四川省成都市姚渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省成都市姚渡中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（ ） （A）若且，則 （B）若且，則（C）若且，則 （D）若且，則 參考答案：【答案解析】B 解析：A.直線成角大小不確定；B.把分別看成平面的法向量所在直線，則易得B成立.所以選B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)空間直線和平面位置關(guān)系的判斷定理與性質(zhì)定理進(jìn)行判斷.2. 已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)P在以線段F1 F2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（ ）A. B

2、. C. D. 參考答案：C【分析】先由題意得到，不妨令在第一象限內(nèi)，再得到為等邊三角形，求出，結(jié)合雙曲線的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，所以，不妨令在第一象限內(nèi)，又為中點(diǎn)，所以，因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以為等邊三角形，所以，因此，在中，由雙曲線的定義可得：，所以雙曲線的離心率為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的定義即可，屬于?？碱}型.3. 已知曲線方程f(x)sin2x2ax(aR)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：xym0都不是曲線yf(x)的切線，則a的取值范圍是（ ）A(，1)(1,0)B(，1)(0，)參

3、考答案：B4. 已知,則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】若，則0ab，則 是0ab 成立的必要不充分條件，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵5. 已知集合，且，則（ ）ABCD參考答案：D6. 若曲線在點(diǎn)處的切線 HYPERLINK / 垂直于直線，則點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A B C D參考答案：B略7. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是且是奇函數(shù)，若曲線的一條切線的斜率是則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 A B C

4、 D參考答案：C8. 如圖，宋人撲棗圖軸是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)收藏于中國臺(tái)北故宮博物院.該作品簡(jiǎn)介：院角的棗樹結(jié)實(shí)累累，小孩群來攀扯，枝椏不停晃動(dòng)，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作，四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個(gè)動(dòng)作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）宋人撲棗圖軸A. B. C. D. 參考答案：B【分析】依題意，基本事件的總數(shù)為24，設(shè)事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，則事件A包含121

5、4個(gè)基本事件，故P（A）可求【詳解】依題意，基本事件的總數(shù)為24，設(shè)事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，若甲模仿“扶”，則A包含16個(gè)基本事件；若甲模仿“撿”或“頂”則A包含28個(gè)基本事件，綜上A包含6+814個(gè)基本事件，所以P（A），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：B考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 由三視圖知幾何體為四棱錐，且四棱錐的左邊側(cè)面與底面垂直，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，畫出其直觀圖如圖，由側(cè)視圖等腰三角形的腰長為，求得棱

6、錐的高，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算解答： 解：由三視圖知幾何體為四棱錐，四棱錐的左邊側(cè)面與底面垂直，其直觀圖如圖：且四棱錐的底面是邊長為2的正方形，由側(cè)視圖等腰三角形的腰長為，得棱錐的高為=2，幾何體的體積V=222=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及求相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)10. 若函數(shù)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)

7、合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由x，y滿足約束條件 ，作出可行域如圖，聯(lián)立 ，解得A（2，1）化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=-2x+z由圖可得，當(dāng)直線y=2x-z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為22+1=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12. 如圖所示，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y=kx+3是曲線y=f（x）在x=1處的切線，若h（x）=xf（x），則h（x）在x=1處的切線方程為參考答案：xy+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由切點(diǎn)以及導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可得f（1）=1

8、，f（1）=2，由乘積的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)函數(shù)，代值計(jì)算可得h（x）在x=1處的切線斜率，求出h（1），由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程【解答】解：直線l：y=kx+3是曲線y=f（x）在x=1處的切線，點(diǎn)（1，2）為切點(diǎn)，故f（1）=k，f（1）=k+3=2，解得k=1，故f（1）=1，f（1）=2，由h（x）=xf（x）可得h（x）=f（x）+xf（x），h（1）=f（1）+f（1）=1，h（1）=f（1）=2，則h（x）在x=1處的切線方程為y2=x1，即為xy+1=0故答案為：xy+1=013. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出S的值為 S1I1While I8SS+III+2End WhilePr

9、int S參考答案：17【考點(diǎn)】偽代碼【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的I，S的值，當(dāng)I=9時(shí)不滿足條件I8，退出循環(huán)，輸出S的值為17【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，I=1滿足條件I8，S=2，I=3滿足條件I8，S=5，I=5滿足條件I8，S=10，I=7滿足條件I8，S=17，I=9不滿足條件I8，退出循環(huán)，輸出S的值為17故答案為14. 等差數(shù)列an中，則與等差中項(xiàng)的值為_參考答案：11【分析】利用可得與等差中項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，等差數(shù)列中，則有，則與等差中項(xiàng)為；故答案為：11【點(diǎn)睛】本題考查等差中項(xiàng)，充分利用為等差數(shù)列時(shí)，則是解題的關(guān)鍵.15. 已知函數(shù) ，且，

10、則 .參考答案：2014.為奇數(shù)時(shí) 為偶數(shù) ， ， 為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)， ， ， ， ，即.16. 函數(shù)的最小正周期是參考答案：2考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：計(jì)算題分析：由函數(shù)解析式找出的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小正周期解答：解：函數(shù) ，=，T= =2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵17. 。參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，分別是的中點(diǎn)(1)求證：； (2)在面內(nèi)求一點(diǎn)，使面，并證明你的結(jié)論參考答案：四邊形ABCD為正方形，

11、DADC。又PD底面ABCD,以D為原點(diǎn)，DA、DC、DP分別為軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系。設(shè)DA=2，則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(1,1,1),P(0,0,2),E(2, 1,0).(1) .(2)設(shè)G點(diǎn)坐標(biāo)為，則，, 解得G點(diǎn)坐標(biāo)為，即當(dāng)G為DA中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)G面PCB.19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；(3)設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，求證：參考答案：解: （） 由題意知，代入得，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意。從而切線斜率，切點(diǎn)為，Ks5u切線方程為（） 因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù)

12、，所以上恒成立.所以的取值范圍是 （）要證，只需證，即證只需證 由（）知上是單調(diào)增函數(shù)，又，所以，即成立所以 。略20. 已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長為.（I）求橢圓的方程； （II）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線的方程參考答案：解：（）由題意， 解得即：橢圓方程為 （）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)， 此時(shí)不符合題意故舍掉； 當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線 的方程為：， 代入消去得：. 設(shè) ，則， 所以 . 原點(diǎn)到直線的距離，所以三角形的面積.由， 所以直線或.略21. 設(shè)其中為正實(shí)數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的極值點(diǎn). (2)若為上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.參考答案：解：對(duì)求導(dǎo)數(shù)得（1）當(dāng)時(shí)，若則解得結(jié)合，可知+0-0+極大值極小值所以是極小值點(diǎn)，是極大值點(diǎn)。（2）若為上的單調(diào)函數(shù)，則在上不變號(hào)，結(jié)合與條件知在上恒成立，即由此結(jié)合，知。所以的取值