人教A版新教材必修第一冊(cè)《習(xí)題課 函數(shù)模型的應(yīng)用》教案（定稿）

1、習(xí)題課函數(shù)模型的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能自建確定性函數(shù)模型解決實(shí)際問題.2.了解建立擬合函數(shù)模型的步驟，并了解檢驗(yàn)和調(diào)整的必要性一、建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題例1某地規(guī)劃對(duì)一片面積為a的沙漠進(jìn)行治理，每年治理面積占上一年底沙漠面積的百分比均為x(0 x1)當(dāng)治理面積達(dá)到這片沙漠面積的一半時(shí)，正好用了10年時(shí)間(1)求x的值；(2)若今年初這片沙漠面積為原沙漠面積的eq f(r(2),2)，按照規(guī)劃至少還需多少年，使剩余沙漠面積至多為原沙漠面積的eq f(1,4)？解(1)由于每年治理面積占上一年底沙漠面積的百分比均為x(0 x1)，則a(1x)10eq f(1,2)a，即(1x)10eq f(1,2)

2、， 解得x1 .(2)設(shè)從今年開始，還需治理n年，則n年后剩余面積為eq f(r(2),2)a(1x)n，令eq f(r(2),2)a(1x)neq f(1,4)a，即(1x)neq f(r(2),4)，eq f(n,10)eq f(3,2)，解得n15，故至少還需治理15年反思感悟與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問題的特點(diǎn)是通過現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題意，只有吃透題意，才能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答跟蹤訓(xùn)練1某化工廠生產(chǎn)一種溶液的成品，生產(chǎn)過程的最后工序是過濾溶液中的雜質(zhì)，過濾初期溶液含雜質(zhì)為2%，每經(jīng)過一次過濾均可使溶液雜質(zhì)含

3、量減少一半，記過濾次數(shù)為x(xN*)時(shí)溶液雜質(zhì)含量為y，(1)分別求出1次過濾、2次過濾以后的溶液雜質(zhì)含量y1，y2的值；(2)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出定義域)；(3)按市場(chǎng)要求，出廠成品雜質(zhì)含量不能超過0.02%，問至少經(jīng)過幾次過濾才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求？(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301)解(1)1次過濾后，溶液雜質(zhì)含量y1eq f(1,50)eq f(1,2)0.011%，2次過濾后，溶液雜質(zhì)含量y2eq f(1,50)eq f(1,2)eq f(1,2)0.0050.5%.(2)因?yàn)槊拷?jīng)過一次過濾均可使溶液雜質(zhì)含量減少一半，所以過濾次數(shù)為x(xN*)時(shí)溶液雜質(zhì)含量y2%eq blc

4、(rc)(avs4alco1(1f(1,2)xeq f(1,50)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x，xN*.(3)設(shè)至少應(yīng)過濾x次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，則eq f(1,50)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x0.02%，即eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)xeq f(1,100)，所以xeq f(lg f(1,100),lg f(1,2)eq f(2,lg 2)6.6，又xN*，所以x7，即至少應(yīng)過濾7次才能使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求二、實(shí)際問題中的函數(shù)模型選擇問題例2近年來，我國(guó)積極參與國(guó)際組織，承擔(dān)國(guó)際責(zé)任，為國(guó)家進(jìn)步、社會(huì)發(fā)展、

5、個(gè)人成才帶來了更多機(jī)遇，因此，面臨職業(yè)選擇時(shí)，越來越多的青年人選擇通過創(chuàng)業(yè)、創(chuàng)新的方式實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值其中，某位大學(xué)生帶領(lǐng)其團(tuán)隊(duì)自主創(chuàng)業(yè)，通過直播帶貨的方式售賣特色農(nóng)產(chǎn)品，下面為三年來農(nóng)產(chǎn)品銷售量的統(tǒng)計(jì)表：年份201820192020銷售量/萬斤415583結(jié)合國(guó)家支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)政策和農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)需求情況，該大學(xué)生提出了2021年銷售115萬斤特色農(nóng)產(chǎn)品的目標(biāo)，經(jīng)過創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)所有隊(duì)員的共同努力，2021年實(shí)際銷售123萬斤，超額完成預(yù)定目標(biāo)(1)將2018,2019,2020,2021年分別定義為第1年、第2年、第3年、第4年，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)模型：二次函數(shù)模型為f(x)ax2bxc(a0)；冪函數(shù)模型為

6、g(x)kx3mxn(k0)請(qǐng)你通過計(jì)算分析確定：選用哪個(gè)函數(shù)模型能更好的反映該創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)農(nóng)產(chǎn)品的年銷售量y與第x年的關(guān)系；(2)依照目前的形勢(shì)分析，你能否預(yù)測(cè)出該創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)在2022年度的農(nóng)產(chǎn)品銷售量？解(1)若選擇二次函數(shù)模型，依題意，將前三年數(shù)據(jù)分別代入f(x)ax2bxc(a0)，得eq blcrc (avs4alco1(f141，,f255，,f383，)即eq blcrc (avs4alco1(abc41，,4a2bc55，,9a3bc83，)解得eq blcrc (avs4alco1(a7，,b7，,c41.)所以f(x)7x27x41.將x4代入f(x)，得f(4)74274411

7、25，所以此與2021年實(shí)際銷售量的誤差為1251232(萬斤)若選擇冪函數(shù)模型，依題意，將前三年數(shù)據(jù)分別代入g(x)kx3mxn(k0)，得eq blcrc (avs4alco1(g141，,g255，,g383，)即eq blcrc (avs4alco1(kmn41，,8k2mn55，,27k3mn83，)解得eq blcrc (avs4alco1(kf(7,6)，,mf(35,6)，,n34.)所以g(x)eq f(7,6)x3eq f(35,6)x34.將x4代入g(x)，得g(4)eq f(7,6)43eq f(35,6)434132，所以此與2021年實(shí)際銷售量的誤差為132123

8、9(萬斤)顯然20)Bymxn(m0)Cymaxn(m0，a0，a1)Dymlogaxn(m0，a0，a1)答案C解析由函數(shù)圖象可知符合條件的只有指數(shù)型函數(shù)模型3某大型超市為了滿足顧客對(duì)商品的購(gòu)物需求，對(duì)超市的商品種類做了一定的調(diào)整，結(jié)果調(diào)整初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，隨著時(shí)間的推移，增長(zhǎng)速度越來越慢，如果建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該超市調(diào)整后利潤(rùn)y與售出商品的數(shù)量x的關(guān)系，則可選用()A一次函數(shù) B二次函數(shù)C指數(shù)型函數(shù) D對(duì)數(shù)型函數(shù)答案D解析由題目信息可得，初期增長(zhǎng)迅速，后來增長(zhǎng)越來越慢，故可用對(duì)數(shù)型函數(shù)模型來反映y與x的關(guān)系4“道高一尺，魔高一丈”出于西游記第五十回用來比喻取得一定成就后遇到的障礙會(huì)更

9、大或正義終將戰(zhàn)勝邪惡，若用下列函數(shù)中的一個(gè)來表示這句話的含義，則最合適的是(注：1丈10尺)()Ay10 x，x0 Byeq f(1,10)x，x0Cyx10，x0 Dyx9，x0答案A解析因?yàn)橐徽傻扔谑撸浴暗栏咭怀?，魔高一丈”更適合用y10 x，x0來表示5某公司2022一整年的獎(jiǎng)金有如下四種方案可供員工選擇(獎(jiǎng)金均在年底一次性發(fā)放)方案1：獎(jiǎng)金10萬元；方案2：前半年的半年獎(jiǎng)金4.5萬元，后半年的半年獎(jiǎng)金為前半年的半年獎(jiǎng)金的1.2倍；方案3：第一個(gè)季度獎(jiǎng)金2萬元，以后每一個(gè)季度的獎(jiǎng)金均在上一季度的基礎(chǔ)上增加5 000元；方案4：第n個(gè)月的獎(jiǎng)金基本獎(jiǎng)金7 000元200n元如果你是該公

10、司員工，你選擇的獎(jiǎng)金方案是()A方案1 B方案2C方案3 D方案4答案C解析方案2：所得獎(jiǎng)金為4.54.51.29.9(萬元)，方案3：所得獎(jiǎng)金為2(20.5)(21)(21.5)11(萬元)，方案4：所得獎(jiǎng)金為(7 000200)(7 0002002)(7 00020012)99 600(元)9.96(萬元)所以應(yīng)選方案3.6(多選)某工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不得超過0.1%，而這種溶液最初的雜質(zhì)含量為2%，現(xiàn)進(jìn)行過濾，已知每過濾一次雜質(zhì)含量減少eq f(1,3)，則使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求的過濾次數(shù)可以為(參考數(shù)據(jù)：lg 20.301，lg 30.477)()A6 B9 C8 D7答

11、案BC解析設(shè)經(jīng)過n次過濾，產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求，則 eq f(2,100)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)neq f(1,1 000)，即eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)neq f(1,20)，由nlg eq f(2,3)lg 20，即n(lg 2lg 3)(1lg 2)，得neq f(1lg 2,lg 3lg 2)7.4.7通過市場(chǎng)調(diào)查知某商品每件的市場(chǎng)價(jià)y(單位：元)與上市時(shí)間x(單位：天)的數(shù)據(jù)如下：上市時(shí)間x天41036市場(chǎng)價(jià)y元905190根據(jù)上表數(shù)據(jù)，當(dāng)a0時(shí)，下列函數(shù)：yaxk；yax2bxc；yalogmx中能恰當(dāng)?shù)拿枋鲈撋唐返氖袌?chǎng)價(jià)y與

12、上市時(shí)間x的變化關(guān)系的是_(只需寫出序號(hào)即可)答案解析根據(jù)表格提供數(shù)據(jù)可知，y隨著x的增大先變小，后變大，即至少有遞減和遞增兩個(gè)過程，而，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，不符合題意；為二次函數(shù)，有遞減和遞增兩個(gè)區(qū)間，當(dāng)a0時(shí)，能恰當(dāng)?shù)拿枋鲈撋唐返氖袌?chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系8據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長(zhǎng)率為b，2015年產(chǎn)生的垃圾量為a噸，由此預(yù)測(cè)該區(qū)2022年的垃圾量應(yīng)為_噸答案a(1b)7解析2016年的垃圾量為a(1b)噸，從2015年開始經(jīng)過7年到2022年時(shí)該區(qū)的垃圾量應(yīng)為a(1b)7噸9某輪船航行過程中每小時(shí)的燃料費(fèi)與其速度的平方成正比已知當(dāng)速度為10千米/時(shí)時(shí)，燃料費(fèi)為10元/

13、時(shí)，其他與速度無關(guān)的費(fèi)用每小時(shí)180元(1)求輪船的速度為多少時(shí)，每千米航程成本最低？(2)若輪船限速不超過20千米/時(shí)，求每千米航程的最低成本解(1)設(shè)船速為v千米/時(shí)，則令輪船航行過程中每小時(shí)的燃料費(fèi)為uav2(a0)，而當(dāng)速度為10千米/時(shí)時(shí)，燃料費(fèi)為10元/時(shí)，于是得10a102，解得aeq f(1,10)，因此，輪船每千米航程成本f(v)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,10)v2180)eq f(1,v)eq f(1,10)veq f(180,v)，v0，顯然，函數(shù)f(v)在(0,30eq r(2)上單調(diào)遞減，在30eq r(2)，)上單調(diào)遞增，當(dāng)v30eq r(2

14、)時(shí)，f(v)minf(30eq r(2)6eq r(2)，所以當(dāng)輪船的速度為30eq r(2)千米/時(shí)時(shí)，每千米航程成本最低(2)由(1)知，函數(shù)f(v)在(0,20上單調(diào)遞減，則當(dāng)v20時(shí)，f(v)minf(20)eq f(1,10)20eq f(180,20)11，所以當(dāng)輪船限速不超過20千米/時(shí)時(shí)，每千米航程的最低成本為11元10蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10 kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)

15、據(jù)情況如下表：t50110250Q150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt；(2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本解(1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常函數(shù)，若用函數(shù)Qatb，Qabt，Qalogbt中的任意一個(gè)來反映時(shí)都應(yīng)有a0，且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Qat2btc進(jìn)行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Qat2btc，可得eq blcrc (

16、avs4alco1(1502 500a50bc，,10812 100a110bc，,15062 500a250bc.)解得aeq f(1,200)，beq f(3,2)，ceq f(425,2).所以刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Qeq f(1,200)t2eq f(3,2)teq f(425,2). (2)由(1)可得，函數(shù)Q為圖象開口向上，對(duì)稱軸為teq f(f(3,2),2f(1,200)150的拋物線，所以當(dāng)t150天時(shí)，蘆薈種植成本最低為Qeq f(1,200)1502eq f(3,2)150eq f(425,2)100(元/10 kg)11已知碳14是一種放射性元

17、素，在放射過程中，質(zhì)量會(huì)不斷減少已知1克碳14經(jīng)過5 730年，質(zhì)量經(jīng)過放射消耗到0.5克，則再經(jīng)過多少年，質(zhì)量可放射消耗到0.125克()A5 730 B11 460 C17 190 D22 920答案B解析由題意可得，碳14的半衰期為5 730年，則再過5 730年后，質(zhì)量從0.5克消耗到0.25克，過11 460年后，質(zhì)量可消耗到0.125克12根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)eq blcrc (avs4alco1(f(c,r(x)，x200時(shí)，y5不滿足公司要求；中，函數(shù)y1.003x，易知滿足(1)，但當(dāng)x600時(shí)，y5不滿足公司要求；中，函數(shù)y1log7x，易知滿足(1)，且當(dāng)x1 000時(shí)，y取最大值1log71 0001eq f(3,lg 7)5不滿足公司要求16科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種特別物質(zhì)的溫度y(單位：攝氏度)隨時(shí)間x(單位：分鐘)的變化規(guī)律滿足關(guān)系式：ym2x21x(0 x4，m0)(1)若m2，求經(jīng)過多少分鐘，該物質(zhì)的溫度為5攝氏度？(2)如果該物質(zhì)溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍解(1)由題意，得m2，令y22x