學習直線、射線與線段的一般數學方法和技巧

1、PAGE6學習直線、射線與線段的一般數學方法和技巧一、把握幾何概念與圖形的內在聯(lián)系形的概念起源于現實世界人類生活在豐富多采，千變萬化的大千世界中，在我們的周圍存在著大小不一、形狀各異的各種物體，小至紙、筆、針、線，大至日、月、星辰，它們都具有一定的形狀、大小，并在空間占有一定的位置如果我們不管它們的其它性質，而只注意它們的形狀、大小、位置，就抽象出幾何圖形，分析這些圖形的特征，形成相應的概念，并用文字、符號把概念表述出來在幾何的入門階段，以圖形作基本依托，把握幾何概念所反映的幾何圖形的本質屬性，成為最基本的數學方法，這樣，在運用數學概念進行思維或者在口頭上，書面上表述的時候，頭腦中就可以呈現出

2、相應的圖形，以及這個圖形的本質特征，而不是形式上地記住定義的字句例1判斷下列說法是否正確，并說明理由（1）延長直線AB；（2）延長射線AB到C；（3）延長線段AB到C分析：直線、射線、線段是最基本的幾何圖形之一直線、射線、線段三者之間的聯(lián)系表現為線段可以是射線和直線的一部分，射線可以是直線的一部分；它們的區(qū)別表現為三者的端點個數不同，端點的個數和位置就使三者具有不同的各向延伸性由于直線都是可以向兩方無限延伸的，所以延長直線AB是多余的，而“射線AB”就表示A為端點，向B的方向可以無限延伸，因而說法（2）也是錯誤的而只有線段有兩個端點，可以任意向任意一方延伸，所以（3）是正確的在初學平面幾何時，

3、一定要注意用文字、符號表達的概念與圖形之間的內在聯(lián)系例2回答下列問題，并說明理由：（1）如圖1（甲）所示，直線AC和直線CA是不是同一條直線射線AC和射線CA是不是同一條射線射線BA和射線BC射線AB和射線AC呢（2）如圖1（乙），線段MN的延長線是什么線段NM的延長線呢線段NM的反向延長線呢？分析：射線和線段都是用直線被點分成的部分來定義的，定義是對圖形的分析、比較得出的，解答此類問題的主要方法仍然是抓住幾何概念所反映的幾何圖形的本質屬性解：（1）直線AC和直線CA都是經過AC兩點的直線，根據過兩點有且只有一條直線可知，它們是同一條直線射線AC是直線AD上點A右邊的部分，而射線CA是直線AD

4、上點C左邊的部分，這兩條射線的端點不同，延伸的方向也不同，根據射線的定義可知，它們不是同一條射線射線BA和射線BC雖然具有相同的端點，但是BA和BC字母的排列與圖形反映的相應點的位置揭示它們具有不同的延伸方向，根據射線的定義，它們也不是同一條射線射線AB和射線AC，具有相同的端點，又都有相同的伸展方向，都表示直線AD上點A右邊的部分，所以，它們是相同的射線（2）根據線段的延長線的定義可知，線段MN的延長線是射線M3a5cm7cm7cm2cm）BD=4BC，即BAAD=4BC，5AD=8，AD=3（cm），CD=ADABBC=352=10E為CD的中點，DE=5，即ADAE=5，即3AE=5，AE=2（cm），解此類問題，一般先按題意畫出示意圖，再根據圖示的情況確定所求線段和已知線段的關系，從而得出所求線段的長例8將線段AB延長到C，使BC=2AB，AB的中點為D，E、F是BC上的點，且BEEF=12，EFFC=25，AC=60cm，求DE，DF的長分析：從示意圖（圖8）中，我們得到了D，E，F點的大致位置，它們之間的度量關系卻借助數量關系的分析在眾多的線段中，發(fā)現BE的長度是最基本的，知道了它的數量，其余線段的長度都可以求得，因此我們選擇BE作為基本量，列出一系列的關系式解：設BE=，BEEF=12，EF=2；又EFFC=25，FC=5，BC=BEEF