2018年全國高考新課標3卷理科數(shù)學試題(解析版)

1、.2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試新課標3卷理科數(shù)學注意事項:答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干 凈后，再選涂其它答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結束后，將本試卷和答案卡一并交回。3.一、選擇題：本題共 求的。.已知集合A=x|x-112小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要A. 0 一、選擇題：本題共 求的。.已知集合A=x|x-112小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

2、合題目要A. 0 解析：選C 2. (1+i)(2-i)=(A. -3-i 解析：選D0B.B.B=0,1,2 1,則 An b=()C. 1,2D. 0,1,2-3+i3-i3+i3.中國古建筑借助樺卯將木構件連接起來,構件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是棒頭3.中國古建筑借助樺卯將木構件連接起來,構件的凸出部分叫棒頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是棒頭.若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體, 視圖可以是（）則咬合時帶卯眼的木構件的俯ABC解析：選A.ABC解析：選A.若 sin a =則 cos2 a =()3877A. 9B. 9C

3、- 9解析：選 B cos2 a =1-2sin 2 a =1-= 9 9. (x2+2)5的展開式中x4的系數(shù)為()A. 10B. 20C. 40D. 80解析：選 C 展開式通項為 Tr+1=C5rx10-2r (2)r= C5r2rx10-3r, r=2, T 3= C5222x4,故選 Cx.直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A,B兩點，點P在圓（x-2） 2+y2=2則AABP面積的取值范圍是（）A. 2,6B, 4,8C. .2,3 2D. 2 12,3 2解析：選A,線心距d=2*,P到直線的最大距離為3V2,最小距離為，2, |AB|=22,Smin=2, S max=6.

4、函數(shù)y=-x 4+x2+2的圖像大致為（）解析：選D原函數(shù)為偶函數(shù)，設 t=x2, t 0,.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為f(t)=-t2+t+2,故選 Dp,各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體的10位成解析：選D原函數(shù)為偶函數(shù)，設 t=x2, t 0,.某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為f(t)=-t2+t+2,故選 Dp,各成員的支付方式相互獨立，設X為該群體的10位成員中使用移動支付的人數(shù),A. 0. 7B.DX=2.4, 0. 6解析：選 B X B(10,p),DX=10p(1-p)=2.4, Gq6(0.4) 6(0.6) 4,不合。P(X=4)P(X=6)=

5、. A ABC的內(nèi)角 A, B,C的對邊分別為b, c,若A ABC的面積為a2+b2-c2貝u C=()兀A- 21解析：選 C a +b -c =2abcosC,S=2absinC=兀C彳a2+b2-c 2 1 -=abcosC tanC=142D.71610.設A, B, C, D是同一個半徑為 4的球的球面上四點，A ABC為等邊三角形且其面積為943,則三棱錐D-ABC體積的最大值為()A. 12 3B. 18 3C. 24 3A. 12 3B. 18 3C. 24 3D. 54 3解析：選 B, A ABC的邊長為a=6, A ABC的高為3j3,球心 O到A ABC的距離=%；4

6、2-(2 J3) 2=2，當D至ijAABC的距離為R+2=6時，D-ABC的距離為R+2=6時，D-ABC體積的最大,最大值 =zX9v3X6=18v332x11 .設F1, F2是雙曲線C:1b2=1(a0,b0)的左，右焦點,O是坐標原點.過 F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|PF1尸6|OP|A.5B. 22x11 .設F1, F2是雙曲線C:1b2=1(a0,b0)的左，右焦點,O是坐標原點.過 F2作C的一條漸近線的垂線，垂足為P.若|PF1尸6|OP|A.5B. 2C的離心率為()C.3解析：選C設P(t,- bt),-bt aD.22aa2abP(c，- c )|OP|

7、=(a)2+(-ab)2=a, |PF1|=化簡得c2=3a2,故選C,PFa與y=- bx垂直，/二、彳解得t=: 即aa(t-c) b ca22 ab 2a22a。22(,c+c) +(-),依題有(-+c) +( -) =6aab12.設 a=log 0,20.3A. a+bab0C. a+b0abb=log 20.3，則()解析：選B 0a1b-1,a+b0 , ab0,0B.D.a+baba+b0ab0a+b1 1 1+log 20.2 log 22+log 20.2 log 20.4ab a b log 20.3log 20.3log 20.3ab二、填空題：本題共.已知向量 a=

8、(1,2)4小題，每小題5分，共20分。,b=(2,-2) , c=(1,入).若 c/(2a+b)，貝入=1解析：2a+b=(4,2), c/(2a+b) 則 4 入=2,入=2.曲線解析：fy=(ax+1)e x在點(0,1)處的切線的斜率為-2,則a= (x)= (ax+a+1) e x, f ( 0)=a+1=-2,a=-3.函數(shù)f(x)=cos(3x+ )在0,兀的手點個數(shù)為解析：由 3x+?k兀+弓得x=+1,k C Z,高，等，IF為0，兀的零點 6239999.已知點M(-1,1)和拋物線C:y2=4x,過C的焦點且斜率為 k的直線與C交于A,B兩點.若/ AMB=90,則k=

9、解析：k=21721題為必考題，每個試題考生、解答題：共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 都必須作答。第22、231721題為必考題，每個試題考生(一)必考題：共 60分。. (12 分)等比數(shù)列an中，a1=1, a5=4a3.(1)求an的通項公式；(2)記S為an的前n項和.若 S=63,求m.解：(1)設an的公比為q,由已知得q4=4q2,解得q=0 (舍去)，q=-2或q=2.故 an=(-2) n-1 或 an=2n-1 .,n11-(-2) m(2)若an=(-2) n1,則Sm=().由Sm=63得(-2) m=-188,此方程沒有正整數(shù)解. 3若 an=

10、2n-1,則 S=2n-1 .由 S=63 得 2m=64,解得 m=6綜上，m=6. (12 分)某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組 20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式365 5 6 8 99 7 6 270 1 2 2 3 4 5 6 6 8987765433214 4 52 110 090(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40

11、名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m ,并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的附：K2附：K2=超過m不超過mA種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列表，能否有 99%勺把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?n(ad - bc)2(a + b)(a + c)(b + d)(c + d)臨界值表:P(K2kc)0.0500.0100.001kc3.8416.63510.828解：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：75%勺工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少8075%勺工人完成生產(chǎn)任務所需時間至少80分鐘,用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%勺工人完成生產(chǎn)任務所需時間至多79分鐘.因此第二種

12、生產(chǎn)方式的效率更高.85. 5分鐘，用第二(ii 85. 5分鐘，用第二,.種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73. 種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)為73. 5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iii )由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.(iv)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖 8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖 7大致呈對稱分布，又用

13、兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完 成生產(chǎn)任務所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了 4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.(2)由莖葉圖知(2)由莖葉圖知79+81 m=-2-=80.列聯(lián)表如下:超過80不超過80第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式5152 40(15 X 15-5 X 5).-.(3)由于K2= 舞 二=106.635 ,所以有99%勺把握認為兩種生廣萬式的效率有差異.2UX 20 X 20 X 20. (12 分)如圖，邊長為2的正方形ABC所在平面與

14、半圓弧 Cd所在平面垂直，M是(?D上異于C, D的點.(1)證明：平面AMD_平面BMC(2)當三棱錐 M-ABC體積最大時，求面 MABW面MC四成二面角的正弦值.解：(1)由題設知，平面CMD_平面ABCD交線為CD因為BC CDBC=平面ABCD所以BC，平面CMD故 BC DM？因為M為CD上異于C, D的點，且DC為直徑，所以 DM，CM又 BC n CM=C 以 DML平面 BMC而DM=平面AMD故平面 AMDL平面 BMC(2)以D為坐標原點，DA的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz .當三棱錐 M ABC體積最大時，M為CD的中點.由題設得 D(0,0

15、,0),A(2,0,0),B(220),C(020),M(0,1,1),AM=(-2,1,1), AB=(0,2,0) , DA=(2,0,0)設n=(x,y,z)是平面MAB勺法向量，則,+:位-0可取n=(1,0,2),2y=0DA1平面 MCD勺法向量,因此 cos=5 , sin=5所以面MABW面MC皿成二面角的正弦值是 士. 5 TOC o 1-5 h z . (12 分) 22已知斜率為k的直線l與橢圓C： ( + =1交于A, B兩點.線段 AB的中點為M(1,m)(m0).、r1(1)證明：k- 2;(2)設F為C的右焦點，P為C上一點，且FP+FA+FB=0.證明：|fA|

16、,|F聲|,|FbT|成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.xi2 yi2X22 /解：(1)設 A(xi,y i) , B(X2,y2),則 z+=1, 7+，=1兩式相減，并由k=y得x+yy2k=0X1-x 243,一 ，X1+X2y1+y2_3 _ 、一 一 31由題設知一2一二1, y2y=3 于是 k二-4m.由題設得0m2,故k- 2.(2)由題意得 F(1,0),設 P(x3,y 3),則(X3-1,y 3)+( x 1-1,y 1)+( x 2-1,y 2)=(0,0) 由(1)及題設得 X3=3-(x 1+X2)=1 , y3=-(y 1+y2)=-2m0 .又點P在C上，所以 m

17、=4,從而P(1,- |), |FP|二|.于是 |fA|二N(X1-1) 2+y12=/(X1-1) 2+3(1- 2)=2- 同理 |同=2-所以 |FA|+|FB|=3 .故 2|FP|=|Fa|+|fB| ,即 |FA|,|fF|,|FbT| 成等差數(shù)列.設該數(shù)列的公差為 d,則2|d|二|x 1-x 2|= |(x 1+xi)2-4x 1X2將m,代入得k=-1 .所以l的方程為y=-x+4,代入C的方程，并整理得7x2-14x+4=0.故 X1+X2=2, x 1X2=28,代入解得 |d|= 3.81.3 21f 3 21所以該數(shù)列的公差為.或-. (12 分)已知函數(shù) f(x)

18、=(2+x+ax 2)ln(1+x)-2x.(1)若 a=0,證明：當-1x0 時，f(x)0 時，f(x)0 ;(2)若x=0是f(x)的極大值點，求 a.解：(1)當 a=0 時，f(x)=(2+x)ln(1+x)-2x, f (x) =ln(1+x)-i+x設函數(shù) g(x)= f (x) =ln(1+x)-至;，則 g (x)= 1 j 2.I +X(l+X)當-1x0 時，g (x) 0 時，g (x) 0.故當 x-1 時，g(x) g(0)=0 ,且僅當 x=0 時，g(x)=0 , 從而 f (x) 0,且僅當 x=0 時，f (x) =0.所以f(x)在(-1,+ 8)單調遞增

19、.又 f(0)=0 ,故當-1x0 時，f(x)0 時，f(x)0 .(2)(i )若 a0,由 知，當 x0 時，f(x) R(2+x)ln(1+x)-2x0=f(0)(ii ) 若 a0,由 知，當 x0 時，f(x) R(2+x)ln(1+x)-2x0=f(0)(ii ) 若 a0,設函數(shù) h(x)= x)-2=ln(1+x)-x22+x+ax2+x+ax,與x=0是f(x)的極大值點矛盾.由于當 |x|0,故 h(x)與 f(x)符號相同.又h(0)=f(0)=0 ,故x=0是f(x)的極大值點當且僅當x=0是h(x)的極大值點.1h (x)=而 -2(2+x+ax 2)-2x(1+2

20、ax) _x2(a 2x2+4ax+6a+1) (2+x+ax 2)2= (x+1)(2+x+ax 2)2如果 6a+10,如果 6a+10,所以x=0不是h(x)則當0 x-6a+14a,且 |x|0，故x=0不是h(x)的極大值點.貝U a2x2+4ax+6a+1=0 存在根 xi0,故當 x (x i ,0),且 |x|min1,時，h (x) 0;當 xC(0,1)時，h (x)0.所以x=0是h(x)的極大值點，從而 x=0是f(x)的極大值點綜上，a=-6(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。.選彳4-4:坐標系與參數(shù)方程(10分)在平面直角坐標系 xOy中，。的參數(shù)方程為:cos0(。為參數(shù)