鏈接高考：函數(shù)與導數(shù)

1、PAGE63函數(shù)與導數(shù)【考綱解讀】1了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，了解映射的概念；在實際情景中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用2理解函數(shù)的單調(diào)性及幾何意義;學會運用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì),感受應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決問題的優(yōu)越性,提高觀察、分析、推理、創(chuàng)新的能力3了解函數(shù)奇偶性的含義;會判斷函數(shù)的奇偶性并會應(yīng)用；掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的綜合應(yīng)用4掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì);掌握二次函數(shù)的對稱性、增減性、最值公式及圖象與性質(zhì)的關(guān)系，理解“三個二次”的內(nèi)在聯(lián)系，討論二次方程區(qū)間根的分布問題7了解冪函數(shù)的概念;結(jié)合函數(shù)的圖象,了解它們的變化

2、情況8掌握解函數(shù)圖象的兩種基本方法:描點法、圖象變換法；掌握圖象變換的規(guī)律，能利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)9結(jié)合二次函數(shù)的圖象,了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)；根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解10了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的境長特征，知道直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義；了解函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用11了解導數(shù)概念的實際背景;理解導數(shù)的幾何意義;能利用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則,求簡單函數(shù)的導數(shù)12了解函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系;能利用導數(shù)研究函

3、數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間多項式函數(shù)一般不超過三次;了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件,會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（多項式函數(shù)一般不超過三次，會求在閉區(qū)間函數(shù)的最大值、最小值（多項式函數(shù)一般不超過三次；會用導數(shù)解決某些實際問題?！局R網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】【重點知識整合】一、函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)1函數(shù)的性質(zhì)1單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)，是函數(shù)中最常涉及的性質(zhì)，特別注意定義中的符號語言；2奇偶性：偶函數(shù)其圖象關(guān)于y軸對稱，在關(guān)于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)其圖象關(guān)于坐標原點對稱，在關(guān)于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性特別注意定義域含0

4、的奇函數(shù)f00；3周期性：fTfT0，則稱f為周期函數(shù)，T是它的一個周期2對稱性與周期性的關(guān)系1若函數(shù)f的圖象有兩條對稱軸a，bab，則函數(shù)f是周期函數(shù)，2|ba|是它的一個正周期，特別地若偶函數(shù)f的圖象關(guān)于直線aa0對稱，則函數(shù)f是周期函數(shù)，2|a|是它的一個正周期；3函數(shù)的圖象1指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)的圖象的特點；2函數(shù)的圖象變換主要是平移變換、伸縮變換和對稱變換4指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)注意根據(jù)圖象記憶性質(zhì)指數(shù)函數(shù)yaa0，a1的圖象和性質(zhì)，分0a1兩種情況；對數(shù)函數(shù)ylogaa0，a1的圖象和性質(zhì)，分0a1兩種情況；冪函數(shù)y的圖象和性質(zhì)，

5、分冪指數(shù)0，0，0三種情況二、函數(shù)與方程、函數(shù)的應(yīng)用1函數(shù)的零點方程的根與函數(shù)的零點的關(guān)系：由函數(shù)的零點的定義可知，函數(shù)yf的零點就是方程f0的實數(shù)根，也就是函數(shù)yf的圖象與軸的交點的橫坐標所以，方程f0有實數(shù)根函數(shù)yf的圖象與軸有交點函數(shù)yf有零點2二分法用二分法求函數(shù)零點的一般步驟：第一步：確定區(qū)間a，b，驗證fafb0，給定精確度；第二步：求區(qū)間a，b的中點c；第三步：計算fc：1若fc0，則c就是函數(shù)的零點；2若fafc0，則令bc此時零點0a，c；3若fcfb0，則令ac此時零點0c，b；4判斷是否達到精確度：即若|ab|，則得到零點近似值a或b；否則重復243函數(shù)模型解決函數(shù)模型的

6、實際應(yīng)用題，首先考慮題目考查的函數(shù)模型，并要注意定義域其解題步驟是：1閱讀理解，審清題意：分析出已知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學問題；2數(shù)學建模：弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式；3解函數(shù)模型：利用數(shù)學方法得出函數(shù)模型的數(shù)學結(jié)果；4實際問題作答：將數(shù)學問題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實際問題作出解答三、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用及定積分1導數(shù)的幾何意義4閉區(qū)間上函數(shù)的最值在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)，一定有最大值和最小值，其最大值是區(qū)間的端點處的函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極大值中的最大者，最小值是區(qū)間端點處的函數(shù)值和在這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的所有極小值的最小者5定積分與曲邊形面積1曲邊為yf的曲邊梯形

7、的面積：在區(qū)間a，b上的連續(xù)的曲線yf，和直線a，bab，y0所圍成的曲邊梯形的面積Seqblcrcavs4alco1iina,b,|f|d當f0時，Seqiina,b,fd；當f0時，Seqiina,b,fd2曲邊為yf，yg的曲邊形的面積：在區(qū)間a，b上連續(xù)的曲線yf，yg，和直線a，bab，y0所圍成的曲邊梯形的面積Seqiina,b,|fg|g時，Seqiina,b,fgd；當fg時，Seqiina,b,gfd【高頻考點突破】考點一、函數(shù)及其表示函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系兩個函數(shù)當且僅當它們的三要素完全相同時才表示同一個函數(shù)，定義域和對應(yīng)關(guān)系相同的兩個函數(shù)是同一函數(shù)1求函數(shù)定

8、義域的類型和相應(yīng)方法1若已知函數(shù)的解析式，則這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構(gòu)建并解不等式組即可2對于復合函數(shù)求定義域問題，若已知f的定義域a，b，其復合函數(shù)fg的定義域應(yīng)由不等式agb解出3實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)使實際問題有意義2求fg類型的函數(shù)值應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則；而對于分段函數(shù)的求值、圖像、解不等式等問題，必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解；特別地對具有周期性的函數(shù)求值要用好其周期性例1、函數(shù)feqf1,1lg1的定義域是A，1B1，C1,11，D，【變式探究】設(shè)函數(shù)g22R，feqblcrcavs4alco1g4，g，,g，g則f的值

9、域是Aeqf9,4，01，B0，Ceqf9,4，Deqf9,4，02，解析：令0，解得2令g，即220，解得12故函數(shù)feqblcrcavs4alco1221或2，,2212當1或2時，函數(shù)ff12；當12時，函數(shù)feqf1,2ff1，即eqf9,4f0故函數(shù)f的值域是eqf9,4，02，答案：D考點二、函數(shù)的圖像作函數(shù)圖像有兩種基本方法：一是描點法；二是圖像變換法，其中圖像變換有平移變換、伸縮變換、對稱變換例2、函數(shù)yeqf,22sin的圖像大致是【變式探究】函數(shù)yln與yln的圖像關(guān)于A直線y對稱B軸對稱Cy軸對稱D原點對稱考點三、函數(shù)的性質(zhì)1單調(diào)性是函數(shù)的一個局部性質(zhì)，一個函數(shù)在不同的區(qū)

10、間上可以有不同的單調(diào)性判定函數(shù)的單調(diào)性常用定義法、圖像法及導數(shù)法對于選擇題和填空題，也可用一些命題，如兩個增減函數(shù)的和函數(shù)仍為增減函數(shù)等2函數(shù)的奇偶性反映了函數(shù)圖像的對稱性，是函數(shù)的整體特性利用函數(shù)的奇偶性可以把研究整個函數(shù)具有的性質(zhì)問題轉(zhuǎn)化到只研究部分一半?yún)^(qū)間上，是簡化問題的一種途徑例3、對于函數(shù)fasinbc其中，a，bR，cZ，選取a，b，c的一組值計算f1和f1，所得出的正確結(jié)果一定不可能是A4和6B3和1C2和4D1和2考點四二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)：1二次函數(shù)ya2bca0的圖像是拋物線過定點0，c；對稱軸為eqfb,2a，頂點坐標為eqfb,2a，eqf4acb2,4a2當a0時，圖

11、像開口向上，在，eqfb,2a上單調(diào)遞減，在eqfb,2a，上單調(diào)遞增，有最小值eqf4acb2,4a；當a0時，圖像開口向下，在，eqfb,2a上單調(diào)遞增，eqfb,2a，上單調(diào)遞減，有最大值eqf4acb2,4a例4、已知函數(shù)f22a2，5,51當a1時，求函數(shù)f的最大值和最小值；2求實數(shù)a的取值范圍，使yf在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)解：1當a1時，f222121，5,5，1時，f取得最小值1；5時，f取得最大值372函數(shù)fa22a2的圖像的對稱軸為直線a，yf在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)，a5或a5故a的取值范圍是，55，【變式探究】設(shè)二次函數(shù)fa2bc，如果f1f212，則f12Aeqfb,

12、2aBeqfb,aCcf4acb2,4a【方法技巧】求二次函數(shù)在某段區(qū)間上的最值時，要利用好數(shù)形結(jié)合，特別是含參數(shù)的兩種類型：“定軸動區(qū)間，定區(qū)間動軸”的問題，抓住“三點一軸”，三點指的是區(qū)間兩個端點和區(qū)間中點，一軸指的是對稱軸考點五指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：指數(shù)函數(shù)yaa0且a1對數(shù)函數(shù)ylogaa0且a1定義域，0，值域0，不變性恒過定點0,1恒過定點1,01對于兩個數(shù)都為指數(shù)或?qū)?shù)的大小比較：如果底數(shù)相同，直接應(yīng)用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性比較；如果底數(shù)與指數(shù)或真數(shù)皆不同，則要增加一個變量進行過渡比較，或利用換底公式統(tǒng)一底數(shù)進行比較2對于含參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)問題，

13、在應(yīng)用單調(diào)性時，要注意對底數(shù)進行討論，解決對數(shù)問題時，首先要考慮定義域，其次再利用性質(zhì)求解例5、已知函數(shù)yf的周期為2，當1,1時f2，那么函數(shù)yf的圖像與函數(shù)y|lg|的圖像的交點共有A10個B9個C8個D1個解析：畫出兩個函數(shù)圖像可看出交點有10個答案：A考點六函數(shù)的零點1函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系：函數(shù)Ffg的零點就是方程fg的根，即函數(shù)yf的圖像與函數(shù)yg的圖像交點的橫坐標2零點存在性定理：如果函數(shù)yf在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且有fafb0，那么，函數(shù)yf在區(qū)間a，b內(nèi)有零點，即存在ca，b使得fc0，這個c也就是方程f0的根例6、函數(shù)feqrcos在0，內(nèi)A沒有零點B

14、有且僅有一個零點C有且僅有兩個零點D有無窮多個零點【變式探究】在下列區(qū)間中，函數(shù)fe43的零點所在的區(qū)間為Aeqf1,4，0B0，eqf1,4Ceqf1,4，eqf1,2Deqf1,2，eqf3,4解析：因為feqf1,4e4eqf1,43e20，所以fe43的零點所在的區(qū)間為eqf1,4，eqf1,2答案：C【方法技巧】函數(shù)零點即方程的根的確定問題，常見的有數(shù)值的確定；所在區(qū)間的確定；個數(shù)的確定解決這類問題的常用方法有解方程、根據(jù)區(qū)間端點函數(shù)值的符號數(shù)形結(jié)合，尤其是那些方程兩邊對應(yīng)的函數(shù)類型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合求解考點七函數(shù)的應(yīng)用例7、如圖，長方體物體E在雨中沿面in20eqf3c,2當e

15、qf10,3c5時，在0，c上，y是關(guān)于v的減函數(shù)；在c,10上，y是關(guān)于v的增函數(shù)，故當vc時，ymineqf50,c【變式探究】某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物，運輸成本由燃料費用和其他費用組成，已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比比例系數(shù)為，其他費用為每小時800元，且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時1請將從甲地到乙地的運輸成本y元表示為航行速度海里/小時的函數(shù)；2要使從甲地到乙地的運輸成本最少，該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛故當貨輪航行速度為40海里/小時時，能使該貨輪運輸成本最少法二：由1y150eqblcrcavs4alco1f1600,050令

16、feqf1600,050，f1eqf1600,2，則0,40時，f0，f單調(diào)遞增；40時，f取最小值80，ymin12000故當貨輪航行速度為40海里/【方法技巧】應(yīng)用函數(shù)知識解應(yīng)用題的步驟1正確地將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，轉(zhuǎn)化與抽象，并與熟知的函數(shù)模型相比較，以確定函數(shù)模型的種類2用相關(guān)的函數(shù)知識，進行合理設(shè)計，確定最佳解題方案，進行數(shù)學上的計算求解3把計算獲得的結(jié)果帶回到實際問題中去解釋實際問題，即對實際問題進行總結(jié)作答考點八利用導數(shù)求切線導數(shù)的幾何意義：1函數(shù)yf在0處的導數(shù)f0就是曲線yf在點0，f0處的切線的斜率，即f02曲線yf在點0，f0處的切線方程為yf0f

17、003導數(shù)的物理意義：stvt，vtat例8、曲線y311在點2a8a3a2a2a2a2a1n在區(qū)間0,1上的圖象如圖21所示，則m，n的值可能是圖21Am1，n1Bm1，n2Cm2，n1Dm3，n1【答案】B【點評】函數(shù)圖象分析類試題，主要就是推證函數(shù)的性質(zhì)，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)、特殊點的函數(shù)值以及圖象的實際作出判斷，這類試題在考查函數(shù)圖象的同時重點是考查探究函數(shù)性質(zhì)、用函數(shù)性質(zhì)分析問題和解決問題的能力利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、對函數(shù)圖象作出分析判斷類的試題，已經(jīng)逐漸成為高考的一個命題熱點。【變式探究】函數(shù)yeqf,22sin的圖象大致是圖22【答案】C【解析】由ff知函數(shù)f為奇函數(shù)，所以排除A

18、；又feqf1,22cos，當在軸右側(cè)，趨向0時，f0，所以函數(shù)f在軸右邊接近原點處為減函數(shù)，當2時，f2eqf1,22cos2eqf3,2bcBbacCacbDcab【答案】C【解析】令m，n，llog3eqf10,3，在同一坐標系下作出三個函數(shù)的圖象，由圖象可得mln，又y5為單調(diào)遞增函數(shù)，acb難點四函數(shù)的零點和方程根的分布例4、1對實數(shù)a和b，定義運算“”：abeqblcrcavs4alco1a，ab1，,b，ab1設(shè)函數(shù)f222，R，若函數(shù)yfc的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)c的取值范圍是A，2eqblcrcavs4alco11，f3,2B，2eqblcrcavs4alco11，f

19、3,4blcrcavs4alco11，f1,4eqblcrcavs4alco1f1,4，blcrcavs4alco11，f3,4eqblcrcavs4alco1f1,4，2已知函數(shù)flogaba0，且a1當2a3b4時，函數(shù)f的零點0n，n1，nN*，則n_【答案】1B22【解析】1feqblcrcavs4alco122，22blcrcavs4alco121，,2，22blcrcavs4alco121eqblcrcavs4alco122，1f3,2，,2，f3,2，則f的圖象如圖yfc的圖象與軸恰有兩個公共點，yf與yc的圖象恰有兩個公共點，由圖象知c2，或1ceqf3,42本題考查對數(shù)函數(shù)的

20、單調(diào)性與函數(shù)零點定理的應(yīng)用因為2a3，所以loga21logaaloga3，因為3b1loga2，b31loga3，所以f2f3loga22bloga33b0的一條切線，則實數(shù)b_2已知f為偶函數(shù)，當0時，f121，滿足ffaeqf1,2的實數(shù)a的個數(shù)為_當fa1eqfr2,2時，a有2個值對應(yīng)；當fa1eqfr2,2時，a有2個值對應(yīng)；當fa1eqfr2,2時，a有4個值對應(yīng)，綜上可知滿足ffaeqf1,2的實數(shù)a有8個難點八導數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用例8、已知函數(shù)f2eeqf,1求f的單調(diào)區(qū)間；2若對于任意的0，都有feqf1,e，求的取值范圍【解答】1feqf1,22eeqf,令f0，得當0

21、時，f與f的情況如下：，f00f42e10所以，f的單調(diào)遞增區(qū)間是，和，；單調(diào)遞減區(qū)間是，當0時，f與f的情況如下：，f00f042e1所以，f的單調(diào)遞減區(qū)間是，和，；單調(diào)遞增區(qū)間是，2當0時，因為f1eeqf1,eqf1,e，所以不會有0，feqf1,e當0時，由1知f在0，上的最大值是feqf42,e所以0，feqf1,e，等價于feqf42,eeqf1,e解得eqf1,20故當0，feqf1,e時，的取值范圍是eqblcrcavs4alco1f1,2，0【點評】單調(diào)性是函數(shù)的最重要的性質(zhì)，函數(shù)的極值、最值等問題的解決都離不開函數(shù)的單調(diào)性，含有字母參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性又是綜合考查不等式的解法

22、、分類討論的良好素材函數(shù)單調(diào)性的討論是高考考查導數(shù)研究函數(shù)問題的最重要的考查點函數(shù)單調(diào)性的討論往往歸結(jié)為一個不等式、特別是一元二次不等式的討論，對一元二次不等式，在二次項系數(shù)的符號確定后就是根據(jù)其對應(yīng)的一元二次方程兩個實根的大小進行討論，即分類討論的標準是先二次項系數(shù)、再根的大小對于在指定區(qū)間上不等式的恒成立問題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題加以解決，如果函數(shù)在這個指定的區(qū)間上沒有最值，則可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在這個區(qū)間上的值域，通過值域的端點值確定問題的答案【變式探究】設(shè)feqf1,33eqf1,222a1若f在eqblcrcavs4alco1f2,3，上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍；2當0a0，則

23、函數(shù)g-1=f-1-24=0，故g0,即f24的解集為-1，82022年高考浙江卷理科1設(shè)函數(shù),則實數(shù)=（A）-4或-2（B）-4或2（C）-2或4（D）-2或2102022年高考全國新課標卷理科9由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為（A）（B）4（C）（D）6【答案】C【解析】因為的解為，所以兩圖像交點為，于是面積故選C142022年高考江西卷理科3若，則的定義域為【答案】A【解析】要使原函數(shù)有意義,只須,即,解得,故選A152022年高考江西卷理科4若，則的解集為【答案】C【解析】因為,原函數(shù)的定義域為,所以由可得,解得,故選C162022年高考湖南卷理科6由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面

24、積為1 CD172022年高考湖南卷理科8設(shè)直線與函數(shù)的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為答案：D解析：將代入中，得到點的坐標分別為，從而對其求導，可知當且僅當時取到最小。故選D182022年高考廣東卷理科4設(shè)函數(shù)和g分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（）A|g|是偶函數(shù)B-|g|是奇函數(shù)C|g是偶函數(shù)D|-g是奇函數(shù)【解析】A設(shè)，所以是偶函數(shù)，所以選A【答案】A192022年高考湖北卷理科6已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足且，若，則BCD202222年高考湖北卷理科10放射性元素由于不斷有原子放射微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變，假設(shè)在放射性同位素銫1

25、37的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時間t（單位年）滿足函數(shù)關(guān)系：，其中為t=0時銫137的含量，已知t=30時，銫137含量的變化率是10ln2（太貝克/年），則M60=太貝克太貝克太貝克太貝克答案：D解析：因為，故其變化率為，又由故，則，所以選D232022年高考重慶卷理科5下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（A）BCD262022年高考全國卷理科8曲線y=1在點0，2處的切線與直線y=0和y=圍成的三角形的面積為ABCD1272022年高考全國卷理科9設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當01時，=，則=A-BCD【答案】A【解析】故選A282022年高考福建卷理科5（e22）d等于A1Be

26、-1 CeDe1【答案】C【解析】由定積分的定義容易求得答案302022年高考上海卷理科16下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）ABCD【答案】A【解析】由偶函數(shù),排除B;由減函數(shù),又排除B、D，故選A二、填空題:12022年高考山東卷理科16已知函數(shù)=當2a3b4時，函數(shù)的零點22022年高考浙江卷理科11若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)?！敬鸢浮?【解析】，則32022年高考廣東卷理科12函數(shù)在處取得極小值【答案】2【解析】2得。所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，減區(qū)間為，所以函數(shù)在=2處取得極小值。42022年高考陜西卷理科11設(shè)，若，則【答案】1【解析】52022年高考四川卷理科13

27、計算答案：解析：62022年高考四川卷理科16函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù)例如，函數(shù)=21（）是單函數(shù)下列命題：函數(shù)=（R）是單函數(shù)；若為單函數(shù)，若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；函數(shù)f（）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（）一定是單函數(shù)其中的真命題是（寫出所有真命題的編號）72022年高考江蘇卷2函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_【答案】【解析】考察函數(shù)性質(zhì)，容易題。因為,所以定義域為,由復合函數(shù)的單調(diào)性知:函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是82022年高考江蘇卷8在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是_三、解答題:12022年高考山東卷理科21（本小題滿分12分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的體積為立方米，且假設(shè)該容器的建造費用僅與其