(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第45講《兩直線的位置關(guān)系》達(dá)標(biāo)檢測(cè)(解析版)

1、第45講 兩直線的位置關(guān)系（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）A組應(yīng)知應(yīng)會(huì)1（2019西湖區(qū)校級(jí)模擬）已知l1：2x+my20，l2：mx+2y10，且l1l2，則m的值為（）A2B1C0D不存在【分析】由兩直線ax+by+c0與mx+ny+d0垂直am+bn0解之即可【解答】解：因?yàn)閘1l2，所以2m+2m0，解得m0故選：C2（達(dá)州模擬）直線l1：ax+2y+a0與直線l2：2x+aya0互相平行，則實(shí)數(shù)a（）A4B4C2D2【分析】根據(jù)兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求得a的值【解答】解：直線l1：ax+2y+a0與直線l2：2x+aya0互相平行，a0，且，則實(shí)數(shù)a2，故選：D3（安丘市模

2、擬）已知直線l1：xsin+y10，直線l2：x3ycos+10，若l1l2，則sin2（）ABCD【分析】根據(jù)直線的垂直，即可求出tan3，再根據(jù)二倍角公式即可求出【解答】解：因?yàn)閘1l2，所以sin3cos0，所以tan3，所以sin22sincos故選：D4（春赤峰期末）若直線xym0與直線mx+y40平行，則它們之間的距離為（）A2BCD【分析】由題意利用兩條直線平行的性質(zhì)求得m的值，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果【解答】解：直線xym0與直線mx+y40平行，則m0，且，求得m1，兩直線即 直線xy+10與直線xy+40，它們之間的距離為 ，故選：C5（2019春阿克蘇市期

3、末）已知點(diǎn)A（1，2），B（m，2），若線段AB的垂直平分線的方程是x+2y20，則實(shí)數(shù)m的值是（）A2B7C3D1【分析】先利用線段的中點(diǎn)公式求出線段AB的終點(diǎn)坐標(biāo)，再把中點(diǎn)坐標(biāo)代入直線x+2y20求得實(shí)數(shù)m的值【解答】解：A（1，2）和B（m，2）的中點(diǎn)在直線x+2y20上，m3，故選：C6（春寧德期末）已知直線l1過(guò)（0，0）、（1，3）兩點(diǎn)，直線l2的方程為ax+y20，如果l1l2，則a值為（）A3BCD3【分析】求出直線l1的斜率，從而求出直線l2的斜率，求出a的值即可【解答】解：直線l1過(guò)（0，0）、（1，3）兩點(diǎn)，3，l1l2，3a，解得：a3，故選：D7（春昆山市期中）已知M

4、（2，3），N（6，2），點(diǎn)P在x軸上，且使得PM+PN取最小值，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A（2，0）B（，0）C（，0）D（6，0）【分析】根據(jù)點(diǎn)M、N在x軸的同側(cè)，求出點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，得出PM+PN的最小值是|MN|，再利用直線MN求得點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)M（2，3），N（6，2）在x軸的同側(cè)，如圖所示；則點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3），此時(shí)PM+PN|MN|的值最小，此時(shí)直線MN的方程為，令y0，解得x，所以PM+PN取最小值時(shí)，點(diǎn)P（，0）故選：C8（春韶關(guān)期末）已知點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（5，2）到直線l的距離相等，且l過(guò)點(diǎn)（3，1），則直線l的方程為（）Ax+4y+1

5、0或x3Bx+4y10或x3Cx+4y+10Dx+4y10【分析】先求出直線AB的斜率，由點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（5，2）到直線l的距離相等，且l過(guò)點(diǎn)（3，1），得到直線l與直線AB平行，且直線l過(guò)點(diǎn)（3，1），或直線l的方程為x3，由此能求出直線l的方程【解答】解：點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（5，2），kAB，點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（5，2）到直線l的距離相等，且l過(guò)點(diǎn)（3，1），直線l與直線AB平行，且直線l過(guò)點(diǎn)（3，1），或直線l的方程為x3，直線l的方程為：y+1（x3），或x3，整理得：x+4y+10或x3故選：A9（春洮北區(qū)校級(jí)期末）已知A（2，1），B（1，2），點(diǎn)C為直線x3y0上的動(dòng)點(diǎn)

6、，則|AC|+|BC|的最小值為（）A2B2C2D2【分析】設(shè)點(diǎn)A（2，1）關(guān)于直線x3y0的對(duì)稱點(diǎn)為D（a，b），列方程組求出D（1，2），從而|AC|+|BC|DC|+|BC|，當(dāng)B，D，C共線時(shí)，|AC|+|BC|的最小值為|DB|【解答】解：A（2，1），B（1，2），點(diǎn)C為直線x3y0上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A（2，1）關(guān)于直線x3y0的對(duì)稱點(diǎn)為D（a，b），則，解得a1，b2，D（1，2），|AC|+|BC|DC|+|BC|，當(dāng)B，D，C共線時(shí)，|AC|+|BC|的最小值為：|DB|2故選：C10（春北碚區(qū)校級(jí)期末）已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，2），B（2，1），C（3，3），若ABC夾在兩

7、條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線的距離的最小值是（）ABCD【分析】分別過(guò)A、B、C三個(gè)點(diǎn)，作斜率為1的三條直線，再利用兩條平行直線間的距離公式，求得結(jié)果【解答】解：分別過(guò)A、B、C三個(gè)點(diǎn)，作斜率為1的三條直線：l1：y2x1，即xy+10l2：y1x2，即xy10l3：y3x3，即xy0顯然，ABC夾在兩條斜率為1的平行直線 l1 和l3之間，且直線 l1 和l3之間的距離為d，故選：B11（2019秋吉安期末）從點(diǎn)A（1，2）射出的光線經(jīng)直線l：x+y30反射后到達(dá)點(diǎn)B（1，1），則光線所經(jīng)過(guò)的路程是（）ABCD【分析】求出點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線l：x+y30的對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為C（

8、5，2）；再求BC即可【解答】解：由x+y30，得，所以點(diǎn)A（1，2）關(guān)于直線l：x+y30的對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為C（5，2），則光線所經(jīng)過(guò)的路程CB故選：D12（春田家庵區(qū)校級(jí)期末）原點(diǎn)（0，0）到直線l：xy+20的距離是 【分析】由題意利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得結(jié)果【解答】解：原點(diǎn)（0，0）到直線l：xy+20的距離是 ，故答案為：13（2019海淀區(qū)二模）已知直線l1：xy+10與l2：x+ay+30平行，則a ，l1與l2之間的距離為 【分析】根據(jù)直線l1與l2平行求得a的值，再計(jì)算兩平行直線l1與l2之間的距離【解答】解：直線l1：xy+10與l2：x+ay+30平行，則1a（1）10

9、，解得a1，直線l2：xy+30；則l1與l2之間的距離為d故答案為：1，14（春寧波期末）設(shè)直線l1：ax+3y+120，直線l2：x+（a2）y+40當(dāng)a 時(shí)，l1l2；當(dāng)a 時(shí)，l1l2【分析】利用直線與直線平行或直線與直線垂直的性質(zhì)能求出結(jié)果【解答】解：直線l1：ax+3y+120，直線l2：x+（a2）y+40由l1l2得：，解得a1，由l1l2，得a1+3（a2）0，解得a故答案為：1，15（春利通區(qū)校級(jí)期末）已知直線2x+y20與直線4x+my+60平行，則它們之間的距離為 【分析】由2m40，解得m再利用平行線之間的距離公式即可得出【解答】解：由2m40，解得m2直線4x+my

10、+60化為：2x+y+30經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：m2時(shí)，兩條直線平行它們之間的距離d故答案為：16（春荔灣區(qū)校級(jí)期中）已知直線1過(guò)點(diǎn)P（1，4）且與點(diǎn)A（2，2），B（4，2）等距離，則直線1的方程為 【分析】直線1過(guò)點(diǎn)P且與點(diǎn)A、B等距離，則l有兩種情形：lAB，l過(guò)AB中點(diǎn)；然后分別求解即可【解答】解：直線1過(guò)點(diǎn)P且與點(diǎn)A、B等距離，則l有兩種情形：lAB，l過(guò)AB中點(diǎn)；當(dāng)lAB時(shí)，又直線l過(guò)點(diǎn)P（1，4），則，化簡(jiǎn)可得，2x+3y140；當(dāng)l過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)，設(shè)AB中點(diǎn)為Q，則Q（1，0），PQ方程為：x1故答案為：2x+3y140或x117（2019秋拉薩期末）已知兩條直線l1：x+（1+a）y+a1

11、0，l2：ax+2y+60（1）若l1l2，求a的值（2）若lll2，求a的值【分析】（1）分類討論，當(dāng)a1時(shí)，直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率為，l1與l2既不平行，也不垂直，當(dāng)a1時(shí)，直線l1的斜率為，直線l2的斜率為，由已知可得，解得a1或a2由于當(dāng)a2時(shí)兩直線重合，可求a的值（2）由已知可得，從而解得a的值【解答】解：（1）當(dāng)a1時(shí)，直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率為，l1與l2既不平行，也不垂直， 當(dāng)a1時(shí)，直線l1的斜率為，直線l2的斜率為， 因?yàn)閘1l2，所以，解得a1或a2當(dāng)a1時(shí)，直線l1：x+2y0，l2：x+2y+60，l1與l2平行，當(dāng)a2時(shí)，直線l1與l2的方

12、程都是xy30，此時(shí)兩直線重合， 故a1 （2）因?yàn)閘1l2，所以，解得 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故 18（春樂(lè)山期末）已知兩條直線l1：mx+4y20和l2：x+my+10（1）當(dāng)l1l2時(shí)，求m的值；（2）在（1）的條件下，求l1、l2間的距離【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得m240，解可得m2，分別驗(yàn)證m2和m2時(shí)，兩直線是否平行，即可得答案；（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合平行線間距離公式計(jì)算可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，直線l1：mx+4y20和l2：x+my+10若l1l2，必有m240，解可得m2，當(dāng)m2時(shí)，直線l1：x+2y10，直線l2：x+2y+10，兩直線平行，符合題意，當(dāng)m2時(shí)

13、，直線l1：x2y+10，直線l2：x2y+10，兩直線重合，不符合題意，故m2；（2）由（1）的結(jié)論，直線l1：x+2y10，直線l2：x+2y+10，直線l1、l2間的距離d19（2019秋普寧市期末）已知點(diǎn)A（2，2），直線l1：3x4y+20（）求過(guò)點(diǎn)A且與直線l1垂直的直線方程；（）直線l2為過(guò)點(diǎn)A且和直線l1平行的直線，求平行直線l1，l2的距離【分析】（I）設(shè)過(guò)點(diǎn)A且與直線l1垂直的直線方程為4x+3y+m0把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得m（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A且和直線l1平行的直線l2的方程為：3x4y+n0把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得n即可得出平行直線l1，l2的距離【解答】解：（I）設(shè)過(guò)點(diǎn)A且與直

14、線l1垂直的直線方程為4x+3y+m0把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得：8+6+m0，解得m2過(guò)點(diǎn)A且與直線l1垂直的直線方程為4x+3y+20（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)A且和直線l1平行的直線l2的方程為：3x4y+n0把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可得：68+n0，解得n14直線l2的方程為：3x4y+140平行直線l1，l2的距離d20（春黃岡期末）已知直線l1：x+2y40與直線l2：xy10的交點(diǎn)為A，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)P（1，1）到直線l的距離為2直線l3與直線l1關(guān)于直線l2對(duì)稱（）求直線l的方程；（）求直線l3的方程【分析】（）聯(lián)立l1與l2的方程，解得A坐標(biāo)（2，1），分兩種情況斜率存在與不存在，分析點(diǎn)P到直線l

15、的距離是否能為2，進(jìn)而寫出直線的方程（）取直線l1上的點(diǎn)B（4，0），設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)為B0（x0，y0），由對(duì)稱性可得BB0l2，點(diǎn)B與點(diǎn)B0的中點(diǎn)為C，則C（，）l2，解得B0（1，3），再由兩點(diǎn)式方程可知直線l3的方程【解答】解：（）由，解得，所以A（2，1）l，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，其方程為x2，此時(shí)點(diǎn)P（1，1）到直線l的距離d12，當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y1k（x2），則點(diǎn)P（1，1）到直線l的距離為d2，解得k0或k，故直線l的方程為y1，或4x+3y110（）由（）可知，點(diǎn)A（2，1），由4+2040，得點(diǎn)B（4，0）l1，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線l2的對(duì)稱

16、點(diǎn)為B0（x0，y0），則B0（x0，y0）l1且BB0l2，設(shè)點(diǎn)B與點(diǎn)B0的中點(diǎn)為C，則C（，）l2，故，解得，所以B0（1，3），由Al3，Bl3，由兩點(diǎn)式方程可知直線l3的方程為：，化簡(jiǎn)得2x+y50B組強(qiáng)基必備1（2019春淮安期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2t，2t2），點(diǎn)Q（2，1），直線l：ax+by0若對(duì)任意的tR，點(diǎn)P到直線l的距離為定值，則點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A（0，2）B（2，3）C（，）D（，3）【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式，以及P到直線的距離為定值，可得a2b，設(shè)出Q的坐標(biāo)，運(yùn)用兩直線垂直的條件、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解方程可得所求坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)

17、P（2t，2t2），直線l：ax+by0P到l的距離為d，若對(duì)任意的tR，點(diǎn)P到直線l的距離為定值，即有a2b，則直線l的方程為2x+y0，設(shè)點(diǎn)Q（2，1）關(guān)于直線l對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，n），可得，2（m2）+（n+1）0，解得m，n，即Q（，），故選：C2（寶安區(qū)校級(jí)模擬）已知0 x2，0y2，且M+則M的最小值為（）ABC2D【分析】本題要根據(jù)M表達(dá)式的特點(diǎn)聯(lián)系兩點(diǎn)間的距離公式，然后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法可得到M取最小的點(diǎn)（x，y）的情況，即可計(jì)算出M的最小值【解答】解：根據(jù)題意，可知表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)A（，0）的距離；表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)B（0，）的距離；表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)C（，2）的距離；表示點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)D（2，）的距離M表示點(diǎn)（x，y）到A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的距離的最小值則可畫圖如下：+的最小值是點(diǎn)（x，y）在線段AC上，同理，+的最小值是點(diǎn)（x，y）在線段BD上，點(diǎn)（x，y）既在線段AC上，又在線段BD上，點(diǎn)（x，y）即為圖中點(diǎn)PM的最小