2021-2022學年河南省開封市某學校數學單招試卷（含答案）

1、2021-2022學年河南省開封市某學校數學單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.若集合M=3,1,a-1，N = -2,a2，N為M的真子集，則a的值是( )A.-1 B.1 C.0 D. 2.若輸入-5,按圖中所示程序框圖運行后，輸出的結果是（）A.-5 B.0 C.-1 D.1 3.“沒有公共點”是“兩條直線異面”的( )A.充分而不必要條件 B.充分必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 4.在等比數列中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a4+a5等于（）A.6 B.-6 C.2 D.6 5.A.一 B.二 C.三 D.四 6.A.第一象限角 B.第二象

2、限角 C.第三象限角 D.第四象限角 7.若f(x)=4log2x+2,則f+f+f(8)=()A.12 B.24 C.30 D.48 8.函數y=|x|的圖像( )A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱 C.關于原點對稱 D.關于y=x直線對稱 9.已知集合，A=0,3，B=-2,0，1，2，則AB=()A.空集 B.0 C.0,3 D.-2,0，1，2,3 10.A.11 B.99 C.120 D.121 11.下列函數是奇函數且在區(qū)間(0, 1)內是單調遞增的是( )A.y = x B.y = lgx C.y = ex D.y = cosx 12.用列舉法表示小于2的自然數正確的是A.1,0

3、 B.1,2 C.1 D.-1，1,0 13.已知點A（1，-3）B（-1，3），則直線AB的斜率是（）A. B.-3 C. D.3 14.A.B.C.D.15.已知，則sin2-cos2的值為（）A.-1/8 B.-3/8 C.1/8 D.3/8 16.（x+2）6的展開式中x4的系數是（）A.20 B.40 C.60 D.80 17.一元二次不等式x2x-6-2，求t的取值范圍.35.已知函數y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數的值域;(2) 函數的最小正周期。36.從含有2件次品的7件產品中，任取2件產品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件

4、次品的概率P2 .37.己知an為等差數列，其前n項和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.38.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.39.(1) 求函數f(x)的定義域;(2) 判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由。40.解不等式4|1-3x|7四、證明題(5題)41.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.42.己知 sin(+) = sin(+)，求證：43.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=

5、4/5.44.若x(0,1),求證：log3X3log3XX3.45.五、綜合題(5題)46.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 47.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標準方程.48.49.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標軸相切的圓的標準方程.50.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1)

6、直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.六、解答題(5題)51.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1) 若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2) 若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.52.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(ab0）的離心率為，其中左焦點F(-2，0).(1)求橢圓C的方程；(2)若直線：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓:x2+y2=l上，求m的值.53.54.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1/平面

7、BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.55.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF/平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.參考答案1.A2.D程序框圖的運算.因x=-5，不滿足0,所以在第一個判斷框中3.C4.D設公比等于q，則由題意可得，解得，或。當時，當時，所以結果為。5.A6.B7.C對數的計算f(2)=422+2=41+2=6，f(4)=424+2=42+2=10,f(8)=4log28+2=43+2=14,f(2)+f(4

8、)+f(8)=6+10+14=30.8.B由于函數為偶函數，因此函數圖像關于y對稱。9.B集合的運算.根據交集定義，AB=010.C11.A由奇函數定義已知，y=x既是奇函數也單調遞增。12.A13.B14.A15.B三角函數的恒等變換，二倍角公式.sin2-cos2=-cos2=2sin2-1=-3/816.C由二項式定理展開可得，17.A18.A平面向量的線性運算.因為a=(1，-1)，b=(-1，2)，所以2a+b=2(1，-1)+(-1，2)=(1，0)，得（2a+b)a=(1，0)(1，-1)=119.A20.C四棱錐的直觀圖.四棱錐的直觀圖如圖所示，PC平面ABCD，PC=1，底面

9、四邊形ABCD為正方形且邊長為1，最長棱長21.222.，由于是等比數列，所以a4=q2a2，得q=。23.2/3兩直線的位置關系.由題意得-2/a(2a-1)=-1，解得a=2/324.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個數為3,取出白球的概率為3/5.25.-2/326.3+alg（1000 x）=lg（1000）+lgx=3+a。27.5分層抽樣方法.因為男運動員30人，女運動員10人，所以抽出的女運動員有10f(10+30)20=1/420=5人.28.-2函數值的計算.由函數f(x)=ax3-2x過點(-1，4)，得4=a(-1

10、)3-2（-1)，解得a=-2.29.45,30.1a-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數,t2-3t+1-1所以1t235.36.37.38.解：(1)設所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當x=0時，y= -4直線l在y軸上的截距為-439.40.41.證明：根據該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即42.43.44.45.46.47.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據斜率公式可得斜率因此直線l的

11、方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標準方程為48.49.解：(1)斜率k= 5/3，設直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設圓心為C(a,b),圓與兩坐標軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=150.51.52.53.54.(1)ABCD-A1B