立體幾何理科（七）

1、PAGE15立體幾何理科（七）1（東北三省聯(lián)考）如圖，已知多面體4BCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，AE平面ABCD,AECF,AB=AE=1,AFBEI求證：平面BAF平面BDE；求二面角B-AF-D的余弦值2（貴陽適應(yīng)性考試）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，底面，在邊上（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)是邊上的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；（3）若二面角的大小為，求的長(zhǎng)3（河北衡水）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐ABCPDEANI）求證：平面；ABCPDE（）求二面角的余弦值5（考前沖刺四川卷）如圖，在直角梯形中，平面，（）求證：平面；（）在直線上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為

2、若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說明理由6（考前沖刺新課標(biāo)1）如圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，分別是的中點(diǎn)（1）證明：平面；（2）取，若為上的動(dòng)點(diǎn)，與面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值7（考前沖刺新課標(biāo)2）在四棱錐中,側(cè)面底面,為中點(diǎn),底面是直角梯形,（1）求證：平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn),使得二面角為若存在,求的值；若不存在,請(qǐng)說明理由8（考前沖刺山東卷）在三棱柱中，與相交于點(diǎn)（）求證：平面；（）求二面角的正弦值立體幾何理科（七）答案及解析1、（）證明：連交于，則，1分又面，面，則，2分又則面，面3分則又，4分所以面，而面，所以平面平面5分（）以為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，以為軸，以

3、為軸，以過點(diǎn)平行于以為軸建立空間直角坐標(biāo)系6分7分求得平面的法向量為，8分求得平面的法向量為，9分設(shè)所求二面角為，則有，10分又因?yàn)樗蠖娼菫殁g角，11分所以所求二面角得余弦值為12分2、（）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD是平行四邊形，又，滿足又因?yàn)椋?分）（）解：以D為原點(diǎn)建立如圖3所示空間直角坐標(biāo)系，則，是邊上的中點(diǎn)，則（8分）（）解：由C，E，P三點(diǎn)共線，得且，從而有設(shè)平面EDB的法向量為，由及可取又平面CBD的法向量可取，（12分）3、4、（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系，分別為，的中點(diǎn)，設(shè)平面的法向量為，不妨令，則，同理可得平面的一個(gè)法向量為，二面角的余弦值為12分5、6、（2）法2：由（1）可知兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)6分則（其中）面的法向量為7、（2）平面的法向量為,設(shè),所以,8、（）由（）知兩兩垂