廣西北海市2019-2020學年高二數(shù)學下學期期末教學質(zhì)量檢測試題理【含答案】

1、廣西北海市 2019-2020 學年高二數(shù)學下學期期末教學質(zhì)量檢測試題 理考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分 150 分，考試時間 120 分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑 0.5 毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：北師大版選修 2-2，選修 2-3，選修 4-4.一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共

2、 60 分.在每小題紿出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.z5i izZ1.已知復(fù)數(shù) 滿足（ 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點 落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限曲線 0, f 0處切線的斜率為（f x x x2e2.曲線A.22x在點）B.1C.-1D.-23.在某次考試中，甲、乙通過的概率分別為 0.7，0.4，若兩人考試相互獨立，則甲未通過而乙通過的概率為（）A.0.28B.0.12C.0.42D.0.164.若 5 個人排成一列縱隊，則其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有（A.4 種 B.14 種 C.5 種 D.12 種）5.2018 年 5 月 1 日，某電視臺的節(jié)目

3、主持人手里提著一個不透明的袋子，若袋中共有 10 個除顏色外完全相同的球，其中有 7 個白球，3個紅球，若從袋中任取 2 個球，則“取得 2 個球中恰有 1 個白球 1 個紅球”的概率為（）5A.72B.C.D.2a 8x6.已知A.-1的二項展開式中常數(shù)項為 1120，則實數(shù) a 的值是（）xB.1C.-1 或 1D.不確定 f x sinx3x2f x dx7.已知函數(shù)A.162，則（）222B.8C.D.38.根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份某日刮東風的概率為，下雨的概率為，既刮東風又下雨的概4率為，則在下雨條件下刮東風的概率為（）2A.8B.89C.D.599.在一次數(shù)學競賽中，甲、乙

4、、丙、丁四個學生中有一人獲得一等獎.甲說：“是丙或丁獲得一等獎.”乙說：“是丁獲得一等獎的.”丙說：“我沒有獲得一等獎.”丁說：“我沒有獲得一等獎.”他們中只有一人說了謊，則獲得一等獎的是（A.甲 B.乙10.若將牡丹、玫瑰、月季、山茶、芙蓉、郁金香 6 盆鮮花放入 3 個不同的房間中，每個房間放 2 盆花，其中牡丹、郁金香必須放入同一房間，則不同的放法共有（A.12 種 B.18 種 C.36 種11.一個袋子中有 4 個黑球和 1 個白球，從中取一球，取后放回，重復(fù) 次，記取出的球為白球的次數(shù)為）C.丙D.?。〥.54 種n E X 3 D 5X 3 ，若A.60，則（）B.5C.D.12

5、時，5 f x f x f x f x x00，則使得R12.已知定義在 上的連續(xù)奇函數(shù)的導函數(shù)為，當x 2xf 2x 13x f 3x1 0 x成立的 的取值范圍是（）1 1,1,A.C.B.D.51 ,15二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.z 1iz2 的共軛復(fù)數(shù)為_.13.已知復(fù)數(shù)14.設(shè)，則 X 1,的概率為 0.4，則 的概率為_.X N X 5,92 ，若 a a xa x a xa a a ，則1 x1 x115.已知32_.01212x 3x1a,x0 f x 3a恰有 3 個零點，則 的取值范圍為_.16.若函數(shù)x 3x a,x032三、解答題：共

6、70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分 10 分）在 6 個籃球中有 3 個正品，3個次品.（1）從中任意抽取 2 個，求這 2 個球均為正品的概率；（2）從中任意抽取 2 個，求這 2 個球中至少有 1 個為次品的概率.18.（本小題滿分 12 分）x3ty tltx（ 軸正半軸為極軸建立在直角坐標系xOy 中，直線 的參數(shù)方程為2 3 .C極坐標系，圓 的極坐標方程為lC（1）寫出直線 的普通方程及圓 的直角坐標方程；PlPPC（2）點 是直線 上的點，求點 的坐標，使 到圓心 的距離最小.19.（本小題滿分 12 分）有甲、乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于或

7、等于 90 分為優(yōu)秀，90分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后得到如下522 列聯(lián)表，且從全部 210 人中隨機抽取 1 人為非優(yōu)秀的概率為 .7甲班乙班總計20（1）請完成上面的 22 列聯(lián)表，并判斷能否有 （2）從全部 210 人中有放回地隨機抽取 3 次，每次抽取 1 人，記被抽取的 3 人中的優(yōu)秀人數(shù)為 ，若每 E次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求 的分布列及數(shù)學期望.n 2nabcd.注： 2， ab cd ac bd P20 x3.8416.635020.（本小題滿分 12 分）4 f x 2x x x12已知函數(shù)在處取得極值.3a（1）求實數(shù) 的值； f x（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值.21.（本

8、小題滿分 12 分）每年 10 月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計了 100 顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：x1185yyxy bxa（1）請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù)，求出 關(guān)于 的線性回歸方程 ；（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆，則認為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；n%n%時，平均每畝地的收益為n（3）若 100 顆小麥種子的發(fā)芽率為 顆，則記為的發(fā)芽率，當發(fā)芽率為元，某農(nóng)場有土地 10

9、萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為 9，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.nnx y nxyiiy bxa中，b附：在線性回歸方程.i1nx nx2i2i122.（本小題滿分 12 分） f x e a x1.設(shè)函數(shù)2x f x（1）討論的單調(diào)性； f x 0 xRa恒成立，求 的取值范圍.（2）若對北海市 2020 年春季學期高二年級期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（理科）答案、提示及評分細則 z i 5i 3i Z 3,5為第四象限的點，故選 D.z1.D ，復(fù)數(shù) 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點 f 0 12e 1x ，所以 ，所以所求切線的0f x x x2ef x 2x12e2.

10、C 因為斜率為-1.2x，所以3.B 甲未通過的概率為 0.3，則甲未通過而乙通過的概率為0.3.A4.D 分兩步完成：第一步，5個人中除去甲、乙、丙三人余 2 人排列有 2種排法；第二步，從 3 個可插2AA A2 3 種排法.空檔給甲、乙、丙 3 人排隊有 3種插法.由分步乘法計數(shù)原理可知，一共有323從 10 個球中任取 2 個球共有C2 種取法，其中“有 1 個紅球 1 個白球”的情況有C C175.B13C C713Cp 7所求概率.1522ar 48 T C x 2a C x82r 0r 4T C 2a . ，6.Cr88 rrr88 2r.令，則4xr15a1. 22sinx3x

11、 dx cosxx16.7.A8.C2322AB記某地四月份某日刮東風為事件 ，某地四月份某日下雨為事件 ，則所求概率為4 P BP AB P B 81511.故選 C.11309.D假設(shè)甲獲得一等獎，甲、乙說了謊，矛盾；假設(shè)乙獲得一等獎，甲、乙說了謊，矛盾；假設(shè)丙獲得一等獎，丙、乙說了謊，矛盾；假設(shè)丁獲得一等獎，只有丁說了謊，符合題意，所以是丁獲得一等獎.故選 D.C242A 18（種）.10.B 由題意，得不同的放法數(shù)33151 E X n 3 n， ，X B n,11.A 由題意可知，5 D 5X 3 52D X 60 D X 1 p ，.5 f x f x 0 xf x f x 0 g

12、 x xf x 0,x012.C 當時，可得在上單調(diào)遞增，x g x 2xf 2x 13x f 3x1 0 g 2x g 3x12x 3x1，可得 ，且為偶函數(shù)，所以等價于14x 9x 6x1x1.平方得22，解得5iz i2z2 的共軛復(fù)數(shù)為i13.，. X 5,9 X 1,5 X 9,14.0.9的概率為 0.4，所以的概率為 0.4，的概率為 0.1， X 1,的概率為 0.9.x0a 10 x1時，a a a a0，所以a a a1.15.1 當時，；當01212x 3x1,x03x 3,x0 3 g x ，則21,0 1,4g x 16.設(shè)，x 3x ,x033x 6x,x022 g

13、 x g 2 4g 1 1 g 0 0 0 30113的極大值為，極小值為，又，故可作出此函數(shù) a 1,0 1,4的圖象，如圖所示，.A17.解：（1）記“這 2 個球均為正品”為事件 ，CC15 P A 2326則.5分B（2）記“這 2 個球中至少有 1 個為次品”為事件 ， 1 4 P B 1P B 1 則.10分5 5x3ty t3x y3 3 0tl18.解：（1）由消去參數(shù) ，得直線 的普通方程為，.3分由 2 3 x y 2 3yx y 323.2 3C得2，22，即圓 的直角坐標方程為26分 PC 3t t 3 t 12， 2 ，2P 3t, tC 0, 32（2）， P 3,

14、0.12分t 0 PC時最小，此時19.解：（1）總計110100210甲班乙班總計60150.3分2210 2060904012.22.5分211010060150，有 99%的把握認為“成績與班級有關(guān)”.6分25 3kk k 0,1,2,3，.7分P k C（2）k3 7 7 計算知， 的分布列為8P.11分012386 E.12分4 7 f x 2220.解：（1），3x21 f 1 2a 0a由，得.4分3314 f x x 2x x x02，33 2 x1 x224 f x x2 所以.6分33x3x f x 0 x1 x2由，得或. f x 0時，1x2當當； f x 00 x1

15、x2或 .8分時， f xf x的變化情況如下：當 x 變化時， 0,1+538 4 f x 23 3 f x 1,2 0,12,， .10分因此的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是58 4 f 2 2.12分f 1 函數(shù)的極小值為21.解：（1），極大值為33 3x y ，33113 5b，.3分 32222255由bxay，即a ，得a，線性回歸方程為y x.4分225x8時， y 8，與實際值 79 比較，誤差沒有超過兩顆；當x時，（2）當25y ，與實際值 81 比較，誤差也沒有超過兩顆.所以（1）中得到的線性回歸方程是可靠的.8分25y x25y xx9y 79.5時， ，即每畝地的收益大約為 795 元，所以該農(nóng)場種植小麥所（3）由，得當2獲得的收益大約為 7950 萬元.12分 f x 2e a，.1分22.解：（1）2x a0f x 0 f xR當當時，在 上是增函數(shù)；.2分1 a f x 0a0 x 時，令，得.3分2 21 ax 1 a, 上是減函數(shù)；.4分 f xff x 0若若，則，則，從而，從而在2 22 21