高二數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)教案

1、業(yè)精于勤荒于嬉,行成于思?xì)в陔S！精品文檔，歡迎你閱讀并下載！高二數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)教案高二數(shù)學(xué)必修五復(fù)習(xí)教案1.解三角形1正弦定理(1)形式一：=2R；形式二：；（角到邊的轉(zhuǎn)換）形式三：，；（邊到角的轉(zhuǎn)換）形式四：；（求三角形的面積）(2)解決以下兩類問題：1）、已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（唯一解）2）、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）。(3)若給出那么解的個(gè)數(shù)為：若，則無解；若，則一解；若，則兩解；2余弦定理：txjy（1）形式一：，形式二：，（角到邊的轉(zhuǎn)換）(2)解決以下兩類問題：1）、已知三邊，求三個(gè)角；（唯一解）2）、已知兩邊和它們得夾角，求

2、第三邊和其他兩個(gè)角；（唯一解）【精典范例】【例1】根據(jù)下列條件判斷三角形ABC的形狀：(1)若a2tanB=b2tanA；(2)b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC;解(1)由已知及正弦定理(2RsinA)2=(2RsinB)22sinAcosA=2sinBcosBsin2A=sin2B2cos(A+B)sin(AB)=0A+B=90o或AB=0所以ABC是等腰三角形或直角三角形.(2)由正弦定理得2Bsin2C=sinBsinCcosBcosCsinBsinC0,sinBB即cos(B+C)=0,B+C=90o,A=90o,故ABC是直角三角形.【例2】3ABC中已知A=3

3、0cosB=2sinB求證：ABC是等腰三角形設(shè)D是ABC外接圓直徑BE與AC的交點(diǎn),且AB=2求：的值【例3】在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、b、c，且（）求的值；（）若，求bc的最大值.【解】()(),又且僅當(dāng)b=c=時(shí),bc=,故bc的最大值是.【追蹤訓(xùn)練】1、在ABC中，a10，B=60,C=45,則c等于（）ABCD2、在ABC中，a，b，B45，則A等于（）A30B60C60或120D30或1503、在ABC中，a12，b13，C60，此三角形的解的情況是（）A無解B一解C二解D不能確定4、在ABC中，已知，則角A為（）ABCD或5、在ABC中，若，則ABC的形狀是（）A等

4、腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形6、在ABC中，已知,那么ABC一定是()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形7、在ABC中，周長(zhǎng)為7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列結(jié)論：其中成立的個(gè)數(shù)是()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)8、在ABC中，,A30，則ABC面積為（）ABC或D或9、已知ABC的面積為，且，則A等于（）A30B30或150C60D60或12010、已知ABC的三邊長(zhǎng)，則ABC的面積為（）ABCD、在ABC中，若，則ABC是（）A有一內(nèi)角為30的直角三角形B等腰直角三角形C有一內(nèi)角為30的等腰三角形D等邊三角形2.數(shù)列1、數(shù)列數(shù)

5、列的通項(xiàng)公式數(shù)列的前n項(xiàng)和2、等差數(shù)列等差數(shù)列的概念定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的判定方法1定義法：若2等差中項(xiàng)：若等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為。說明該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和12.說明對(duì)于公式2整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。等差中項(xiàng)如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。即：或等差數(shù)列的性質(zhì)1等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有2對(duì)于等差數(shù)列，若，則。3若

6、數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等差數(shù)列。3、等比數(shù)列等比數(shù)列的概念定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（）。等比中項(xiàng)如果是的等比中項(xiàng)，那么，即。等比數(shù)列的判定方法1定義法：若2等比中項(xiàng)法：若，2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的首項(xiàng)是，公比是，則等比數(shù)列的通項(xiàng)為。3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等比數(shù)列的性質(zhì)1等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公比為，則有3對(duì)于等比數(shù)列，若，則4若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等比數(shù)列。4、數(shù)列前n項(xiàng)和（1）重要公式：；（2）

7、等差數(shù)列中，（3）等比數(shù)列中，（4）裂項(xiàng)求和：；【追蹤訓(xùn)練】2、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則已知個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為，平方和為，求這個(gè)數(shù).4、已知為等差數(shù)列，則5、已知為等比數(shù)列，則6、已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求、已知下列數(shù)列的前項(xiàng)和，分別求它們的通項(xiàng)公式.；、數(shù)列中，求，并歸納出、數(shù)列中，.是數(shù)列中的第幾項(xiàng)？為何值時(shí)，有最小值？并求最小值.3.不等式一、不等式的基本性質(zhì)：（1）對(duì)稱性：（2）傳遞性：（2）同加性：若（3）同乘性：若若如何比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小作差法，其具體解題步驟可歸納為：第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；第二步：判斷差值與零的大小

8、關(guān)系，必要時(shí)須進(jìn)行討論；第三步：得出結(jié)論二、一元二次不等式解法：解一元二次不等式的步驟：（用具體不等式比較好理解）將二次項(xiàng)系數(shù)化為“+”：A=0(或10)(a0)計(jì)算判別式，分析不等式的解的情況：.0時(shí)，求根，.=0時(shí)，求根，.0時(shí)，方程無解，寫出解集.設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表：二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根無實(shí)根R1、已知二次不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.2、若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍.追蹤訓(xùn)練1、設(shè)，且，求的取值范圍.2、已知二次不等式的解集為，求關(guān)于的不等式的解集.3、若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍

9、.三、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域四、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃典型例題：求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y滿足約束條件解：不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示：從圖示可知，直線3x+5y=t在經(jīng)過不等式組所表示的公共區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，以經(jīng)過點(diǎn)（-2，-1）的直線所對(duì)應(yīng)的t最小，以經(jīng)過點(diǎn)（）的直線所對(duì)應(yīng)的t最大.所以zmin=3(-2)+(-1)=-ax=3+5=14五、基本不等式1重要不等式：如果2基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)（注意：成立的條件是不同的：前者只要求a,b都是實(shí)數(shù)，而后者要求a,b都是正數(shù)。）不等式應(yīng)用：（1）.兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積

10、有最大值，即若a，bR，且abM，M為定值，則ab，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立.(簡(jiǎn)記為：和為定值積最大)(2）.兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若a，bR，且abP，P為定值，則ab2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立.（簡(jiǎn)記為：積為定值和最?。┑湫屠}：例1(1)若x0,求的最小值;(2)若x0,求的最大值.點(diǎn)撥本題(1)x0和=36兩個(gè)前提條件;(2)中x0,可以用-x0來轉(zhuǎn)化.解1)因?yàn)閤0由基本不等式得,當(dāng)且僅當(dāng)即x=時(shí),有最小值為12.(2)因?yàn)閤0,所以-x0,由基本不等式得:所以.當(dāng)且僅當(dāng)即x=-時(shí),取得最大-12.例2將一塊邊長(zhǎng)為的正方形鐵皮，剪去四個(gè)角（四個(gè)全等的正方形），作成一個(gè)無蓋的鐵盒，要使其容積最大，剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為多少？最大容積是多少？解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為則其容積為當(dāng)且僅當(dāng)