高考數(shù)學(xué)課件 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)匯編

1、2010年高考數(shù)學(xué)試題 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)選擇題：1.（全國(guó)一1）函數(shù)的 定義域?yàn)椋?）AB.CDCstOAstOstOstOBCD2.（全國(guó)一2）汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程S看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖像可能是（ ）A3.（全國(guó)一6）若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則 ABCDB4.（全國(guó)一7）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則A 2CDBDBC5.（全國(guó)一9）設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ ）DA.D6.（全國(guó)二3）函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）B 直線D 直線對(duì)稱A軸對(duì)稱 對(duì)稱C 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 C8.（全國(guó)二4）若，則（ ） BcabC b

2、acDbca A. ab0時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（ ）BCDA. C 1.（上海卷4）若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f 1(x)x2（x0）， 則f(4)填空題：22.（上海卷8）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x(0,+)時(shí)，f(x)lg x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是(1,0)(1,+)3.（上海卷11）方程x2+x10的解可視為函數(shù)yx2+x的圖像與函數(shù)y-1的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4+ax40的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk (k4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi ,0)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(, 6)(6,+);4.（全國(guó)二14）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與

3、直線垂直，則 22BCAyx1O345612345.（北京卷12）如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則 2；（用數(shù)字作答） 2 6.（北京卷13）已知函數(shù)，對(duì)于上的任意，有如下條件：其中能使恒成立的條件序號(hào)是，7.（北京卷14）某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)處，其中，當(dāng)時(shí)，表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如按此方案，第6棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 ；第2008棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 8.（安徽卷13）函數(shù)的定義域?yàn)?9.（江蘇卷8）直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b ln2110.（江蘇卷14）對(duì)于總有0 成立，則a=_411.（湖南卷13）設(shè)函數(shù)存在

4、反函數(shù)且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),則函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn) _. (-1,2) 12.（湖南卷14）已知函數(shù)（1）若a0,則的定義域是 ; (2) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 13.（重慶卷13)已知(a0) ，則414.（浙江卷15）已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間0，3上的最大值為2，則t=_。1 15.（遼寧卷13）函數(shù)的反函數(shù)是_1.（全國(guó)一19）（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍已知函數(shù)（）設(shè)函數(shù)，解：（1）求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，在上遞增即在遞增，遞減，遞增求得兩根為當(dāng)時(shí)，（2），且解得：2.（全國(guó)二22）（本小題滿分

5、12分）（）求的單調(diào)區(qū)間；，都有，求a的取值范圍 設(shè)函數(shù)（）如果對(duì)任何解:（）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即（因此在每一個(gè)區(qū)間是增函數(shù)，在每一個(gè)區(qū)間是減函數(shù) （）令，則故當(dāng)時(shí)，又，所以當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，令，則故當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)增加故當(dāng)時(shí)，于是，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有因此，a的取值范圍是，即3.（北京卷18）（本小題共13分），求導(dǎo)函數(shù)并確定的單調(diào)區(qū)間已知函數(shù)解：令，得當(dāng)即時(shí)，的變化情況如下表：0當(dāng)，即時(shí)，的變化情況如下表：0所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)在 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)，即時(shí)， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減在4.（四川卷22）（本小題滿分14分）【解

6、】：（）因?yàn)樗砸虼耍ǎ┣蠛瘮?shù)（）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求b是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。已知（）求a的單調(diào)區(qū)間；的取值范圍。（）由（）知， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是 （）由（）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，所以的極大值為極小值為因此所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，因此，b的取值范圍為當(dāng)且僅當(dāng)5.（天津卷21）（本小題滿分14分），其中（）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)（）若函數(shù)僅在處有極值，（）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求 b 的取值范圍已知函數(shù)的單調(diào)性；求a的取值范圍；（）解：當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：02000極小值極大值

7、極小值，所以在內(nèi)是增函數(shù)，內(nèi)是減函數(shù)在成立，即有解些不等式，得這時(shí)，是唯一極值因此滿足條件的a的取值范圍是（）解：顯然不是方程為使僅在處有極值，必須的根 （）解：由條件，可知，從而恒成立當(dāng)時(shí)，當(dāng)在上的最大值是與兩者中的較大者因此函數(shù)時(shí)，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即在所以，因此滿足條件的b的取值范圍是上恒成立為使任意的6.（安徽卷20）（本小題滿分12分）（）求函數(shù)（）已知對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。設(shè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 解 : (1) 若 則 極大值+0-單調(diào)增單調(diào)減單調(diào)減 列表如下 (2) 在 兩邊取對(duì)數(shù), 得 由于所以時(shí), 成立,當(dāng)且僅當(dāng),即(1)的結(jié)果可知,當(dāng)為使(1)式對(duì)所有7.（

8、山東卷21）（本小題滿分12分）其中nN*,a為常數(shù).（）當(dāng)n=2時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（）當(dāng)a=1時(shí)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n,當(dāng)x2時(shí)，有f(x)x-1.已知函數(shù)當(dāng)a0時(shí)，f(x)無(wú)極值. 所以 （）解：由已知得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x1， 當(dāng)n=2時(shí)，1，（1）當(dāng)a0時(shí)，由f(x)=0得1，此時(shí) f（x）=極小值為.當(dāng)x（1，x1）時(shí)，f（x）0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x（x1+）時(shí)，f（x）0, f(x)單調(diào)遞增.（2）當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，所以f(x)無(wú)極值.綜上所述，n=2時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)在處取得極小值，所以 當(dāng)x2，+時(shí)，單調(diào)遞增，又h(2)=10所以當(dāng)x2時(shí)，恒

9、有h(x) 0,即ln（x-1）x-1命題成立. 綜上所述，結(jié)論成立.（）證法一：因?yàn)閍=1,所以當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，令則 g（x）=1+0（x2）.所以當(dāng)x2,+時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，又 g(2)=0 因此g(2)=0恒成立，所以f(x)x-1成立.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要證x-1,由于0，所以只需證ln(x-1) x-1,令 h(x)=x-1-ln(x-1), 則 h（x）=1-0（x2）,證法二：當(dāng)a=1時(shí)，故只需證明1+ln(x-1) x-1.令當(dāng)x2，時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)n，恒有1則當(dāng)x2時(shí)，0，故h(x)在上單調(diào)遞增，即f（x）x-1.因此當(dāng)x2時(shí)，h(x)h(2)=0，即1+ln(x-1) x-

10、1成立.故當(dāng)x2時(shí)，有x-1.8.（江蘇卷17）某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界）且A,B 與等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm（）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAO=(rad)，將y表示成 的函數(shù)關(guān)系式設(shè)OP=x (km) ，將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式；（）請(qǐng)你選用（）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短（）由條件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，則故又

11、OP，所以， 所求函數(shù)關(guān)系式為若OP=x(km),則OQ10 x，所以O(shè)A =OB=所求函數(shù)關(guān)系式為 （）選擇函數(shù)模型，令0 得sin ，因?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，y是的減函數(shù)；所以當(dāng)=時(shí)，這時(shí)點(diǎn)P 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊km處。時(shí)，當(dāng)y是 的增函數(shù)，且（）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為9.（江蘇卷20）若為常數(shù)，（）求對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）（）恒成立（*）綜上所述，對(duì)所有實(shí)數(shù)成立的充要條件是：因?yàn)樗?，故只需?）恒成立因?yàn)闇p區(qū)間為，增區(qū)間為所以單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為（）1如果，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱因?yàn)?，所以區(qū)間關(guān)于直線 對(duì)稱（1

12、）當(dāng)時(shí).2如果，當(dāng)，因?yàn)?，所以?dāng)，因?yàn)?，所以?故=因?yàn)?，所以所以即?dāng)時(shí)，令，則所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以=所以=在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和=（2）當(dāng)時(shí).，當(dāng)，因?yàn)?，所以?，當(dāng)因?yàn)?，所以?因?yàn)?，所以所以?dāng)時(shí)，令，則，所以時(shí)， ，所以=，所以=在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和=綜上得在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為，當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；對(duì)任意正數(shù)a，證明：10.（江西卷22）（本小題滿分14分）已知函數(shù)解：當(dāng)時(shí)，求得 時(shí)，時(shí)，于是當(dāng)而當(dāng) 即中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減在（2）.對(duì)任意給定的由若令 ，則 ，而 ，（一）、先證；因?yàn)?，又?得 所以（二）、再證；由、式中關(guān)于的對(duì)稱性，不妨設(shè)則（）、當(dāng)，則，所以因?yàn)?此時(shí) （）、當(dāng) ，由得 ,，因?yàn)?所以 ， 同理得于是 ， 同理得于是 ，因?yàn)?只要證 ，即 ，也即 據(jù)，此為顯然因此得證故由得 綜上所述，對(duì)任何正數(shù)，皆有今證明 ,（）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取計(jì)算） 同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為（）該水庫(kù)的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以表示第1月份（11.（湖北卷20）.(本小題滿分12分)）,已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)-（）若不等式對(duì)任意的都成