用直尺和圓規(guī)四均分小亮的作法以下：如圖，（1）連接AB；（2

5、）作AB的垂直均分線CD交于點M交AB于點T；（3）分別作線段AT，線段BT的垂直均分線EF，GH，交于N，P兩點；那么N，M，P三點把四均分老師問：“小亮的作法正確嗎？”請回備：小亮的作法（“正確”或“不正確”）原由是三解答題（共12小題）17計算：sin60tan45+2cos6018函數(shù)ymx22mx3m是二次函數(shù)4（1）假如該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，3），那么m；（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出（1）中二次函數(shù)的圖象19如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，連接DE，且ADEACB1）求證：ADEACB；2）假如E是AC的中點，AD8，AB10，求AE的長20如圖，在平

6、面直角坐標(biāo)系xOy中，點O為正方形ABCD對角線的交點，且正方形ABCD的邊均與某條坐標(biāo)軸平行或垂直，AB41）假如反比率函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A，求這個反比率函數(shù)的表達式；2）假如反比率函數(shù)y的圖象與正方形ABCD有公共點，請直接寫出k的取值范圍21如圖1，某學(xué)校睜開“交通安整日”活動在活動中，交警叔叔向同學(xué)們展現(xiàn)了大貨車盲區(qū)的分布狀況，并提示大家：坐在駕駛室的司機根本看不到在盲區(qū)中的同學(xué)們，因此必定要遠離大貨5車的盲區(qū)，保護自己安全小剛所在的學(xué)習(xí)小組為了更好的分析大貨車盲區(qū)的問題，將圖1用平面圖形進行表示，并注明晰丈量出的數(shù)據(jù)，如圖2在圖2中大貨車的形狀為矩形，而盲區(qū)1為梯形，盲區(qū)2、盲區(qū)3為

7、直角三角形，盲區(qū)4為正方形請你幫助小剛的學(xué)習(xí)小組解決下邊的問題：（1）盲區(qū)1的面積約是m2；盲區(qū)2的面積約是m2；（1.4，1.7，sin250.4，cos250.9，tan2505，結(jié)果儲存整數(shù)）（2）假如以大貨車的中心A點為圓心，覆蓋全部盲區(qū)的半徑最小的圓為大貨車的危險地域，請在圖中畫出大貨車的危險地域22如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格，A1B1C1的極點均在格點上（1）在該網(wǎng)格中畫出A2B2C2（極點均在格點上），使A2B2C2A1B1C1；（2）請寫出（1）中作圖的主要步驟，并說明A2B2C2和A1B1C1相似的依照23如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，連接AC過點B作O的切線，交AC的

8、延長線于點D，在AD上取一點E，使AEAB，連接BE，交O于點F請補全圖形并解決下邊的問題：1）求證：BAE2EBD；（2）假如AB5，sinEBD求BD的長624小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，跟著愈來愈多的人喜歡“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”小哲幫助姑媽針對某種“多肉植物”做了市場檢查后，繪制了以下兩張圖表：（1）假如在三月份銷售這種植物，單株盈利元；2）請你運用所學(xué)知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這類多肉植物，單株盈利最大？（提示：單株盈利單株售價單株成本）25如圖，P是所對弦AB上一動點，過點P作PCAB交于點C，取AP中點D，連接CD已知AB6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，CD

9、兩點間的距離為ycm（當(dāng)點P與點A重合時，y的值為0；當(dāng)點P與點B重合時，y的值為3）小凡依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了研究下邊是小凡的研究過程，請增補完好：（1）經(jīng)過取點、畫圖、丈量，獲取了x與y的幾組值，以下表：x/cm0123456y/cm02.23.23.43.33（2）成立平面直角坐標(biāo)系，描出補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；7（3）結(jié)合所畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)C30時，AP的長度約為cm26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線2yax+bx+3a過點A（1，0）（1）求拋物線的對稱軸；（2）直線yx+4與y軸交于點B，與該拋物線對

10、稱軸交于點C假如該拋物線與線段BC有交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍27如圖，ABC是等邊三角形，D，E分別是AC，BC邊上的點，且ADCE，連接BD，AE訂交于點F（1）BFE的度數(shù)是；（2）假如，那么；（3）假如時，請用含n的式子表示AF，BF的數(shù)目關(guān)系，并證明28對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和C，給出以下定義：若C上存在一個點M，使得MPMC，則稱點P為C的“等徑點”，已知點D（，），E（0，2），F(xiàn)（2，0）（1）當(dāng)O的半徑為1時，8在點D，E，F(xiàn)中，O的“等徑點”是；作直線EF，若直線EF上的點T（m，n）是O的“等徑點”，求m的取值范圍2）過點E作EGEF交x軸于點G，若E

11、FG各邊上全部的點都是某個圓的“等徑點”，求這個圓的半徑r的取值范圍9北京市豐臺區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一選擇題（共8小題）1假如A是銳角，且sinA，那么A的度數(shù)是（）A90B60C45D30【分析】利用特別角的三角函數(shù)值解答即可【解答】解：A是銳角，且sinA，A的度數(shù)是30，應(yīng)選：D【評論】此題觀察特別角的三角函數(shù)值，要點是利用特別角的三角函數(shù)值解答2如圖，A，B，C是O上的點，假如BOC120，那么BAC的度數(shù)是（）A90B60C45D30【分析】直接依據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：BOC與BAC是同弧所對的圓心角與圓周角，BOC120，BACBOC60應(yīng)選：

12、B【評論】此題觀察的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的要點3將二次函數(shù)yx24x+1化成ya（xh）2+k的形式為（）Ay（x4）2+1By（x4）23Cy（x2）23Dy（x+2）23【分析】先提出二次項系數(shù)，再加前一次項系數(shù)的一半的平方來湊完好平方式，把一般式轉(zhuǎn)變成頂點式【解答】解：yx24x+110（x24x+4）+14（x2）23因此把二次函數(shù)yx24x+1化成ya（xh）2+k的形式為：y（x2）23應(yīng)選：C【評論】此題觀察了二次函數(shù)的三種形式二次函數(shù)的分析式有三種形式：1）一般式：yax2+bx+c（a0，a、b

13、、c為常數(shù)）；2）極點式：ya（xh）2+k；3）交點式（與x軸）：ya（xx1）（xx2）4如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，EC交BD于點F，那么EF與CF的比是（）A1：2B1：3C2：1D3：1【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以證明BEFDCF，而后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：ABCD，BEFDCF，點E是AB的中點，應(yīng)選：A【評論】此題觀察相似三角形，解題的要點是純熟運用相似三角形的性質(zhì)與判斷，此題屬于基礎(chǔ)題型5如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A，B在反比率函數(shù)y（x0）的圖象上，假如將矩形OCAD的面積記為S1，矩形OEBF的面積記為S2

14、，那么S1，S2的關(guān)系是（）11AS1S2BS1S2CS1S2D不可以確立【分析】因為過雙曲線上隨便一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S|k|從而證得S1S2【解答】解：點A，B在反比率函數(shù)y（x0）的圖象上，矩形OCAD的面積S1|k|2，矩形OEBF的面積S2|k|2，S1S2應(yīng)選：B【評論】此題主要觀察了反比率函數(shù)y中k的幾何意義，即過雙曲線上隨便一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是常常觀察的一個知識點；這里表現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題必定要正確理解k的幾何意義6如圖，將一把折扇打開后，小東丈量出AOC160，OA25cm，OB10cm，那么由，及線段AB，線段

15、CD所圍成的扇面的面積約是（）A157cm2B314cm2C628cm2D733cm2【分析】依據(jù)扇形面積公式計算即可【解答】解：由，及線段AB，線段CD所圍成的扇面的面積733cm2（），應(yīng)選：D【評論】此題觀察的是扇形面積計算，掌握扇形面積公式：S扇形R2是解題的要點7二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象以下列圖，那么以下說法正確的選項是（）12Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【分析】利用拋物線張口方向確立a的符號，利用對稱軸方程可確立b的符號，利用拋物線與y軸的交點位置可確立c的符號【解答】解：拋物線張口向下，a0，拋物線的對稱軸在y軸的右邊，

16、x0，b0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，應(yīng)選：B【評論】此題觀察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)yax2+bx+c（a0），二次項系數(shù)a決定拋物線的張口方向和大?。寒?dāng)a0時，拋物線向上張口；當(dāng)a0時，拋物線向下張口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定：b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點；b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點8對于不為零的兩個實數(shù)a，

17、b，假如規(guī)定：ab，那么函數(shù)y2x的圖象大約是（）13ABCD【分析】先依據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y2x的分析式，再利用一次函數(shù)與反比率函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解【解答】解：由題意，可合適2x，即x2時，y2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當(dāng)2x，即x2時，y，y是x的反比率函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，此中在第四象限時，0 x2，故B錯誤應(yīng)選：C【評論】此題觀察了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比率函數(shù)的圖象性質(zhì)，依據(jù)新定義得出函數(shù)y2x的分析式是解題的要點二填空題（共8小題）9如圖，在RtABC中，C90，BC5，AB6，那么cosB【分析】直接利用銳角三角函數(shù)的

18、定義分析得出答案【解答】解：C90，BC5，AB6，cosB故答案為：【評論】此題主要觀察了銳角三角函數(shù)的定義，正確掌握定義是解題要點1410若2m3n，那么m：n3：2【分析】逆用比率的性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積即可求解【解答】解：2m3n，m：n3：2故答案為：3：2【評論】觀察了比率的性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積若，則adbc11已知反比率函數(shù)y，當(dāng)x0時，y隨x增大而減小，則m的取值范圍是m2【分析】依據(jù)反比率函數(shù)y，當(dāng)x0時，y隨x增大而減小，可得出m20，解之即可得出m的取值范圍【解答】解：反比率函數(shù)y，當(dāng)x0時，y隨x增大而減小，m20，解得：m2故答案為：m2【評論】此題觀察了反

19、比率函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)反比率函數(shù)的性質(zhì)找出m20是解題的要點12永定塔是北京園博園的標(biāo)記性建筑，其外觀為遼秋風(fēng)格的八角九層木塔，旅客可登至塔頂，俯瞰園博園全貌如圖，在A處測得CAD30，在B處測得CBD45，并測得AB52米，那么永定塔的高CD約是74米（1.4，1.7，結(jié)果儲存整數(shù)）【分析】第一證明BDCD，設(shè)BDCDx，在RtACD中，由A30，推出ADCD，由此成立方程即可解決問題【解答】解：如圖，CDAD，CBD45，CDB90，CBDDCB45，BDCD，設(shè)BDCDx，在RtACD中，A30，ADCD，1552+xx，x74（m），故答案為74，【評論】此題觀察解直角三角形的應(yīng)用，解題

20、的要點是學(xué)會利用參數(shù)成立方程解決問題，屬于中考?？碱}型13如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E假如B60，AC4，那么CD的長為4【分析】由AB是O的直徑，依據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC4，即可求得BC的長，而后由ABCD，可求得CE的長，又由垂徑定理，求得答案【解答】解：AB是O的直徑，ACB90，B60，AC4，BC，ABCD，CEBC?sin602，CD2CE4故答案為：4【評論】此題觀察了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質(zhì)注意直徑所對的圓周角是直角，獲取ACD90是要點14已知某拋物線上部分點的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值以下表：那么該拋物線的極點

21、坐標(biāo)是（1，4）x21012y50343【分析】依據(jù)二次函數(shù)的對稱性求得對稱軸，從而依據(jù)表格的數(shù)據(jù)即可獲取拋物線的極點坐標(biāo)【解答】解：拋物線過點（0，3）和（2，3），16拋物線的對稱軸方程為直線x1，當(dāng)x1時，y4，拋物線的極點坐標(biāo)為（1，4）；故答案為：（1，4）【評論】此題主要觀察二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性是解題的要點15劉徵是我國古代最優(yōu)異的數(shù)學(xué)家之一，他在九算術(shù)圓田術(shù)）頂用“割圓術(shù)”證了然圓面積的精確公式，并給出了計算圓周率的科學(xué)方法（注：圓周率圓的周長與該圓直徑的比值）“割圓術(shù)”就是以“圓內(nèi)接正多邊形的面積”，來無窮迫近“圓面積”，劉徽形容他的“割圓術(shù)”說：割之彌細，所失

22、彌少，割之又割，以致于不行割，則與圓合體，而無所失矣劉徽計算圓周率是從正六邊形開始的，易知圓的內(nèi)接正六邊形可分為六個全等的正三角形，每個三角形的邊長均為圓的半徑R此時圓內(nèi)接正六邊形的周長為6R，假如將圓內(nèi)接正六邊形的周長等同于圓的周長，可得圓周率為3當(dāng)正十二邊形內(nèi)接于圓時，假如依照上述方法計算，可得圓周率為3.12（參照數(shù)據(jù)：sinl50.26）【分析】連接OA1、OA2，依據(jù)正十二邊形的性質(zhì)獲取A1OA230，A1OA2是等腰三角形，作OMAA于M，依據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AOM15，AA2AM設(shè)圓的半121121徑R，解直角A1OM，求出A1M，從而獲取正十二邊形的周長L，那么圓周

23、率【解答】解：如圖，設(shè)半徑為R的圓內(nèi)接正十二邊形的周長為L連接OA1、OA2，十二邊形A1A2A12是正十二邊形，A1OA230作OMA1A2于M，又OA1OA2，A1OM15，A1A22A1M在直角A1OM中，A1MOA1?sinA1OM0.26R，A1A22A1M0.52R，17L12A1A26.24R，圓周率3.12故答案為3.12【評論】此題觀察的是解直角三角形的應(yīng)用，正多邊形和圓，等腰三角形的性質(zhì)，求出正十二邊形的周長L是解題的要點16閱讀下邊資料：在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們思慮以下問題：請利用直尺和圓規(guī)四均分小亮的作法以下：如圖，（1）連接AB；（2）作AB的垂直均分線CD交于點M交

24、AB于點T；（3）分別作線段AT，線段BT的垂直均分線EF，GH，交于N，P兩點；那么N，M，P三點把四均分老師問：“小亮的作法正確嗎？”請回備：小亮的作法不正確（“正確”或“不正確”）原由是EF，GH均分的不是弧AM，BM所對的弦18【分析】由作法可知，弦AN與MN不相等，依據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理獲取，即EF均分的不是弧AM所對的弦同理可得GH均分的不是弧BM所對的弦由此得出小亮的作法不正確【解答】解：小亮的作法不正確原由是：如圖，連接AN并延長，交CD于J，連接MN，設(shè)EF與AB交于I由作法可知，EFCD，AIIT，ANNJ，NMJNJM，NJMN，ANMN，弦AN與MN不相等，則，即

25、EF均分的不是弧AM所對的弦同理可得GH均分的不是弧BM所對的弦故答案為不正確；EF，GH均分的不是弧AM，BM所對的弦【評論】此題觀察了作圖復(fù)雜作圖，線段垂直均分線的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理依據(jù)19作法得出弦AN與MN不相等或弦BP與PM不相等是解題的要點三解答題（共12小題）17計算：sin60tan45+2cos60【分析】利用特別角的三角函數(shù)值計算即可【解答】解：原式【評論】此題觀察特別角的三角函數(shù)值，要點是利用特別角的三角函數(shù)值計算18函數(shù)ymx22mx3m是二次函數(shù)（1）假如該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點為（0，3），那么m1；（2）在給定的坐標(biāo)系中畫出（1）中二次函數(shù)的圖象【

26、分析】（1）由拋物線與y軸交于（0，3），將x0，y3代入拋物線分析式，即可求出m的值；2）由（1）求得分析式，配方后找出極點坐標(biāo)，依據(jù)確立出的分析式列出相應(yīng)的表格，由表格得出7個點的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出7個點，而后用光滑的曲線作出拋物線的圖象【解答】解：（1）該函數(shù)的圖象與y軸交于點（0，3），把x0，y3代入分析式得：3m3，解得m1，故答案為1；（2）由（1）可知函數(shù)的分析式為yx2+2x+3，22，yx+2x+3（x1）+4極點坐標(biāo)為（1，4）；20列表以下：x2101234y5034305描點；畫圖以下：【評論】此題觀察了待定系數(shù)法確立函數(shù)分析式，函數(shù)圖象的畫法，以及二次函數(shù)

27、的圖象上點的坐標(biāo)特色19如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，連接DE，且ADEACB1）求證：ADEACB；2）假如E是AC的中點，AD8，AB10，求AE的長【分析】（1）依據(jù)相似三角形的判斷即可求出證（2）因為點E是AC的中點，設(shè)AEx，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，從而列出方程解出的值【解答】解：（1）ADEACB，AA，ADEACB；2）由（1）可知：ADEACB，21點E是AC的中點，設(shè)AEx，AC2AE2x，AD8，AB10，解得：x2，AE2【評論】此題觀察相似三角形，解題的要點是純熟運用相似三角形的性質(zhì)與判斷，此題屬于中等題型20如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點O為

28、正方形ABCD對角線的交點，且正方形ABCD的邊均與某條坐標(biāo)軸平行或垂直，AB4（1）假如反比率函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A，求這個反比率函數(shù)的表達式；（2）假如反比率函數(shù)y的圖象與正方形ABCD有公共點，請直接寫出k的取值范圍【分析】（1）依據(jù)題意得出A的坐標(biāo)，而后依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；2）依據(jù)A、B、C、D的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得【解答】解：（1）由題意得，A（2，2），反比率函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A，k224，反比率函數(shù)的表達式為：y；（2）由圖象可知：假如反比率函數(shù)y的圖象與正方形ABCD有公共點，k的取值范圍是0k4或4k0【評論】此題觀察了待定系數(shù)法求反比率函數(shù)的分析式，正方形的性質(zhì)以及反比

29、率函數(shù)的圖象，根22據(jù)圖象得出正方形各點的坐標(biāo)是解題的要點21如圖1，某學(xué)校睜開“交通安整日”活動在活動中，交警叔叔向同學(xué)們展現(xiàn)了大貨車盲區(qū)的分布狀況，并提示大家：坐在駕駛室的司機根本看不到在盲區(qū)中的同學(xué)們，因此必定要遠離大貨車的盲區(qū)，保護自己安全小剛所在的學(xué)習(xí)小組為了更好的分析大貨車盲區(qū)的問題，將圖1用平面圖形進行表示，并注明晰丈量出的數(shù)據(jù)，如圖2在圖2中大貨車的形狀為矩形，而盲區(qū)1為梯形，盲區(qū)2、盲區(qū)3為直角三角形，盲區(qū)4為正方形請你幫助小剛的學(xué)習(xí)小組解決下邊的問題：（1）盲區(qū)1的面積約是5m2；盲區(qū)2的面積約是4m2；（1.4，1.7，sin250.4，cos250.9，tan2505，

30、結(jié)果儲存整數(shù)）（2）假如以大貨車的中心A點為圓心，覆蓋全部盲區(qū)的半徑最小的圓為大貨車的危險地域，請在圖中畫出大貨車的危險地域【分析】（1）作OPCD于P依據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求出DP（CDOB）1解直角ODP，得出OPDPtanD，再利用梯形的面積公式即可求出盲區(qū)1的面積；解直角BEN，求?出BE4，那么SBEEN4m22的面積；BEN?，即為盲區(qū)（2）利用勾股定理求出ACAD，AHAG，AMAN，獲取AC最大，那么以A為圓心，AC長為半徑所畫的圓為大貨車的危險地域【解答】解：（1）如圖，作OPCD于POBCD是等腰梯形，OB2，CD4，DP（CDOB）1在直角ODP中，D60，23OPDP?ta

31、nD1，S（OB+CD）?OP（2+4）?331.75（m2），梯形OBCD即盲區(qū)1的面積約是5m2；在直角BEN中，EBN25，EN2，BE4，SBENBE?EN424（m2），即盲區(qū)2的面積約是4m2故答案為5，4；（2）ACAD，AHAG，AMAN，ACADAHAGAMAN，以A為圓心，AC長為半徑所畫的圓為大貨車的危險地域以下列圖24【評論】此題觀察了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，解直角三角形的應(yīng)用，視點、視角和盲區(qū)，等腰梯形、矩形、正方形的性質(zhì)以及勾股定理正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的要點22如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格，A1B1C1的極點均在格點上（1）在該網(wǎng)格中畫出A2B2C2（極點均

32、在格點上），使A2B2C2A1B1C1；（2）請寫出（1）中作圖的主要步驟，并說明A2B2C2和A1B1C1相似的依照【分析】（1）依據(jù)相似三角形的判斷，結(jié)合網(wǎng)格特色作圖即可；（2）利用勾股定理得出線段的長，并依據(jù)網(wǎng)格特色得出角的度數(shù)，再依照相似三角形的判斷求解可得【解答】解：（1）以下列圖，A2B2C2即為所求；（2）先取一格點A2，在水平方向上取A2C22，再在網(wǎng)格中取一格點B2，使C2A2B2135，且A2B2，則A2B2C2A1B1C1；A1C14，C1A1B1135，A1B12，25，CABCAB，222111A2B2C2A1B1C1【評論】此題主要觀察作圖相似變換，解題的要點是掌握

33、相似三角形的判斷和性質(zhì)，并依據(jù)相似三角形的判斷和性質(zhì)得出變換后的對應(yīng)點位置及勾股定理23如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，連接AC過點B作O的切線，交AC的延長線于點D，在AD上取一點E，使AEAB，連接BE，交O于點F請補全圖形并解決下邊的問題：1）求證：BAE2EBD；（2）假如AB5，sinEBD求BD的長【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)證明BAE2BAF，再證明EBDBAF即可解決問題；（2）作EHBD于H由sinBAFsinEBD，AB5，推出BF，推出BE2BF2，在RtABF中，EHBE?sinEBH2，推出BH4，由EHAB，推出，由此即可求出DH解決問題；【解答】（1）證

34、明：連接AFAB是直徑，AFB90，AFBE，26ABAE，BAE2BAF，BD是O的切線，ABD90，BAF+ABE90，ABF+EBD90，EBDBAF，BAE2EBD2）解：作EHBD于HBAFEBD，sinBAFsinEBD，AB5，BF，BE2BF2，在RtABF中，EHBE?sinEBH2，BH4，EHAB，DH，BDBH+HD【評論】此題屬于圓綜合題，觀察了切線的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，解題的要點是學(xué)會增加常用輔助線，構(gòu)造直徑三角形解決問題，屬于中考?？碱}型24小哲的姑媽經(jīng)營一家花店，跟著愈來愈多的人喜歡“多肉植物”，姑媽也打算銷售“多肉植物”小哲幫助姑媽針對某種“多

35、肉植物”做了市場檢查后，繪制了以下兩張圖表：（1）假如在三月份銷售這種植物，單株盈利1元；2）請你運用所學(xué)知識，幫助姑媽求出在哪個月銷售這類多肉植物，單株盈利最大？（提示：單株盈利單株售價單株成本）27【分析】（1）從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株盈利為541（元），即可求解；（2）點（3，5）、（6，3）為一次函數(shù)上的點，求得直線的表達式為：y1x+7；同理，拋物線的表達式為：y2（x6）2+1，故：y1y2x+7+（x6）21（x5）2+，即可求解【解答】解：（1）從左圖看，3月份售價為5元，從右圖看，3月份的成本為4元，則每株盈利為541（元），故：答案為

36、1；2）設(shè)直線的表達式為：y1kx+b（k0），把點（3，5）、（6，3）代入上式得：，解得：，直線的表達式為：y1x+7；設(shè)：拋物線的表達式為：y2a（xm）2+n，2極點為（6，1），則函數(shù)表達式為：y2a（x6）+1，把點（3，4）代入上式得：4a（36）2+1，解得：a，則拋物線的表達式為：y2（x6）2+1，y1y2x+7+（x6）21（x5）2+，a0，x5時，函數(shù)獲得最大值，28故：5月銷售這類多肉植物，單株盈利最大【評論】此題觀察了二次函數(shù)的性質(zhì)在實質(zhì)生活中的應(yīng)用最大利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們第一要吃透題意，確立變量，成立函數(shù)模型，而后結(jié)合實質(zhì)選擇最優(yōu)方案25如圖，

37、P是所對弦AB上一動點，過點P作PCAB交于點C，取AP中點D，連接CD已知AB6cm，設(shè)A，P兩點間的距離為xcm，CD兩點間的距離為ycm（當(dāng)點P與點A重合時，y的值為0；當(dāng)點P與點B重合時，y的值為3）小凡依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了研究下邊是小凡的研究過程，請增補完好：（1）經(jīng)過取點、畫圖、丈量，獲取了x與y的幾組值，以下表：x/cm0123456y/cm02.22.93.23.43.33（2）成立平面直角坐標(biāo)系，描出補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合所畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)C30時，AP的長度約為3.3cm【分析】（

38、1）依據(jù)對稱性可知：當(dāng)x2和x4時，PABP2，因為PCAB，PCAB，即可推出PCPC，再利用勾股定理即可解決問題；2）利用描點法即可解決問題；3）函數(shù)圖象與直線yx的交點的橫坐標(biāo)即為PA的長，利用圖象法即可解決問題；【解答】解：（1）如圖，依據(jù)對稱性可知：29，2.9依據(jù)對稱性可知：當(dāng)x2和x4時，PABP2，PCAB，PCAB，PCPCCD故答案為2.9（2）利用描點法畫出圖象以下列圖：3）當(dāng)DCP30時，CD2PD，即yx，觀察圖象可知：與函數(shù)圖象與直線yx的交點為（3.3，3.3），AP的長度為3.3【評論】此題屬于圓綜合題，觀察了勾股定理，函數(shù)圖象，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，

39、解題的要點是理解題意，學(xué)會利用對稱性解決問題，學(xué)會利用圖象法解決問題，屬于中考壓軸題26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yax2+bx+3a過點A（1，0）（1）求拋物線的對稱軸；（2）直線yx+4與y軸交于點B，與該拋物線對稱軸交于點C假如該拋物線與線段BC有交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍【分析】（1）依據(jù)坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特色代入點2A的坐標(biāo)，得出b4a，則分析式為yax+4ax+3a，進一步求得拋物線的對稱軸；30（2）結(jié)合圖形，分兩種狀況：a0；a0；進行談?wù)摷纯汕蠼狻窘獯稹拷猓海?）拋物線yax2+bx+3a過點A（1，0），ab+3a0，b4a，拋物線的分析式為yax2+4ax

40、+3a，拋物線的對稱軸為x2；（2）直線yx+4與y軸交于點B，與該拋物線對稱軸交于點C，B（0，4），C（2，2），拋物線yax2+bx+3a經(jīng)過點A（1，0）且對稱軸x2，由拋物線的對稱性可知拋物線也必定過A的對稱點（3，0），a0時，如圖1，將x0代入拋物線得y3a，拋物線與線段BC恰有一個公共點，3a4，解得a，a0時，如圖2，將x2代入拋物線得ya，拋物線與線段BC恰有一個公共點，a2，解得a2；綜上所述，a或a231【評論】此題觀察了二次函數(shù)的性質(zhì)以及解一元一次不等式，解題的要點是純熟掌握解一元一次不等式，待定系數(shù)法求拋物線分析式此題屬于中檔題，難度不大，但涉及知識點許多，需要對二次函數(shù)足夠認(rèn)識才能快捷的解決問題27如圖，ABC是等邊三角形，D，E分別是AC，BC邊上的點，且ADCE，連接BD，AE訂交于點F（1）BFE的度數(shù)是60；（2）假如，那么1；（3）假如時，請用含n的式子表示AF，BF的數(shù)目關(guān)系，并證明【分析】（1）易證ABDACE，可得