廣東省汕頭市廣東第二師范學(xué)院龍湖附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省汕頭市廣東第二師范學(xué)院龍湖附屬中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)棱錐的三視圖如下圖，則該棱錐的全面積（）為( ) A. B. C. D. 參考答案：A2. “”是“”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：A3. 直線必過定點(diǎn)（ ）ABCD參考答案：A解：，當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)，故選4若直線與直線平行，則（ ）ABCD【答案】B【解析】解：兩直線平行，則即故選4. i是虛數(shù)單位，（ ）A. B. C. D. 參考答案：B；應(yīng)選B

2、.5. 若定義在R上的函數(shù)，則它能取到的最大值為A2 B4 C2 D21參考答案：D，當(dāng)且僅當(dāng)x21時(shí)取等號，故選D.6. 在等差數(shù)列an中，已知a4+a5=12，那么它的前8項(xiàng)和S8等于( )A12B24C36D48參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=12，而S8=，代入計(jì)算即可解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a1+a8=a4+a5=12，故S8=48故選D點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題7. 設(shè)雙曲線=1的兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若PF1與雙曲線的一條漸近線平行，則?=（）ABCD參考答案：B【

3、考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求得雙曲線的a，b，c，可得兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)和漸近線方程，可設(shè)PF1與直線平行，求得平行線的方程代入雙曲線的方程，求得P的坐標(biāo)，再由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由雙曲線=1的a=，b=1，c=2，得F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），漸近線為，由對稱性，不妨設(shè)PF1與直線平行，可得，由得，即有，?=+（）2=故選B8. 拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，若|PF|=3，則|PO|等于（）AB3CD4參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)出P的坐標(biāo)，運(yùn)用拋物線的定義，可得|PF|=d（

4、d為P到準(zhǔn)線的距離），求出P的坐標(biāo)，即可得到所求值【解答】解：拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線l為x=，設(shè)拋物線的點(diǎn)P（m，n），則由拋物線的定義，可得|PF|=d（d為P到準(zhǔn)線的距離），即有m+=3，解得，m=，P，），|PO|=故選A【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 已知=i+2j+3k，=-2i+3j-k,=3i-4j+5k ，其中i,j,k為單位正交基底，若，共同作用在一個(gè)物體上，使物體從點(diǎn)(1, 2, 1)移到(3, 1, 2)，則這三個(gè)合力所作的功為( ) A.14 B. C. -14 D. 參考答案：A略10. 過點(diǎn)F（0，2）且和直線

5、y+2=0相切的動圓圓心的軌跡方程為（）Ax2=8yBy2=8xCy2=8xDx2=8y參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】由已知條件可知：動圓圓心符合拋物線的定義，進(jìn)而可求出【解答】解：由題意，知?jiǎng)訄A圓心到點(diǎn)F（0，2）的距離等于到定直線y=2的距離，故動圓圓心的軌跡是以F為焦點(diǎn)，直線y=2為準(zhǔn)線的拋物線，方程為x2=8y，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將正奇數(shù)按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第1行1357第2行1513119第3行17192123那么，2011應(yīng)在第 _行_列參考答案：252；2略12. 一圓錐的母線長2cm，底面半徑為1cm，

6、則該圓錐的表面積是cm2參考答案：3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長母線長2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【解答】解：圓錐的側(cè)面積=2122=2底面積為該圓錐的表面積是為：2+=3故答案為：313. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為- 參考答案：略14. 已知，且x1，x2，x2006都是正數(shù)，則的最小值是 參考答案：22006x1，x2，x3，x2006，（1+x1）?（1+x2）?（1+x2006）2 ?2 +2 =22006故答案為：2200615. 函數(shù)的最大值為，則的最小值為 參考答案：16. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】對的范圍分類討論函數(shù)

7、的單調(diào)性，再利用可判斷函數(shù)在上遞增，利用函數(shù)的單調(diào)性將轉(zhuǎn)化成：，解得：，問題得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，它在上遞增，當(dāng)時(shí)，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。17. .已知函數(shù)，則從小到大的順序?yàn)?。參考答案?略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計(jì)總體中成績落在50，60)中的學(xué)生人數(shù)；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)20名學(xué)生數(shù)

8、學(xué)考試成績的眾數(shù)，平均數(shù)； 參考答案： (1)0.005 (2)2人 （3）75 分 ，76.5分19. （本大題12分）已知等差數(shù)列中， （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列前項(xiàng)和，求的值。參考答案：；。20. （本題滿分14分）已知復(fù)數(shù)z=（m2+5m6）+（m22m15）i，（i為虛數(shù)單位，mR）（1）若復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一、三象限的角平分線上，求實(shí)數(shù)M的值；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m=1時(shí)，求的值.參考答案：（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在一、三象限的角平分線上，所以， 4分解得. 6分（2）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，.10分，所以的值為. 14分21. 某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查某市同時(shí)符合條件A與B(條件A：營養(yǎng)均衡，

9、作息規(guī)律；條件B：經(jīng)常鍛煉，勞逸結(jié)合)的高中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位: cm)是否存在較好的線性關(guān)系，該機(jī)構(gòu)搜集了6位滿足條件的高中男生的數(shù)據(jù)，得到如下表格:身高/ cm161167171172175180體重/ kg454952545965根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程對應(yīng)的直線的斜率為1.07.(1)求關(guān)于的線性回歸方程(精確到整數(shù)部分)；(2)已知，且當(dāng)時(shí)，回歸方程的擬合效果較好。試結(jié)合數(shù)據(jù)，判斷(1)中的回歸方程的擬合效果是否良好？(3)該市某高中有10位男生同時(shí)符合條件A與B，將這10位男生的身高(單位:cm)的數(shù)據(jù)繪制成如下的莖葉圖。若從這10位男生中任

10、選2位，記這2位中體重超過60kg的人數(shù)為X，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望(提示:利用(1)中的回歸方程估測這10位男生的體重).參考答案：（1）依題意可知，故關(guān)于的線性回歸方程為.（2），故（1）中的回歸方程的擬合效果良好.（3）令，得，故這位男生的體重有為體重超過.的可能取值為.則的分布列為22. 橢圓H： +y2=1（a1），原點(diǎn)O到直線MN的距離為，其中點(diǎn)M（0，1），點(diǎn)N（a，0）（1）求該橢圓H的離心率e；（2）經(jīng)過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l和該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在橢圓上，O為原點(diǎn)，若=+，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）直線MN的方程為： +=1，即xa

11、ya=0由=，解得a=利用，即可的得出H的離心率e=（2）由（1）可知：橢圓H的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由=+，可得C，利用A，B，C都在橢圓上整理化簡可得：x1x2+3y1y2=0設(shè)直線l的方程為：x=my+，代入橢圓方程可得：（m2+3）y2+2my1=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入可得m，對直線l的斜率為0時(shí)，直接驗(yàn)證即可【解答】解：（1）直線MN的方程為： +=1，即xaya=0=，解得a=又b=1，則=該橢圓H的離心率e=（2）由（1）可知：橢圓H的標(biāo)準(zhǔn)方程為： =1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）=+，C，由A，B，C都在橢圓上，=3，=3，+3=3，由化簡整理可得：（）+（）+（x1x2+3y1y2）=3，把代入化簡可得：x1x2+3y1y2=0，設(shè)直線l的方程為：x=my+