第一章-數(shù)列§2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件

1、2.2 等差數(shù)列的前n項和第1課時 等差數(shù)列的前n項和2.2 等差數(shù)列的前n項和1.知識目標：掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的問題1.知識目標：掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；會用等差2.能力目標：通過公式的推導(dǎo)和公式的運用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認識問題，解決問題的思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維水平.3.情感目標：通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美.體會模仿與創(chuàng)新的重要性.使學(xué)生獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)的推理能力 2.能力目標：通

2、過公式的推導(dǎo)和公式的運用，使學(xué)生體會從特殊到 高斯上小學(xué)時，有一次數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們出了一道題：計算從1到100的自然數(shù)之和.那個老師認為，這些孩子算這道題目需要很長時間，所以他一寫完題目，就坐到一邊看書去了.誰知，他剛坐下，馬上就有一個學(xué)生舉手說:“老師，我做完了.”老師大吃一驚，原來是班上年紀最小的高斯.老師走到他身邊，只見他在筆記本上寫著5050，老師看了，不由得暗自稱贊.為了鼓勵他，老師買了一本數(shù)學(xué)書送給他. 高斯上小學(xué)時，有一次數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們出了一道題：計算思考：現(xiàn)在如果要你算，你能否用簡便的方法來算出它的值呢？100 9998 2 1思考：現(xiàn)在如果要你算，你能否用簡便的方法來算出它

3、的值呢？10 有200根相同的圓木料，要把它們堆成正三角形垛，并使剩余的圓木料盡可能少，那么將剩余多少根圓木料？ 根據(jù)題意，各層圓木料數(shù)比上一層多一根，故其構(gòu)成等差數(shù)列：1,2,3，等差數(shù)列的前n項和公式 有200根相同的圓木料，要把它們堆成正三角形垛，并使 設(shè)共擺放了n層，能構(gòu)成正三角形垛的圓木料數(shù)為Sn,則 這是一個等差數(shù)列的求和問題，如何計算該等差數(shù)列的和呢？而高斯計算的就是當(dāng)n=100時的和.可見日常生活中經(jīng)常會遇到這樣的求和問題，你能從高斯解決這個問題的過程中悟出求一般等差數(shù)列前n項和的方法嗎？抽象概括設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，即根據(jù)等差數(shù)列an的通項公式，上式可以寫成 設(shè)共擺

4、放了n層，能構(gòu)成正三角形垛的圓木料數(shù)為Sn,則 再把項的次序反過來，Sn又可以寫成把， 等號兩邊分別相加，得（共n個）于是，首項為a1,末項為an,項數(shù)為n的等差數(shù)列的前n項和這種求和的方法叫作“倒序相加法”再把項的次序反過來，Sn又可以寫成把， 等號兩邊分別 這個公式表明：等差數(shù)列前n項的和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半，參見下圖.將an=a1+(n-1)d代入式，得 這個公式表明：等差數(shù)列前n項的和等于首末兩項的和與項對于本節(jié)開頭的問題，即轉(zhuǎn)化為求滿足的最大自然數(shù)n.易知當(dāng)n=19時，Sn=190;n=20時，Sn=210.所以n的最大值為19.此時，將堆垛19層，剩余10根圓木料.對于

5、本節(jié)開頭的問題，即轉(zhuǎn)化為求滿足的最大自然數(shù)n.易知當(dāng)n等差數(shù)列前n項和公式的基本運算 例1等差數(shù)列前n項和公式的基本運算 例1第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件解 由等差數(shù)列前n項和公式，得例7 求前n個正奇數(shù)的和.例2解 由等差數(shù)列前n項和公式，得例7 求前n個正奇數(shù)的和.例例3例3第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版

6、-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件等差數(shù)列前n項和公式的實際應(yīng)用 例8 在我國古代，9是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9相關(guān)的設(shè)計.例如，北京天壇圓丘的地面由扇環(huán)形的石板鋪成，最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊，共有9圈.請問：例4 （1）第9圈共有多少

7、塊石板？ （2）前9圈一共有多少塊石板？等差數(shù)列前n項和公式的實際應(yīng)用 例8 在我國古代，9 解 （1）設(shè)從第1圈到第9圈石板數(shù)所成數(shù)列為an,由題意可知an是等差數(shù)列，其中a1=9，d=9,n=9.由等差數(shù)列的通項公式，得第9圈有石板（2）由等差數(shù)列的前n項和公式，得前9圈一共有石板答 第9圈有81塊石板，前9圈一共有405塊石板. 解 （1）設(shè)從第1圈到第9圈石板數(shù)所成數(shù)列為an解 植樹工人每種一棵樹并返回A處所要走的路程（單位：m)組成了一個數(shù)列0,20,40,60，380，這是首項為0，公差為20，項數(shù)為20的等差數(shù)列，其和答 植樹工人共走了3 800m路程. 例10 在新城大道一側(cè)A

8、處，運來20棵新樹苗.一名工人從A處起沿大道一側(cè)路邊每隔10m栽一棵樹苗，這名工人每次只能運一棵.要栽完這20棵樹苗，并返回A處.植樹工人共走了多少路程?例5解 植樹工人每種一棵樹并返回A處所要走的路程（單位：m)組 解 從第一輛車投入工作算起，各車工作時間（單位：h)依次設(shè)為： 例11 九江抗洪指揮部接到預(yù)報，24h后有一洪峰到達.為確保安全，指揮部決定在洪峰來臨前筑一道堤壩作為第二道防線.經(jīng)計算，需調(diào)用20臺同型號翻斗車，平均每輛工作24h后方可筑成第二道防線.但目前只有一輛車投入施工，其余的需從昌九高速公路沿線抽調(diào)，每隔20min能有一輛車到達，指揮部最多可調(diào)集25輛車，那么在24h內(nèi)能

9、否構(gòu)筑成第二道防線？例6 解 從第一輛車投入工作算起，各車工作時間（單位：h 25輛車可以完成的工作量為： 需要完成的工作量為 2420=480. 因此，在24h內(nèi)能構(gòu)筑成第二道防線. 25輛車可以完成的工作量為： 需要完成的工作量由Sn求an 例7由Sn求an 例7第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前

10、n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件等差數(shù)列前n項和的最值問題例8等差數(shù)列前n項和的最值問題例8第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件例9例9第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師

11、大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-必修五課件1. 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的前n項和Sn.1. 根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的前n項和Sn.2.一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支. 這個V形架上共放著多少支鉛筆？解：由題意可知，這個V形架上共放著120層鉛筆，且自下而上各層的鉛筆數(shù)組成等差數(shù)列，記為答：V形架上共放著7 260支鉛筆.2.一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都1.回顧從特殊到一般的研究方法;2.倒序相加的算法及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;3.掌握等差數(shù)列的兩個求和公式及簡單應(yīng)用，及函數(shù)與方程的思想.1.回顧從特殊到一般的研究方法;作業(yè)答案：15 作業(yè)答案：15 第一章-數(shù)列2-22-第1課時-等差數(shù)列的前n項和-北師大版-