(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第3章§3.8《隱零點與極值點偏移問題　培優(yōu)課》(含解析)

1、第三章題型一隱零點問題導(dǎo)函數(shù)的零點在很多時候是無法直接解出來的，我們稱之為“隱零點”，即能確定其存在，但又無法用顯性的代數(shù)進(jìn)行表達(dá).這類問題的解題思路是對函數(shù)的零點設(shè)而不求，通過整體代換和過渡，再結(jié)合題目條件解決問題.例1(2022揚(yáng)州模擬)已知函數(shù)f(x)ln xax(aR).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；當(dāng)a0時，f(x)0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)a0時，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；(2)證明不等式ex2axf(x)恒成立.設(shè)函數(shù)(x)ex2ln x(x0)，可知(x)在(0，)上單調(diào)遞增.又由(1)0知，(x)0在(0，)上有唯一實數(shù)根x0，且1x02，當(dāng)x(

2、0，x0)時，(x)0，(x)單調(diào)遞增，所以(x)(x0) ln x0，知x02ln x0，則(x)ex2ln x0，即不等式ex2axf(x)恒成立.思維升華零點問題求解三步曲(1)用函數(shù)零點存在定理判定導(dǎo)函數(shù)零點的存在性，列出零點方程f(x0)0，并結(jié)合f(x)的單調(diào)性得到零點的取值范圍.(2)以零點為分界點，說明導(dǎo)函數(shù)f(x)的正負(fù)，進(jìn)而得到f(x)的最值表達(dá)式.(3)將零點方程適當(dāng)變形，整體代入最值式子進(jìn)行化簡證明，有時(1)中的零點范圍還可以適當(dāng)縮小.可得f(1)1，且f(1)2ln 142，即函數(shù)f(x)在點(1，2)處的切線斜率k1，所以函數(shù)f(x)在點(1，f(1)處的切線方程

3、為y(2)x1，即xy30.由F(x)af(x)x2aln x(2a1)x，因為F(x)12ax在(1，)上恒成立，即aln x(2a1)x12ax在(1，)上恒成立，可得t(x)在(1，)上單調(diào)遞增，且t(3)0，所以存在x0(3,4)，從而h(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，x0(3,4)，所以a2.所以g(x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，由于x1，x2是方程g(x)0的實根，不妨設(shè)x112，只要證x22x11.由于g(x)在(1，)上單調(diào)遞減，故只要證g(x2)g(2x1)，由于g(x1)g(x2)0，故只要證g(x1)g(2x1)，因為x0,2xx

4、，所以e2xex，即e2xex0，所以H(x)0，所以H(x)在(，1)上單調(diào)遞增.所以H(x1)H(1)0，即有g(shù)(x1)2.方法二(比值代換法)設(shè)0 x111時，g(t)單調(diào)遞增，所以g(t)g(1)0，KESHIJINGLIAN 課時精練基礎(chǔ)保分練1234(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；1234函數(shù)f(x)的定義域是(0，)，當(dāng)0 x0，當(dāng)x1時，f(x)0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，).1234(2)若對任意x(0，)都有aexf(x)，求實數(shù)a的取值范圍.1234因為對任意x(0，)都有aexf(x)，令h(x)xln x，則h(x)在(0，)上單調(diào)

5、遞增，1234使得h(x0)x0ln x00，當(dāng)x(0，x0)時，h(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(x0，)時，h(x)0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減.所以g(x)maxg(x0) ，1234由x0ln x00，可得x0ln x0.所以g(x)maxg(x0) 1，所以a1.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為1，).12342.(2022蘇州模擬)已知函數(shù)f(x) 2ln x(aR，a0).(1)求函數(shù)f(x)的極值；1234函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，f(x)在(0，)上無極值；12341234(2)若函數(shù)f(x)有兩個零點x1，x2(x

6、14.1234由(1)知，f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增，x2是極值點，又x1，x2為函數(shù)f(x)的零點，0 x124，只需證x24x1.1234f(4x1)2ln x12x142ln(4x1)，令h(x)2ln x2x42ln(4x)(0 x2)，h(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，h(x)h(2)0，f(4x1)0f(x2)，4x14得證.12343.(2022湛江模擬)已知函數(shù)f(x)aex2x，aR.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；1234f(x)aex2，若a0，則aex20.1234當(dāng)a1時，f(x)ex2x.1234則h(x)ex20，h(x)在R上單調(diào)遞增，又

7、h(0)0，存在唯一零點x0(0,1)，當(dāng)x(，x0)時，h(x)0，即g(x)0，1234即g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，故g(x)在xx0處取得極小值，也是最小值.將式代入，1234g(x)min0，12344.(2022百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)xln x mx2x，mR.(1)若g(x)f(x)(f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)g(x)在區(qū)間1，e上的最大值；1234因為g(x)ln xmx，當(dāng)m0時，因為x1，e，所以g(x)0，所以函數(shù)g(x)在1，e上單調(diào)遞增，則g(x)maxg(e)1me；所以函數(shù)g(x)在1，e上單調(diào)遞增，1234則g(x)maxg(e)1me；即m1時，x1，e，g(x)0，1234函數(shù)g(x)在1，e上單調(diào)遞減，則g(x)maxg(1)m.當(dāng)m1時，g(x)maxg(1)m.1234(2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1，x2，求證：x1x2e2.1234要證x1x2e2，只需證ln x1ln x22，若f(x)有兩個極值點x1，x2，即函數(shù)f(x)