等差數(shù)列求和教案

1、文檔編碼 : CI6F9W4J2T8 HA3Z5Z5R4T3 ZC3Z1H7B9D3等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自一般高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書必修 5的其次章 2.3等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和教學(xué)目標(biāo)1. 把握等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式,并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題 . 2. 明白等差數(shù)列前 項(xiàng)和的定義,明白逆項(xiàng)相加的原理,懂得等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式推導(dǎo)的過(guò)程,記憶公式的兩種形式；3. 用方程思想熟識(shí)等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式,利用公式求；等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前 中三個(gè)量求另兩個(gè)值；教學(xué)重點(diǎn)項(xiàng)和的公式兩套公式涉及五個(gè)字母,已知其1. 等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用2. 用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 項(xiàng)和公

2、式 . 教學(xué)難點(diǎn)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路教學(xué)用具多媒體軟件,圖片等教學(xué)過(guò)程一. 新課引入提出問(wèn)題： 一個(gè)堆放鉛筆的 V形架的最下面一層放一支鉛筆,往上每一層都比它下面一層多放一支,最上面一層放 100 支. 這個(gè) V形架上共放著多少支鉛筆？問(wèn)題就是（板書）“”這是學(xué)校時(shí)就知道的一個(gè)故事,高斯的算法特殊高明, 回憶他是怎樣算的 . （由一名同學(xué)回答,再由同學(xué)爭(zhēng)辯其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)覺這100 個(gè)數(shù)可以分為 50 組,第一個(gè)數(shù)與最終一個(gè)數(shù)一組, 其次個(gè)數(shù)與倒數(shù)其次個(gè)數(shù)一組,第三個(gè)數(shù)與倒數(shù)第三個(gè)數(shù)一組, ,每組數(shù)的和均相等, 都等于 101,50 個(gè) 101 就等于 50

3、50了. 高斯算法將加法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,快速精確得到了結(jié)果 . 求一般的等差數(shù)列的和,高斯算法對(duì)我們有何啟示？二. 講解新課（板書）等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式1. 公式推導(dǎo)（板書）問(wèn)題：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,由同學(xué)爭(zhēng)辯,爭(zhēng)辯高斯算法對(duì)一般等差數(shù)列 求和的指導(dǎo)意義 . 思路：依據(jù)高斯的算法,問(wèn)題是一共有多少個(gè),這個(gè)與 n 的奇偶有關(guān),為回避個(gè)數(shù)問(wèn)題,把等式的右邊做一個(gè)改寫,倒著寫,得 ,左右分別相加,得,上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項(xiàng)公式于是 . an=a1+n-1d 于是得到了兩個(gè)公式：和. 2. 公式記憶用梯形面積公式記住等差數(shù)列前 項(xiàng)和公式3. 公式的應(yīng)用公式中含有四個(gè)量,運(yùn)用方程的思想,知三求一 . 例 1. 求和：（1）；（2）（結(jié)果用 表示）解題的關(guān)鍵是數(shù)清項(xiàng)數(shù),小結(jié)數(shù)項(xiàng)數(shù)的方法 . 例 2. 等差數(shù)列 中前多少項(xiàng)的和是 9900？此題實(shí)質(zhì)是反用公式,解一個(gè)關(guān)于 的項(xiàng)數(shù) 必需是正整數(shù) . 的一元二次函數(shù),留意得到三. 小結(jié) 1. 推